2021-2022學年河北省邯鄲市邯山區(qū)初中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年河北省邯鄲市邯山區(qū)創(chuàng)A揚帆初中八年級（上）

第一次月考數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）DD.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，貝叱1與42的和為（）45°60°90°100°.如圖，△ABC三若NBAE=120。，/.BAD=40°,貝IJ/B4C的度數(shù)為（）A.40° B.80° C.120° D.不能確定.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應相等 B.兩個銳角對應相等C.一銳角和斜邊對應相等 D.兩條直角邊對應相等.如圖，OA=OB,乙4=48,有下列3個結(jié)論：①△AOC三△BOC,②AACEm4BDE,③點E在4。的平分線上，其中正確的結(jié)論是（）

D.①②③A.① B.② C.D.①②③.如圖1,已知乙4BC,用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2,步驟如下，第一步：以8為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點D,E；第二步：分別以。，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在乙4BC內(nèi)部交于點P；第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.下列正確的是（）A.a,bA.a,b均無限制B.a>0,b>泗的長a有最小限制，a有最小限制，b無限制a>0,b<扛E的長.如圖，在A4BC中，4G平分4C4B,使用尺規(guī)作射線CC,與4G交于點E,下列判斷正確的是（）A.4G平分CCA.4G平分CCC.點E是aABC三條角平分線的交點 D.點E到點4,B,C的距離相等8.如圖，將。ABC。沿對角線4c折疊，使點B落在8'處，若Nl=42=44°,則48為（）A.66°B.104°B'114°D.124°D.124°.如圖，在448。和4DEC^,AB=0E,若添力口條件后使得4ABC04DEC,則在下列條件中，不能添加的是()BC=EC,乙B=4EBC=EC,AC=DCC.乙B=Z-E,/.A=Z.DD.BC=EC,LA—乙D.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離BD與CC的距離間的關(guān)系是()BD>CDBD<CDBD=CDD.不能確定.如圖，△48C中，AD1BC,。為BC的中點，以下結(jié)論:⑴A4BC三△ACC；(2)48=AC；(3)ZB=ZC；(4)4。是A4BC的一條角平分線.其中正確的有()1個2個3個4個

A.1個 B.2個 C.3個D.4個.如圖，在Rt△A.1個 B.2個 C.3個D.4個.如圖，兩棵大樹間相距13m,小華從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點4和D,兩條視線的夾角正好為90。，且EA=ED.已知大樹48的高為5m,小華行走的速度為lm/s,小華走的時間是（）B.8sB.8sD..如圖，在△ABC中，44=90°,BD平分2BC交4c于點AB=4,BD=5,AD=3,若點P是BC上的動點，則線段DP的最小值是（）A.3B.2.4C.4D.5.如圖，。是△ABC的三條角平分線的交點，連接04,OB,OC,若ZkOAB,△OBC,△。4。的面積分別為&,S2,S3,則下列關(guān)系正確的是（）A.S1>S2+S3B.Si=S2+S3C.Si<S2+53D.無法確定.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知4B=4C=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到全等三角形紙片的是（）

AA2B3（非選擇題）17.二、填空題（本大題共3小題，共16.0分）如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作?。辉僖皂旤cCAA2B3（非選擇題）17.為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點。，連接A。、CD,可得三△C7M,其依據(jù)是小是.18.,；若/8=65°,貝此BCD的大如圖，在平面直角坐標系xOy中，aABC的頂點B,C的坐標分別為（一夜,0）,（18.,；若/8=65°,貝此BCD的大坐標為（0,4）,點。為4c的中點，DEJ.4B于點E,若4IBD=WBC,則4B=DE=19.如圖，已知在△4BC中，AB=AC=10cm,ZB=Z.C,BC=8cm,19.。為4B的中點，如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段&4上由點C向點4運動.（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過BPD"CQP；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且在某時刻ABPC與ACQP全等，則點Q的運動速度為cm/s.三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（本小題8.0分）如圖，點B,F,C,E在直線Lt（F,C之間不能直接測量），點A,。在I異側(cè)，測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.（1）求證：△ABC三ACE尸；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由..（本小題9.0分）證明命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.⑴已知：如圖，OC是乙408的角平分線，點P在OC上，,.求證：.（請你補全已知和求證）（2）寫出證明過程.AD/.(本小題9.0分)如圖，已知：點P(2m-L6m-5)在第一象限角平分線OC上，/.BPA=90°,角兩邊與x軸、y軸分別交于4點、B點.(1)求點P的坐標.(2)若點4(^,0),求點B的坐標..(本小題9.0分)如圖，四邊形4BCC中，AD//BC,E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交4。的延長線于點F.(1)求證：4BCE三4FDE；(2)連結(jié)ZE,當4E1BF,BC=2,4。=1時，求AB的長..(本小題9.0分)在數(shù)學活動課上，嘉淇用一張等腰三角形紙板ABC進行操作探究，已知AC=BC,乙ACB=90°.【發(fā)現(xiàn)】如圖，嘉淇把A4BC的直角頂點C放置在直線，上，使點4、B都位于直線I的同側(cè)，作AD11,BE1/,分別交直線，于點。、E,這時嘉淇通過觀察發(fā)現(xiàn)AACD與ACBE全等，請你證明這個結(jié)論；【探究】嘉淇借助【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)當點4、8位于直線I的同側(cè)時，線段A。，8E和DE之間滿足一個等量關(guān)系，請你寫出這個等量關(guān)系式，并證明：【拓展】嘉淇把△ABC的直角頂點C放置在直線，上，使點4、B都位于直線，的兩側(cè)，作AD1I,BE11,分別交直線!于點。、E,請你直接寫出4D,BE和DE這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系..(本小題小.0分)如圖，四邊形4BDC中，ZD=Z.ABD=90°,點。為BD的中點，且。4平分NBAC.A B⑴求證：OC平分"IC。；(2)求證：041.0C；(3)求證：AB+CD=AC..(本小題12.0分)(1)如圖1：在四邊形4BC中，AB=AD,/.BAD=120°,Z.B=Z.ADC=90°.F,尸分別是8C,CC上的點.且NE4F=60。.探究圖中線段BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.(提示：延長CD到G,使得DG=BE)(2)如圖2,若在四邊形4BCD中，AB=AD,+4。=180。.E,尸分別是BC,CD上的點，且= 上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；G/、(3)如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(。處)北偏西20。的4處，艦艇乙在指揮中心南偏東60。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時的速度前進.1小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,尸處，且兩艦艇之間的夾角為70。，試求此時兩艦艇之間的距離.(可利用(2)的結(jié)論)

答案和解析.【答案】B【解析】解：小兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；8、兩個圖形能夠完全重合，故本選項正確；C、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；。、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；故選：B.利用全等圖形的概念可得答案.本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題..【答案】CAC=AD【解析】解：???在AABC和△AED中乙4=乙4,AE=ABABC三△4ED(SAS),Zl=Z.AED,?：Z.AED+Z.2=90°,zl+Z2=90°,故選：C.首先證明△ABC三△4ED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得= 再根據(jù)余角的定義可得ZAED+Z2=90°,再根據(jù)等量代換可得41與42的和為90。.此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)..【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩全等三角形的對應角.由△4BCWAADE,得4BAC=/.DAE, =LCAE,再由4BAC=乙BAE-LCAE,即可得出答案.【解答】解：???△ABC=￡>.ADE,Z.BAC=/.DAE,:./.BAD=/.CAE,v乙BAE=120°,乙BAD=40°,/.BAC=Z.BAE-乙CAE=120°-40°=80°.故選：B..【答案】B【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證.【解答】解：4、符合判定HL,故本選項正確，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；C、符合判定A4S,故本選項正確，不符合題意：。、符合判定S4S,故本選項正確，不符合題意.故選B.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件證明出△ACE BCE是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定得出△AOD BOC(ASA),則0。=CO,從而證出4ACE三△BDE,連接OE,可證明A/1OEmZiBOE,則得出點E在N40B的平分線上.【解答】解：vOA=OB,Z.A=Z.B,Z.AOD=Z.BOC,???△AODBOC(ASA),故①正確；0D=CO,ACE三ABDE^AAS),故②正確;:.AE=BE,連接。E,/.△AOE三ABOE(SSS),:.Z-AOE=乙BOE,???點E在NAOB的平分線上，故③正確，故選D..【答案】B【解析】【分析】本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.根據(jù)角平分線的畫法判斷即可.【解答】解：以B為圓心畫弧時，半徑a必須大于0,分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧時，b必須大于否則沒有交點，故選B..【答案】C【解析】解：由作法得CD平分41CB,???4G平分NCA8,.?.點E為aABC的內(nèi)心，.?.點E為MBC的角平分線的交點.故選：C.利用基本作圖得到C。平分41CB,力口上4G平分4C4B,從而可判斷點E為A/IBC的內(nèi)心.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)犍.也考查了角平分線的性質(zhì).【解析】解：?:四邊形ABC。是平行四邊形，:.AB//CD,???Z-ACD=Z-BAC,由折疊的性質(zhì)得：Z.BAC=z.BfAC9LBAC="ACD=ZS'AC=2=22。'???乙B=180°-Z2-LBAC=180°-44°-22°=114°；故選：C.由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出乙4C。=/-BAC=乙B'AC,由三角形的外角性質(zhì)求出1Z.BAC=Z.ACD=/.B'AC=izl=22°,再由三角形內(nèi)角和定理求出即可.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練學握平行四邊形的性質(zhì)，求出NB4C的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.9.【答案】D【解析】【分析】直接利用三角形全等的判定條件進行判定，即可求得答案；注意而SS4是不能判定三角形全等的.此題考查了全等三角形的判定.注意普通兩個三角形全等共有四個定理，即44S、AS4、S4S、SSS,直角三角形可用HL定理，但444、SSA,無法證明三角形全等.【解答】解：4添加BC=EC, =4E可用SAS判定兩個三角形全等，故A選項正確；B.添加BC=EC,4C=DC可用SSS判定兩個三角形全等，故B選項正確；C.添加NB=NE,44=4。可用4sA判定兩個三角形全等，故C選項正確；。.添加BC=EC,44=4。后是554無法證明三角形全等，故3選項錯誤.故選：D.10.【答案】C【解析】解：「4。1BC,/.ADB=Z.ADC=90°,^JAB=AC,AD=AD,.??△ABD三△ACD(HL),???BD=CD.故選：c.根據(jù)“兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上”可以判斷AB=AC,5LAD=AD,AD1BC,所以aABD三△4CC,所以8￡>=CD.本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應用：充分運用題目條件，圖形條件，尋找三角形全等的條件.本題關(guān)鍵是證明A4BD三A4CD..【答案】D【解析】【分析】本題重點考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，普通兩個三角形全等共有四個定理，即44S、4s4SAS、SSS,及全等三角形性質(zhì)的運用.先運用SAS證明△ABC三△4C。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案.【解答】解：???4D1BC,。為BC中點，4ADB=Z.ADC=90°,BD=CD,在△4BC和△4CC中，(AD=AD\aADB=Z.ADC,(BD=CD??△ABOwaACZ)(S4S),故(1)正確；AB=AC,L.B—乙C,Z.BAD-Z.CADt??4。是448c的一條角平分線，??⑴(2)(3)(4)正確.故選：D..【答案】C【解析】解：???OEJ_AC,???Z,CDE=90°,zC+zCDE=90°,Z-CDE+Z.ADE=90°,???Z-ADE=Z.C,?：DE//AB,??Z^ADE=乙BAD,:.zC=/.BAD,vFD1AB,???DF//AC,??乙BDF=L.C.故選c.利用垂直得到NCDE=^AFD=90°,然后利用等角的余角相等找出與4cge除外）相等的角.本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角..【答案】B【解析】［分析］首先證明乙4=nCEC,然后可利用44s判定A4BE三AEC。，進而可得EC=AB=5m,再求出BE的長，然后利用路程除以速度可得時間.此題主要考查了全等三角形的應用，關(guān)鍵是正確判定^ABE ECD.［詳解］解：AAED=90°,??/.AEB+乙DEC=90°,??ABE=90°,Ala+aAEB=90°,??Z-A=乙DEC,=zC在^ABE^\LDCE^\aA=乙DEC,\AE=DE.?△ABE三△ECD（44S）,EC=AB=5m,vBC=13m,??BE=8m,??小華走的時間是8+1=8（s）,

故選用.【答案】A【解析】解：當OP_LBC時，DP的值最小，???8。平分/.A=90°當DP1BC時，DP=AD,"AD=3,???CP的最小值是3,故選：A.由垂線段最短可知當。P1BC時，CP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.15.【答案】C【解析】解：過。點作。。_LAB于。，OE1BC^E,OFLACfF,如圖,???0是44BC的三條角平分線的交點,???OD=OE=OF,1 ill?：Sl；AB0D,$2+S3=；.BC?OE+；?4C?0尸=彳00.(BC+4C),而＜BC4-i4C?故選：c.過。點作。。148于0,OE18c于E,OF14c于尸，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到0。=OE=0幾再利用三角形面積公式得到Si=1AB?0D,52+S3=；0D?(BC+4C),然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到S1<S2+^3-本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公式.16.【答案】C

【解析】解：4、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個小三角形全等,故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1,v/.DEC=ZB+Z.BDE,ax°+乙FEC=x°+/.BDE,??4FEC=乙BDE,所以其對應邊應該是BE和CF,而已知給的是BC=FC=3,所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；￡＞、如圖2,???4DEC=NB+4BDE,ax°+Z.FEC=x°+4BDE,Z.FEC=Z.BDE,"BD=EC=2,Z.B=zC,???△BDE三4CEF,所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選：C.根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.圖2本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關(guān)系是關(guān)鍵.圖2.【答案】SSS115【解析】解：由題意得，AD=BC,CD=AB,"AC=CA,ABCm4CDAWSS').vAD=BC,CD=AB,??四邊形4BCD為平行四邊形，??乙B+乙BCD=180°,??乙BCD=180°-65°=115°.故答案為：SSS：115.根據(jù)全等三角形的判定方法可得到△ABCnaCD4的依據(jù)；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得出答案.本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵..【答案】3V22【解析】解：的頂點B坐標為(一夜,0),/.OB=y/2<???點4坐標為(0,4),:.OA=4,根據(jù)勾股定理，得AB=3V2，過點。作DH1BC于點H,如圖所示：ABOHC7v/.ABD=乙DBC,DE1AB,DE=DH,?.?C的坐標為(271,0),點4的坐標分別為(0,4),點。為4c的中點，點。坐標為(夜,2),:,DH=2,???DE=2,故答案為：3企，2.根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=。"，根據(jù)中點坐標公式求出點。坐標，即可確定DE的長.本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，中點坐標公式等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵..【答案】if4【解析】解：(1)經(jīng)過1秒后，ABPDdCQP,理由如下：經(jīng)過1秒后，PB=3cm,CQ=3cm,:,PB=CQ,vBC=8cm,??PC=5cm,--AB=AC=10cm,。為AB的中點，??Z-B=zC,BD=5cm,??BD=PC,??在△BPD和中，BD=PCzF=zC,BP=CQ??△8P0三△CQP(S4S).故答案為：1.(2)設(shè)點Q的運動速度為x(%工3)cm/s,經(jīng)過ts后△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm,PC=(8—3t)cm,CQ=xtcm,vAB=AC,?乙B=Z.C,根據(jù)全等三角形的判定定理S4S可知，有兩種情況：①當BC=PC,BP=CQ時，②當BD=CQ,BP=PC時，兩三角形全等；①當BC=PC且BP=CQ時，8-3t=5且3t=xt,解得x=3,?,xH3,??舍去此情況；@BD=CQ,BP=PC時，5=xt_a3t=8-3t,解得：x=%若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為fcm/s時，能夠使△8。。與44CQP全等.故答案為：4(1)經(jīng)過1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,/.ABC=Z.ACB,

即據(jù)S4S可證得△BPD三XCQP.(2)可設(shè)點Q的運動速度為x(x力3)cm/s,經(jīng)過tsABPC與△CQP全等，則可知PB=3tcm,PC=(8-3)tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當BC=PC,BP=CQ或B。=CQ,BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可.本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件..【答案】(1)證明：:BFuCE,BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在448(7和4DEF中)(AB=DE<AC=DF,(BC=EF??.△ABC三△DEF(SSS).(2)結(jié)論：AB//DE,AC//DF.理由：-LABC=^DEF,:./.ABC=乙DEF,Z.ACB=Z.DFE,AB//DE,AC//DF.【解析】(1)先證明BC=EF,再根據(jù)SSS即可證明.(2)結(jié)論AB〃DE,AC//DF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

.【答案】(1)PD，。4于。；PE1OB^ExPD=PE；(2)證明：^AOPD^J^OPE^,/.POD=乙POE、UDO=乙PEO=90°,OP=OP.-.AOPD=aOPE(AAS)PD=PE.【解析】解：(1)已知：如圖，OC是乙4OB的角平分線，點P在OC上，PDJ.04于D,PE_L。8于E,求證：PD=PE,故答案為：PD104于。；PEJ.OB于E；PD=PE-.(2)見答案.【分析】(1)根據(jù)題意、結(jié)合圖形寫出已知和求證；(2)證明△OPDWXOPE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)作PEly軸于E,PFlx軸于尸，如圖所示：根據(jù)題意得：PE=PF,??2m—1=6m—5,?m=1,??P(l,l);(2)由(1)得：Z.EPF=90°,vZ.BPA=90°,PE=PF=??Z.EPB=Z.FPA,(4PEB=LPFA=90°在△BEP和△AFP中，IPE=PF(Z.EPB=Z.FPA???△BEP三△AFP(gl),BE=AF=OA-OF=0.5,??B(0,0.5).【解析】(1)作PE?Ly軸于E,PFJL%軸于F,由角平分線的性質(zhì)得出PE=PF,得出方程2m—l=6m—5,解方程求出m=l,即可得出結(jié)果；(2)由4s4證明ZiBEP三A4FP,得出BE=4F=。4一。/=0.5,即可得出結(jié)果.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題(2)的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)V.4D//BC,:.乙F=KEBC,乙FDE=??點E為。。的中點，??ED=EC,在AFDEfOA8EC中，(Z.F=Z.FBC\z.FDE=乙C,\ED=EC??△FDE三ABECGIAS)；vaFDF^aBFC,:?BE=EF,BC=DF,AE1BF,??AB=AF,??AB=AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3,??/B的長為3.【解析】(1)由"44S”WADAE^CFE；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF,BC=DF,由中垂線的性質(zhì)可得48=4匕可得結(jié)論；本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明△ZME三△dE是本題的關(guān)鍵.24.【答案】【發(fā)現(xiàn)】證明：?：Z-ACB=Z-ADC=乙CEB=90°,???^ACD+乙BCE=90°,乙BCE+lCBE=90°,:.Z-ACD=乙CBE,在AADCfOACEB中，LACD=CCBEZ.ADC=乙CEB,AC=CB【探究】解：結(jié)論：DE=AD-VBE.理由：,:&ADg&CEB,?AD=CE,CD=BE,vDE=DC+CE,??DE=AD+BE；【拓展】解：結(jié)論：AD=BEDE.??^ACD+乙BCE=90°,乙BCE+Z.CBE=90°,：?Z.ACD=乙CBE,在△ADC和△CEB中，Z-ACD=Z.CBEZ.ADC=乙CEB,AC=CB??△ADCwaCEB(44S),??AD=CE,CD=BE,vCE=CD+DE,?AD=BE+DE.【解析】【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)同角的余角相等，可證乙4CD=aBE,通過AAS即可證明A4DC三ZiCEB：【探究】由△4DC三ACEB得，AD=CE,CD=BE,即可得出DE=AC+BE；【拓展】同理可證△ADC三△CEB,貝lJ/W=CE,CD=BE,從而4D=BE+CE.本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是44S證明△ EDB.25.【答案】證明：(1)過點。作0E1AC于E,vZ.ABD=90°,04平分，8AC,??OB=OE,??點。為3。的中點，??OB=ODt??OE=OD,??0。平分乙4CD；(2)在Rt△ABO^Rt△4E0中，(AO=AOlOB=OE':.Rt△AB0=Rt△AEO^HL),??Z.A0B=ZJ10E,同理求出，COO=乙COE,??Z.AOC=Z.AOE+乙COE=1x180°=90°,??OA1OC\(3)vRt△ABO=Rt△AEO,：.AB=AE,同理可得CD=CE,vAC=AE+CE,???AB+CD=AC.【解析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.(1)過點。作OE1AC于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB=OE,從而求出OE=OD,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；(2)利用“HL”證明AAB。和AAE。全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得乙40B="0E,同理求出ZCOD=NCOE,然后求出4Z0C=90。，再根據(jù)垂直的定義即可證明：(3)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=4E,CD=CE,然后證明即可