第24講-空間幾何體的平行與垂直課件

第24講空間幾何體的平行與垂直第24講空間幾何體的平行與垂直1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理

2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3.直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

3.直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理4.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

4.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理題型一

空間線面位置關(guān)系的判定與異面直線所成的角【例1-1】

(1)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α,“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(教材改編)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β(

)A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥mC.若l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m題型一空間線面位置關(guān)系的判定與異面直線所成的角(3)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若m?α,n∥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;③若α∩β=n,m∥n,m∥α,則m∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.其中是真命題的是

.(填上序號)

(3)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,【解析】

(1)當(dāng)m∥β時,過m的平面α與β可能平行也可能相交,因而m∥β

?/

α∥β;當(dāng)α∥β時,α內(nèi)任一直線與β平行,因為m?α,所以m∥β.綜上知,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件.(2)∵l⊥β,l?α,∴α⊥β(面面垂直的判定定理),故A正確.(3)對于①,m∥n或m,n異面,故①錯誤;易知②正確;對于③,m∥β或m?β,故③錯誤;對于④,α∥β或α與β相交,故④錯誤.【答案】(1)B

(2)A

(3)②【解析】(1)當(dāng)m∥β時,過m的平面α與β可能平行也可能相【例1-2】

(1)(2018·全國卷Ⅱ)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為(

)(2)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,BB1=1,P是AB的中點,則異面直線BC1與PD所成的角等于(

)A.30° B.45°C.60° D.90°【例1-2】(1)(2018·全國卷Ⅱ)在正方體ABCD-【解析】

(1)如圖,連接BE,因為AB∥CD,所以異面直線AE與CD所成的角等于相交直線AE與AB所成的角,即∠EAB.不妨設(shè)正方體的棱長為2,則CE=1,BC=2,由勾股定【解析】(1)如圖,連接BE,因為AB∥CD,所以異面直線(2)取CD的中點Q,連接BQ,C1Q∵P是AB的中點,∴BQ∥PD,∴∠C1BQ是異面直線BC1與PD所成的角.在△C1BQ中,C1B=BQ=C1Q=,∴∠C1BQ=60°,即異面直線BC1與PD所成的角等于60°,故選C.【答案】(1)C

(2)C(2)取CD的中點Q,連接BQ,C1Q【答案】(1)C(2【規(guī)律方法】用平移法求異面直線所成的角的步驟(1)一作:根據(jù)定義作平行線,作出異面直線所成的角;(2)二證:證明作出的角是異面直線所成的角;(3)三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角;如果求出的角是鈍角,則它的補角才是要求的角.【規(guī)律方法】用平移法求異面直線所成的角的步驟變式訓(xùn)練一1.已知m,n表示不同的直線,α,β表示不同的平面,下列命題為真的是(

)A.若m∥α,m⊥n,則n⊥αB.若m∥α,α⊥β,則m⊥βC.若m∥n,n∥α,則m∥αD.若α∥β,m∥n,m⊥α,則n⊥βD【解析】

當(dāng)m∥α,m⊥n時,n與α的位置關(guān)系有n?α,或n∥α或n與α相交,故A不正確.當(dāng)m∥α,α⊥β時,m與β的位置關(guān)系有m?β或m∥β或m與β相交,故B不正確.當(dāng)m∥n,n∥α?xí)r,有m?α或m∥α,故C不正確.當(dāng)α∥β,m∥n,m⊥α?xí)r,必有n⊥β,故D正確.變式訓(xùn)練一D【解析】當(dāng)m∥α,m⊥n時,n與α的位置關(guān)系2.已知直線a和平面α,β,α∩β=l,a?α,a?β,且a在α,β內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是(

)A.相交或平行B.相交或異面C.平行或異面D.相交、平行或異面D【解析】

依題意,直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面,選D.2.已知直線a和平面α,β,α∩β=l,a?α,a?β,且a3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為

(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上).

③④

【解析】

直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,故①②錯誤.3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱4.(1)已知P是△ABC所在平面外的一點,M,N分別是AB、PC的中點,若MN=BC=4,

PA=4,則異面直線PA與MN所成角的大小是(

)A.30° B.45°C.60° D.90°A(2)如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點,C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為

.

4.(1)已知P是△ABC所在平面外的一點,M,N分別是AB【解析】

(1)取AC的中點O,連接OM,ON,則

∴∠ONM=30°即異面直線PA與MN所成角的大小為30°,故選A.【解析】(1)取AC的中點O,連接OM,ON,則∴∠ON(2)取圓柱下底面弧AB的另一中點D,連接C1D,AD,因為C是圓柱下底面弧AB的中點,所以AD∥BC,所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角,因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,所以C1D⊥圓柱下底面,所以C1D⊥AD.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)取圓柱下底面弧AB的另一中點D,連接C1D,AD,課件題型二

空間平行、垂直關(guān)系的證明

BC,DC,SC的中點,求證:(1)直線EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT題型二空間平行、垂直關(guān)系的證明BC,DC,SC的中點,求證明:(1)如圖,連接SB,∵E,G分別是BC,SC的中點,∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,∴直線EG∥平面BDD1B1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)如圖,連接SB,∵E,G分別是BC,SC的中點(2)連接SD,∵F,G分別是DC,SC的中點,∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,由(1)知,EG∥平面BDD1B1,且EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)連接SD,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空【例2-2】

如圖所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.求證:(1)AF∥平面BCE;(2)平面BCE⊥平面CDE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【例2-2】如圖所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面AC證明:(1)如圖,取CE的中點G,連接FG,BG.∵F為CD的中點,∴GF∥DE且GF=DE.∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE,∴GF∥AB.又AB=DE,∴GF=AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形,∴AF∥BG.∵AF?平面BCE,BG?平面BCE,∴AF∥平面BCE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)如圖,取CE的中點G,連接FG,BG.∵F為C(2)∵△ACD為等邊三角形,F為CD的中點,∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)∵△ACD為等邊三角形,F為CD的中點,課件PPT部編【規(guī)律方法】(1)平行①證明線面平行時,先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行.②應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.

③利用平面幾何知識證明線線平行的主要方法:有中點,找中點,連中線,證平行;構(gòu)造三角形的中位線;構(gòu)造平行四邊形條件.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【規(guī)律方法】課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾(2)垂直

課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)垂直課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾變式訓(xùn)練二1.如圖,四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F,H分別為線段AD,PC,CD的中點,AC與BE交于O點,G是線段OF上一點.(1)求證:AP∥平面BEF;(2)求證:GH∥平面PAD.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT變式訓(xùn)練二課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何證明:

(1)連接EC,因為AD∥BC,BC=

AD,所以BCAE,所以四邊形ABCE是平行四邊形,所以O(shè)為AC的中點.又因為F是PC的中點,所以FO∥AP,因為FO?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)連接EC,因為AD∥BC,BC=AD,(2)連接FH,OH,因為F,H分別是PC,CD的中點,所以FH∥PD,所以FH∥平面PAD.又因為O是AC的中點,H是CD的中點,所以O(shè)H∥AD,所以O(shè)H∥平面PAD.又FH∩OH=H,所以平面OHF∥平面PAD.又因為GH?平面OHF,所以GH∥平面PAD.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)連接FH,OH,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第242.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2.點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.(1)證明:GH∥EF;(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT2.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)解:(1)證明:因為BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC.同理可證EF∥BC,因此GH∥EF.(2)如圖,連接AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連接OP,GK.因為PA=PC,O是AC的中點,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面內(nèi),所以PO⊥底面ABCD.又因為平面GEFH⊥平面ABCD,且PO?平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因為平面PBD∩平面GEFH=GK,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT解:(1)證明:因為BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,課所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,從而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,從而GK⊥EF.課件P3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.證明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,A證明:(1)在四棱錐P-ABCD中,因為PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD.因為AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.而AE?平面PAC,所以CD⊥AE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)在四棱錐P-ABCD中,課件PPT部編版課件統(tǒng)編(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.因為E是PC的中點,所以AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.而PD?平面PCD,所以AE⊥PD.因為PA⊥底面ABCD,所以PA⊥AB.又因為AB⊥AD且PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD,而PD?平面PAD,所以AB⊥PD.又因為AB∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.4.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.設(shè)AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.求證:(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT4.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,證明:(1)由題意知,E為B1C的中點,又D為AB1的中點,因此DE∥AC.又因為DE?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C.(2)因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.因為AC?平面ABC,所以AC⊥CC1.又因為AC⊥BC,CC1?平面BCC1B1,BC?平面BCC1B1,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)由題意知,E為B1C的中點,又D為AB1的中點,又因為BC1?平面BCC1B1,所以BC1⊥AC.因為BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1⊥B1C.因為AC?平面B1AC,B1C?平面B1AC,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面B1AC.又因為AB1?平面B1AC,所以BC1⊥AB1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT又因為BC1?平面BCC1B1,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部題型三

平面圖形的折疊問題【例3】

如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖(2).

(1)

(2)(1)求證:DE∥平面A1CB;(2)求證:A1F⊥BE;(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?請說明理由.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT題型三平面圖形的折疊問題 (1)證明:(1)因為D,E分別為AC,AB的中點,所以DE∥BC.又因為DE?平面A1CB,BC?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.證明:(2)由題圖(1)得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因為A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE,又BE?平面BCDE,所以A1F⊥BE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)因為D,E分別為AC,AB的中點,所以DE∥BC【解析】

(3)線段A1B上存在點Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQ∥BC.又因為DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【解析】(3)線段A1B上存在點Q,分別取A1C,A1B的由(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點,所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點Q,使得A1C⊥平面DEQ.【規(guī)律方法】解決由平面圖形翻折為空間圖形問題的關(guān)鍵是看翻折前后線面位置關(guān)系的變化情況,根據(jù)翻折的過程,把翻折前后一些線線位置關(guān)系中沒有變化和發(fā)生變化的量準確找出來,這些不變和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結(jié)構(gòu)特征.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT由(2)知,DE⊥平面A1DC,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部變式訓(xùn)練三

AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.

圖1

圖2(1)證明:CD⊥平面A1OC;課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT變式訓(xùn)練三AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖2中△解:(1)證明:在題圖1中,連接EC(圖略),即在題圖2中,BE⊥A1O,BE⊥OC,從而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT解:(1)證明:在題圖1中,連接EC(圖略),即在題圖2中(2)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,又由(1)可得A1O⊥BE,所以A1O⊥平面BCDE.即A1O是四棱錐A1-BCDE的高.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,課件PPT部編版課題型四

空間中的平行、垂直綜合問題【例4】

(2015·山東卷)如圖,三棱臺DEFABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.(1)求證:BD∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT題型四空間中的平行、垂直綜合問題課件PPT部編版課件統(tǒng)編版證明:(1)方法一

如圖,連接DG,設(shè)CD∩GF=M,連接MH.AB=2DE,G為AC的中點,可得DF∥GC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.則M為CD的中點,又H為BC的中點,所以HM∥BD,又HM?平面FGH,BD?平面FGH,所以BD∥平面FGH.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)方法一如圖,連接DG,設(shè)CD∩GF=M,連接M可得BH∥EF,BH=EF,所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BE∥HF.在△ABC中,G為AC的中點,H為BC的中點,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.又因為BD?平面ABED,所以BD∥平面FGH.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT可得BH∥EF,BH=EF,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版(2)連接HE,因為G,H分別為AC,BC的中點,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H為BC的中點,所以EF∥HC,EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形,所以CF∥HE.又CF⊥BC,所以HE⊥BC.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)連接HE,因為G,H分別為AC,BC的中點,課件PP又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC?平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.【規(guī)律方法】線線平行(垂直)、線面平行(垂直)和面面平行(垂直)是空間中三種基本平行(垂直)關(guān)系,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,課件PPT部編版課變式訓(xùn)練四1.(2017·山東卷)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD

的交點,E為AD的中點,A1E⊥平面ABCD.(1)證明:A1O∥平面B1CD1;(2)設(shè)M是OD的中點,證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT變式訓(xùn)練四(1)證明:A1O∥平面B1CD1;課件PPT部證明:(1)取B1D1的中點O1,連接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1∥OC,A1O1=OC,因此四邊形A1OCO1為平行四邊形,所以A1O∥O1C,又O1C?平面B1CD1,A1O?平面B1CD1,所以A1O∥平面B1CD1.(2)因為AC⊥BD,E,M分別為AD和OD的中點,所以EM⊥BD,又A1E⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以A1E⊥BD,所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1,又A1E,EM?平面A1EM,A1E∩EM=E,所以B1D1⊥平面A1EM,又B1D1?平面B1CD1,所以平面A1EM⊥平面B1CD1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)取B1D1的中點O1,連接CO1,A1O1,課件2.(2017·北京卷)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.(1)求證:PA⊥BD;(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;(3)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT2.(2017·北京卷)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥A解:(1)證明:因為PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC.又因為BD?平面ABC,所以PA⊥BD.(2)證明:因為AB=BC,D為AC的中點,所以BD⊥AC.由(1)知,PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.所以平面BDE⊥平面PAC.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT解:(1)證明:因為PA⊥AB,PA⊥BC,課件PPT部編版(3)因為PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,所以PA∥DE.因為D為AC的中點,由(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(3)因為PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,由題型五

空間中的平行、垂直探索性問題【例5】

如圖,四棱錐PABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點.(1)求證:CE∥平面PAD;(2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT題型五空間中的平行、垂直探索性問題課件PPT部編版課件統(tǒng)編證明:(1)如圖所示,取PA的中點H,連接EH,DH,因為E為PB的中點,所以EH∥CD,EH=CD,因此四邊形DCEH是平行四邊形,所以CE∥DH,又DH?平面PAD,CE?平面PAD,所以CE∥平面PAD.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT證明:(1)如圖所示,取PA的中點H,連接EH,DH,所以E又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,所以CF∥AD,又CF?平面PAD,所以CF∥平面PAD,由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,故存在AB的中點F滿足要求.【規(guī)律方法】解決探索性問題的策略方法(1)根據(jù)探索性問題的設(shè)問,假設(shè)其存在并探索出結(jié)論,然后在這個假設(shè)下進行推理論證,若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè),若得到矛盾就否定假設(shè).(2)按類似于分析法的格式書寫步驟:從結(jié)論出發(fā)“要使……成立”“只需使……成立”.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,所以CF∥AD變式訓(xùn)練五

(1)若F為BB1的中點,判斷AC1與平面DEF是否平行?若平行,請給予證明,若不平行,說明理由;課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT變式訓(xùn)練五(1)若F為BB1的中點,判斷AC1與平面DEF解:

(1)法一:連接B1C,BC1交于點G,連接DG,FG,則DG∥AC1,因為DG?平面GDF,AC1?平面GDF,則AC1∥平面GDF.由于平面GDF∩平面DEF=DF,故AC1與平面DEF不可能平行.法二:連接B1C,BC1交于點G,連接DG,FG,則DG∥AC1,而DG?平面DEF,且DG與平面DEF交于點D,故AC1與平面DEF不可能平行.(2)假設(shè)點F存在,由課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT解:(1)法一:連接B1C,BC1交于點G,連接DG,FG1.若直線a∥平面α,直線b∥直線a,點A∈b且A∈α,則b與α的位置關(guān)系是(

)A.b∩α=A B.b∥αC.b∥α或b?α D.b?αD【解析】

由a∥α,b∥a?b∥α或b?α,又b過α內(nèi)一點,故b?α.

課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT1.若直線a∥平面α,直線b∥直線a,點A∈b且A∈α,則b2.(2019·長春模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法正確的是(

)A.若m⊥n,n∥α,則m⊥αB.若m∥β,β⊥α,則m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,則m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,則m⊥αC【解析】

A中,由m⊥n,n∥α可得m∥α或m與α相交或m⊥α,錯誤;B中,由m∥β,β⊥α可得m∥α或m與α相交或m?α,錯誤;C中,由m⊥β,n⊥β可得m∥n,又n⊥α,所以m⊥α,正確;D中,由m⊥n,n⊥β,β⊥α可得m∥α或m與α相交或m?α,錯誤.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT2.(2019·長春模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是3.設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“a⊥b”是“α⊥β”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B【解析】

因為α⊥β,b⊥m,所以b⊥α,又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b;但直線a,m不一定相交,所以“a⊥b”是“α⊥β

”的必要不充分條件,故選B.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT3.設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在4.在正方體ABCD

A1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點,則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.異面 C.平行 D.垂直A【解析】

如圖所示,直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1,EF?平面A1BCD1,且兩直線不平行,故兩直線相交.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT4.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別5.已知l,m,n為不同的直線,α,β,γ為不同的平面,則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,則m∥lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,則l⊥αC【解析】

A.m,n可能的位置關(guān)系為平行,相交或異面,故A錯誤;B.根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯誤;C.根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確;D.若m∥n,根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤,故選C.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT5.已知l,m,n為不同的直線,α,β,γ為不同的平面,則下6.已知ABCD為空間四邊形,AB=CD,AD=BC,AB≠AD,M,N分別是對角線AC與BD的中點,則MN與(

)A.AC,BD之一垂直 B.AC,BD都垂直C.AC,BD都不垂直 D.AC,BD不一定垂直B【解析】

∵AD=BC,AB=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CDB,連接AN,CN,則AN=CN.在等腰△ANC中,由M為AC的中點知MN⊥AC.同理可得MN⊥BD.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT6.已知ABCD為空間四邊形,AB=CD,AD=BC,AB≠7.(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(不與端點重合),BD1∥平面B1CE,則(

)A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC1D【解析】

如圖,設(shè)B1C∩BC1=O,可得平面D1BC1∩平面B1CE=EO,∵BD1∥平面B1CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1B∥EO,∵O為B1C的中點,∴E為C1D1中點,∴D1E=EC1,故選D.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT7.(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD-A1B1C1D8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是平面AA1D1D的中心,點Q是上底面A1B1C1D1上一點,且PQ∥平面AA1B1B,則線段PQ的長的最小值為(

)A【解析】

由PQ∥平面AA1B1B知Q在過點P且平行于平面AA1B1B的平面上,易知點Q在A1D1,B1C1中點的連線MN上,故PQ的最小值為PM=

AA1=1.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是平9.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為

.

平行四邊形

【解析】

∵平面ABFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理EH∥FG,∴四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT9.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面10.如圖,在三棱錐S-ABC中,已知點D,E,F分別為棱AC,SA,SC的中點.(1)求證:EF∥平面ABC;(2)若SA=SC,BA=BC,求證:平面SBD⊥平面ABC.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT10.如圖,在三棱錐S-ABC中,已知點D,E,F分別為棱A【證明】(1)∵EF是△SAC的中位線,∴EF∥AC.又EF?平面ABC,AC?平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)∵SA=SC,D是AC的中點,∴SD⊥AC.∵BA=BC,D是AC的中點,∴BD⊥AC.又SD?平面SBD,BD?平面SBD,SD∩DB=D,∴AC⊥平面SBD.又AC?平面ABC,∴平面SBD⊥平面ABC.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【證明】(1)∵EF是△SAC的中位線,課件PPT部編版課件1.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯誤的是(

)A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°C課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT1.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中【解析】

因為截面PQMN是正方形,所以MN∥PQ,則MN∥平面ABC,由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC,則AC∥截面PQMN,同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM,則AC⊥BD,故A,B正確.又因為BD∥MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,即為45°,故D正確.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【解析】因為截面PQMN是正方形,課件PPT部編版課件統(tǒng)編2.如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC(端點除外)上一動點.現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是

.

課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT2.如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的【解析】

如圖,過D作DG⊥AF,垂足為G,連接GK.∵平面ABD⊥平面ABCF,又DK⊥AB,∴DK⊥平面ABCF,∴DK⊥AF.∵DK∩DG=D,∴AF⊥平面DKG,∴AF⊥GK.法一:易知當(dāng)F接近點E時,K接近AB的中點,當(dāng)F接近點C時,K接近AB的四等分點,法二:即在平面圖形中,D,G,K三點共線,設(shè)∠FAK=θ,則∠ADK=θ,AK=ADtan

θ=tan

θ,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【解析】如圖,過D作DG⊥AF,垂足為G,連接GK.法二:(1)求證:AP⊥平面ABCE;(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:AB∥l.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(1)求證:AP⊥平面ABCE;課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部【證明】(1)在△CDE中,

在四棱錐P-ABCE中,連接AC,∵AE=2,∠AEC=60°,∴在△PAE中,PA2+AE2=PE2,即AP⊥AE.同理,AP⊥AC.而AC?平面ABCE,AE?平面ABCE,AC∩AE=A,故AP⊥平面ABCE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT【證明】(1)在△CDE中,在四棱錐P-ABCE中,連接A(2)∵AB∥CE,且CE?平面PCE,AB?平面PCE,∴AB∥平面PCE.又平面PAB∩平面PCE=l,∴AB∥l.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)∵AB∥CE,且CE?平面PCE,AB?平面PCE,課4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=2BC=2AA1=4,∠ACB=60°,E,F分別是A1C1,BC的中點.(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;(2)證明:C1F∥平面ABE;(3)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐P-B1C1F的體積.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=2BC=2AA1解:(1)證明:在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,∴AB=2,∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC.由已知AB⊥BB1,且BC∩BB1=B,可得AB⊥平面BB1C1C.又AB?平面ABE,∴平面ABE⊥平面BB1C1C.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT解:(1)證明:在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=(2)證明:取AC的中點M,連接C1M,FM,在△ABC中,FM∥AB,而FM?平面ABE,AB?平面ABE,∴FM∥平面ABE,在矩形ACC1A1中,E,M分別是A1C1,AC的中點,∴C1M∥AE,而C1M?平面ABE,AE?平面ABE,∴C1M∥平面ABE,∵C1M∩FM=M,∴平面ABE∥平面FMC1,又C1F?平面FMC1,故C1F∥平面ABE.課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(2)證明:取AC的中點M,連接C1M,FM,課件PPT部編(3)取B1C1的中點H,連接EH,又AB⊥平面BB1C1C,∴EH⊥平面BB1C1C,∵P是BE的中點,課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT課件PPT部編版課件統(tǒng)編版部編版第24講空間幾何體的平行與垂直課件優(yōu)質(zhì)課課件免費課件PPT(3)取B1C1的中點H,連接EH,又AB⊥平面BB1C1第24講空間幾何體的平行與垂直第24講空間幾何體的平行與垂直1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理

2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3.直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

3.直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理4.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

4.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理題型一

空間線面位置關(guān)系的判定與異面直線所成的角【例1-1】

(1)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α,“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(教材改編)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β(

)A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥mC.若l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m題型一空間線面位置關(guān)系的判定與異面直線所成的角(3)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若m?α,n∥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;③若α∩β=n,m∥n,m∥α,則m∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.其中是真命題的是

.(填上序號)

(3)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,【解析】

(1)當(dāng)m∥β時,過m的平面α與β可能平行也可能相交,因而m∥β

?/

α∥β;當(dāng)α∥β時,α內(nèi)任一直線與β平行,因為m?α,所以m∥β.綜上知,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件.(2)∵l⊥β,l?α,∴α⊥β(面面垂直的判定定理),故A正確.(3)對于①,m∥n或m,n異面,故①錯誤;易知②正確;對于③,m∥β或m?β,故③錯誤;對于④,α∥β或α與β相交,故④錯誤.【答案】(1)B

(2)A

(3)②【解析】(1)當(dāng)m∥β時,過m的平面α與β可能平行也可能相【例1-2】

(1)(2018·全國卷Ⅱ)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為(

)(2)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,BB1=1,P是AB的中點,則異面直線BC1與PD所成的角等于(

)A.30° B.45°C.60° D.90°【例1-2】(1)(2018·全國卷Ⅱ)在正方體ABCD-【解析】

(1)如圖,連接BE,因為AB∥CD,所以異面直線AE與CD所成的角等于相交直線AE與AB所成的角,即∠EAB.不妨設(shè)正方體的棱長為2,則CE=1,BC=2,由勾股定【解析】(1)如圖,連接BE,因為AB∥CD,所以異面直線(2)