高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計復(fù)習(xí)回顧 新人教A必修3

第二章統(tǒng)計

本章回顧編輯ppt知識結(jié)構(gòu) 編輯ppt編輯ppt重點知識回顧 編輯ppt1.要點歸納(1)理解簡單隨機抽樣?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣的概念,搞清它們各自的特點及步驟.(2)會用簡單隨機抽樣?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.(3)會用樣本頻率分布估計總體分布.(4)會用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.(5)掌握?利用散點圖和線性回歸方程,分析變量間的相關(guān)關(guān)系.編輯ppt2.熱點透視(1)根據(jù)簡單隨機抽樣?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣這三種方法的共同點?適用范圍和各自特點,恰當(dāng)選取抽樣方法從總體中抽取樣本.在選取樣本時,要按照各種抽樣方法的步驟抽取個體.三種抽樣方法的比較如下表:編輯ppt類別共同點相互聯(lián)系適用范圍各自特點簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等(2)抽樣過程都是不放回的抽樣總體中的個數(shù)較少從總體中逐個抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)較多將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取分層抽樣每層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成將總體分成幾層,按一定的比例進行抽取編輯ppt(2)用樣本估計總體一般分成兩種:一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布;另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)?標(biāo)準(zhǔn)差等)估計總體的數(shù)字特征.所謂第一種就是利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計,有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體估計.直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的形狀,使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式,這樣根據(jù)樣本的頻率分布,我們可以大致估計出總體的分布.編輯ppt但是,當(dāng)總體的個體數(shù)較多時,所需抽樣的樣本容量也不能太小,隨著樣本容量的增加,頻率分布折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條曲線為總體密度曲線,它能給我們提供更加精細(xì)的信息.在樣本數(shù)據(jù)較少時,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時記錄,這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便.編輯ppt所謂第二種就是為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)?中位數(shù)?平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計.眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù);中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分,其中一部分比這個數(shù)小,另一部分比這個數(shù)大的那個數(shù);平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值,用表示;標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量,其計算公式如下:編輯ppt有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差,實質(zhì)一樣.編輯ppt(3)分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘法估計求出回歸直線方程.把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出,構(gòu)成的圖叫做散點圖.從散點圖上,我們可以分析兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系:如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,直線方程叫做回歸直線的方程.編輯ppt(4)求回歸直線方程的步驟:編輯ppt(5)畫樣本頻率分布直方圖的步驟:求極差→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖.編輯ppt專題探究 編輯ppt專題一三種抽樣方法的應(yīng)用例1:大?中?小三個盒子中分別裝有同一產(chǎn)品120個,60個,20個,現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個容量為25的樣本,較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ?)A.分層抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.簡單隨機抽樣 D.以上三種均可解析:總體無明顯差異,但總體中個體數(shù)較多,故可采用系統(tǒng)抽樣較恰當(dāng).答案:B編輯ppt例2:某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A?B?C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的表格:由于不小心,表格中A?C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件.產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130800編輯ppt編輯ppt例3:(2009·天津高考)某學(xué)院的A,B,C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生.40編輯ppt專題二用樣本估計總體例4:(2008·山東高考)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如表,則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010編輯ppt答案:B編輯ppt例5:甲?乙兩種冬小麥試驗品連續(xù)5年平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:t/hm2):則其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥?zhǔn)悄姆N?第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8編輯ppt分析:畫出甲?乙產(chǎn)品的莖葉圖,由莖葉圖可分析出甲?乙產(chǎn)品的穩(wěn)定性.解:莖葉圖如下圖所示.從這個莖葉圖中可以看出甲產(chǎn)品產(chǎn)量大致是對稱的,中位數(shù)是10,乙產(chǎn)品產(chǎn)量也是大致對稱的,中位數(shù)是9.8,因此甲產(chǎn)品產(chǎn)量比較穩(wěn)定.編輯ppt例6:(2010·山東濟南)從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,成績的分組及各組的頻數(shù)如下:(單位:分)[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;(3)估計成績在[60,90)分的學(xué)生比例;(4)估計成績在85分以下的學(xué)生比例.編輯ppt解:(1)頻率分布表如下:成績分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100)80.160.016合計5010.1編輯ppt(2)頻率分布直方圖和折線圖為:編輯ppt(3)成績在[60,90)分的學(xué)生比例為0.2+0.3+0.24=0.74=74%.(4)成績在85分以下的學(xué)生比例為1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.編輯ppt專題三變量間的相關(guān)關(guān)系例7:在下列各圖中,兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()編輯ppt解析:A具有函數(shù)關(guān)系,B具有線性相關(guān)關(guān)系,C具有相關(guān)關(guān)系,但不是線性相關(guān)關(guān)系,D不具有相關(guān)關(guān)系.答案:B編輯ppt例8:假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:(1)線性回歸方程的回歸系數(shù)a?b;(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0編輯ppt分析:因為y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,所以可以用線性相關(guān)的方法解決問題.(2)