巴中市2020年中考數(shù)學模擬試題及解析

第第頁共8頁第第4頁共8頁24．(10分)定義：有一個角是其對角兩倍的圓的內接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角.已知四邊形ABCD是圓美四邊形求美角zc的度數(shù)；_如圖1,若?0的半徑為2主,求BD的長；如圖2,若CA平分ZBCD，求證：BC+CD=AC.25.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.(2)過點P作(2)過點P作PM丄x軸，垂足為點M,PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由；巴中市2020年中考數(shù)學模擬試題及解析一、選擇題（本題共12小題。每小題3分，共36分。）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.C12.B二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分。）TOC\o"1-5"\h\z/、V23xy（x-y）14.y=2x+115.y=x+116.217.3618.亍三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）（6分）解：（1）原式=+4-2Xp-=4；（8分）解：原式=6x2y-6xy-6x2y+3xy-3=-3xy-3*?*x=-孩’y=2,1.*.-3xy-3=-3X（-g）X2-3=2-3=-1（10分）解：（1）本次調查的總人數(shù)為30^0.15=200人,則m=200X0.45=90,n=60三200=0.3,故答案為：200、90、0.3；2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：300數(shù)2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：300數(shù)血刊80皿100分數(shù)，分（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段60WXV70所對應扇形的圓心角的度數(shù)是360°X0.15=54°；（4）600X口°=240,答：估計該校成績80WXV100范圍內的學生有240人.證明：???四邊形ABCD為正方形，.??ZB=90°,AD〃BC,（2分）,\ZEAF=ZBMA，

?.?EF丄AM,.??ZAFE=90°=ZB,（4分）在△人匕皿和厶EFA中，rZEAF=ZBMA?/AFE二二9（/,AE二帥..△ABM^AEFA（AAS）,（5分）?°.AB=EF.（6分）23（10分）解：（1）設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù)題意得：”'k二5解得：*答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元.（2）設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元，則購進B型節(jié)能燈（100-m）只，根據(jù)題意得：w=5m+7（100-m）=-2m+700.又Vm<2（100—m）,解得：mW^^,?m為正整數(shù)，.?.當m=66時，w取最小值，此時100-m=100-66=34.???當購買A型燈66只、B型燈34只時，最省錢.（10分）解：（1）T四邊形ABCD是圓美四邊形,ZC=2ZA,?四邊形ABCD是圓內接四邊形，ZA+ZC=180°,ZA+2ZA=180°,ZA=60°,ZC=120°；（2）由（1）知，ZA=60°,如圖1,連接DO并延長交00于E,連接BE,ZE=ZA=60°,VO0的半徑為2巧,

.°.DE=2X2l3=4l3,.°.DE=2X2l3=4l3,(3)如圖2,在CA上截取CF=CB,由⑴知,ZBCD=120°,???CA平分ZBCD,.°.ZBCA=ZACD=￡zBCD=60°,Z'???△BCF是等邊三角形，.??BC=BF,ZBFC=60°,.\ZAFB=120°,ZAFB=ZBCD,irZBAF=ZBDC在△人匕卩和厶BCD中，ZAFB二/BO),、BF=BC.?.△ABF^ADBC(AAS),.AF=DC，.AC=CF+AF=BC+CD．（12分）解：（1）由二次函數(shù)交點式表達式得：y=a（x+3）（x-4）=a（X2-x-12）,即：-12a=4,解得：a=-寺,則拋物線的表達式為y=-?X2+x+4；（2）存在，理由：點A、B、C的坐標分別為（-3，0）、（4，0）、（0，4），則AC=5,AB=7,BC=4l'2,Z0AB=Z0BA=45°,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b并解得：y=-x+4…①，4同理可得直線AC的表達式為：y=^x+4,設直線AC的中點為M（-春，4）,過點M與CA垂直直線的表達式中的k值為-芻24同理可得過點M與直線AC垂直直線的表達式為：y=-三-x—②，4S當AC=AQ時，如圖1,則AC=AQ=5,設：QM=MB=n,貝yAM=7-n,由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4）,故點Q（1,3）；當AC=CQ時,如圖1,CQ=5,則BQ=BC-CQ=4i2-5,則QM=MB=8；'邁,故點Q（呂2,?）；當CQ=AQ時,聯(lián)立①②并解得：x=￡『（舍去）；故點Q的坐標為：Q（l,3）或（，■）；（3）設點P（皿，-寺皿2』^皿+4）,