2021-2022學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)等三縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)等三縣七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷了解全班學(xué)生的身高調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢0.0000006為（下列運(yùn)算正確的是（選擇題（本大題共10小題，共2021-2022學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)等三縣七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷了解全班學(xué)生的身高調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢0.0000006為（下列運(yùn)算正確的是（選擇題（本大題共10小題，共30.0分）神舟十三號(hào)”各零部件的質(zhì)量情況冰墩墩”是第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物，如圖通過平移“冰墩墩”可以得到的圖形是（預(yù)防新冠病毒用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度約為0.0000006米，用科學(xué)記數(shù)法表示下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（.下列添括號(hào)正確的是()A.-b-c=_(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)C.q-b—+(q—b)D.x-y-l=x—(y-1).下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為()A.(%-1)(%4-1)=x2-1 B.x(x+1)=x2+xC.3x2—3x+1=3x(x—1)+1D.a24-2ab+h2=(a4-Z?)2.若方程組+的解為小亮求解時(shí)不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮(/XV—JLU(y_71住了m和n兩數(shù)，則這兩數(shù)分別為()A.6和一2 B.10和2 C.一6和4 D.4和6.若將分式塔中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值()A.縮小到原來(lái)的2 B.不變C.擴(kuò)大到原來(lái)的10倍 D.縮小到原來(lái)的士.如圖，直線a〃b,一塊含45。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)恰好在直線a上，若41=30°,貝叱2的度數(shù)是()A.5A.55° B.65° C.75°D.80°.如圖，將兩張長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長(zhǎng)方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形ABCD中未被這兩張長(zhǎng)方形紙片覆蓋部分用陰影表示，圖1和圖2中陰影部分的面積分別記為S］和S2.若知道下列條件,

A.長(zhǎng)A.長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)和寬的差C.①和②的面積差B.長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)和面積D.長(zhǎng)方形紙片和①的面積差二、填空題(本大題共6小題，共24.0分).若分式不有意義，則m的取值范圍是 .771—4.計(jì)算8%2y4+(4xy2)=..已知一個(gè)樣本有40個(gè)數(shù)據(jù)，把它分成5組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、4、X、16,第五組的頻率是0.1,則％的值為..若％-y=3,xy=1,則％?+y2=..關(guān)于x的分式方程針一二7==有增根，則.xz-lx-1 x+1.閱讀材料：若％3+2/-2冗+ 為常數(shù))有一個(gè)因式為(％-1),則如何因式分解x3+2x2—2%+m?解：因?yàn)闋t+2x2—2%+m有一個(gè)因式為(x—1),所以當(dāng)x—1=0時(shí)，x3+2x2—2%4-m=0,于是把x=1代入/+2x2-2x+m=。得1+2-2+血=0,解得m=-l,原代數(shù)式變?yōu)?3+2/-2%-1,接著可以通過列豎式做多項(xiàng)式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解/+2/一2%-1=(%-1)(/+3%+1)x2+3%+1r-lyxa4-2x2—2x—1X3-x23x2-2x-13x2-3xx-1x-10若/+4%2+mx+2(m為常數(shù))有一個(gè)因式為(x+2),則因式分解爐+4x24mx4-2=,三、解答題(本大題共8小題，共66.0分).計(jì)算：(1)(一1)2+(2)-3-2022。；(2)(m+2)2-(m+l)(m-1)-4(m+2).

18.因式分解:18.因式分解:(l)m3n—9mn；(2)(x2+y2)2-4x2y2-19.解方程.(1)x19.解方程.(1)x+2y=15x—3y=5，2 r(2)n+1工20.先化簡(jiǎn)，再求值20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-京)+W，其中“3.21.某校組織開展了豐富多彩的主題活動(dòng)，設(shè)置了“4：詩(shī)歌朗誦表演，B；歌舞表演,21.C：書畫作品展覽，D：手工作品展覽”四個(gè)專項(xiàng)，每個(gè)學(xué)生只能報(bào)名參加其中一個(gè)專項(xiàng).為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角為度.已知：如圖，4已知：如圖，4EAC=4C,NE=NB.(4)若該校有學(xué)生1800人，則全校選擇D：手工作品展覽的學(xué)生約有多少人?22.(1)證明4B〃CE.(2)若AB14c于點(diǎn)4,乙EAC=30°,求nECB的度數(shù)..為開展“光盤行動(dòng)”，某學(xué)校食堂規(guī)定：每天午餐“光盤”的學(xué)生，餐后可獲得獎(jiǎng)品香蕉和橘子.兩天時(shí)間里，學(xué)校食堂采購(gòu)獎(jiǎng)品香蕉和橘子分別花費(fèi)了400元和600元，已知這兩天食堂所采購(gòu)的香蕉比橘子少10千克，香蕉單價(jià)是橘子單價(jià)的80%.(1)橘子和香蕉的單價(jià)分別是每千克多少元？(2)若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可獲得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可獲得2根香蕉和2只橘子，則這兩天分別有多少學(xué)生獲得獎(jiǎng)品？.我們把形如X+^=。+/。1不為零)，且兩個(gè)解分別為x1=a,次=8的方程稱為“十字分式方程”.例如x+：=4為十字分式方程，可化為x+卓=1+3,[X]=1,x2=3.再如x+3=-6為十字分式方程，可化為x+七竿2=(-2)+(一4),二%=一2,x2=-4.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若x+1=-5為十字分式方程，則與=,x2=.(2)若十字分式方程》一：=一2的兩個(gè)解分別為=x2=n,求*+：的值.(3)若關(guān)于x的十字分式方程x-2：.*=—k-1的兩個(gè)解分別為X],x2{k>0,X]>x2).求葭旨的值.答案和解析.【答案】D【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，選項(xiàng)。中的圖形符合題意，故選：D.根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.本題考查生活中的平移，理解平移的性質(zhì)是正確判斷的前提..【答案】B【解析】解：4了解全班學(xué)生的身高，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；.調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意：C.對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意：。檢測(cè)“神舟十三號(hào)”各零部件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，-一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查..【答案】A【解析】解：0.0000006=6xIO-,故選：A.根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<\a\<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定即可得出答案.本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO-,其中141al<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：A(a2)3=a6,故此選項(xiàng)不合題意；C.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)不合題意；D.a2-i-a—a,故此選項(xiàng)不合題意；故選:B.直接利用事的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算,進(jìn)而判斷得出答案.此題主要考查了事的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)累的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：A.-b-c=-(b+c),故此選項(xiàng)不合題意：B.-2x+6y=—2(x—3y),故此選項(xiàng)不合題意；C.a-b=+(a—/?),故此選項(xiàng)符合題意；D.x-y—1=x-(y+1),故此選項(xiàng)不合題意：故選：C.直接利用去括號(hào)法則以及添括號(hào)法則分別判斷得出答案.此題主要考查了去括號(hào)與添括號(hào)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：4是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意.8是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意.C等式右邊不是整式積的形式，故本項(xiàng)不合題意.。符合因式分解的定義，故本項(xiàng)符合題意.故選:D.根據(jù)因式分解的概念，將多項(xiàng)式相加寫成多個(gè)單項(xiàng)式相乘的形式，依據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求出答案.本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解..【答案】A【解析】解：把x=4代入2x-y=10中得：y--2,??m=2x+y=8—2=6,故選：A.把x=4代入方程組第二個(gè)方程求出y的值，確定出2x+y的值即可.此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值..【答案】4【解析】解：設(shè)空=區(qū)將分式住中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍為：10x-10y 10(x-y) 1 x-y 1 = ; =-X =-CL,2xl0xxl0y100(2xy)102xy10所以將分式塔中的X和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值縮小到原來(lái)的看,故選：A.根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：如圖，甘VZ1=30°,z3=zl+45°=75°,???直線a〃b,:.Z.2=Z3=75°,故選：C.根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出43=75°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵..【答案】D解：如圖，設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別是a、b；陰影部分的長(zhǎng)分別為下X、y；則a+x=b+y,即：a—b=y—x,:.=x2+y2,S2=2xy；:*Sr—S2=x2+y2-2xy=(x—y)2=(a—b)2=(a+b)2—4ab；???矩形的面積是ab,矩形的周長(zhǎng)是2(a+b)；故A、B是正確的；又因?yàn)棰俚拿娣e是(b—x)(a—y)②的面積是(a—x)(b—y)；(b—x)(a—y)—(a—x)(b—y)=(a—h)(t—x)=(a—h)2；故③正確’故選：D.用字母表示長(zhǎng)度，列代數(shù)式，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證.本題整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【答案】【解析】解：Tn-2HO,■??m2.故答案為：771*2.根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案.本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵..【答案】2xy2【解析】解：原式=2盯2,故答案為：2xy2.根據(jù)整式的除法進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式..【答案】6【解析】解：第5組的頻數(shù)為：40x0.1=4,所以x=40-10-4-16-4=6,故答案為：6.根據(jù)頻率=瞿可求出第5組的頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量進(jìn)行計(jì)算即可.總數(shù)本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率=粵以及頻數(shù)之和等于樣本容量是正確計(jì)算的前提.S'.【答案】11【解析】解：因?yàn)閤 =3,xy=1,則/+y2=(%—y)2+2xy=9+2=11,故答案為：11根據(jù)/4-y2=(%—y)2+2xy,分別代入解答即可.此題考查完全平方公式問題，關(guān)鍵是根據(jù)/+V=(%_刈2+2孫代入解答..【答案】3或:【解析】解：方程兩邊都乘(x+l)(x-l),得/c-1-(x+1)=k(x-1)?.?原方程有增根，.?.當(dāng)x=1時(shí),k=3,當(dāng)x=-1時(shí)，k=，.故答案為：3或增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.本題考查了分式方程的增根，分式方程有增根可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②將分母為0的x值代入整式方程..【答案】(x+2)(/+2尤+1)【解析】解：因?yàn)槎?4/+nix+2有一個(gè)因式為(x+2),所以當(dāng)x+2=0時(shí)，%3+4x2+mx+2=0,于是把x=—2代入/+4x2+mx+2=0得1+2—2+m=0,解得m=5,原代數(shù)式變?yōu)槎?4/+5刀+2,接著可以通過列豎式做多項(xiàng)式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解爐+4/+5*+2=(*+2)(/+2刀+1)x2+2x+1W+4W+5X+2x+2j/+水J2^+5x+2W+4xx+2x+20二因式分解％3+4x2+mx+2=(x+2)(x2+2x+1),故答案為：(x+2)(/+2x+1).類比題目所給的示例，解答即可.本題考查了利用因式分解分解因式的特殊方法，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)材料仿做..【答案】解：(1)原式=1+8—1=8；(2)原式=m2+4m+4-m2+1-4m-8=—3.【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，零指數(shù)累計(jì)算即可；(2)根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，平方差公式，完全平方公式，掌握(a+d)(a—b)=a2—b2,(a±b)2=a2±2ab+b?是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)原式=—9)=mn(m+3)(m—3)；(2)原式=(x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x—y)2.【解析】(1)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可；(2)先根據(jù)平方差公式分解因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+h2=(a±b/是解題的關(guān)鍵..【答案】解：⑴了一：六＜由①一②得，5y=10,解得：y=2,把y=2代入①，得x+2x2=15,解得：x=11,所以二元一次方程組的解為二21;(2)—~~-+1='Jx(x-l)x-1給分式方程兩邊同時(shí)乘以X(X-1),得2+x(x-1)=x2,移項(xiàng)得：x2—x—x2=—2,解得：x=2,把x=2代入x(x-1)中，2x(2-1)=2K0,所以x=2是原分式方程的解.【解析】(1)應(yīng)用解二元一次方程組的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；(2)應(yīng)用解分式方程的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.本題主要考查了解分式方程及解二元一次方程組，熟練掌握解分式方程及解二元一次方程組的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.20.【答案】解：(1一三)+立二' X+2/2X+4_x+2-3 2(x+2)-x+2 (x+l)(x-l)_X-l2(x+2)x+2(x+l)(x-l)2―x+1當(dāng)x=3時(shí)，原式=捻=也【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.21.【答案】60108【解析】解：(1)15+25%=60(人)，故答案為：60：(2)C組人數(shù)是60-15-18-9=18,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:⑶“B”所在扇形的圓心角為：360°xJ2=108°,60故答案為：108：(4)1800x/=270(人).答：全校選擇手工作品展覽的學(xué)生約有270人.(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得“A組”的有15人，占調(diào)查人數(shù)的25%,可求出調(diào)查人數(shù)；(2)求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)樣本中“8組”占調(diào)查人數(shù)的?因此圓心角占360。的黑可求出圓心角的度數(shù)；60 60(4)根據(jù)選擇D：手工作品展覽的學(xué)生所占的比例求解即可.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息..【答案】(1)證明：=AE//BC,??乙E=乙EDC,??LE=乙B,:.Z.EDC=乙B,??AB//DE；(2)解：???A8_LAC,^BAC=90°,vZ.EAC=30°,??Z.BAE=Z.BAC+Z.EAC=120°,?.AE//BC,

??Z-BAE+ZB=180°,:.乙B=60°,%?AB//DE,??乙B+乙EDB=180°,??乙EDB=120°.【解析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可；（2）根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)定理求解即可.此題考查了