資金的時間價值概述課件

《技術(shù)經(jīng)濟學(xué)》

王慧wh_whq@126.com中國礦業(yè)大學(xué)管理學(xué)院《技術(shù)經(jīng)濟學(xué)》王慧第三章資金的時間價值第一節(jié)基本概念第二節(jié)資金時間價值原理第三節(jié)資金的等值計算第四節(jié)資金時間價值公式的應(yīng)用2第三章資金的時間價值2例3-2：C公司年初從Y銀行借入1000萬元，并約定借期為N年，貸款年利率為I。引例：例3-1：C公司另有N年后到期的500萬元的期票一張。若現(xiàn)在急用，欲全部提出，那么銀行會付給公司多少？（已知銀行的貼現(xiàn)利率為I），會是500萬元？若是400萬元的話，那么剩余的100萬元？明顯，同一筆資金的價值與時間有關(guān)。3例3-2：C公司年初從Y銀行借入1000萬元，并約定借期為所以，資金隨著時間的推移，會產(chǎn)生價值的變化——增值而且，時間越長，資金的增值越多表現(xiàn)為：利息多了、利潤多了等等這里，計量增值的方法可以用：①總利息或利潤的多少來計量，②用單位時間的利息或利潤的多少來計量—利率當然，反時間方向來認識這一現(xiàn)象，就是——將來時間上的一筆數(shù)額的資金，在現(xiàn)在看來是不值那么多的！4所以，資金隨著時間的推移，會產(chǎn)生價值的變化——增值而且，時間一、概述第一節(jié)資金的時間價值的概念資金是具有時間價值的，即資金能隨時間的推延會產(chǎn)生增值。（引例）2.資金的特點：⒈幾個有關(guān)概念貨幣：資本：資金：5一、概述第一節(jié)資金的時間價值的概念2.資金的特點：⒈3.影響增值的因素主要包括：①與使用資金額多少有關(guān)；②與資金使用長短有關(guān)；③與利率有關(guān)，即與單位資金增值有關(guān)；④與計算方法有關(guān)；⑤與資金的投入回收方式有關(guān)。借貸中的利息、生產(chǎn)經(jīng)營中的利潤、占用資源的代價、投資的收益等等3.影響增值大小的因素主要包括：4.增值形式：63.影響增值的因素主要包括：①與使用資金額多少有關(guān)；借資金的時間價值----資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)中，隨著時間變化而產(chǎn)生的資金增殖或經(jīng)濟效益。二、資金時間價值的概念注意點：①資金增殖的兩個前提條件是：一是，貨幣作為資本或資金參加社會周轉(zhuǎn)二是，要經(jīng)歷一定的時間7資金的時間價值----資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周②現(xiàn)實生活中，資金的時間價值表現(xiàn)在兩個方面：一是，通過直接投資（從投資角度），從生產(chǎn)過程中獲得收益或效益。如，直接投資興辦企業(yè)等等；二是，通過間接投資（從消費角度），出讓資金的使用權(quán)來獲得利息和收益。如存入銀行、放貸、購買債券、購買股票等等。因此資金具有時間價值的基本條件：投資、儲蓄（間接投資）。其實質(zhì)是人們的勞動創(chuàng)造的新價值。8②現(xiàn)實生活中，資金的時間價值表現(xiàn)在兩個方面：③資金增殖的過程：資金G商品W生產(chǎn)過程資金G‘交換過程明顯：①G'>G,G'=G+△G②△G是在生產(chǎn)中產(chǎn)生的，是勞動者創(chuàng)造的。不是貨幣自身的產(chǎn)物。所以說資金增殖的實質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了剩余價值。③資金的增殖是復(fù)利形式的，即上期的增殖（利潤）同樣可以在下一個周轉(zhuǎn)中產(chǎn)生收益?！鱃在下次周轉(zhuǎn)中同樣也會產(chǎn)生收益！資金增值的特點：是復(fù)利性的、是時間的連續(xù)函數(shù)9③資金增殖的過程：資金G商品W生產(chǎn)過程資金G‘交換過程1.現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量：指將一個獨立的經(jīng)濟項目（或投資項目、技術(shù)方案等）視為一個獨立的經(jīng)濟系統(tǒng)的前提下，在一定時期內(nèi)的各個時間點（時點）上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金活動。第二節(jié)資金的時間價值原理

一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖解釋：①在技術(shù)經(jīng)濟分析中，要把評價的項目視為一個獨立的經(jīng)濟系統(tǒng)，以確定一個分析和考察的立場和范圍。101.現(xiàn)金流量的概念第二節(jié)資金的時間價值原理

一、現(xiàn)金②"一定時期內(nèi)"是指該系統(tǒng)的整個壽命期。③現(xiàn)金流出、流入和凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的正負。通常規(guī)定，現(xiàn)金流入為正值，現(xiàn)金流出為負值。t時點的現(xiàn)金流量記為：CFt（Cashflow）現(xiàn)金流出記為：COt（Cashoutflow）現(xiàn)金流入記為：CIt（Cashinflow）凈現(xiàn)金流量記為：NCFt（Netcashflow）即從第一筆資金活動的發(fā)生時刻起，到最后一筆資金活動結(jié)束時至。④現(xiàn)金流量的標記方法：11②"一定時期內(nèi)"是指該系統(tǒng)的整個壽命期。③現(xiàn)金流出、流入和凈確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點（2）必須實際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量)（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）現(xiàn)金流入量營業(yè)收入固定資產(chǎn)凈殘值回收的流動資金現(xiàn)金流出量項目的投資經(jīng)營成本稅金12確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題現(xiàn)金流入量營業(yè)收入固定資產(chǎn)凈殘值回收012345……nt2.現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖是表示項目系統(tǒng)在整個壽命周期內(nèi)各時間點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。①現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成：橫軸（代表時間）時點（代表時間單位）縱向箭線（代表現(xiàn)金流量的性質(zhì)）金額（代表現(xiàn)金流量的大?。诶L制方法（第一步，繪制時間坐標；第二步繪制現(xiàn)金流量箭線）金額金額130123⑴橫軸表示時間坐標，通常以年為單位，它的起點定義為時間零點，以后各點稱為時間點，簡稱時點，時間的推移是自左向右，且第一期的終點和第二期的起點相重合。③現(xiàn)金流量圖的說明：⑵用箭頭表示現(xiàn)金流動的方向，一般情況下，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭的長短表示收入與支出的多少。⑶時點：時間坐標的原點通常取在建設(shè)期開始的時點，也可取在投產(chǎn)期開始點，而分析計算的起始時間一般都規(guī)定在時間坐標的原點。任何現(xiàn)金流量只發(fā)生在時點上，而不發(fā)生在兩個時點之間。14⑴橫軸表示時間坐標，通常以年為單位，它的起點定義為時間零點⑷為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時期的期初，而銷售收入、經(jīng)營成本、利潤、稅金等，則發(fā)生在各個時期的期末，回收固定資產(chǎn)凈殘值與回收流動資金在項目經(jīng)濟壽命周期終了時發(fā)生。⑸第t時點，既表示是第t期末，也表示是第t+1期初。⑹現(xiàn)金流量圖可以分解或疊加，以便于計算。15⑷為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時期的期解釋：“0”、“時間序列”、“計息期”、“1～5”、“箭頭方向”以及該流量圖所描述的經(jīng)濟系統(tǒng)等。30萬元5萬元2萬元1萬元01234516解釋：30萬元5萬元2萬元1萬元01234516例3-3：企業(yè)向銀行貸款100萬，利率10%，五年后還本付息161萬，請分別繪制企業(yè)和銀行的現(xiàn)金流量圖。3.舉例：17例3-3：企業(yè)向銀行貸款100萬，利率10%，五年后還本付息例3-4：有一項目，投資40萬元，年收益10萬元，年經(jīng)營費用6萬元，12年末該項目結(jié)束并預(yù)計有殘值10萬元，試繪制其現(xiàn)金流量圖：0123412D=10萬A=6萬P=40萬A=10萬18例3-4：有一項目，投資40萬元，年收益10萬元，年經(jīng)營費用例3-5：某工程項目投資額130萬元，項目壽命期6年，殘值為10萬元，每年的銷售收入和經(jīng)營成本分別為100萬元和50萬元，試畫出現(xiàn)金流量圖。19例3-5：某工程項目投資額130萬元，項目壽命期6年，殘值為補充：現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二

按國家發(fā)改委在《投資項目可行性研究指南》（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型：對新設(shè)法人項目而言：項目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表對既有法人項目而言：項目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表序號項目計算期合計123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量20補充：現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二序號項目計算1.利息和利潤的概念

二、資金時間價值的表現(xiàn)形式——利息和利潤利息與利潤的區(qū)同：①區(qū)別。來源不同：利息來源于信貸，利潤來源于經(jīng)營②相同點。都是資金時間價值的表現(xiàn)。本學(xué)科不予區(qū)分。利息：指因占用資金所付出的代價，或因放棄資金的使用權(quán)所得到的補償。利潤：資金投入生產(chǎn)過程后，獲得的超過原有投入部分的收益。211.利息和利潤的概念二、資金時間價值的表現(xiàn)形式——利息和利2.利率（或利息率、利潤率等）概念

利率：一定時期內(nèi)（一年、半年、月、季度，即一個計息期），所得的利息額與借貸金額(本金)之比。上式表明，利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增殖額。（年利率、半年利率、月利率，……）222.利率（或利息率、利潤率等）概念上式表明，利率是如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：

F=P+I 利率幾個習(xí)慣說法的解釋：

“利率為8%”——指：年利率為8%，一年計息一次。式中:F——本利和P——本金I——利息

“利率為8%，半年計息一次”——指：年利率為8%，每年計息兩次，或半年計息一次，每次計息的利率為4%。23如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱為本金①單利計息指僅用本金計算利息，利息不再生息。單利計息時的利息計算式為：（已知本金P，利率i，計息期數(shù)n，求本利和F、利息I？）3.記息的形式--單利和復(fù)利單利計算的一個特點就是僅以本金為基數(shù)，在貸款期末一次計算利息。利息的計算有單利計息和復(fù)利計息之分。n個計息周期后的本利和為：F=P*(1+n*i)n個計息周期后的利息為：I=F–P=P*n*i24①單利計息指僅用本金計算利息，利息不再生息。3.記息的形式②復(fù)利計息。是用本金和前期累計利息總額之和進行計息。即除最初的本金要計算利息外，每一計息周期的利息都要并入本金，再生利息。

復(fù)利計算的本利和公式為：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+P*i=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)＋P(1+i)i＝P(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:F＝P(1+i)3第n年初：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和:F＝P(1+i)n25②復(fù)利計息。是用本金和前期累計利息總額之和進行計息。即除最注意：①通常，商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計息的。②復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，在技術(shù)經(jīng)濟分析中，一般采用復(fù)利計息。例3-6 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬元，貸款期5年，分別以單利和復(fù)利計算。問5年后企業(yè)支付多少利息?如果貸款期為十年呢？復(fù)利法：I=F–P=1000×(1+6%)5–1000=338.23萬元單利法：I=F–P=P×i×n=1000×5×6%=300萬元26注意：例3-6 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬元，從上例中可以看到:①當單利計算和復(fù)利計算的利率相等時，資金的復(fù)利值大于單利值，且時間越長，差別越大。②由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是連續(xù)不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個意義上來說，復(fù)利計算方法比單利計算更能反映貨幣的時間價值。因此在技術(shù)經(jīng)濟分析中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計算27從上例中可以看到:②由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是③復(fù)利計息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計息周期為一定的時間區(qū)間（如年、季、月），并按復(fù)利計息，稱為間斷復(fù)利；如果計息周期無限縮短，則稱為連續(xù)復(fù)利。

從理論上講，資金是在不停地運動，每時每刻都通過生產(chǎn)和流通在增殖，但是在實際商業(yè)活動中，計息周期不可能無限縮短，因而都采用較為簡單的間斷復(fù)利計息。28③復(fù)利計息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計息周期為一定的時4.名義利率與實際利率如果計息周期是比年還短的時間單位，這樣，一年內(nèi)計算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計息一次，都要產(chǎn)生一部分新的利息，因而實際的利率也就不同了（因計息次數(shù)而變化）。294.名義利率與實際利率如果計息周期是比年還短假如按月計算利息，且其月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計息一次”。

這個年利率12%稱為“名義利率”。也就是說,名義利率等于每一計息周期的利率與每年的計息周期數(shù)的乘積。但是，按復(fù)利計算，上述“年利率12%，每月計息一次”的實際年利率則不等于名義利率，應(yīng)比12%略大些。為12.68%。30假如按月計算利息，且其月利率為1%，通常稱為設(shè)名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為r／m，求一年后本利和、年利率？復(fù)利方法：一年后本利和F=P(1+i期)m利息P(1+i期)m-P年利率：i=[P(1+i期)m—P]/P=(1+i期)m-1單利方法：一年后本利和F=P(1+i期×m)利息P×i期×m年利率：P×i期×m/P=i期×m=r31設(shè)名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為所以，名義利率與實際利率的換算公式為: i=

(1+i期)m–1=(1+r/m)m–1當m＝l時，名義利率等于實際利率；當m＞1時，實際利率大于名義利率。當m→∞時，即按連續(xù)復(fù)利計算時，i與r的關(guān)系為： 32所以，名義利率與實際利率的換算公式為:32l

總結(jié)：名義利率：非有效利率。是指按單利方法計算的年利息與本金之比。實際利率：有效利率。是指按復(fù)利方法計算的年利息與本金之比。33l總結(jié)：名義利率：非有效利率。是指按單利方法計算的年利不同計息周期情況下的實際利率的計算比較計息周期一年內(nèi)計息周期數(shù)(m)年名義利率(r)%期利率(r/m)%年實際利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748連續(xù)計息∞12.00(已知)→012.750從上表中可知，復(fù)利計息周期越短，年名義利率與年實際利率差別越大，年實際利率越高。34不同計息周期情況下的實際利率的計算比較年解：甲銀行的年實際利率就是其名義利率，即年實際利率為16%；乙銀行的年名義利率為15%，其年實際利率為

計算結(jié)果表明，乙銀行的年實際利率高于甲銀行的年實際利率，故應(yīng)向甲銀行貸款為宜。例3-8：某企業(yè)要購置新設(shè)備，有兩家銀行肯提供貸款。甲銀行年利率為16%，按年復(fù)利計息；乙銀行年利率為15%，按月復(fù)利計息，試問哪一家銀行貸款為宜？

35解：甲銀行的年實際利率就是其名義利率，即年實際利率為16%；例3-9一家商業(yè)銀行對未回收的所有賬目均按每月1.375%利率收息。銀行要求每月復(fù)利，試問其名義利率和實際利率各為多少?解：例3-10某公司向國際經(jīng)濟合作發(fā)展組織貸款2000萬美元，已知貸款條件為年貸款利率8.5%，半年復(fù)利一次，貸款期為10年，試問到期應(yīng)還款多少?解:一些西方國家的政府借貸法規(guī)條款需要在借貸合同中闡明規(guī)定的年百分比率（APR）。APR只是一個名義利率，并不考慮在一年中可能發(fā)生的復(fù)利次數(shù)情況；借貸者應(yīng)該特別加以注意，以免造成實際額外的償還負擔。36例3-9一家商業(yè)銀行對未回收的所有賬目均按每月1.375三、資金等值原理資金等值原理：

某一時點的資金，可按一定的利率換算至另一時點（復(fù)利方法），換算后其絕對值雖然不等，但其價值是相等的。這一原理叫做資金等值原理。這一過程叫做等值換算。

或"資金等值是指不同時點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值"。37三、資金等值原理資金等值原理：某一時點的資金，可按一定說明：①資金等值有三個要素：金額；金額發(fā)生的時間；折現(xiàn)率。缺一不可。②這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的--是指具有相同的時間價值，目的是對方案進行經(jīng)濟分析。并不表示兩個投資方案相同、或可以相互替換。38說明：②這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的--是指具有相理解等值概念時應(yīng)注意以下兩點：A等值僅是一種尺度，即為在同一利率下評價不同現(xiàn)金流量方案的一種度量。B等值并不意味著具有相等的用途。方案有相同的現(xiàn)金流量等值并不意味著方案本身是相等的。事實上，各方案之間都存在著差別，這些差別是由于它們的現(xiàn)金流量發(fā)生在不同的時點上引起的，這種差別是難于用觀察的方法進行評價的，而必須通過對方案的綜合評價來實現(xiàn)。39理解等值概念時應(yīng)注意以下兩點：B等值并不意味著具有相③舉例例3-7：現(xiàn)在的100元與一年后的l06元，數(shù)量上并不相等，但如果將這筆100元的資金存入銀行，且年利率為6%時，一年后的本金和利息之和為:F=100(1+6%)=106即，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在的100元與一年之后的106元，則兩者是等值的。40③舉例即，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在的100元與一年之后2.幾個相關(guān)的概念——時值、"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)"、"現(xiàn)值"、"終值"等把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。資金等值計算：利用等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。412.幾個相關(guān)的概念把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點需要說明的是，“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，它是一個相對的概念。一般地說，將t+k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t時點，所得的等值金額就是第t+k時點上資金金額的現(xiàn)值。進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。終值：Futurevalue（worth）現(xiàn)值：Presentvalue;currentvalue時值：Timevalue"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)":Discount貼現(xiàn)價值Discountedvalue42需要說明的是，“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在現(xiàn)金流量的方式：1.整付：一般指，一筆資金在某一時點一次性流入或流出——整付；2.分付：一般指，一筆資金在某一時期內(nèi)的各個時點上，分次性流入或流出——分付。有定期等額流入或流出，也有定期不等額流入或流出等等分為：等額分付（年金）、變額分付（等差、等比）等。金額012345……n金額第三節(jié)資金的等值計算43現(xiàn)金流量的方式：金額01年金：于相同的時間間隔（計息周期），支付一系列等額款項。普通年金：發(fā)生于每個計息周期末的一系列等額款項。永續(xù)年金:計息周期無限大的年金012345……nA即付年金：發(fā)生于每個計息周期初的一系列等額款項01234……n-1nA遞延年金：推遲一段時間發(fā)生的年金。012……tt+1……nA012345……n→∞A44年金：于相同的時間間隔（計息周期），支付一系列等額款項。通常我們采用間斷復(fù)利計算利息，它是相對于連續(xù)復(fù)利而言的。本節(jié)主要介紹間斷復(fù)利計息的普通復(fù)利計算公式。公式中常用的符號規(guī)定如下：P——本金或現(xiàn)值。n——計息周期數(shù)。不一定為年。（半年、季度、月、周、日、時等）F——本利和、未來值或稱終值；A——等額支付序列值，或稱等額年金序列值。i——利率或貼現(xiàn)率，也稱報酬率或收益率；為期利率。45通常我們采用間斷復(fù)利計算利息，它是相對于連續(xù)復(fù)利而言的。公式一、一次支付類型（整付）一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。01234PFn46一、一次支付類型（整付）一次支付又稱整付，是指所分析⒈一次支付（整付）終值公式即，已知一筆資金（本金）為：P求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？式中，（F/P,i,n）為：一次支付終值系數(shù)或整付終值系數(shù)012…..nPF=?47⒈一次支付（整付）終值公式即，已知一筆資金（本金）為：P式解：0123420000F=？101500010000F=20000(F/P,I,10)+15000(F/P,I,8)+10000(F/P,I,6)=68135(元)例：某企業(yè)購置一臺新設(shè)備，方案實施時，立即投入20000元，第三年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率為5%，問第10年末此設(shè)備價值為多少？48解：0123420000F=？101500010000F=22.一次支付現(xiàn)值公式即，已知一筆資金n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：這筆資金的現(xiàn)值（本金）為：P=？式中，（P/F,i,n）為：一次支付現(xiàn)值系數(shù)或整付現(xiàn)值系數(shù)012……nP=?F492.一次支付現(xiàn)值公式即，已知一筆資金n年后的本利和（終值），例：

某人想在4年后買一臺彩色電視機，估計那時候價格為8000元，按3%的復(fù)利計算，問現(xiàn)在他必須投入多少資金？解：50例：解：50例：

某企業(yè)從銀行貸款，年利率為6%，議定一次貸款分兩期償還。貸款后第2年償還10萬元，第4年償還20萬元。問該企業(yè)現(xiàn)在從銀行可貸款多少錢？P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(萬元)0123410萬20萬P=?解：51例：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)012

等額分付是多次支付形式中的一種。多次支付是指現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個時點上發(fā)生，而不是集中在某個時點上?，F(xiàn)金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱等額系列現(xiàn)金流量。二、等額分付類型52二、等額分付類型521.等額分付終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：A求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？式中，（F/A,i,n）為：等額分付終值系數(shù)0123……nAAAAF=?531.等額分付終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：上述公式推導(dǎo)：第一筆A的終值為：第二筆A的終值為：第三筆A的終值為：第n筆A的終值為：所有n個年金A的總終值F=∑F，即：0123……nAAAAF=?54上述公式推導(dǎo)：第一筆A的終值為：第二筆A的終值為：第三筆繼續(xù)推導(dǎo)：（1）（1）式兩邊，同乘(1+i）,得（2）式：（2）式與（1）式等號兩邊相減：（2）55繼續(xù)推導(dǎo)：（1）（1）式兩邊，同乘(1+i）,得（2）式：（例：

某人年初存款500元，并在以后6年內(nèi)每年年末存550元，問6年末共積累多少錢？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）

56例：解：56二、等額分付類型（年金）2.等額分付償債基金公式即，已知n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：等額分付資金（年金）：A=？式中，（A/F,i,n）為：等額分付償債基金系數(shù)AAA=?A0123……nF57二、等額分付類型（年金）2.等額分付償債基金公式即，已知n解：1、若每年年末存：01234550A=?A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(萬元)2、若每年年初存：01234550A=?A=50(A/F,I,5)(P/F,I,1)=50×0.1638×0.9091=7.446(萬元)例：某企業(yè)欲在5年末進行技術(shù)改造，所需費用為50萬元，若利率為10%，每年需存入相同數(shù)量的金額，若每年的年末存，則每年應(yīng)存入多少錢？若每年的年初存，則每年又應(yīng)存入多少錢？58解：1、若每年年末存：01234550A=?A=50(A/F二、等額分付類型（年金）3.等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：A求：現(xiàn)值，P=？式中，（P/A,i,n）為：等額分付現(xiàn)值系數(shù)0123……nAAAAP=?59二、等額分付類型（年金）3.等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等推導(dǎo)：注：當n無限大時，P=A/i60推導(dǎo)：注：當n無限大時，P=A/i60例：一個父親在兒子誕生那一天決定把一筆錢存入銀行i=5%，準備在兒子過18、19、20、21歲生日時均有一筆2000元的收入。試求：1）他現(xiàn)在應(yīng)存多少錢？2）若決定這筆錢不取出來而作為24歲生日時總開支，問兒子24歲可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）61例：一個父親在兒子誕生那一天決定把一筆錢存入銀行i=5%，準二、等額分付類型（年金）4.等額分付資本回收公式即，已知一筆投資（本金、資本）為：P求：等額回收年金，A=？式中，（A/P,i,n）為：等額分付資本回收系數(shù)0123……nA＝？P62二、等額分付類型（年金）4.等額分付資本回收公式即，已知一例：某臺設(shè)備初始投資為80萬，年維修費為最初3年每年9萬元，以后3年每年14萬元，最后4年每年18萬元，i=12%,求設(shè)備的投資費用現(xiàn)值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（萬元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（萬元）63例：某臺設(shè)備初始投資為80萬，年維修費為最初3年每年9萬元，例：某企業(yè)興建一工程項目，第一年投資1000萬，第二年投資2000萬，第三年投資1500萬，其中第二年、第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%，該項目從第三年起開始獲利并償還貸款，銀行貸款分5年等額償還，問每年應(yīng)償還銀行多少萬元？解：A=[2000(F/P,I,1)+1500](A/P,I,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(萬元)64例：某企業(yè)興建一工程項目，第一年投資1000萬，第二年投資2已知求解公式復(fù)利系數(shù)復(fù)利系數(shù)的經(jīng)濟含義備注PF一元錢的本利和FP一元錢的貼現(xiàn)值A(chǔ)F每期一元錢的本利和FA可籌措一元錢基金的等額序列AP每期一元錢的貼現(xiàn)值PA可回收一元錢資本的等額序列普通復(fù)利公式匯總表65已知求解公式復(fù)利復(fù)利系數(shù)的備注PF一元錢的本利和FP一元錢公式推導(dǎo)的前提條件：（1）假定實施方案的投資發(fā)生在方案的壽命周期初期；（2）假定實施方案中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用發(fā)生在計息期的期末；（3）本期的期末為下一期的期初；（4）現(xiàn)值P是當前期間開始時發(fā)生的；（5）終值F是當前以后的第n期末發(fā)生的；（6）年金A是在考察期間間隔發(fā)生的；（7）當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個周期后發(fā)生的；（8）當問題包括F和A時，系列的最后一個A是與F同時發(fā)生的.66公式推導(dǎo)的前提條件：661.一次支付類型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）2.等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式（2）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式671.一次支付類型67小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

68小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)三、等差序列現(xiàn)金流的等值計算1、等差序列現(xiàn)值公式——設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有：現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1(n-1)GP=?PAPG69三、等差序列現(xiàn)金流的等值計算1、等差序列現(xiàn)值公式——設(shè)有一公式推導(dǎo)因為所以………①式①式兩邊同乘，得……②式②-①，得70公式推導(dǎo)因為所以………①式①式兩邊同乘結(jié)論：2、等差現(xiàn)值函數(shù)為：1、等差序列現(xiàn)值系數(shù)為：可用符號表示71結(jié)論：2、等差現(xiàn)值函數(shù)為：1、等差序列現(xiàn)值系數(shù)為：71——現(xiàn)金流量定差遞增的公式（1）有限年的公式（2）無限年的公式（n→∞）——現(xiàn)金流量定差遞減的公式（1）有限年的公式（2）無限年的公式（n→∞）

72——現(xiàn)金流量定差遞增的公式722、等差序列終值公式由等差序列現(xiàn)值公式和一次支付終值公式得：故：等差終值函數(shù)為：等差序列終值系數(shù)為：可用符號表示732、等差序列終值公式由等差序列現(xiàn)值公式和一次支付終值公式得：3、等差序列年金（年值）公式（A/G,i,n），等差序列年金系數(shù)故注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。由等差序列現(xiàn)值公式和等額支付資本回收公式得：743、等差序列年金（年值）公式（A/G,i,n），等差序列年金例：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計息，試計算現(xiàn)值、終值、年金解：A=A1－AG=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查附錄表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為2.2236，代入上式得A=800－50×2.2236=688.82則P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.82×4.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.82×7.716=5314.935800750650700600550012345675例：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計息，試計算現(xiàn)值、終四、等比序列現(xiàn)金流的等值計算1.等比序列現(xiàn)值公式——設(shè)：A1—第一年末的凈現(xiàn)金流量，g—現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，其余符號同前。A10123……nP=?A1(1+g)A1(1+g)2A1(1+g)n-176四、等比序列現(xiàn)金流的等值計算1.等比序列現(xiàn)值公式——設(shè)：令q=1+g，得同理可得：等比數(shù)列現(xiàn)值系數(shù)等比數(shù)列終值系數(shù)2.等比序列終值公式等比數(shù)列年值系數(shù)3.等比序列年金公式77同理可得：等比數(shù)列現(xiàn)值系數(shù)等比數(shù)列終值系數(shù)2.等比序列終值例:某公司有一片出租門面，根據(jù)合同第一年租金的純收益為10萬元，今后每年按5%的比率遞增收取租金，門面的壽命期還有15年，若房地產(chǎn)行業(yè)的基準收益率為10%，試評估該門面的價格（現(xiàn)值）；若門面是剛建造的，簽定永久租賃合同，壽命期視為年期無限，試評估其價格。解：該案例適用于租金現(xiàn)值法評估房屋價格，由于年期有限，并且各年的收益按等比級數(shù)遞增，故：若門面永久租賃，計算期趨于無限，則：

78例:某公司有一片出租門面，根據(jù)合同第一年租金的純收益為10補充：利用EXCEL計算復(fù)利系數(shù)PV(rate,nper,pmt,fv,type)：投資的現(xiàn)值Rate為利率。Nper為計息期數(shù)。Pmt為等額支付系列。Fv為未來值，或在最后一次支付后希望得到的現(xiàn)金余額，如果省略fv，則假設(shè)其值為零（一筆貸款的未來值即為零）。Type數(shù)字0或1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。0或省略為期末，1為期初。79補充：利用EXCEL計算復(fù)利系數(shù)PV(rate,nper,例：

某人想在4年后買一臺彩色電視機，估計那時候價格為8000元，按3%的復(fù)利計算，問現(xiàn)在他必須投入多少資金？解：PV(rate,nper,pmt,fv,type)80例：解：PV(rate,nper,pmt,fv,type)8FV(rate,nper,pmt,pv,type)：投資的終值；PMT(rate,nper,pv,fv,type)：等額支付系列。例：年利率8%，求與現(xiàn)值10000元等值的4年的等額支付系列。81FV(rate,nper,pmt,pv,type)：投資的一、資金時間價值公式匯總及分析⒈資金時間價值公式匯總表

第四節(jié)資金時間價值公式的應(yīng)用整付求一筆資金P的本利和F(F/P,i,n)為整付本利和系數(shù)整付求一筆資金F的現(xiàn)值P(P/F,i,n)為整付現(xiàn)值系數(shù)分付求年金A的本利和F(F/A,i,n)為等額分付終值系數(shù)分付求與終值F等值的年金A序列(A/F,i,n)為等額分付償債基金系數(shù)分付求年金A的現(xiàn)值P(P/A,i,n)為等額分付現(xiàn)值系數(shù)分付求與現(xiàn)值P等值的年金A(A/P,i,n)為等額分付資本回收系數(shù)82一、資金時間價值公式匯總及分析第四節(jié)資金時間價值公式的應(yīng)用整付現(xiàn)值系數(shù)————整付終值系數(shù)。上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等⑴倒數(shù)關(guān)系等額分付終值系數(shù)————等額分付償債基金系數(shù)。等額分付現(xiàn)值系數(shù)————等額分付資本回收系數(shù)。⒉公式分析83上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等等額分①等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換②等額分付資本回收系數(shù)的置換(P/A,i,n)=(F/A,i,n)(P/F,i,n)(A/P,i,n)=(F/P,i,n)(A/F,i,n)③等額分付資本回收系數(shù)(A/P,i,n)與等額分付償債基金系數(shù)(A/F,i,n)的置換所以:(A/P,i,n)=i+(A/F,i,n)⑵置換關(guān)系84①等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換②等額分付資本回收系數(shù)的置換(P⑶公式的極限對(P/A,i,n)求極限對(A/P,i,n)求極限85⑶公式的極限對(P/A,i,n)求極限對(A/P,i,n現(xiàn)值公式中，n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響以(1+i)-n為例，取i=10%⑷n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響序號 n(1+i)-n

1 1 0.909092 5 0.620923 10 0.385544 15 0.239395 20 0.148646 25 0.092297 30 0.0573088 40 0.0220949 60 0.003284表明：①60年后的100萬元，其現(xiàn)值只有3284元②或者，現(xiàn)在的3284元按10%復(fù)利，60年后可獲得100萬元。③未來20～30年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項目評價中，常取25年左右為分析期。一般，不超過30年。86現(xiàn)值公式中，n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響⑷n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響序號 例有一筆投資，打算從第十七年至二十年的年末收回1000萬元。若i=10%，問此投資的現(xiàn)值是多少？二、資金時間價值公式的應(yīng)用0123……1617181920tP=?A=1000萬⒈公式一般應(yīng)用87例有一筆投資，打算從第十七年至二十年的年末收回1000萬解:已知:A=1000;i0=10%;求:P=?方法1方法2方法388解:已知:A=1000;i0=10%;例某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬元于某項目，貸款利率8%，若每年計息四次，問此項投資在第五年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？解:已知:每年末投資1000萬元;年名義利率8%;求:F=?,P=?048121620tP=?1000萬元F=?89例某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬元于某項目，貸款利率8方法1方法2方法3用實際利率計算90方法1方法2方法3用實際利率計算90練習(xí)題課堂練習(xí)假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？91練習(xí)題課堂練習(xí)91一般來說,我們希望投資償還年限越短越好，投資償還年限值是衡量投資項目償還能力、分析投資能否按期償還的重要因素。2.投資償還年限的求解投資償還年限的求解主要有以下兩種方法：例某項目投資5萬元，如每年收益1.2萬元，需幾年收回投資？（假設(shè)投資收益率10%）⑴公式法92一般來說,我們希望投資償還年限越短越好，投資利用公式法求解較繁瑣，適用范圍較窄，但較精確。93利用公式法求解較繁瑣，適用范圍較窄，但較精確。93因為復(fù)利系數(shù)表中的利率i和計息周期數(shù)n，都是離散數(shù)據(jù)，不是連續(xù)的。但實際工作中，常常遇到需要計算任意i或任意n時的各種復(fù)利系數(shù)。也就是說，有時需要計算i或n為任意兩個數(shù)值區(qū)間的某一個確定值的復(fù)利系數(shù)，這時就需要用內(nèi)插法計算出任意i或n的復(fù)利系數(shù)值，從而達到簡化計算的目的。

應(yīng)當指出，嚴格地講各種復(fù)利系數(shù)隨i或n的變化并非都是線性變化關(guān)系，但是當i或n的任意兩個數(shù)值的間距不大時，即使是非線性變化關(guān)系，而用線性內(nèi)插法計算求得的近似值，與真值也是十分接近的。這就是說，采用線性內(nèi)插法計算是比較精確的，線性化計算是可行的。⑵近似求解法94應(yīng)當指出，嚴格地講各種復(fù)利系數(shù)隨i或n的變化并非都是線例在年利率為5%的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？解：根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式

查復(fù)利系數(shù)表得：當n取14時，(P/F,i,n)=0.50507,大于0.5；當n取15時，(P/F,i,n)=0.48100,小于0.5。采用線性內(nèi)插法求值，其幾何圖形如下：95例在年利率為5%的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？時間tn=14n=15系數(shù)0.50.505070.48100n=?96時間tn=14n=15系數(shù)0.50.505070.48100例某人現(xiàn)在存入銀行2000元，第三年末存入500元，第五年末存入1000元。若銀行存款利率6%（復(fù)利計息），問多少年才能使本利和達到10000元？解：現(xiàn)金流量圖如下：012345…n=t2000F=100005001000建立求解方程當n=15時，F(xiàn)=7589.9，小于10000；當n=20時，F(xiàn)=10157.0，大于10000。97例某人現(xiàn)在存入銀行2000元，第三年末存入500元，第五例某項目投資共30萬元，五年后可一次性收回本利和50萬元，問：其投資收益率是多少？解：現(xiàn)金流量圖如下：⒊投資收益率(利率i)的求解012345t305098例某項目投資共30萬元，五年后可一次性收回本利和50萬元當i取10%時,(F/P,i,5)=1.611，小于1.667當i取12%時,(F/P,i,5)=1.762，大于1.667i介于10%與12%之間99當i取10%時,(F/P,i,5)=1.611，小于例某項目投資10萬元，以后每年末均可回收21000元，若此項目的壽命期為無限。問：該項目的投資收益率是多少？若此項目的壽命期為10年呢？20年呢？解：現(xiàn)金流量圖略當項目的壽命期為無限,n→∞時,P=A/i所以,i=A/P=21%100例某項目投資10萬元，以后每年末均可回收21000元，當項目的壽命期為10時,解得：i=16.56%當項目的壽命期為20時,解得：i=20.21%。已經(jīng)非常接近21%，所以，20年以后的收益對于投資收益率的影響并不明顯。101當項目的壽命期為10時,解得：i=16.56%當項目⒋債務(wù)償還分析常用的還款方式有以下幾種：方式五：放氣球方式四：每個計息期，不僅還清當期利息，而且本金按一定比例分攤償還（一般是平均分攤）。方式三：每個計息期，不僅還清當期利息，而且本金與利息（每期還款額）等額償還。方式二：每個計息期，只還清當期利息，而本金則在債務(wù)到期時一次性償還。方式一：每個計息期，不還本利，只是在債務(wù)到期時，一次性還清本利。102⒋債務(wù)償還分析常用的還款方式有以下幾種：方式五：放氣球方式例某項目建設(shè)期30個月，總投資10000萬元，其中到建設(shè)期結(jié)束時欠銀行貸款總額8000萬元，5年內(nèi)還清，若年利率為8%，試計算采用不同的還款方式各期還款的本金和利息，及貸款償還比。⑴債務(wù)償還過程及還款方式的選擇103例某項目建設(shè)期30個月，總投資10000萬元，其中到建設(shè)年末方式一還本付息總額1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64償還比1.47方式二還本付息總額06406400640640064064006406408000640864080003200112001.40方式三還本付息總額1363.65640.002003.651472.74530.912003.651590.56413.892003.651717.81285.842003.651855.23148.282003.6580002018.2410018.241.25方式四還本付息總額16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24104年方式一還本付息總額100020003000400058001.從理論上看，四種還款方式的資金都具有相等的時間價值，因此，四種還款方式是等值的。但各種還款方式對于企業(yè)來說，取得的收益是不同的，因為企業(yè)的效益不僅與投資收益率（i）、銀行貸款利率（r）有關(guān)外，還與還款強度有關(guān)。選擇債務(wù)償還方式時應(yīng)考慮以下因素：1051.從理論上看，四種還款方式的資金都具有相等的時間價值，2.當i＞r時，以較低利率的貸款來進行較高收益的經(jīng)營，有利可圖。此時還款越晚越好，應(yīng)選擇還款速度慢的還款方式，方式一最好，方式四最差。3.當i=r時，企業(yè)無利可圖，應(yīng)視具體情況而定。4.當i＜r時，企業(yè)虧本，應(yīng)盡早還款，選擇方式四。1062.當i＞r時，以較低利率的貸款來進行較高收益的經(jīng)若企業(yè)的全部投資收益率為12%可以就第一種還款方式（其償還比最大1.47），與其他方式比較（如方式四）年末方式一還本付息總額1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64償還比1.47方式四還本付息總額16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24方式四的還款現(xiàn)金流量，在企業(yè)中繼續(xù)經(jīng)營的本利和為：方式四的還款現(xiàn)金流量若真的還給銀行，則有：12787.34–11754.64=1032.70萬元的收益不能獲得。107若企業(yè)的全部投資收益率為12%年方式一還本付息總額10002（2）等額還款方式的各期還款額的分解公式推導(dǎo)第t期的還款額A中,由兩部分構(gòu)成：一是先還清當期利息It；另是還清當期利息后的余額Pt，用于償還本金。即：A=It+Pt明顯：It與上期末的本金余額Kt-1有關(guān).It=Kt-1×iKt-1是第t-1期的A償付之后，剩余的本金總額。而從第t期至第n期的A就是用于償付剩余的本金總額Kt-1的，所以：A共有n-(t-1)個A012….t-1tt+1n108（2）等額還款方式的各期還款額的分解公式推導(dǎo)第t期的還款所以：第t期的還款額A的分解：即：It、Pt的計算以及第t期的還款額后的本金余額Kt的計算如下：109所以：第t期的還款額A的分解：即：It、Pt的⑶負債經(jīng)營分析①企業(yè)資金全部為貸款，即貸款金額為P，銀行貸款利率為r，企業(yè)的投資收益率為i，則企業(yè)每年的毛收入為 R=Pi-Pr=P(i-r)②企業(yè)資金P由自有資金Z和銀行貸款D兩部分組成，則企業(yè)每年的收入為 R=(Z+D)i-Dr=Zi+D(i-r)因此，只有當i＞r時，企業(yè)才能贏利；而且，當i和r一定時（且i＞r），P越大越好。此時企業(yè)自有資金收益率：j=R÷Z=i+D/Z(i-r)110⑶負債經(jīng)營分析①企業(yè)資金全部為貸款，即貸款金額為P，銀行貸款在企業(yè)投資收益率i較高時，負債經(jīng)營可使企業(yè)的自有資金收益率j，即由于有D的存在，使企業(yè)自有資金收益率明顯提高。因此，當i＞r時，借貸資金會使企業(yè)自有資金的收益率提高，且隨著貸款比例（D/Z）的增大，企業(yè)自有資金的收益率將會進一步提高。顯然，當i＞r時，企業(yè)贏利；且D/Z越大越好（i和r一定時），即負債經(jīng)營對企業(yè)有利。

111在企業(yè)投資收益率i較高時，負債經(jīng)營可使企業(yè)的自有資金⑴債券的基本概念①債券定義。債券是表明債權(quán)債務(wù)關(guān)系的一種債務(wù)證書。發(fā)行債券是發(fā)行者籌集資金的一種手段，所以債券是一種負債憑證或借款證書，是債券發(fā)行者對其借款承擔還本付息義務(wù)的債務(wù)憑證；同時，也是持有者（債權(quán)人）有權(quán)按約定條件向債券發(fā)行者定期取得利息和到期回收本金的債權(quán)憑證。因此，對發(fā)行人而言，債券是資本證券，對投資者而言，債券是收益證券，它實質(zhì)上是一種虛擬資本。⒌債券計算112⑴債券的基本概念⒌債券計算112②債券面額（面值）。債券票面所載明的金額，包含幣種和面額大小兩個基本內(nèi)容。債券面額的大小是還本付息的依據(jù)。③債券期限。債券的債券關(guān)系持續(xù)的時間。④債券利率。債券利息與債券面額的比率。它表示債務(wù)人付給債權(quán)人讓渡資本商品的使用價值所應(yīng)付的報酬。113②債券面額（面值）。債券票面所載明的金額，包含幣種和面額大?、輦瘍r格。包括發(fā)行價格和轉(zhuǎn)讓價格（出售價格）兩種形式，是債券發(fā)行流通的基礎(chǔ)。債券的面值是固定的，而價格是變動的。發(fā)行者出于種種考慮，可以高于面值（溢價發(fā)行）、等于面值（平價或面額發(fā)行）或低于面值（折扣發(fā)行）的價格發(fā)行債券。114114⑵債券的計算公式假設(shè)：投資者持有債券。P為購入價，F(xiàn)為售出價，V為面值，r為票面利率，i為收益率，n為計息期數(shù)。購買者的現(xiàn)金流量圖為:

0123…….ntPFVr并且形成如下關(guān)系式115⑵債券的計算公式購買者的現(xiàn)金流量圖為:0⑶實例例某公司債券面值1000元，票面利率12%，半年計息一次；某投資者以1050元購入，該投資者希望投資收益率達10%。問三年后該債券的賣出價至少為多少？解：已知，V=1000,r=6%,P=1050,n=6,投資者的年實際收益率10%，則期利率為：代入前式得：116⑶實例例某公司債券面值1000元，票面利率12%，半年計例接上例。若該投資者購入該債券后并不出售，而直到債券5年后到期收回。問此時的投資收益率能達到多少？解：已知，V=1000,r=6%,P=1050,n=10,F=1000,取i=5%，等式左邊得數(shù)1077.0取i=6%，等式左邊得數(shù)1000.0

5%6%等式值ii取值1000.01077.01050.0117例接上例。若該投資者購入該債券后并不出售，而直到債券5年某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總算售價25萬元，一次付清；另一種是：總算和提成相結(jié)合，具體條件為，簽約時付費5萬元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入60萬元的6%提成(從第3年末開始到第12年末)。（1）若資金利率10%，問公司應(yīng)采用哪種方式付款？（2）若資金利率8%，問公司應(yīng)采用哪種方式付款？提示：

(P/A,10%,9)=5.7590；(P/A,10%,10)=6.1446；(P/F,10%,2)=0.8264；(P/A,8%,9)=6.2469；(P/A,8%,10)=6.7101；(P/F,8%,2)=0.8573課堂練習(xí)題118某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。解：（1）若采用一次付清，現(xiàn)付費25萬元若采用分期付款，在10%的利率下，相當于現(xiàn)在付費5+60×6%(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)=23.28(萬元)6.14460.8264公司采用分期付款合適。（2）若資金利率8%，在8%的利率下，相當于現(xiàn)在付費5+60×6%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2)=25.71(萬元)公司采用一次付款合適。119解：（1）若采用一次付清，現(xiàn)付費25萬元119練習(xí)題1.在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和為多少？解析：F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元

0123年i=6%10004F=?120練習(xí)題1.在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四練習(xí)題2.某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？0123年F=?i=10%1000I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解析：121練習(xí)題2.某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率1練習(xí)題3.年利率為6%，如在第四年年末要得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？0123年i=6%P=?4F=1262.5解析：122練習(xí)題3.年利率為6%，如在第四年年末要得到的本利和為126練習(xí)題4.連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？解析：F=?01234A＝10005i＝6%123練習(xí)題4.連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，練習(xí)題5.當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計算表明，當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解析：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%124練習(xí)題5.當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多練習(xí)題6.當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？P=?01234A＝6005解析：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計算表明，當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。i＝10%125練習(xí)題6.當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為練習(xí)題7.假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080126練習(xí)題7.假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10練習(xí)題解析：方法一：P=-300(P/F,5%,6)-60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)-210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=-3000.7162-603.54560.6768-2100.5303+802.72320.5051=-369.16127練習(xí)題解析：127練習(xí)題方法二：P=-300(P/F,5%,6)-60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)-210(P/F,