2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣八年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷.若x>y,則下列式子中正確的是（）A.x-3>y-■3B.x+4<y+4C.—5x>—5y D.—<.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，下面四幅剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形的為（）.如果把分式子中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.不變 D.擴(kuò)大9倍.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角是60。，則該多邊形邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8.在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）A.-a2-9B.a2-9 C.a2-4b D.a2+9.不等式組｛:=；的解集在數(shù)軸上表示為（）.如圖，將A40B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AC。。（點(diǎn)C落在AAOB外），若=30°,ABOC=10°,則最小旋轉(zhuǎn)角度是（）A.20° B.30° C,40° D,50°.下列命題是假命題的是（）A.等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊B.等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為9,則這個(gè)三角形的周長為17

C.若代數(shù)式號(hào)有意義，則X的取值范圍是尤D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形9.如圖，在平行四邊形A8CO中，AB=6,BC=9,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心，以大于［MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線8P交4。于點(diǎn)E,交CO的延長線于點(diǎn)F,則OF的長度為（）9.A、 B.2 C* D.310.如圖RtAABC中，ZB=90°,BC=10,點(diǎn)F是B4延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作FD〃BC,交CA延長線于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，若BF=12,DF=5,則EF的長是（）A.356.5D.6約分幅=一..若ab=3,a+b=4,則+ab?=.如圖，在平行四邊形ABC。中，4）=30,點(diǎn)E,尸分別是BO,CQ的中點(diǎn)，則EF的長為..如圖，函數(shù)y=2%和丫=ax+4的圖象交于點(diǎn)A（3,m）,則不等式2x<ax+4的解集是..如圖，在平行四邊形A8CO中，AB*AD,AC.BO相交于點(diǎn)0.過點(diǎn)O作0E1BD,交AD于點(diǎn)E,若平行四邊形A8CQ的周長為10,則AABE的周長為.

.如圖，2DC=乙DCF=120°,AD=DC=2CF,若4E=24,則線段CE長為..因式分解：(l)8m—2m3；(2~)ab2—2a2b+a3.(2x+3_x..解不等式組1一一3-1 ,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.(2(%+3)>3—x.在疫情期間，學(xué)校購買甲、乙兩種消毒液，已知購買3桶甲種消毒液和4桶乙種消毒液共需170元，購買2桶乙種消毒液比購買3桶甲種消毒液少用50元.(1)求購買甲、乙兩種消毒液每桶各需多少元？(2)若要購買甲、乙兩種消毒液共21桶，且總費(fèi)用不超過540元，求至多可購進(jìn)甲種消毒液多少桶？.先化簡(jiǎn)，再求值：(1一六)+高其中x=4..如圖，四邊形ABCO中，AC,80相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，AD//BC.(1)求證：四邊形A8CC是平行四邊形：(2)若AC=BC=4,且乙4CB=90。，求AC的長..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)將44BC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△&B1G(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為乙，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為反，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G)；(2)將ZkABC繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△ 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2)，此時(shí)四邊形BCB2c2的形狀是(3)在平面內(nèi)有一點(diǎn)。，使得以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)是..［定義］有一組對(duì)角是直角的四邊形是垂美四邊形.［理解］如圖①，將一對(duì)相同的直角三角尺按如圖所示的方式拼成四邊形A8CD,每個(gè)三角尺三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是30。、60。和90。.四邊形ABC。是 四邊形，/.ABC+/.ADC=g；［探究］如圖②，四邊形ABCQ是垂美四邊形.乙4=901NB=80。，E是邊4。延長線上一點(diǎn)，求4c和4CDE的度數(shù).［應(yīng)用］如圖③，四邊形4BCQ是垂美四邊形，乙4=90。，BE和。尸分別是4ABe和44。。的平分線，交AD、BC于點(diǎn)、E、F.試說明BE〃DF..深圳某學(xué)校為做好課后延時(shí)服務(wù)工作，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供參加這些社團(tuán)的學(xué)生使用，其中購買象棋用了2500元，購買圍棋用了3500元，已知每副圍棋比每副象棋貴20元.(1)求每副圍棋和象棋分別是多少元？(2)自課后延時(shí)服務(wù)后，該校發(fā)現(xiàn)想?yún)⒓酉笃搴蛧迳鐖F(tuán)的人越來越多，決定再次購買同種圍棋和象棋共60副，其中購買象棋的數(shù)量不超過圍棋的數(shù)量的2倍，該校再次購買象棋和圍棋各多少副，才能使總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？.如圖，AABC和ADCE都是等腰直角三角形，乙4cB=4DCE=90。.(1)猜想:如圖1,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)。在AC上，線段BE與A。的數(shù)量關(guān)系是,

位置關(guān)系是;(2)探究：把ACCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接A。，BE,(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；(3)拓展：把ACDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若4C=BC=26,DE=20,當(dāng)A,E,。三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則AE的長是.答案和解析.【答案】A【解析】解:A、在不等式x>y的兩邊同時(shí)減去3,不等號(hào)的方向不變，即x-3>y-3,原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.8、在不等式x>y的兩邊同時(shí)加上4,不等號(hào)的方向不變，即x+4>y+4,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.C、在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘以-5,不等號(hào)的方向改變，即-5x<-5y,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.D、在不等式x>y的兩邊同時(shí)除以2,不等號(hào)的方向不變，即:衿，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變..【答案】B【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；。.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合..【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得手3x3（x+y）

=-3%~=卓，即分式的值不變.故選：C.先根據(jù)題意得出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.本題考查了分式的基本型性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：360°+60°=6.故這個(gè)多邊形是六邊形.故選：B.根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360。除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解4-。2-9,無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B.a2-9=(a+3)(a-3),能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C.a2-4b,無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D.a2+9,無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意.故選：B.直接利用平方差公式：a2-b2=(a+bXa-b),進(jìn)而分解因式判斷即可.此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：不等式組｛:J；的解集是x>2,在數(shù)軸上表示為：0 1 2故選：D.先求出不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，最后得出選項(xiàng)即可.本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,2向右畫；<,(向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，在表示解集時(shí)“>”，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.【答案】C【解析】解：???2OB=30°,ZBOC=10",Z.AOC=/.AOB+乙COB=30°+10°=40°,?.?將AAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD,???旋轉(zhuǎn)角為乙40C=40°.故選：C.直接利用已知得出乙40C的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間夾角，得出答案即可.此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出乙40C的度數(shù)是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：A、等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，是真命題，故不符合題意；B、等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為9,則這個(gè)三角形的周長為22,是假命題，故符合題意；C、若代數(shù)式7V有意義，則x的取值范圍是x#；,是真命題，故不符合題意；1-2X 2。、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；故選：B.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分式有意義的條件，平行四邊形的判定定理判斷即可.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分式有意義的條件，平行四邊形的判定定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：由作法可知，8尸平分乙48C,貝=???四邊形ABC。是平行四邊形，AB=CD=6,AB//CF,Z.F="BE,:,Z.F=Z.CBF,:.CF=CB=9,：.DF=CF-CD=9-6=3.故選：D.利用基本作圖得到乙1BE=乙CBF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ZB=CD=6,AB//CF,接著證明"="BF得到CF=CB=9,然后計(jì)算CF-CD即可.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì)..【答案】C【解析】解：延長FE交BC于G,???點(diǎn)E是CO的中點(diǎn),:.DE=CE,%-FD//BC,*,?4D=(C,在ADFE和△可￡■中，(Z.D=zCDE=CE,(Z1DEF=乙CEG??.△DFF^ACGE^ASA),aCG=DF=5,EF=EG,:.BG=5,在RtZiBGF中，由勾股定理得，F(xiàn)G=V52+122=13,：.EF=-FG=6.5,2故選：c.延長FE交BC于G,利用ASA證明△DFE/ACGE,得BG=DF=5,EF=EG,在Rt△BGF中，利用勾股定理求得FG的長，即可得出答案.本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明題的關(guān)鍵..【答案】；【解析】解：原式x-3_y=1故答案為：，分子分母約去公因式X即可.本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分..【答案】12【解析】解：「ab=3,a+b=4,:.a2b+ab2=ab(a+b)=3x4=12.故答案為：12.此題只需先對(duì)a2b+。爐進(jìn)行因式分解得ab(a+b),再將"和a+b的值代入即可得到結(jié)果.本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是提取公因式，比較簡(jiǎn)單..【答案】15【解析】解：?:四邊形A8CO是平行四邊形，:.AD=BC,???點(diǎn)E,尸分別是BO,8的中點(diǎn)，1EF=-BC=-x30=15,2 2故答案為：15.根據(jù)三角形中位線定理得￡產(chǎn)=；8。=：*30=15.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵..【答案】x<3【解析】解：觀察圖象得：當(dāng)x<3時(shí)，2x<ax+4,即不等式2x<ax+4的解集為x<3.故答案為：x<3.觀察圖象，寫出直線y=2x在直線y=ax+4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合..【答案】5【解析】解：???四邊形ABCQ是平行四邊形，AC>8?；ハ嗥椒?，???。是的中點(diǎn)，又；OE1BD,???OE為線段8。的中垂線，:"BE=DE>又???△48E的周長=AB+AE+BE,ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD,又?：□ABCD的周長為10,:.AB+AD=5,??.△ABE的周長=5,故答案為：5.先證OE為線段BO的中垂線，得出BE=DE,求出A4BE的周長=AB+4C,再由□ABC。的周長為10,得出48+4。=5,即可得出答案.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中垂線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】8【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作。H1AC于”,%?Z.ADC=Z.DCF=120°,AD=DC,DH1AC,??AH=HC9Z.DAC=Z.DCA=30°,??Z.ACF=90°,AD=2DH,:AD=2CF,??DH=CF,在△￡)“￡1和aFCE中，2DEH=Z.FECZ-DHE=乙FCE,DH=CF/.△DHE^LFCE(AAS):.EH=EC,i iEC=EH=-CH=-AH,2 2:AE=24,EH=EC=8.故答案為8.過點(diǎn)。作DHJ.AC于4,由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC,/.DAC=/.DCA=30°,由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF,由“A4S”可證AOHE^^FCE,可得EH=EC,即可求解.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)原式=2m(4—Tn?)=2m(2+—)(2—m)；(2)原式=a(b2—2ab+a2)=a(b—a)2.【解析】(1)直接提取公因式2/n,進(jìn)而利用公式法分解因式即可：(2)直接提取公因式a,進(jìn)而利用公式法分解因式即可.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵..【答案】解：解不等式竿一二1,得：x<1,解不等式2(%+3)>3-x,得%>-1,則不等式組的解集為-1<X轉(zhuǎn)，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1.【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)設(shè)購買甲種消毒液每桶需要a元，購買乙種消毒液每桶需要b元，由題意可得:哈票鎮(zhèn)，解時(shí):羿答：購買甲種消毒液每桶需要30元，購買乙種消毒液每桶需要20元；(2)設(shè)購進(jìn)甲種消毒液x桶，則購進(jìn)乙種消毒液(21-X)桶，由題意可得：30x+20(21-幻4540,解得x<12,???X的最大值為12,答：至多可購進(jìn)甲種消毒液12桶.【解析】(1)根據(jù)購買3桶甲種消毒液和4桶乙種消毒液共需170元，購買2桶乙種消毒液比購買3桶甲種消毒液少用50元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組..【答案】解：原式=審.，x+1 (x+l)(x-l)-當(dāng)X=4時(shí)，原式=士=：.4-1 3【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式=三，然后把X的值代入計(jì)算即可.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值..【答案】證明：(1);。是AC的中點(diǎn)，:.OA—OC,-AD//BC,

:.Z-ADO=乙CBO,在△4。。和4COB中，/.ADO=4CBOUOD=乙COB,OA=OC；.△AOD絲△COB(AAS),:.OD=OB,"OA=OC,???四邊形ABC。是平行四邊形.(2)：四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD=-BD=2.AC=2OA,2,:/.ADB=90°,OA=7AD2+。"=V42+22=2V5,AC=2OA=4V5.【解析】(1)由已知條件易證Aa。。絲△COB,由此可得OD=OB,進(jìn)而可證明四邊形A8CC是平行四邊形；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4c=2。4利用勾股定理即可解決問題.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形48co是平行四邊形，屬于中考常考題型.22.【答案】(1)22.【答案】(1)如圖，△4/16，即為所求.(2)平行四邊形；(3)(2,-1)或(0,3)或(6,5).【解析】解：(1)見答案.(2)如圖，XA2B2c2,即為所求.四邊形BCB2c2的形狀是平行四邊形.

(3)。的坐標(biāo)是(2,-1)或(0,3)或(6,5).故答案為：(2,—1)或(0,3)或(6,5).(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci即可.(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&，B2,C2即可.(3)有三種情形，畫出平行四邊形，可得結(jié)論.本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正確作出圖形，屬于中考常考題型.23.【答案】垂美180【解析】解：［理解］如圖①中，???nA=4C=90。,.??四邊形ABC。是垂美四邊形，/.ABC+Z.ADC=360--90°-90°=180°???乙4=ZC=90°,???〃+4B+4。+Z.ADC=360°,且乙B=80°,???Z-ADC=360°-90°-90。-80°=100°,vZ-ADC+Z.CDE=180°,???Z.CDE=80°,［應(yīng)用］如圖③中，由探究可知，Z.ABC+Z.ADC=180",???BE和OF分別是乙4BC和乙4DC的平分線，1 1/.ABE=-/.ABC,/.ADF=-/.ADC,2 2：.UBE+ =-(aABC+/.ADC)=90°,v/.A=90",aABE+^.AEB=90°,ALAEB=Z.ADF,：.BE//DF.［理解］根據(jù)垂美四邊形的定義即可解決問題：［探究］根據(jù)垂美四邊形的定義，四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題；［應(yīng)用］利用等角的余角相等，證明乙1EB=乙4DF即可解決問題；本題考查四邊形綜合題、四邊形內(nèi)角和定理、垂美四邊形的定義，角平分線的定義，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型..【答案】解：(1)設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(X—20)元，根據(jù)題意，得粵=艇，x-20x解得x=70.經(jīng)檢驗(yàn)x=70是所列方程的根，并符合題意.所以x-20=50.答：每副圍棋70元，則每副象棋50元；(2)設(shè)購買圍棋機(jī)副，則購買象棋(60—血)副，根據(jù)題意，得60-機(jī)42m.解得m>20.故機(jī)最小值是20.因?yàn)槊扛眹宓膯蝺r(jià)高于每副象棋的單價(jià)，所以當(dāng)該校再次購買象棋40副，圍棋20副，才能使總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是：20x70+40x50=3400(元).【解析】(1)設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(X—20)元，根據(jù)2500元購買象棋數(shù)量=3500元購買圍棋數(shù)量列出方程并解答；(2)設(shè)購買圍棋機(jī)副，則購買象棋(60-m)副，根據(jù)題意列出不等式并解答.本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

.【答案】解：(1)BE=ADBE1AD；(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由:由旋轉(zhuǎn)知，zBCF=Z.ACD,"BC=AC,EC=DC>BC=AC乙BCE=Z.ACDEC=DCBCE^hACD(SAS),aBE=ADi乙CBE=Z-CAD,如圖2,BE與AC的交點(diǎn)記作點(diǎn)〃，8E與A。的交點(diǎn)記作點(diǎn)G,???乙408=90°,，乙CBE+乙BHC=90°,???4&4O+nBHC=90°,???乙BHC=zL4HG,aZ-CAD+Z-