橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-課件

歡迎大家！歡迎大家！橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)*3復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2*3復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（*4一、橢圓的范圍oxy由即說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。和*4一、橢圓的范圍oxy由即說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。和*5二、橢圓的對(duì)稱性oxy*5二、橢圓的對(duì)稱性oxy*6直觀上，由圖知：關(guān)于x

、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。理論上，在方程中：以-x代xy不變以-y代yx不變以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱*6直觀上，由圖知：關(guān)于x、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)*7三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oxyB1(0,b)B2(0,-b)*7三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與*8四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓的變化情況？

b就越小，此時(shí)橢圓就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越圓3）特殊地：當(dāng)e=0時(shí)，即c=0，則a=b，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?8四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：*9標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2*9標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱*10例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2*10例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,*11例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸,,焦距為2,離心率為，求橢圓的方程。xy解：由題可得：設(shè)橢圓方程為：橢圓方程為：由2c=2，得c=1=*11例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸,*12練習(xí)題：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a1)它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

;短軸長(zhǎng)是：

;焦距是：

;

離心率等于:

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

;

外切矩形的面積等于：

;

當(dāng)a>1時(shí)：

。

。

。

。

。

。

。當(dāng)0<a<1時(shí)*12練習(xí)題：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a*13目標(biāo)測(cè)試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對(duì)稱的是()(A)(B)(C)(D)2、橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓的方程為（）(A)(B)(C)(D)或或DC*13目標(biāo)測(cè)試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都*14小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心{3}基本線：對(duì)稱軸請(qǐng)考慮基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）*14小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A與《幾何原本》齊名的《圓錐曲線論》

公元前三世紀(jì)產(chǎn)生了具有完整體系的歐幾里得的《幾何原本》。半個(gè)世紀(jì)以后，古希臘的另一位數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯又著《圓錐曲線論》（8卷）—以其幾乎將圓錐曲線的全部性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡而名垂史冊(cè)。在解析幾何之前的所有研究圓錐曲線的著作中，沒(méi)有一本達(dá)到象《圓錐曲線論》那樣對(duì)圓錐曲線研究得如此詳盡的程度。解析幾何是由費(fèi)爾馬和笛卡爾分別創(chuàng)立的。自從有了解析幾何，圓錐曲線的研究才開(kāi)辟了新的紀(jì)元。小知識(shí)與《幾何原本》齊名的《圓錐曲線論》公元前三世紀(jì)產(chǎn)歡迎大家！歡迎大家！橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)*18復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2*3復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（*19一、橢圓的范圍oxy由即說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。和*4一、橢圓的范圍oxy由即說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。和*20二、橢圓的對(duì)稱性oxy*5二、橢圓的對(duì)稱性oxy*21直觀上，由圖知：關(guān)于x

、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。理論上，在方程中：以-x代xy不變以-y代yx不變以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱*6直觀上，由圖知：關(guān)于x、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)*22三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oxyB1(0,b)B2(0,-b)*7三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與*23四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓的變化情況？

b就越小，此時(shí)橢圓就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越圓3）特殊地：當(dāng)e=0時(shí)，即c=0，則a=b，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?8四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：*24標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2*9標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱*25例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2*10例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,*26例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸,,焦距為2,離心率為，求橢圓的方程。xy解：由題可得：設(shè)橢圓方程為：橢圓方程為：由2c=2，得c=1=*11例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸,*27練習(xí)題：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a1)它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

;短軸長(zhǎng)是：

;焦距是：

;

離心率等于:

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

;

外切矩形的面積等于：

;

當(dāng)a>1時(shí)：

。

。

。

。

。

。

。當(dāng)0<a<1時(shí)*12練習(xí)題：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a*28目標(biāo)測(cè)試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對(duì)稱的是(