統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章、第八章匯總

一、

思考題． 解釋估計(jì)量和估計(jì)值根據(jù)一個(gè)具體的樣本計(jì)算出來的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。． 簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)． 怎樣理解置信區(qū)間． 解釋

的置信區(qū)間的含義是什么95%僅僅描述用來構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計(jì)量(是隨機(jī)的)覆蓋總體

95%（的區(qū)間）

． 簡(jiǎn)述樣本量與置信水平、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。

n

22E

E

． 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為

的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為

的樣本，樣本均值為

。

樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差

等于多少？

在

的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？． 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期

周的時(shí)間里選取

名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為

元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。

在

的置信水平下，求估計(jì)誤差。

如果樣本均值為

元，求總體均值

μ

的

的置信區(qū)間。． 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取

的隨機(jī)樣本，得到

，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差

σ

=

，試構(gòu)建總體均值

μ

的

的置信區(qū)間。． 從總體中抽取一個(gè)

的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到

，。要求：） 構(gòu)建

μ

的

的置信區(qū)間。） 構(gòu)建

μ

的

的置信區(qū)間。） 構(gòu)建

μ

的

的置信區(qū)間。． 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。）

=

，σ

=

，

，置信水平為

）

，s

，

，置信水平為

）

，s

，

，置信水平為

． 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值

μ

的置信區(qū)間：）

總體服從正態(tài)分布，且已知

σ

=

，

=

， ，置信水平為

。）

總體不服從正態(tài)分布，且已知

σ

=

，

=

，

，置信水平為

。）

總體不服從正態(tài)分布，σ

未知，

=

，

，s

，置信水平為

。）

總體不服從正態(tài)分布，σ

未知，

=

，

，s

，置信水平為

。． 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校

名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取

人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下

求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為

． 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為

的樣本，各樣本值分別為：，，，，，，，。求總體均值μ

的

置信區(qū)間。．

，，，，，，，，，，，，，，，。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的

的置信區(qū)間。．

從一批零件是隨機(jī)抽取

個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度是

，標(biāo)準(zhǔn)差是

。

求確定該種零件平均長(zhǎng)度的

的置信區(qū)間。

在上面估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)解釋。11． 100

克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取

50

包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量如下：已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：1） 確定該種食品平均重量的

95%的置信區(qū)間。2） 如果規(guī)定食品重量低于

100

克屬于不合格，確定該批食品合格率的

95%的置信區(qū)間。． 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值μ的． 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了

個(gè)員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如

假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均14．

利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例丌的置信區(qū)間：1） n

=44，p

=

0.51

，置信水平為

99%2） n

=300，p

=

0.82

，置信水平為

95%3） n

=1150

=

0.48，置信水平為

90%15．

200

是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占

23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為

90%和

95%。16． 一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為

1000

元，要求的估計(jì)誤差在

200

元以內(nèi)，置信水平為

99%。應(yīng)選取多大的樣本？17．

要估計(jì)總體比例丌，計(jì)算下列條件下所需的樣本量。1） E=0.02，丌=0.40，置信水平

96%2） E=0.04，丌未知，置信水平

95%3） E=0.05，丌=0.55，置信水平

90%． 某居民小區(qū)共有居民

戶，其中有

戶贊同，

戶反對(duì)。） α）） 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到

不超過

，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查（α）．

根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差

σ

的

的置信區(qū)間：）

=21，S=2，N=502）

=1.3，S=0.02，N=153）

=167，S=31，N=22

一、

思考題． 假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷?？傮w參數(shù)的方法，總體參數(shù)μ在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，否成立。． 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計(jì)顯著是什么意思？解：顯著性水平用α表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。到為統(tǒng)計(jì)上水平顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計(jì)上水平不顯著）． 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？解：棄真錯(cuò)誤（α

錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤成為第

I

I

類錯(cuò)誤的概率常記作α。錯(cuò)誤稱為第

II

類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤。犯第

II

類錯(cuò)誤概率常記作β。發(fā)生第

I

檢驗(yàn)中犯第

I

類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著性水平，記作α。． 兩類錯(cuò)誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量

一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯α和β兩類錯(cuò)誤的概率都很小。若減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的需要慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問題。． 解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的

P

值。或更極端的概率，稱為

值。也稱為觀察到的顯著性水平。

值是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間不一致程度的一個(gè)概率值。

之間不一致程度就越大。． 顯著性水平與

P

值有何區(qū)別？解：

α（顯著性水平）是一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)原假設(shè)為真，卻被拒絕的概率，而

是實(shí)際統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)的概率值（當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，可以通過

α

通過統(tǒng)計(jì)量計(jì)算對(duì)應(yīng)的p

值，然后與

α

值比較判斷。． 假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的基本原理是什么？解：

假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。． 你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解：

假設(shè)問題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好（左單側(cè)二、

練習(xí)題．

已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布

（，定了

爐鐵水，其平均含碳量為

。如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為

（α）？．

件中隨機(jī)抽取

件，測(cè)得其平均壽命為

小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，σ=60

小時(shí)，試在顯著性水平

0.05

下確定這批元件是否合格。．

某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)

公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是

公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從

個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為

公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（α）？． 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是

千克。每天開工

位：千克）如下：已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（

α）5．

250

食品中任意抽取

50

袋，發(fā)現(xiàn)有

6

袋低于

250

克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過

5%就不得出廠，問該批食品能否出廠