專(zhuān)題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》

專(zhuān)題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》專(zhuān)題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》專(zhuān)題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》專(zhuān)題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:專(zhuān)題含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類(lèi)討論，那么如何討論呢對(duì)含參一元二次不等式常用的分類(lèi)方法有三種：一、按項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)分類(lèi)，即;例1解不等式：分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，，故只需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。解：∵解得方程兩根∴當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí)，不等式為,解集為當(dāng)時(shí),解集為例2解不等式分析因?yàn)椋?，所以我們只要討論二次?xiàng)系數(shù)的正負(fù)。解當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為二、按判別式的符號(hào)分類(lèi)，即；例3解不等式分析本題中由于的系數(shù)大于0,故只需考慮與根的情況。解：∵∴當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即Δ＝0時(shí)，解集為；當(dāng)或即,此時(shí)兩根分別為，，顯然,∴不等式的解集為例4解不等式解因所以當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為R。例5解關(guān)于的x不等式分析：當(dāng)m+1=0時(shí),它是一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式；當(dāng)m+11時(shí)，還需對(duì)m+1>0及m+1<0來(lái)分類(lèi)討論，并結(jié)合判別式及圖象的開(kāi)口方向進(jìn)行分類(lèi)討論：⑴當(dāng)m<－1時(shí)，⊿=4（3－m）>0，圖象開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取兩邊。⑵當(dāng)－1<m<3時(shí)，⊿=4（3－m）>0,圖象開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取中間。⑶當(dāng)m=3時(shí)，⊿=4（3－m）=0，圖象開(kāi)口向上，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，不等式的解為方程的根。⑷當(dāng)m>3時(shí)，⊿=4（3－m）<0,圖象開(kāi)口向上全部在x軸的上方，不等式的解集為。解：當(dāng)m=3時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m>3時(shí),原不等式的解集為。小結(jié)：⑴解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對(duì)判別式分類(lèi)討論。⑵利用函數(shù)圖象必須明確：①圖象開(kāi)口方向，②判別式確定解的存在范圍，③兩根大小。⑶二次項(xiàng)的取值（如取0、取正值、取負(fù)值）對(duì)不等式實(shí)際解的影響。例6解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關(guān)系寫(xiě)出解集。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。三、按方程的根的大小來(lái)分類(lèi)，即；例7解不等式變式：分析：此不等式可以分解為：，故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為：，令，可得：∴當(dāng)時(shí)，，故原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，,可得其解集為；當(dāng)時(shí),,解集為。例8解不等式，分析此不等式，又不等式可分解為，故只需比較兩根與的大小.解原不等式可化為：，對(duì)應(yīng)方程的兩根為，當(dāng)時(shí)，即，解集為；當(dāng)時(shí)，即，解集為四、針對(duì)性練習(xí)1、解關(guān)于的不等式：2、解關(guān)于的不等式：3、解關(guān)于的不等式：1、解：，此時(shí)兩根為，.（1）當(dāng)時(shí)，，解集為()()；（2）當(dāng)時(shí)，，解集為()()；（3）當(dāng)時(shí)，，解集為；（4）當(dāng)時(shí)，，解集為()()；（5）當(dāng)時(shí)，，解集為()().2、解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為{}.3、解：（1）時(shí)，（2）時(shí)，則或，此時(shí)兩根為，.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，，；=4\*GB