函數(shù)的奇偶性知識點(diǎn)與題型

函數(shù)的奇偶性一■、基本概念：1、1.偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有fxfx，那么函數(shù)fx就叫做偶函數(shù)。偶的圖像關(guān)于y軸對稱，并在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反，反之成立；若fx、gx都是偶函數(shù)，那么在fx與gx的公共定義域上，fx+gx為偶函數(shù)，fxgx為偶函數(shù).當(dāng)gxW0時(shí)，-f-(^)為偶函數(shù)。g(x)一2.奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任一個(gè)x,都有fxfx，那么函數(shù)fx就叫做奇函數(shù)一個(gè)函數(shù)如果是偶函數(shù)或者是奇函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性—⑶奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,并在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同，反之成立⑷若fx,gx都是奇函數(shù)，那么在fx與gx的公共定義域上， fx+gx是奇函數(shù)，f(x)fxgx是奇函數(shù)，fxgx是偶函數(shù)，當(dāng)gxW0時(shí)，一(")是偶函數(shù)。g(x)若f(x)和g(x)一個(gè)為奇函數(shù)，另一個(gè)為偶函數(shù)，則f(x) g(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，f(x)g(x)為奇函數(shù)3、常見函數(shù)的奇偶性一次函數(shù)ykxb當(dāng)bw0時(shí)是非奇非偶，當(dāng)b=0時(shí)是奇函數(shù)。二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)bw0時(shí)是非奇非偶，當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)。k反比例函數(shù)y—(kw0)是奇函數(shù)。x.常函數(shù)fxcc為常數(shù)是假函數(shù) fx0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)二、判斷奇偶函數(shù)的常用方法.定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱的 ，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷fxfx之一是否成立.一一f(x).fx 0及」--=1是否成立即可一一f(x).fx 0及」--=1是否成立即可f(x).圖像法：奇(偶)函數(shù)等價(jià)于它的圖像關(guān)于原點(diǎn) (y軸)對稱。.性質(zhì)法：利用上述性質(zhì)來判斷，跳性來判斷，題型一 判斷函數(shù)的奇偶性例1 (1)一般函數(shù)的奇偶性⑴Gxfxfx,xR(2)分段函數(shù)的奇偶性x22x3判斷函數(shù)f(x)0(x

(x、差、積、商的奇偶性0)0)是否為奇函數(shù)，并證明。，以及復(fù)合函數(shù)的奇偶x1,1.驗(yàn)證法：判斷fx與fx的關(guān)系，只需驗(yàn)證fxx22x3(x0)(3)抽象函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)fx對于任意x,yR都有fxyfxfy求證：fx是奇函數(shù)題型2、利用奇偶性求函數(shù)值例1:已知f(x)x5ax3bx8且￡(2)10,那么f(2)題型3、利用奇偶性比較大小f(1)，f(3)的大小。例2:已知偶函數(shù)f(x)在，0上為減函數(shù)，比較f(f(1)，f(3)的大小。題型 4、利用奇偶性求解析式例3:已知f(x)為偶函數(shù)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1x,當(dāng)1x0B寸，求f(x)的解析式題型 5、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例5：若 f(x)(k2)x2(k3)x3是偶函數(shù)，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間。題型 6、利用奇偶性求參數(shù)的值例6：定義在R上的偶函數(shù)f(x)在( ,0)是單調(diào)遞減，若f(2a2a1)f(3a22a1)，則a的取值范圍是如何？練習(xí)練習(xí)21.已知函數(shù)fX1X,XA.fXfXB.fX為偶函數(shù)c.fXfA.fXfXB.fX為偶函數(shù)c.fXfX0D.fX不是偶函數(shù)2.若fx是偶函數(shù)，則kfx(k為常數(shù))A.是偶函數(shù)B.不是偶函數(shù)C.是常數(shù)函數(shù)D.無法確定是不是偶函數(shù)3.函數(shù)fA.偶函數(shù)B.奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4.已知3.函數(shù)fA.偶函數(shù)B.奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4.已知f為奇函數(shù)，則fXX為A奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例5已知是奇函數(shù)，且當(dāng)X0時(shí)f0時(shí),fX的表達(dá)式。1,x0.「,則f1,x0例6函數(shù)fXx0是奇函數(shù)，且當(dāng)x0,時(shí)是增函數(shù)，若f1 0,求不等1 -式fX— 0的解集。2例7已知f(x)x7bx5cx3dx6,且f(3)12,則f⑶例8.已知函數(shù)fx,當(dāng)x,yR時(shí)，恒fxyfxfy.且x0時(shí)，fx0,又f1 1(1)求證：fX是奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求fx在區(qū)2間2,6上的最值.1.已知點(diǎn)1,3是偶函數(shù)fx圖像上一點(diǎn)，則f1等()A.-