北京航空航天大學(xué)：數(shù)學(xué)物理方法 教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)物理方法英文名稱：MethodsofMathematicalPhysics學(xué)分/學(xué)時：5/80先修課程：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，常微分方程，普通物理一、課程教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)內(nèi)容及參考學(xué)時復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（2學(xué)時）復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運算與表示，無窮遠點，復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性。解析函數(shù)（4學(xué)時）復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及運算，解析函數(shù)，初等函數(shù)，多值函數(shù)*。復(fù)變積分（4學(xué)時）復(fù)數(shù)函數(shù)的積分，單連通區(qū)域的科希定理，復(fù)連通區(qū)域的科希定理，科希積分公式，高階導(dǎo)數(shù)的積分表達式。無窮級數(shù)（2學(xué)時）復(fù)數(shù)級數(shù)，復(fù)函數(shù)級數(shù)，冪級數(shù)。解析函數(shù)的局域性展開（6學(xué)時）。二階線性常微分方程的級數(shù)解法（4學(xué)時）方程的解。留數(shù)定理及其應(yīng)用（4學(xué)時）留數(shù)定理，有理三角函數(shù)的積分，無窮積分，含三角函數(shù)的積分，實軸上有奇點的積分，多值函數(shù)的回路積分。Γδ函數(shù)(2學(xué)時)函數(shù)，δ函數(shù)FourierLaplace變換(4學(xué)時)Fourier變換，F(xiàn)ourier變換的基本性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換的反演，δFourier積分表示；Laplace變換，Laplace變換的基本性質(zhì)，Laplace變換的反演，普遍反演公式。數(shù)學(xué)物理方程和定解問題(4學(xué)時)泛定方程、定解條件、定解問題，弦的微小橫振動方程，細桿的縱振動方程，熱傳導(dǎo)方程，穩(wěn)定場問題，定解問題的適定性線性偏微分方程的通解(2學(xué)時)（爾公式。分離變量法（6學(xué)時）方程的求解，非齊次邊界條件的齊次化，圓形區(qū)域的穩(wěn)定場問題。正交曲面坐標(biāo)系（2學(xué)時）正交曲面坐標(biāo)系，正交曲面坐標(biāo)系中的Laplace算符，Helmholtz方程在球坐標(biāo)系下的分離變量，Helmholtz方程在柱坐標(biāo)系下的分離變量。球函數(shù)（6學(xué)時）Legendre多項式、Legendre多項式的微分表示式與模、Legendre多項式的正交完備性，Legendre多項式的生成函數(shù)與遞推關(guān)系，連帶Legendre函數(shù)，球面調(diào)和函數(shù)。柱函數(shù)（4學(xué)時）BesselBesselBessel函數(shù)，半奇數(shù)階Bessel函數(shù)，球Bessel函數(shù)。Sturm-Liouville型本征問題（2學(xué)時）Sturm-Liouville型方程的本征值問題，分離變量法總結(jié)。積分變換法（2學(xué)時）Laplace變換法，F(xiàn)ourier變換法，小波變換的基本思想*。Green方法（4學(xué)時）Green函數(shù)的概念，穩(wěn)定問題Green函數(shù)的一般性質(zhì)，三維無界空間Helmholtz方程的Green函數(shù)，園內(nèi)Poission方程第一邊值問題的Green函數(shù)。變分法初步（4學(xué)時）變分法的基本概念，泛函的極值，用變分法解數(shù)學(xué)物理定解問題。數(shù)字化模擬與演示（6學(xué)時）數(shù)字化模擬在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)物理方程的數(shù)字模擬求解，特殊函數(shù)的模擬演示。三、教學(xué)安排及方式式，同時指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)亻喿x課外參考文獻，撰寫學(xué)期論