2021-2022學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

202L2022學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)陽(yáng)光未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)

（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷.下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）B.2比一2大嗎A.畫乙4B.2比一2大嗎C.過(guò)點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)A作直線機(jī)D.負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù).已知方程ax+y=3x-1是二元一次方程，則a滿足的條件是（）A.a#0 B.aw—1 C.a#3.如圖，在下列條件中，能判定AD〃BC的是（）/.CAD=Z.ACB/.BAD=Z.ACD/-ABC=Z.ADC/.ABC+乙BCD=180°.如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5.將方程x+2y=ll變形為用含x的式子表示y,下列變形中正確的是（）A.y= B.y= C.x=2y-11D.x=11—2y.某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住5人.該校198個(gè)住宿生恰好住滿30間宿舍.設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，得方程組（）A?卜+y=30 （x+y=30「fx+y=198 □pc+y=198C?（8x+5y=30 U,（5x4-8y=30.用加減消元法解二元一次方程組｛”+3y=40時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（）2x-y=1（2）A.①x2—② B.②x（―3）—①C.①x（―2）+② D.①?②x3.關(guān)于x、y的二元一次方程組《二^夕用代入法消去丫后所得到的方程，正確的是（）A.3%—%—5=8B.3%4-x—5=8C.3x4-x+5=8D.3%—x+5=89,已知關(guān)于x,丫的方程組修嘉2io的解為｛江二貝觴，占的值是（）

A=1 D（CL=2 （CL=—"I px（CL=2A-U=2 B-U=1 C.（b=_2D.[b=_].若xa-b—2ya+"2=0是二元一次方程，那么°、匕的值分別是（）A.1,0 B.0,-1 C.2,1 D.2,-3.如圖，①N1=43,②42=43,③41=44,④42+Z.5=TOC\o"1-5"\h\z180?？梢耘卸╞〃c的條件有（） \A.①②④ bB.①②③ /C.②③④ ——_0D.①②?@12.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知宜線垂直D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（）Af8y+3=xr(Sx+3=yr(8x-3=y口(8y-3=xA-(7y-4=x(7x-4=y(7x+4=y(7y+4=x.用代入消元法解二元一次方程組+ 將①代入②消去x,可得方程()x—2y=0⑵A.(y+2)A.(y+2)+2y=OB.(y-F2)-2y=0C.x= 4-215.二元一次方程組的解是()(4xTv-oA-b/普C.已D.x-2(x—2)=0D.x=1,y=6D.D.150°16.如圖，AB//ED,“DE=36°,如=86",則484c的度數(shù)是（）A.120° B,130° C.140°"?方程組圖的解是：——?

.如果關(guān)于x、y的二元一次方程組二貝一2x=..如圖，已知4B//CD,LEAF=\z.EAB,^ECF=^ECD,^AFC=3 362°,貝此AEC度數(shù)是..解下列方程：產(chǎn)+y=7⑴卜+2y=8，rxy1

(2)9\<3+7=3x+y—2z=1.解方程組：,2x—y=4 .、尤+z=5.已知，如圖，4ABC=/.ADC,BF,DE分別J平分乙ABC與Z71DC,且41=43.求證：AB//DC,請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.證明：??BF,DE分另小平分ZABCr與4ADC(己知)，-z.1=^ABC,z2=|zXDC().??/.ABC=^ADC{),z=z(等量代換).23.閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組｛17*+19y=210,小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法解，計(jì)算量大,23%+2by=27(2)且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，他采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：②-①得：6x+6y=6,即x+y=l③③x17得：17x+17y=17?①-④得：y=2,把y=2代入③得％=—1所以這個(gè)方程組的解是好二1.⑴請(qǐng)你運(yùn)用小明的方法解方程組｛端彳2019y=2021;(2)規(guī)律探究：猜想關(guān)于x、y的方程組償器二汽：(a,b不相等)的解.(不用寫過(guò)程，直接寫出它的解)..為了響應(yīng)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購(gòu)買一批籃球，已知購(gòu)買2個(gè)4品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元.(1)求A、8兩種品牌的籃球的單價(jià).(2)我校打算網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購(gòu)物打折促銷，其中4品牌打八折，B品牌打九折，問(wèn)：打折后學(xué)校購(gòu)買籃球需用多少錢？.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了“階梯價(jià)格”制度,如表中是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(每月)階梯電量x(單位：度)電費(fèi)價(jià)格一檔0<x<180a兀/度二檔180<x<350b兀/度三檔x>3500.9元/度(1)已知小明家5月份用電252度，繳納電費(fèi)158.4元，6月份用電340度，繳納電費(fèi)220元,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a,b的值.(2)7月份開(kāi)始用電增多，小明家繳納電費(fèi)285.5元，求小明家7月份的用電量..如圖，一條直線分別與直線8E、直線CE、直線8尸、直線CF相交于A,G,且N1=42,乙B=乙C.求證：(1)BF//EC；(2)乙4=ZD.4y7 7D\1/ /答案和解析.【答案】?！窘馕觥拷猓?、不符合命題的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；8、是問(wèn)句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D,符合命題的概念，故本選項(xiàng)正確，故選：D.分析是否是命題，需要分分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.本題主要考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，難度適中..【答案】C【解析】解：由題意可知：a43,故選：C.根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案.本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】A【解析】解：由4c=根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判斷4Z7/BC,故4選項(xiàng)符合題意；由484。=NACD不可判斷AZV/BC,故8選項(xiàng)不符合題意；由UBC=乙4CC不可判斷4￡)〃BC,故C選項(xiàng)不符合題意；由乙4BC+NBCC=180。根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷4B〃CD,不可判斷4D〃BC,故。選項(xiàng)不符合題意.故選：A.根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可.此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.【解析】解：用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是同位角相等，兩直線平行，故選：B.根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判斷即可.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.5.【答案】B【解析】解：x+2y=11,2y=11—x,11—x故選：B.根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】B【解析】解：由題意可得，件+5y=198[x+y=30故選艮根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決.本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件..【答案】D【解析】解：4、①x2-②可以消去x,不符合題意；8、②x(-3)-①可以消去y,不符合題意：C、①x(-2)+②可以消去x,不符合題意；。、①-②x3無(wú)法消元，符合題意.故選：D.方程組利用加減消元法變形即可.此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵.【解析】解：關(guān)于x、y的二元一次方程組《二7二夕用代入法消去y后所得到的方程為3x-（x-5）=8,去括號(hào)得：3x—x+5=8.故選：D.把第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法..【答案】4【解析】解：把號(hào)：?］代入方程組解篇I］。得:（2a-6=0（6q+2b=10'故選：A.把匕=21代入方程組E"+ °m得到關(guān)于。，b的二元一次方程組，解之即可.（y=-1 —2by=10本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：???xa-b-2ya+b-2=0是二元一次方程，cl-b=1,q+力-2=1,??a=2tb=1.故選：C.根據(jù)二元一次方程的定義，即未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1,得到關(guān)于4、b的方程組，從而解出4,b.主要考查二元一次方程的定義，即只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次的整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（其中a、b不為零）..【答案】A【解析】解：①?.?/：!=43,；.b〃c（同位角相等，兩直線平行）；②???42=43,??.”人（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；③乙1=44無(wú)法判斷兩直線平行；④???42+45=180。，.?》〃<;（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故選：A.根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.考查了平行線的判定，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線..【答案】B【解析】解：A,平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，A說(shuō)法正確；B,過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，這一點(diǎn)必須在直線外，故8說(shuō)法不正確；C,平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，C說(shuō)法正確；D,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，。說(shuō)法正確.故選：B.根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行公理定理逐一判斷即可.本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行公理，熟練掌握有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)x8-3=物品價(jià)值：人數(shù)x7+4=物品價(jià)值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，由題意得：—3=y(7x+4=y'故選：C..【答案】B【解析】解:用代入消元法解二元一次方程組｛X=y+2以，將①代入②消去X,可得方程(y+2)一x-2y=0(2；2y=0,故選：B.把％-2y=0中的x成(y+2)即可.此題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元.【解析】解：｛,一到"^,2%+y=8@由②得y=8-2%③，把③代入①得7x-3(8-2%)=2,解得x=2,把x=2代入③得y=4,???方程組的解為故選：B.用代入消元法解方程組即可得出答案.本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.16.【答案】B【解析】解：作CF〃EC,如圖,vCF//ED,???Z-CDE=Z.FCD—36°,aZ4CF=86°-36°=50°,-AB//ED,CF//ED,aCF//AB,??.Z.BAC+￡.ACF=180°.???Z.BAC=130°.故選：B.悍CF〃ED,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCDE=NFCD=36。，則可計(jì)算出乙4CF=50°,再利用平行的傳遞性得到C/7/4B,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到MAC+NACF=180。，即可計(jì)算出MAC的度數(shù).本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作輔助線，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.17.【答案】17.【答案】39y_--§

【解析】解:4x+3y=-1①

3%+y=9【解析】解:②x3得：9%4-3y=27(3),③?①得：5%=28,解得：x=^,5把X=:代入②得：y+y=9，解得：y=-y,f_28原方程組的解為：I"-1'39,(y=s{_28539，利用加減消元法解方程組即可.本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵.18.【答案】12【解析】解:x+2y=6+3k①

2x+y=3k【解析】解:②-①得x-y=-6,:.2y—2x=-2(x—y)=-2x(-6)=12,故答案為：12.將已知方程組中的兩個(gè)方程作差，可得x-y=-6,再將其整體代入所求代數(shù)式即可求解.本題考查二元一次方程的解，觀察所求代數(shù)式，靈活變形二元一次方程，采用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵.19.【答案】93°【解析】解：連接AC,設(shè)4E4尸=x°,乙ECF=y°,Z.EAB=3x°,4ECD=3y",??AB//CD,/.BAC+^.ACD=180",???乙CAE+4x°+/.ACE+4y°=180°,/.CAE+Z.ACE=180°-(3x°+3y°),/.FAC+/.FCA=180°-(2x°+2y°)???Z.AEC=180°一(Z-CAE+乙4CE)=180°-[180°-(3x°+3y°)]=3x°+3y°=3(x°+y°),Z.AFC=180°-(Z.FAC+zFC/l)=180°-[180°-(2x°+2y°)]=2x°+2y°=2(x°+y°),3

???z4EC=y4FC=93。.故答案為：93°.連接AC,設(shè)4區(qū)4尸=x°,Z,ECF=y°,Z.EAB=3x°,Z.ECD=3y°,根據(jù)平行線性質(zhì)得出乙B4C+jlACD=180°,求出4G4E+/L4c￡=180°—(2x°+2y°),求出=2(%。+y°),aAFC=2(x°+y°),即可得出答案.本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵.20.【答案】解：⑴黑二翁①x2-②，得3x=6,解得x=2,把x=2代入①，得y=3,故原方程組的解為[二泰(2)設(shè)申=Q,3=b,Q-b=：①則原方程組的解為｛ \ ,a+b=g②①+得2a=3O解得a=,把a(bǔ)=卷代入①，得卷一b=g,解得8=-2，x5y1A3=1297="12?解得x=I，y=-9故原方程組的解為"7.\y=~n【解析】（i）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組利用換元法求解即可.此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.x+y-2z=1①21.【答案】解：｛2x—y=4②，x+z=5（3）①+②得3x-2z=5④，③x2得2x+2z=10@,④+?得5x=15,解得x=3,將x=3代入③得3+z=5,解得z=2,將x=3代入②得6-y=4,解得y=2,=3「.方程組的解為y=2.z—2【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.22.【答案】角平分線的定義已知12已知3等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】證明：CE分別平分2BC與4ADC（已知），41=/4BC,42=*北（角平分線的定乂），vZ.ABC="DC（已知），*.Z.1=42（等量代換），vZ1=23（已知），?.Z2=23（等量代換），?.AB〃DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：角平分線的定義；已知；1,2；己知；3,等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.根據(jù)題目中的證明過(guò)程，可以寫出相應(yīng)的推理依據(jù)，本題得以解決.

本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.23.【答案】解：｛1997》+1999y=2。。1壽2017x+2019y=2021②②-①得：20x+20y=20,即x+y=1③③x1997得：1997x+1997y=1997,%%,y=2,把y=2代入③得x=-1所以這個(gè)方程組的解是x所以這個(gè)方程組的解是x=-ly=2；【解析】（1）先計(jì)算得x+y=l,再運(yùn)用題目中的方法求解此方程組的解；（2）先計(jì)算得x+y=1,再運(yùn)用題目中的方法求解此方程組的解.此題考查了運(yùn)用整體思想解二元一次方程組的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確變形、計(jì)算.24.【答案】解：（1）設(shè)A品牌的籃球的單價(jià)為x元，8品牌的籃球的單價(jià)為y元，依題意得：真累瞅解得:｛；：WO-答：A品牌的籃球的單價(jià)為40元，8品牌的籃球的單價(jià)為100元.（2）40x80%x20+100x90%x3=640+270=910（元）.答：打折后學(xué)校購(gòu)買籃球需用910元.【解析】（1）設(shè)A品牌的籃球的單價(jià)為x元，8品牌的籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出A、8兩種品牌的籃球的單價(jià)；（2）利用總價(jià)