課件說課：勾股定理

勾股定理的證明勾股定理的證明下一頁上一頁學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析《勾股定理的證明》這節(jié)課是新人教版八下第十八章《勾股定理》第一節(jié)課后的活動課。勾股定理的學(xué)習(xí)是建立在掌握一般三角形的性質(zhì)、直角三角形以及三角形全等的基礎(chǔ)上,是直角三角形性質(zhì)的拓展。本節(jié)課主要介紹勾股定理的證明，勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課介紹的是等積法。通過本節(jié)課的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、用多樣化策略解決問題,從而提高學(xué)生分析解決問題的能力.因此本節(jié)課的重點是：掌握勾股定理的幾種等積法證明。下一頁上一頁學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析《勾股定理的證明學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀察能力和說理能力，也有了一定的空間想象和動手操作能力，但是他們的推理能力較弱、抽象思維能力不足。而本節(jié)課采用的是等積法證明,由于學(xué)生之前沒有接觸過等積法證明，他們對這種證明方法感到很陌生，尤其是覺得推理根據(jù)不明確，不象證明，沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng)，學(xué)生不容易獨立想到；其次，將兩個正方形剪拼成一個大正方形，需要精準的分割、拼接，如果對趙爽弦圖沒有足夠的了解和認識，無法制定正確的分割方案，而趙爽弦圖又是本節(jié)課剛剛了解的。

因此本節(jié)課的難點是：如何正確剪拼圖形,證明勾股定理學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀下一頁上一頁

為了幫助學(xué)生分散難點，我首先向?qū)W生說明，圖形割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變。其次，教師提出問題，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接，通過拼圖活動，降低難點，使學(xué)生直觀感受知識的形成過程，對定理的理解更加深刻。學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析下一頁上一頁為了幫助學(xué)生分散難點，我首先向?qū)W生說明下一頁上一頁知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標會用等積法證明勾股定理在勾股定理的證明過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。下一頁上一頁知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。

通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國及熱愛祖國悠久文化的思想感情。情感態(tài)度目標:知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標通過下一頁上一頁實驗猜想驗證

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標的設(shè)計，我選擇動手實踐----大膽驗證的教學(xué)模式，設(shè)計了“猜想—實驗—驗證”三個層次的課堂結(jié)構(gòu),其理論依據(jù)為弗萊登塔爾的“數(shù)學(xué)化”思想。

通過準備好的正方形紙片及問題的提出，學(xué)生大膽猜想可能解決問題的方法。其目的是激發(fā)學(xué)生探索解決問題的欲望。下一頁上一頁實驗猜想驗證根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)下一頁上一頁

學(xué)生以小組為單位開展探究活動，模仿數(shù)學(xué)家的思維，動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生驗證。

各小組通過交流，在教師的引導(dǎo)和解釋下，找到解決問題的方法，完成驗證活動，歸納形成結(jié)論。其目的是培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及合情推理能力。實驗猜想驗證下一頁上一頁學(xué)生以小組為單位開展探究活動，模仿數(shù)學(xué)下一頁上一頁

考慮到動手實踐、自主探索是本節(jié)課的主要特點，根據(jù)教學(xué)需求，師生作好如下準備：學(xué)生準備：剪刀，固體膠,硬紙片

教師準備：多媒體課件，剪刀，固體膠,兩個正方形硬紙片,直角三角形硬紙片，磁石下一頁上一頁考慮到動手實踐、自主探索是本節(jié)課的主要課件說課：勾股定理引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用1、“一個偉大的發(fā)現(xiàn)，來源于對生活的思考”，我用這段引言再配合課件展示與勾股定理相關(guān)的歷史圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、介紹勾股定理的相關(guān)背景資料設(shè)計意圖：通過背景資料的介紹，對學(xué)生進行愛國主義教育，增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探索勾股定理證法的欲望引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用1、“一個偉下一頁上一頁

首先，我拿出準備好的兩個正方形紙片其次，提出問題：給你兩個大小不等的正方形，你能把它拼成一個大正方形嗎？最后，課件展示本節(jié)課要講解的4種證法，并指出：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將能有效地解決這個問題。設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生思考可能解決問題的方法。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁首先，我拿出準備好的兩個設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生下一頁上一頁活動1：拼弦圖一1、學(xué)生以小組為單位，用4個全等的直角三角形拼弦圖一。2、我用課件演示拼圖過程并用等積法證明勾股定理.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過拼圖，分析面積之間的關(guān)系，證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新意識引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動1：拼弦圖一1、學(xué)生以小組為單位，用4個全中間小正方形面積四個全等的直角三角形面積大正方形面積〓(1)cab(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)分析ccccb－a中間小正方形面積四個全等的直角三角形面積大正方形面積〓(1)下一頁上一頁活動2：拼弦圖二1、學(xué)生以小組為單位，用4個全等的直角三角形拼弦圖二2、用課件演示拼圖過程并用等積法證明勾股定理.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受拼圖的多樣性，拓展學(xué)生思維。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用演示拼圖.exe下一頁上一頁活動2：拼弦圖二1、學(xué)生以小組為單位，用4個全下一頁上一頁活動3：驗證總統(tǒng)證法1、介紹總統(tǒng)證法相關(guān)的背景資料。2、課件演示總統(tǒng)證法.引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用.加菲爾德

（JamesA.Garfield；

1831-1881）.1876年提出

有關(guān)證明設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次感受利用等積法證明勾股定理的普遍性。演示拼圖.exe下一頁上一頁活動3：驗證總統(tǒng)證法1、介紹總統(tǒng)證法相關(guān)的背景下一頁上一頁1、展示青朱出入圖，并介紹相關(guān)歷史背景。2、課件演示青朱出入圖拼圖過程并證明勾股定理。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用劉徽

(三國魏晉

時代人)下一頁上一頁1、展示青朱出入圖，并介紹相關(guān)歷史背景。引入課題a2+b2=c2acb五巧板設(shè)計意圖：flash動畫演示割補面積的效果，使學(xué)生通過屏幕中動態(tài)變化的過程很快理解原理,充分調(diào)動了學(xué)生的積極性、主動性，能更好、更快地掌握教學(xué)中的知識點.

a2+b2=c2acb五巧板設(shè)計意圖：flash下一頁上一頁活動1：兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形，連在一起的L形紙片，請你剪2刀，再將所得的圖形，拼成一個正方形。設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)━用數(shù)學(xué)━愛數(shù)學(xué)的思想.引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動1：設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)━用數(shù)學(xué)━課件說課：勾股定理下一頁上一頁活動2：用兩個大小不等的正方形拼成一個正方形引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動2：引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用設(shè)計意圖：2個活動的設(shè)計，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，從而突破難點。通過解決實際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。設(shè)計意圖：2個活動的設(shè)計，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，從而突破下一頁上一頁活動1回顧小結(jié)-----整體感知我這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能得出什么結(jié)論？有那些體會？請同學(xué)們相互交流。設(shè)計意圖：為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動1回顧小結(jié)-----整體感知下一頁上一頁活動2課外延伸-----加深鞏固1.必做題：課本第70頁，習(xí)題18.1第3,4題.2.選做題：上網(wǎng)查閱了解勾股定理的其它證明方法，并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文.設(shè)計意圖：作業(yè)的設(shè)計體現(xiàn)出分層教學(xué)思想。給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動2課外延伸-----加深鞏固設(shè)計

.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能較充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念,借助多媒體手段提高課堂教學(xué)效率,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、互動的能力，有效的解決了教材重點和難點兩大問題，達到了預(yù)期的教學(xué)目的，較好地體現(xiàn)了新課程標準及素質(zhì)教育的精神。..本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能較充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”我讓學(xué)生在課前上網(wǎng)查閱資料，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上，我詁計到學(xué)生對等積法比較陌生，設(shè)計了兩個探究活動，通過拼圖活動，既降低了難點，又培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力、猜想歸納總結(jié)的能力。另外，在勾股定理的證明過程中，我向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及由特殊到一般的探究問題的方法。在應(yīng)用知識這一環(huán)節(jié)中，我通過解決幾個實際生活中的問題，反映了數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好服務(wù)于生活的理念，通過解決實際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。但是，從課上情況來看，仍然有個別學(xué)生對定理的一些證明方法稍嫌吃力。在例舉勾股定理的證明方法時，學(xué)生思路不夠開闊，這正是我在今后的教學(xué)中要注意的地方。我讓學(xué)生在課前上網(wǎng)查閱資料，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力板書設(shè)計:一、勾股定理：如果直角三角形兩直長分別是a，b，斜邊是c，那么：二、面積法、分割法

拼圖演示區(qū)

板書設(shè)計:一、勾股定理：二、面積法、分割法拼圖演示區(qū)謝謝敬請評委、老師們指正!

謝謝敬請評委、老師們指正!勾股定理的證明勾股定理的證明下一頁上一頁學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析《勾股定理的證明》這節(jié)課是新人教版八下第十八章《勾股定理》第一節(jié)課后的活動課。勾股定理的學(xué)習(xí)是建立在掌握一般三角形的性質(zhì)、直角三角形以及三角形全等的基礎(chǔ)上,是直角三角形性質(zhì)的拓展。本節(jié)課主要介紹勾股定理的證明，勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課介紹的是等積法。通過本節(jié)課的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、用多樣化策略解決問題,從而提高學(xué)生分析解決問題的能力.因此本節(jié)課的重點是：掌握勾股定理的幾種等積法證明。下一頁上一頁學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析《勾股定理的證明學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀察能力和說理能力，也有了一定的空間想象和動手操作能力，但是他們的推理能力較弱、抽象思維能力不足。而本節(jié)課采用的是等積法證明,由于學(xué)生之前沒有接觸過等積法證明，他們對這種證明方法感到很陌生，尤其是覺得推理根據(jù)不明確，不象證明，沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng)，學(xué)生不容易獨立想到；其次，將兩個正方形剪拼成一個大正方形，需要精準的分割、拼接，如果對趙爽弦圖沒有足夠的了解和認識，無法制定正確的分割方案，而趙爽弦圖又是本節(jié)課剛剛了解的。

因此本節(jié)課的難點是：如何正確剪拼圖形,證明勾股定理學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀下一頁上一頁

為了幫助學(xué)生分散難點，我首先向?qū)W生說明，圖形割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變。其次，教師提出問題，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接，通過拼圖活動，降低難點，使學(xué)生直觀感受知識的形成過程，對定理的理解更加深刻。學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生情況分析下一頁上一頁為了幫助學(xué)生分散難點，我首先向?qū)W生說明下一頁上一頁知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標會用等積法證明勾股定理在勾股定理的證明過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。下一頁上一頁知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。

通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國及熱愛祖國悠久文化的思想感情。情感態(tài)度目標:知識技能目標數(shù)學(xué)思考目標解決問題目標情感態(tài)度目標通過下一頁上一頁實驗猜想驗證

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標的設(shè)計，我選擇動手實踐----大膽驗證的教學(xué)模式，設(shè)計了“猜想—實驗—驗證”三個層次的課堂結(jié)構(gòu),其理論依據(jù)為弗萊登塔爾的“數(shù)學(xué)化”思想。

通過準備好的正方形紙片及問題的提出，學(xué)生大膽猜想可能解決問題的方法。其目的是激發(fā)學(xué)生探索解決問題的欲望。下一頁上一頁實驗猜想驗證根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)下一頁上一頁

學(xué)生以小組為單位開展探究活動，模仿數(shù)學(xué)家的思維，動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生驗證。

各小組通過交流，在教師的引導(dǎo)和解釋下，找到解決問題的方法，完成驗證活動，歸納形成結(jié)論。其目的是培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及合情推理能力。實驗猜想驗證下一頁上一頁學(xué)生以小組為單位開展探究活動，模仿數(shù)學(xué)下一頁上一頁

考慮到動手實踐、自主探索是本節(jié)課的主要特點，根據(jù)教學(xué)需求，師生作好如下準備：學(xué)生準備：剪刀，固體膠,硬紙片

教師準備：多媒體課件，剪刀，固體膠,兩個正方形硬紙片,直角三角形硬紙片，磁石下一頁上一頁考慮到動手實踐、自主探索是本節(jié)課的主要課件說課：勾股定理引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用1、“一個偉大的發(fā)現(xiàn)，來源于對生活的思考”，我用這段引言再配合課件展示與勾股定理相關(guān)的歷史圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、介紹勾股定理的相關(guān)背景資料設(shè)計意圖：通過背景資料的介紹，對學(xué)生進行愛國主義教育，增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探索勾股定理證法的欲望引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用1、“一個偉下一頁上一頁

首先，我拿出準備好的兩個正方形紙片其次，提出問題：給你兩個大小不等的正方形，你能把它拼成一個大正方形嗎？最后，課件展示本節(jié)課要講解的4種證法，并指出：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將能有效地解決這個問題。設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生思考可能解決問題的方法。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁首先，我拿出準備好的兩個設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生下一頁上一頁活動1：拼弦圖一1、學(xué)生以小組為單位，用4個全等的直角三角形拼弦圖一。2、我用課件演示拼圖過程并用等積法證明勾股定理.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過拼圖，分析面積之間的關(guān)系，證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新意識引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動1：拼弦圖一1、學(xué)生以小組為單位，用4個全中間小正方形面積四個全等的直角三角形面積大正方形面積〓(1)cab(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)分析ccccb－a中間小正方形面積四個全等的直角三角形面積大正方形面積〓(1)下一頁上一頁活動2：拼弦圖二1、學(xué)生以小組為單位，用4個全等的直角三角形拼弦圖二2、用課件演示拼圖過程并用等積法證明勾股定理.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受拼圖的多樣性，拓展學(xué)生思維。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用演示拼圖.exe下一頁上一頁活動2：拼弦圖二1、學(xué)生以小組為單位，用4個全下一頁上一頁活動3：驗證總統(tǒng)證法1、介紹總統(tǒng)證法相關(guān)的背景資料。2、課件演示總統(tǒng)證法.引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用.加菲爾德

（JamesA.Garfield；

1831-1881）.1876年提出

有關(guān)證明設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次感受利用等積法證明勾股定理的普遍性。演示拼圖.exe下一頁上一頁活動3：驗證總統(tǒng)證法1、介紹總統(tǒng)證法相關(guān)的背景下一頁上一頁1、展示青朱出入圖，并介紹相關(guān)歷史背景。2、課件演示青朱出入圖拼圖過程并證明勾股定理。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用劉徽

(三國魏晉

時代人)下一頁上一頁1、展示青朱出入圖，并介紹相關(guān)歷史背景。引入課題a2+b2=c2acb五巧板設(shè)計意圖：flash動畫演示割補面積的效果，使學(xué)生通過屏幕中動態(tài)變化的過程很快理解原理,充分調(diào)動了學(xué)生的積極性、主動性，能更好、更快地掌握教學(xué)中的知識點.

a2+b2=c2acb五巧板設(shè)計意圖：flash下一頁上一頁活動1：兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形，連在一起的L形紙片，請你剪2刀，再將所得的圖形，拼成一個正方形。設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)━用數(shù)學(xué)━愛數(shù)學(xué)的思想.引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動1：設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)━用數(shù)學(xué)━課件說課：勾股定理下一頁上一頁活動2：用兩個大小不等的正方形拼成一個正方形引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上一頁活動2：引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用設(shè)計意圖：2個活動的設(shè)計，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，從而突破難點。通過解決實際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。設(shè)計意圖：2個活動的設(shè)計，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，從而突破下一頁上一頁活動1回顧小結(jié)-----整體感知我這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能得出什么結(jié)論？有那些體會？請同學(xué)們相互交流。設(shè)計意圖：為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。引入課題總結(jié)升華大膽猜想感受奧妙嘗試運用下一頁上