八年級上教案全等三角形輔助線作法

全等三角形常用輔助線作法一、倍長中線（或類中線）法:若遇到三角形的中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段），通常考慮倍長中線或類中線,構(gòu)造全等三角形。1、基本模型：△ABC中AD是BC邊中線方式1:延長AD至ijE,使DE=AD連接BE方式2:間接倍長，作CFLADTF,作BE!AD的延長線于E,連接BEE方式3:延長MD^ijN,使DN=MD連接CD經(jīng)典例題例1、（核心母題）已知，如圖△ABC中，AB=5,AC=3則中線AD的取值范圍是例2、如圖，△ABC中，E、F分別在ARAC上，DELDF,D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，△ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分/BAE.變式練習(xí)1、如圖，CECB分另1」是4ABd△ADC勺中線，且/ACB至ABG求證：CD=2CE2、已知在△ABC中，AB=ACD在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F,且DF=EF求證：BD=CE3、已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC延長BE交AC于F,求證：AF=EED

4、已知：如圖，在ABC中，ABAC,口E在BC上，且DE=EC過D作DF〃BA交AE于點(diǎn)F,DF=AC.求證：AE平分求證：AE平分BAC。二、截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法：若遇到證明線段的和、差、倍、分關(guān)系時(shí)，通?？紤]截長補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。①截長：在較長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；②補(bǔ)短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段。例1、（核心母題）如圖，AD//BC,EA,EB分另1J平分/DAB,/CBA,CD±點(diǎn)E,求證：AB=AD+BC.例2、已知：如圖， ABC是等邊三角形， BDC120,求證：ADBDCD.例3、在^ABC中，/BAC=60,/于Q求證：AB+BP=BQ+AQ變式練習(xí)1、已知四邊形ABCD中，ABB上一點(diǎn)，且APD120,求證：2、如圖，在ABC中，ABCAC=AE+CDC=40°,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC工；C,ABC60°,P為四邊形ABCD的對角線BDPAPDPCBDAC60,AD,CE分另1J為BAC,ACB的平分線，求證：Ae/KO3、如圖，在^ABC中，AB=ACD是△ABC外一點(diǎn)，且/ABD=60,/ACD=60求證：BD+DC=AB 一， 一一 。 1 _4、已知：如圖在△ABC中，AB=ACD為△ABC外一點(diǎn)，/ABD=60,/ADB=90——/BDC求證：AB=BDFDC三、角平分線、中垂線法角平分線、中垂線法：以角平分線、中垂線為對稱軸利用”軸對稱性“構(gòu)造全等三角形。例1、（核心母題）在ABC中，ABAC,AD是BAC的平分線.P是AD上任意一點(diǎn).求證：ABACPBPC.

A例2、如圖，在△ABC中，AB>AC,E為BC邊的中點(diǎn)，AD為/BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F,交CA的延長線于G.]求證：BF=CG.例3、已知等腰直角三角形ABC,BC是斜邊./B的角平分線交AC于D,過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E,求證：BD=2CE.變式練習(xí)P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),1、如圖所示，在ABCP是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),試比較PBPC與ABAC的大小，并說明理由.C,BE平分/ABC交AC于E、AD±BE于D,C,BE平分/ABC交AC于E、AD±BE于D,求證：AC=2BD.3、如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EFIIAD交CA的延長線于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,若BGCF,求證：AD為BAC的角平分線.四、角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)、繞斜邊中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。例1、（核心母題）如圖，在正方形ABCD^,E、F分別是BGCD邊上的點(diǎn)，/EAF=45,求證：EF=BE+DF.例2、如圖，在四邊形ABC邛，AB=AD,/B+/D=180°,E、F分別是邊BGCD上的點(diǎn),且2/EAF=ZBA口（1）求證：EF=BE+FD（2）如果E、F分別是邊BGCD延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論是否仍然成立？說明理由。例3、如圖所示，在五邊形ABODES,AB=AEBC+DE=CD/ABC+/AED=180求證：AD平分/ODE.變式練習(xí)1、如圖，在正方形ABOD43,E、F分別是BGCDi上的點(diǎn)，/EAQ=45,AHLEF,求證:AH=AB.

BE2、在正方形ABCDK若MN分別在邊BCCD±移動(dòng)，且滿足MN=BMDN求證：①./MAN45②.Ccmn2AB③.amAN^別平分/BMN^/DNM.3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZA=ZC=90°,