初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章圓-點和圓的位置關(guān)系 一等獎

問題我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)．下圖射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題，需要研究點和圓的位置關(guān)系.24.2.1點和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解點和圓的三種位置關(guān)系，并會運(yùn)用它解決一些實際問題；

2．會過不在同一直線上的三個點作圓，理解三角形的外心和外接圓的概念；

3．結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑（r）的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，問題探究反過來，如果OA<r，OB=r，OC>r.則可以得到點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外.設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

點和圓的位置關(guān)系d

d

drpdprd

Prd讀作“等價于”，它表示從符號左端可以推出右端，也可以從右端推出左端。＜rr=＞rOOO數(shù)形結(jié)合位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系例如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(點B在圓上，點D在圓外，點C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(點B在圓內(nèi)，點D在圓上，點C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(點B在圓內(nèi)，點D在圓內(nèi)，點C在圓上)例題C正方形ABCD的邊長為cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點C()A.在⊙A上B.在⊙A內(nèi)C.在⊙A外D.無法判斷跟蹤訓(xùn)練

射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？回解問題1．已知圓心和半徑，可以作一個圓.經(jīng)過一個已知點A能不能作圓，這樣的圓你能作出幾個？●O●A●O●O●O●O探究無數(shù)個點A以外任意一點這點與點A的距離圓心：半徑：教材93頁探究●O●O●O●OAB無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。

2．經(jīng)過兩個已知點A,B能不能作圓？如果能，可以作幾個圓？圓心分布有什么特點？圓心：半徑：線段AB的垂直平分線上這點到A或B的距離ABC?思考經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A,B,C能不能作圓？如果能，如何確定所作圓的圓心？教材93頁思考如圖，三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上．不在同一條直線上的三個點確定一個圓．·COABl1l23.以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可作出經(jīng)過點A、B、C的圓．分析作法1.分別連接AB、BC、AC；2.

分別作出線段AB、BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點為O

，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．COAB經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓.三角形的外接圓和三角形的外心

分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，它們外心的位置有什么特點？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O針對訓(xùn)練（課本102頁習(xí)題24.2第8題）實踐應(yīng)用如圖，一只貓觀察到某老鼠洞的三個出口A,B,C不在同一條直線上，請問這只貓在什么地方，才能最省力的同時顧及三個洞口？并作出這個位置，.A.B.C練習(xí)冊82頁第6題ABC如圖，一只貓觀察到某老鼠洞的三個出口A,B,C不在同一條直線上，請問這只貓在什么地方，才能最省力的同時顧及三個洞口？并作出這個位置，o解：連接AB,BC,AC,分別作AB,BC的垂直平分線且相交于點O。點O即為所求實踐應(yīng)用·2cm3cm1.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O隨堂練習(xí)課本95頁練習(xí)第1題2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？課本95頁練習(xí)第2題3.如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO解：∵A、B兩點在圓上，∴圓心必與A、B兩點的距離相等.又∵和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上.因此可以作任意兩條直徑，它們的交點即為圓心.課本95頁練習(xí)第3題課堂小結(jié)點P在圓外點P在圓上點P在圓內(nèi)d<rd=rd>r1．點和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrr

過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．2．三點定圓ABC

經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．3．外接圓、內(nèi)接三角形4．外心ABC當(dāng)堂反饋1．判斷下列說法是否正確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓（）（2）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過三點一定可以確定一個圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點的距離相等（）√×√×2．若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B3．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在_____；點B在_____；點C在________．4．⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點P在____；當(dāng)OP_____時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP_____時，點P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜