2021-2022學年江蘇省無錫市江陰市八年級（上）第一次診斷數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年江蘇省無錫市江陰市河塘中學八年級（上）

第一次診斷數(shù)學試卷B.全等三角形的面積相等.下列說法中不正確的是（）A.B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等 D.周長相等的兩個三角形全等.觀察下列平面圖形，其中軸對稱圖形共有（）D.12：01D.12：01A.HLB.SSSC.SASD.ASA.下列各題中正確的個數(shù)有個.（）（1）兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（2）兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；（3）三個角對應相等的兩個三角形全等；（4）成軸對稱的兩個圖形全等；（5）三角形的最大角不小于60度.A.1 B.2 C.3 D.4.在△ABC和△A'B'C'中，已知乙4=44',AB=A'B',在下面判斷中錯誤的是（）A.若添加條件4c=A'C,則4ABC^^A'B'CB.若添加條件BC=B'C,則4ABC94A'B'CC.若添加條件4B=4B',則4ABC^hA'B'CD.若添加條件/C=nC',則4ABC絲AA'B'C.電子鐘鏡子里的像如圖所示，實際時間是（）A.21：10 B.10：21 C.10：516.工人師傅常用角尺平分一個任意角.作法如下：如圖所示，乙408是一個任意角，在邊。A,。8上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，過角尺頂點C的射線OC即是NAOB的平分線.這種作法的道理是（）6.7.將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將8.（4）中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是下面圖案中的（）如圖，在C￡）上8.（4）中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是下面圖案中的（）如圖，在C￡）上求一點P,使它到的距離相等,點是（）A.線段CO的中點9.OA與08的中垂線的交點OA與CD9.OA與08的中垂線的交點OA與CD的中垂線的交點CC與4Z0B的平分線的交點如圖，已知△ABC（AC<BC）,用尺規(guī)在8C上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）CDCD.在如圖所示的5x5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形,AABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與A4BC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是（）.如圖，△ABC中，ZC=90°,AD平分NB4C,AB=5,CD=2,則AABD的面積是..如圖，已知ZB=4E,AB=DE,要推得△4BC且△DEF,若以“SAS”為依據(jù)，添加的條件是..如圖所示,4B=AC,AD=AE,^BAC=ADAE,A1=25°,△2=30°,貝!U3=..如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是..如圖，等邊△48c的邊長為2cm,￡）、E分別是48、AC上的點，將AADE沿直線DE折疊，點A落在點H處，且點A在A4BC外部，則陰影部分圖形的周長為cm..已知銳角△ABC的面積=3,BC=2,4BAC=30。，點。、E、F分別是此三角形TOC\o"1-5"\h\z各邊上的動點，則ADEF周長最小值 ..如圖，在一張長方形紙條上任意畫一條截線AB,將紙條沿截 一線A8折疊，所得到AABC的形狀一定是三角形. \

.如圖，在A/IBC的面積為30,OB、OC分別平分41BC和乙4CB,。。，8。于點。，且0。=3,則△ABC的周長為.(1)如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種不同的方法分別在下圖方格內再涂黑兩個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形.(2)如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下題：①畫出格點A4BC(頂點均在格點上)關于直線OE對稱的aAB'C'；②在OE上畫出點Q,使QA+QC的值最小.(3)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植.如果NC=90。,NB=30°,要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)..如圖：在AABC中，AD1BC,AE平分NB4C,48=70°,4C=34°.求/D4E的度數(shù)..如圖，銳角△ABC中，AD1BC于D,BE1AC于E,AD與BE相交于F,DF=DC.求證：BF=AC.

.如圖，AC平分CE1AB^-E,CF1AD^F,E.BC=DC.(1)證明：BE=DF.(2)連接EF,則AC、EF之間有何關系..已知：如圖，AABC中，AB=AC=5,AB的垂直平分線OE交48、AC于E、若△BCD的周長為8,求8c的長..如圖,C為線段48上任意一點(不與4、8重合)，在A8的同側分別作△ACD和ZkBCE,CA=CD,CB=CE,/4C￡>與NBCE都是銳角，B./.ACD=/.BCE,連接AE交CO于點M,連接BD交CE于點N,AE與BD交于點P,連接PC.試說明：(1)AACE^ADCB.(2)PC平分nAPB.25.如圖，^BAC=90°,AB=22,4c=28.點尸從B點出發(fā)沿B->A->C路徑向終點C運動；點Q從C點出發(fā)沿CtA—B路徑向終點8運動.點尸和Q分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動；在運動過程中，分別過/5和。作「尸11于尸，（?61，于6.問：點P運動多少秒時，4PFA與AQA。全等？請說明理由.答案和解析.【答案】D【解析】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、8、C正確，但是周長相等的兩個三角形不一定全等，故選：D.根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可.此題主要考查了全等三角形的定義，題目比較簡單..【答案】C【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，所以，軸對稱圖形有2個.故選：C.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..【答案】C【解析】解：(1)兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(44S),故本項正確；(2)兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等(SSA),不能判定全等，故本選項錯誤；(3)三個角對應相等的兩個三角形全等(444),不能判定全等，故本選項錯誤；(4)成軸對稱的兩個圖形全等，說法正確，故本項正確；(5)三角形的最大角不小于60度，說法正確，故本項正確；綜上可得(1)(4)(5)正確，共3個.故選C.根據(jù)全等三角形的判定定理、軸對稱的性質結合各項進行判斷即可.本題考查了全等三角形的判定、軸對稱的性質及三角形的內角和定理，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，SAS,SSS、AAS,注意SSA、AA4不能判定三角形的全等.【解析】解：4,正確，符合S4S判定：B,不正確，因為邊8C與B'C'不是乙4與乙力’的一邊，所以不能推出兩三角形全等；C,正確，符合AS4判定：D,正確，符合AAS判定；故選：B.根據(jù)全等三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案.此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有：A4S,SAS,SSS,HL等.要根據(jù)已知與判斷方法進行思考..【答案】C【解析】【分析】本題考查鏡面反射的原理與軸對稱的性質.解決此類題應認真觀察，注意技巧.根據(jù)鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱.【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51.故選C..【答案】B【解析】解：由圖可知，CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊，???△COM/ACON,:.Z.AOC=Z.BOC,即OC即是乙4OB的平分線.故選:B.由三邊相等得ACOM名△CON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證.本題考查了全等三角形的判定及性質.要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)..【答案】B【解析】解：嚴格按照圖中的順序向右對折，向上對折，從正方形的上面那個邊剪去一個長方形，左下角剪去一個正方形，展開后實際是從大的正方形的中心處剪去一個較小的正方形，從相對的兩條邊上各剪去兩個小正方形得到結論.故選：B.對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質.做題時注意題目要求要滿足兩個條件①到角兩邊距離相等，②點在CO上，要同時滿足.利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CO與乙40B的平分線的交點即為所求.【解答】解:利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知8與/40B的平分線的交于點P.故選：D..【答案】D【解析】解：。選項中作的是A8的中垂線，PA=PB,vPB+PC=BC>???PA^PC=BC故選：D.要使P4+PC=BC,必有尸4=PB,所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故。正確.本題主要考查了作圖知識，解題的關鍵是根據(jù)中垂線的性質得出P4=PB..【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了作圖-應用與設計作圖，全等三角形的判定，關鍵是考慮全面，不要漏解.以BC為公共邊時有3個三角形，以4c為公共邊時有1個三角形與AaBC全等.【解答】解：如圖所示：以BC為公共邊的三角形有3個，以4B為公共邊的三角形有0個，以AC為公共邊的三角形有1個.故選C..【答案】5【解析】解：vzC=90",AO平分4BAC,.??點D到AB的距離=CD=2,48。的面積是5x2+2=5.故答案為：5.要求△ABD的面積，有AB=5,可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知AABD的高就是CC的長度，所以高是2,則可求得面積.本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質.注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力..【答案】BC=EF【解析】解：???NB=NE,AB=DE???要利用SAS,則還缺少一邊即：BC=EF,故答案為：BC=EF需明確全等三角形的判定定理，S4s即邊角邊定理，兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.AAS.HL.添加時注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健..【答案】55°【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是推出△BAD會ACAE.求出= 證ABa。絲aCAE,推出42=乙48。=30。，根據(jù)三角形的外角性質求出即可.【解答】解：V乙BAC=Z.DAE,:.Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,：.4BAD=/.EAC,在484。和4C4E中,AB=AC/.BAD=4CAEAD=AE.-.aBAD^aCAE(SAS),Z2=/.ABD=30°>,:Z.1=25°,AZ3=Z1+/.ABD=25°+30°=55°,故答案為55。..【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象.將窗鉤A8固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性.【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.故答案為三角形的穩(wěn)定性..【答案】6【解析】解：???等邊三角形ABC的邊長為2cm,:.AB=BC=AC=2cm,???△4DE沿直線OE折疊，點A落在點4,處，.-.AD=A'D,AE=A'E,???陰影部分圖形的周長為：BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6(cni).故答案為：6.由將△ADE沿直線折疊，點A落在點A處，根據(jù)折疊的性質，即可得AD=A'D,AE=A'E,又由等邊三角形ABC的邊長為2cm,易得陰影部分圖形的周長為:BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC,則可求得答案.此題考查了折疊的性質與等邊三角形的性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系.【解析】解：如圖，作E關于4B的對稱點M,作E關于4c的對稱點N,連接AE,MN,MN交AB于F,交AC于D,由對稱性可知：DE=DN,EF=MF,AE=AM=AN,CEF的周長DE+EF+FD=DM+DF+FN,.??當點E固定時，此時△DEF的周長最小，vZ.BAC=30°,Z.BAE=/.BAM,^CAE=/.CAN,：./.MAN=60",MM4是等邊三角形，.-.MN=AE,???當AE的值最小時，MN的值最小，根據(jù)垂線段最短可知：當4E1BC時，AE的值最小，???BC=2,△ABC的面積是3,1-.-BCAE=3,2二此時4E=3>???MN的最小值為3,???△CEF的周長的最小值為3,故答案為：3.作E關于A8的對稱點，作E關于AC的對稱點N,連接4E,MN,MN交AB于F,交AC于。，由對稱性可知：DE=DM,FE=FN,AE=AM=AN,推出ACEF的周長DE+EF+FD=DM+DF+FN,推出當點E固定時，此時△DEF的周長最小，再證明AMNA是等邊三角形，推出MN=AE,推出當AE的值最小時，MN的值最小，求出AE的最小值即可解決問題.本題考查了軸對稱問題，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質，能根據(jù)垂線段最短可知：當4EJ.BC時，AE的值最小是解此題的關鍵.17.【答案】等腰【解析】解：???所給圖形是長方形，:.zl=Z.2,

??,z2=乙ABC,/.Z1=^ABC,AC=BC,即△ABC為等腰三角形.故答案為：等腰.通過求證41=42=NABC,可得出AC=BC,△ABC為等腰三角形.本題考查了等腰三角形的判定，翻折變換，平行線的性質，綜合性較強，注意熟練掌握翻折不變性、平行線的性質、等腰三角形的性質.18.【答案】20vOB.OC分別平分乙4BC和vOB.OC分別平分乙4BC和41CB,???點。到AB、AC、8C的距離都相等,??,A4BC的面積是30,OD1BC于。，且0￡>=3,1:.S^abc=2x(4B+BC+AC)x3=30.：?AB+8C+4C=20,故答案為20根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點。到AB、AC、8C的距離都相等,從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以0。，然后列式進行計算即可求解.本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵.(1)(1)圖形如圖1所示:圖I(2)如圖2中，aHB'C,點。即為所求;ricD圖ricD圖2(3)如圖3中，分割線即為所求.圖3【解析】(1)利用軸對稱圖形的性質畫出圖形即可；(2)根據(jù)軸對稱的性質分別作出4,B,C的對應點A,B',C'即可，連接CA交直線QE于點Q,連接A。，點。即為所求；(3)根據(jù)要求作出圖形即可.本題考查作圖-軸對稱設計圖案，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題..【答案】解：在A4BC中nBAC=18(T-nB-4C=76。，又；4E平分NB4C,4EAC=38",在直角A4CC中，/.DAC=90°-ZC=56°,:.Z-DAE=Z.DAC-Z.EAC=18°.【解析】AABC中，根據(jù)三角形內角和定理得到4BAC的度數(shù)，進而求出4ZMC的度數(shù),在直角△4CC中根據(jù)三角形內角和定理得到/DAC的度數(shù)，則NZME的度數(shù)就可以求出.本題主要考查了三角形的角的平分線的定義.利用垂直求得=90。-4c=56。是正確解答本題的關鍵..【答案】證明：???4。1BC,BE1AC,Z.BDF=/.ADC=90°,Z.AEF=90°,???/AFE+/.CAD+/.AEF=180°,Z.FBD+乙BFD+Z.BDA=180°,￡AFE=乙BFD,:.Z.FBD=/.CAD,在^BD尸和AADC中(Z.FBD=/.CAD\z.BDF=/.ADC=90。，WF=DC???ABDFaADC(AAS),BF=AC【解析】求出4BDF=UDC=90。，4FBD=4CAD,根據(jù)AAS證出△BCF絲△ADC.本題考查了全等三角形的性質和判定，垂直定義，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△BDF絲AADC.

22.【答案】(1)證明：???AC平分/BAD,且CEJ.4B于E,CFLAD^rF,:.CF—CE,乙CFD=ACEB=90".在Rt△CDF^lRt△CBE中，(CF=CE(DC=BC'???Rt△CDF三Rt4CBE(HL),BE=DF；(2)解：AC垂直平分EF,理由如下:如圖，在RtZSACE和RtMC尸中，(CE=CF14c=AC'Rt△ACEmRt△ACF(HL),-.AF=AE,???AC平分AC垂直平分EF.【解析】（1）由“HL”RjiiERtACDFsfitACBF,即可得出BE=DF；（2）由“HL”可證RtAACE三RtAACF,得4F=AE,再由等腰三角形的在即可得出結論.本題考查了全等三角形的判定和性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.23.【答案】解：?.?4B的垂直平分線OE,:.AD=BD,??.△BCD的周長為8,**BC+CD4-BD=BC+CD+AD=BC+AC=8,??AB=AC=5,??BC=3.【解析】由48的垂直平分線QE交AB、4c于E、D,根據(jù)線段垂直平分線的性質，可求得AD=BD,又由ABCC的周長為8,可得AC+BC=8,繼而求得答案.此題考查了線段垂直平分線的性質.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.24.【答案】證明：（1）v^ACD=乙BCE,**?Z-ACD+Z.DCE-Z.DCE+乙BCE,???Z.ACE=乙DCB,在△ACE和AOCB中,C(CA=CDl^ACE=乙DCB,C(CE=CB.?.△4CE絲△CCB(SAS)；(2)如圖，過點C作CH_L4E于H,CG_LBC于G,由(1)可知，4ACE*4DCB,AE=BD,ShACE=S^dcb,.??AE