2023年（全國(guó)乙卷）理科數(shù)學(xué)模擬試卷七（學(xué)生版+解析版）

保密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷七（全國(guó)乙卷?理科）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：題號(hào)—■二一總分得分注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.評(píng)卷人得分.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合4、集合B=[2,3,a,b},且AClB={3,4},則下列結(jié)論正確的是（）A.有可能a+b=8 B.a+bH8C.a4-6<8 D.a4-b>8.設(shè)復(fù)數(shù)zi=1-i*2=筌，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Zi、Z2,則國(guó)花2|=（）A.1 B.V2 C.2 D.2V2.如圖，點(diǎn)7為球。的直徑4B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AO=1,過7點(diǎn)作與垂直的平面，與球。相交形成圓7.設(shè)r=X,圓錐B7的體積為V,對(duì)于函數(shù)V=/（x）,下列結(jié)論正確AB的是（）O'\ ;7.一A.憑）=/（;）B.函數(shù)f（x）在區(qū)間C，}遞增

C.當(dāng)尤=：時(shí)，函數(shù)/（x）取得最大值1D.存在使得匕&（其中V的為球。的體積）4.在如圖所示的算法框圖中，如果輸入的q=5,b=4,c=3,那么輸出的值為（）4.A.3A.3D.6.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：（？=〃/。92（1+》?它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中?叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W,而將信噪比，從1000提升至2000,則C大約增加了（）A.10% B.30% C.50% D.100%.（x+y）2（x-2y）4的展開式中/y4的系數(shù)為（）A.88 B.104 C,-40 D.-24.地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為4,B,C,D,E的五個(gè)安全出口.若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下:安全出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客時(shí)間（s）120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（）A.A B.B C.D D.E.已知》6（0,）且。=端畜/=嘴1.=甯,則。,8代的大小關(guān)系式為（）a<b<ca<b<ca<c<bb<c<ac<a<b.己知4為直線I：3x-4y+m=0上一點(diǎn)，點(diǎn)B(4,0),若+|40產(chǎn)=16(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[-4,16]B.[-16,4]C.(-4,16)D.(-16,4).古希臘的幾何學(xué)家用平面去截一個(gè)圓錐面，將所截得的不同的截線稱為圓錐曲線.某同學(xué)用平行于母線P4且過母線PB的中點(diǎn)M的平面去截圓錐，所得截線為如圖所示的拋物線.若該圓錐的高P。=1,底面半徑04=V3.則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A.V3 B.3 C.當(dāng) D.1.關(guān)于函數(shù)/1(x)=ae*-cosx,xE(-7r,7r),下列說法錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)a=-l時(shí)，函數(shù)/(x)在(-兀,兀)上單調(diào)遞減B.當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)f(x)在(-兀,n)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)C.若函數(shù)/(x)在(一萬,乃)上恰有一個(gè)極值，則a=0D.對(duì)任意a>0,/(x)>0恒成立.己知雙曲線捻一，=l(a>01>0)的右焦點(diǎn)為尸2，點(diǎn)M,N在雙曲線的同一條漸近線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線F2M平行于雙曲線的另一條漸近線，且OF21F2N,|F2Ml=苧尸2M，則該雙曲線的漸近線方程為()評(píng)卷入得分A.y=+-xy=±1xC.y=±yA.y=+-x二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分).已知|引=2, =5，五與石的夾角為"，令m=3五一]，,=4五+17石，若萬1干，則；I的值為..2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遣到4,B,C三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲、乙2名干部不被分到同一個(gè)貧困縣的概率..已知正項(xiàng)數(shù)列｛即｝滿足又=*即+J，n6N*,其中又為數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和，則數(shù)列｛<：｝的前120項(xiàng)的和為..阿基米德多面體，也稱為半正多面體，是指至少由兩種類型的正多邊形為面構(gòu)成的凸多面體.如圖，從正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)處截去4個(gè)相同的正四面體，若得到的幾何體是由正三角形與正六邊形構(gòu)成的阿基米德多面體，且該阿基米德多面體的表面積為7百，則該阿基米德多面體外接球的表面積為.評(píng)卷人得分三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(-)必考題：共60分.△ABC的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,其面積為S,且b(asin4+csinC-bsinB)=3S.(1)求cosB的值；(2)若a、b、c成等比數(shù)列，且AABC的面積是?，求△ABC的周長(zhǎng)..如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面4BC_L平面4CD,DE_L平面ACD,△ABC與△ADC都是以AC為底的等腰三角形，。為AC的中點(diǎn)，AC=2,AB=岳.(1)證明：點(diǎn)。在平面BE。內(nèi)；(2)已知乙4DC=90。，cos^ABE=―,求二面角B-AE-。的余弦值..2021年10月昆明生物多樣性會(huì)議期間，一位攝影愛好者來到云南省旅游城市大理,這里有蝴蝶泉公園、洱海生態(tài)廊道、蒼山地質(zhì)公園三個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，若這位攝影愛好者游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.3,0.6,0.7,且是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)f表示這位攝影愛好者離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.(1)求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)記“X>0時(shí)，不等式23-我+120恒成立”為事件M,求事件M發(fā)生的概率..如圖，已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為[+[=l(a>b>0),斜率為k且過橢圓右焦點(diǎn)尸的直線交橢圓于4、B兩點(diǎn).(I)若萬？+而與五=(3k,—1)共線.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且和=4立？+〃南(4,〃eR),當(dāng)|k|21時(shí)，求證：》+“2>京(口)已知橢圓的面積取=兀血當(dāng)k=l時(shí)，△AOS的面積為S,求藁的最小值.已知函數(shù)/'(x)=cosx+|x2-2,g(x)=|x2+sinx—ebx.(1)求函數(shù)/(x)的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式/'(x)Ng(x)在xG［0,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題計(jì)分.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為3二；需@為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程為&pcos(0+》=l.(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程及直線，的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線I與曲線C的交點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P(異于A,B兩點(diǎn))在曲線C上運(yùn)動(dòng)，求△PAB面積的最大值.［選修4—5:不等式選講］.已知不等式||x-m|-|x4-1||<3(m>0)對(duì)x6R恒成立.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)記m的最大值為k,若a>0,b>0,a+b=k,證明：Va+Vb<2.保密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷七

（全國(guó)乙卷?理科）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：題號(hào)—*二一總分得分注意事項(xiàng)：.'答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.評(píng)卷人得分.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）23.已知集合4、集合B={2,3,a,b},且4ClB={3,4},則下列結(jié)論正確的是（）A.有可能a+b=8 B.a+bH8C.a+b<8 D.a+b>8【答案】B【解析】解：???B={2,3,a,b},4nB={3,4},???a,b中只有一個(gè)為4,a+bH8.故選：B.根據(jù)條件可知，a,b中只有一個(gè)是4,從而得出a+bX8正確.本題考查了集合的列舉法的定義，交集及其運(yùn)算，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.24.設(shè)復(fù)數(shù)zi=l-i,Z2=翟，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Zi、Z2,則國(guó)花2|=（）A.A.1B.V2C.2D.2V2【答案】D【解析】解：Z【解析】解：Z2=(i+0(i-0=l+2+2i-i=3+i,=2+2i,：，2?-Z]=3+=2+2i,\ZXZ2\=|z2-Z1I=V22+22=2魚,故選：D.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.25.如圖，點(diǎn)7為球。的直徑4B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AO=1,過7點(diǎn)作與AB垂直的平面，與球。相交形成圓T.設(shè)/=x,圓錐BT的體積為V,對(duì)于函數(shù)V=/(x),下列結(jié)論正確的是()A./(;)=/(;)B.函數(shù)/(x)在區(qū)間(；,；)遞增C.當(dāng)x=［時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值D.存在看,使得/(X。)>：匕為。(其中喔知為球。的體積)【答案】C【解析】解：因?yàn)?8=2,所以A7=2x.當(dāng)0<x4?時(shí)，07=。4-47=l—2x,所以圓錐底面圓的半徑r=11一(1一2x)2,又BT=AB-AT=2-2x,所以/(x)=照當(dāng)?<x<l時(shí)，。了二力了一?!。：？;*:-：1,所以圓錐底面圓的半徑r=J1一(2x-1)2,又BT=AB-AT=2-2x,所以/'(x)=""(了產(chǎn).綜上，/(口=8嗎-切2,0<x<1.A選項(xiàng)：A”)，說法錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：/(i)=|<y=/(i),說法錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：設(shè)g(x)=x(l-x)2,5,(x)=(1-x)(1-3x),所以g(x)在(0,?單調(diào)遞增，(：,1)單調(diào)遞減，故當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，說法正確.。選項(xiàng)：/(》=警，所以/CO6(0,鬻］,球。的體積為今，因?yàn)榫?lt;；xf,故殉不存在,3ol ol <3 ol3j說法錯(cuò)誤.故選：C.分0<xW；,9cx<1兩種情況討論，求出/(幻=8?(；-衛(wèi)［0<x<1.利用導(dǎo)數(shù)討論f(x)

的單調(diào)性，最值，再進(jìn)行選項(xiàng)判斷.本題考查圓錐的體積公式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、最值的關(guān)系，特征命題的真假判斷，屬于中檔題.|結(jié)1|.在如圖所示的算法框圖中，如果輸入的a=5,b=4,c=3,那么輸出的值為（）A.3A.3B.4D.6【答案】4【解析】解：輸入a=5,b=4,c=3,va>b,a=4,a>c,a=3,輸出結(jié)果為3.故選：A.由算法框圖得到這個(gè)程序框圖是求a,b,c中的最小值，由此計(jì)算即可.本題考查程序框圖的應(yīng)用，弄清楚算法框圖求a,b,c中的最小值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題..5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=W，og2（l+》.它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中,叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W,而將信噪比，從1000提升至2000,貝北大約增加了（）10%30%50%D.10%30%50%D.100%【答案】4【解析】解：將信噪比加。0。提升至2。。。時(shí),C大約增加了仞。隊(duì)(1+2000)-仞。C大約增加了仞。隊(duì)(1+2000)-仞。02(1+10。0)_log22001-log2^l?10.967-9.967?log210019.96710%,故選：A.將信噪比2從1000將信噪比2從1000提升至2000時(shí)，C大約增加了W,lop2(l+2000)-WZos2(l+1000)Wlog式1+1000),計(jì)算即可算出結(jié)果.本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題..(x+y)2(x—2y)4的展開式中/y4的系數(shù)為()A.88 B,104 C.-40 D.-24【答案】D【解析】解:1?,(x+y)2(x—2y尸=(x2+2xy+y2)(C°-x4—2G-x3y+4C；-x2y2-8C：-xy3+16C*-y4),故它的展開式中/y4的系數(shù)為16C：-2X8C；+4盤=-24,故選：D.把(x+y)2和(x—2y)4,按照二項(xiàng)式定理展開，可得iy4的系數(shù).本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題..地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)安全出口.若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下:安全出口編號(hào)4BB,CC,DD,EA,E疏散乘客時(shí)間(S)120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是()A.A B.B C.D D.E【答案】C【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間分析對(duì)比，能求出結(jié)果.【解答】解：同時(shí)開放4、E兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為200s,同時(shí)開放。、E兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為140s,得到。疏散乘客比4快；同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為200s,同時(shí)開放4、B兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為120s,得到B疏散乘客比E快；同時(shí)開放4、B兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為120s,同時(shí)開放8、。兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為220s,得到4疏散乘客比C快：同時(shí)開放8、C兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為220s,同時(shí)開放C、。兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為160s,得到。疏散乘客比B快.綜上，疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是。.故選：C..已知xe(0,：),且。=號(hào)*/=鬻,c=箸，則a,b,c的大小關(guān)系式為()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】解：令g(x)=燮，則g'(x)=-。所以當(dāng)》>0時(shí)，gf(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.①因?yàn)椋(0,：),所以coste(—,1)>2cosxE(V2,2),且cosx>sinx>0,又2cos2%—cosx=cosx(2cosx-1)>0,所以2cos%>cosx>sinx>0,由①得QVbVc,故選：A.構(gòu)造函數(shù)g(x)=晝，利用導(dǎo)數(shù)可得g(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞減，進(jìn)一步分析可得2cos2》>cosx>sinx>0,從而可得答案.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)g(x)=燮，利用導(dǎo)數(shù)推得g(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞減是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題..已知4為直線I：3x-4y+m=0上一點(diǎn)，點(diǎn)8(4,0),若+|A0|2=16(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[-4,16]B.[—16,4]C.(-4,16)D.(—16,4)【答案】B【解析】解：設(shè)A(x,y),v\AB\2+\A0\2=16.B(4,0),(x-4)2+y2+x2+y2=16.即(x—2)2+y2=4,,?14在直線l上，；.直線I與圓(x-2)2+y2=4在公共點(diǎn)，.?.亨W2,解得一16<m<4,???實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-16,4].故選:B.設(shè)A(x,y),由|4B|2+|4。|2=16,8(4,0),得(x-2)2+y2=4,直線I與圓(x—2尸+y2=4在公共點(diǎn)，從而塔西W2,由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查直線方程、圓、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.TOC\o"1-5"\h\z32.古希臘的幾何學(xué)家用平面去截一個(gè)圓錐面，將所截得的不同 p的截線稱為圓錐曲線.某同學(xué)用平行于母線P4且過母線PB的中點(diǎn)m的平面去截圓錐，所得截線為如圖所示的拋物線.若該 夕\圓錐的高PO=1,底面半徑04=次，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)從7二一線的距離為()A.V3 B.3 C.在 D.：2 2【答案】D【解析】解：由題意可得，M為BP的中點(diǎn)，。為AB的中點(diǎn)，貝IJA4BP中，OM為中位線，有AP〃OM,截圓錐的平面平行于母線PA,且M點(diǎn)位于該平面上，因此，知點(diǎn)。也位于該平面上，平面過點(diǎn)。，且|OM|=i\AP\=(JI。*2+|OP|2=1-Jl2+(V3)2=1.同時(shí)，由對(duì)稱性，知截得的拋物線的對(duì)稱軸為OM,焦點(diǎn)在。M上，拋物線與底面交點(diǎn)E,xE=\OM\=1,yE=\OA\=V3>以O(shè)M為x軸，M為原點(diǎn)，建立宜角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y2=2px,則拋物線過點(diǎn)E(l,g)，所以(百)2=2p11?解得p=所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=故選：D.由題意可得△A8P中，0M為中位線，有AP〃OM,|0M|=1,以0M為無軸，M為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為V=2px,拋物線與底面交點(diǎn)￡,打=\OM\=1,yE=\OA\=回即可得出答案.本題考查拋物線的方程，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.33.關(guān)于函數(shù)/（%）=Qe"-COST,XG（-7T,7T）,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)。=一1時(shí)，函數(shù)f（x）在（一兀兀）上單調(diào)遞減B.當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)/■（%）在（一兀,兀）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)C.若函數(shù)，（%）在（一7T,7r）上恰有一個(gè)極值，則Q=0D.對(duì)任意q>0,/（X）>0恒成立【答案】D【解析】解：函數(shù)/（X）=QU*—COST,Xe（-7T,7T）,對(duì)于A,當(dāng)Q=-l時(shí)，函數(shù)/（X）= 一COST,Xe（-7r,7T）,f'（x）=-e*+sinx<0對(duì)于x6（一九,兀）恒成立，二當(dāng)。=一1時(shí)，函數(shù)f（X）在（一兀,幾）上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于當(dāng)Q=1時(shí)，f（x）=e*—COSX,XE（-7T,7T）,令/（%）=°，則e*=cosx,作出函數(shù)y=e"和函數(shù)y=cos尤的圖象，如圖所示：可知在％e（一m/r）內(nèi)，兩個(gè)圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，則/（外在（-右兀）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C,若函數(shù)/（X）在（一7T,7T）上恰有一個(gè)極值，即尸。）=0在（-7T,7T）上恰有1個(gè)解，令/'（X）=。，即Qe*+sinx=0在（-）兀）上恰有1個(gè)解,則。=若在（一心加）上恰有1個(gè)解，即y=q和g（%）=一^^的圖象在（一7T,7r）上恰有1個(gè)交點(diǎn),

g'(x)=sinx-cosx

exXE(-71,7g'(x)=sinx-cosx

exXE(-71,7T),令g'（x）-。，解得：必=一1'x2=當(dāng)*e（f一f）和G，?r）時(shí),g'（x）>0,當(dāng)為€（一?,》時(shí)，g^x）<0,故g（x）在（一%一?）遞增，在（一乎,》遞減，在《,兀）遞增,V2 V2故以為極大值=。（一?）=W>0'g。）極小值=g。=4<0,e4 fe4而g（—兀）=0，g（兀）=o.g（o）=o,畫出函數(shù)g（x）的大致圖象，如圖所示:由圖可知，當(dāng)a=0時(shí)，y=a和g（x）在圖象在（-兀,兀）上恰有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)/（x）在（一",兀）上恰有一個(gè)極值，則a=0,故C正確；對(duì)于。，要使f（x）>0恒成立，即在xe（-7r,7r）±,/（x）=aex-cosx>0恒成立，即在x€（—%"）上，a2詈恒成立，即aN（詈）max，設(shè)九（幻=詈，xe（-7r,7r）,則h'（x）=y嚴(yán)，xe（-7r,7r）,令h'（x）=0,解得：*1=_*x2=當(dāng)xc 和（三,兀）時(shí)，"（x）>0,當(dāng)xe（一不當(dāng)時(shí)，h'（x）<0,故九（外在（一匹一》上遞增，在（一,壬上遞減，在（早,71）上遞增，VI 11故九（幻極大值h（-7r）=7^（八5）=靛，e4Vz故/i（x）在（一兀,“）上的最大值是h（_三）=與>0，4 e-4

三故q>二^時(shí)，在％6(一加,7T)上，/(x)=aex-cosx>0恒成立，即當(dāng)時(shí)，f(x)20才恒成立，e~故對(duì)任意a>0,f(x)20不恒成立，故D錯(cuò)誤.故選：D.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決零點(diǎn)問題，可判斷B；利用參數(shù)分離法構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值判斷C,D.本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問題，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)恒成立問題，是難題.34.已知雙曲線捺-，=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為尸2，點(diǎn)M,N在雙曲線的同一條漸近線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線尸2M平行于雙曲線的另一條漸近線，且OF2_LFzN,|F2Ml=^|F2/V|.則該雙曲線的漸近線方程為()A.y=±^xB.y= C.y=±yx【答案】B【解析】解：如圖，設(shè)漸近線y=的傾斜角為(0，》則nNMF2=2。，4ONFz=：-。，NFsin23在AMNF2中，由正弦定理可得添=而別，可得sine=1，tone= 即可得?=%則該雙曲線的漸近線方程為y=±1x.故選：B.D.y=+2x設(shè)漸近線y=5x的傾斜角為0,在AMNF2中，利用正弦定理正弦定理可得請(qǐng)=靛可得tanD.y=+2x二、填空題(本題共4二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)二、單空題(本大題共4小題，共20.0分).已知|砧=2,悟|=5,五與方的夾角為“，令9=3五一方，q=2.a+17b^若萬本則2的值為.【答案】40【解析】解：???|瑞=2,|b|=5.五與方的夾角為gm.?.27=2x5xcosg=-5.令萬=3五一5，q=Aa+17h-若下1年,則萬年=（3日一］）?+17E）=34五2+（3x17—4）五不一17片=34x4+（51—乃x（-5）-17x25=0,求得/=40,故答案為：40.由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出的值，再利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，計(jì)算求得2的值.本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遣到4B,C三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲、乙2名干部不被分到同一個(gè)貧困縣的概率.【答案】;【解析】解；總的分配方案總數(shù)為戲&=6x3x2=36（種），先求甲、乙2名干部分到同一個(gè)貧困縣的分法，甲、乙捆綁在一起，所以甲、乙2名干部分到同?個(gè)貧困縣的分法有題=6（種），則甲、乙2名干部不被分到同一個(gè)貧困縣的分法有36-6=30（種），所以所求概率為翁=去36o故答案為:6先求出總的分配方案，再利用捆綁法求出甲、乙2名干部分到同一個(gè)貧困縣的分法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了捆綁法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.37.已知正項(xiàng)數(shù)列5｝滿足Sn="an+?nWN*,其中當(dāng)為數(shù)列5｝的前n項(xiàng)和，則數(shù)列【答案】10【解析】解：由S”=*%+?,令n=1.得%= +2），

van>0,得%=1;1 i當(dāng)n>2時(shí)，=-(Sn—Sy1T+----),/ 3n7n—iR喀-s"=1.因此，數(shù)列｛s3是首項(xiàng)為1,公差為i的等差數(shù)列，???S?=n,艮11szi=Vn.令bn=——■——=-f==-f=Vn4-1-Vn,故數(shù)列｛蔡區(qū)｝的前120項(xiàng)和為：br+b2+???+瓦20=(V2-VI)+(V3-V2)+-+(V121-V120)=10,故答案為：10.由題意先應(yīng)用遞推公式得出數(shù)列｛S?是等差數(shù)列，再求其通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可.本題考查數(shù)列的遞推公式，及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于難題.38.阿基米德多面體，也稱為半正多面體，是指至少由兩種類型的正多邊形為面構(gòu)成的凸多面體.如圖，從正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)處截去4個(gè)相同的正四面體，若得到的幾何體是由正三角形與正六邊形構(gòu)成的阿基米德多面體，且該阿基米德多面體的表面積為7B，則該阿基米德多面體外接球的表面積為【答案】詈【解析】解：設(shè)阿基米德多面體的棱長(zhǎng)為a，則在a2x4+44x6x-a2=76，解得Q=1，4顯然正四面體的棱長(zhǎng)為3,且正四面體與半正多面體的外接球的球心相同，設(shè)為。.如圖：BC=3,則BG=^.BC=BF=-=BG=2 2 3AF=y/AB2-BF2=限設(shè)04=08=R,則。/=AF-R=VI-R,在直角三角形OBF1中，OB?=BF?MF?,即R2=3+（乃-r）2,解得r=越,4在直角三角形4FB中cosZ_BAF=—=AB3二在三角形EA。中，COSZ.EAO=cos^.BAF=—?3

由余弦定理得，Of?=AE2+AO2-2XAExAOcosaEAO=22+(—)2-2x2x(—)x、4， 、4，V6_223—16’...0E=絲4所以這個(gè)半正多面體的外接球的半徑為區(qū).則該阿基米德多面體外接球的表面積為47rx4(丁)~~故答案為：手.可求得正四面體的棱長(zhǎng)為3,且正四面體與半正多面體的外接球的球心相同，設(shè)為。.然后解三角形可得該阿基米德多面體外接球半徑，即可求解.本題考查了空間幾何體的性質(zhì)、球的體積和表面積，考查了計(jì)算能力，屬中檔題.評(píng)卷入得分(―)必考題：共60分三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22評(píng)卷入得分(―)必考題：共60分.△ABC的內(nèi)角4、8、Ct的對(duì)邊分另IJ為a、b、c,其面積為S,且力(公譏4+csinC-bsinB)=3S.(1)求cosB的值;(2)若a、氏c成等比數(shù)列，且△ABC的面積是，，求△ABC的周長(zhǎng).【答案】解：(1)因?yàn)閎(asin4+csinC—bsinB)=3S=3-acsinB,所以Z?(q24-c2—b2)=3x1acb,即q24-c2—h2=亭,由余弦定理得cos8=QiM=3；2ac4(2)由題意得扭=qc,S=-acsinB=-x-ac=—ac=亙,2 2 4 8 2所以ac=4,b=2,又a?+c2—b2=芍=6,所以〃+。2=10,所以(a+c)2-2ac=10,所以a+c=3VI，△48。的周長(zhǎng)。+方+仁=3痘+4.【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理及三角形面積公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合余弦定理可求cosB；\(2)由等比中項(xiàng)性質(zhì)及三角形面積公式可求ac,b,然后求出a+c,進(jìn)而可求.

本題主要考杳了余弦定理，正弦定理，三角形面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題..如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面ABC1平面AC。，DEL^-^ACD,△ABC與△ADC都是以4c為底的等腰三角形，。為4c的中點(diǎn)，AC=2,AB=Z.(1)證明：點(diǎn)0在平面BED內(nèi)；(2)已知NACC=90。，cos乙1BE=F，求二面角B-4E-。的余弦值.【答案】解：(1)證明：連接。8,。。，則0814C,???平面ABC1平面AC。，平面ABCn平面ACC=4C,二。81平面4C。，vDE ???DE//OB,：.0,B,E,。四點(diǎn)共面，.?.點(diǎn)0在平面BED內(nèi).(2)連接0。，以。為原點(diǎn)，。4為x軸，0B為y軸，。。為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則4(1,0,0),F(0,2,0),D(0,0,1).設(shè)E(O,t,l),(0<t<2),則而=(1,-2,0)，AD=(-1,0,1)<而=(05-2,1),?：AADC=90°,COS/.ABE=誓，???叱<甌而 器「1/哥=緣解得t=1或t=3(舍)，???BE=(0,-1,1).DE=(0,1,0).設(shè)平面BAE的法向量記=(x0,y0,z0),則隹色7。-2%=0,取z0=i,得沆=(2,ir,{m-BE=-y0+z0=0設(shè)平面AEO的法向量五=(a,b,c),取q=1,得記=(1,0,1),cos<m,n>=?.?二面角8-AE-。的平面角為鈍角,二面角B-AE-。的余弦值為一立.2【解析】⑴連接08,0。，則OB_LAC,從而。81平面4CD,再由DE，平面4CC,得DE〃0B,由此能證明點(diǎn)。在平面BED內(nèi).(2)連接0。，以。為原點(diǎn)，0A為x軸，08為y軸，。。為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角8-AE-。的余弦值.本題考查點(diǎn)在平面內(nèi)的證明，考查二面角的余弦值的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.41.2021年10月昆明生物多樣性會(huì)議期間，一位攝影愛好者來到云南省旅游城市大理，這里有蝴蝶泉公園、洱海生態(tài)廊道、蒼山地質(zhì)公園三個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，若這位攝影愛好者游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.3,0.6,0.7,且是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)f表示這位攝影愛好者離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.(1)求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)記“X>。時(shí)，不等式2--我+120恒成立”為事件M,求事件M發(fā)生的概率.【答案】解：(1)分別記“攝影愛好者游覽蝴蝶泉公園”，“攝影愛好者游覽洱海生態(tài)廓道”，“攝影愛好者游覽蒼山地質(zhì)公園”為事件4,B,C,由題意可知，A,B,C相互獨(dú)立，則P(A)=0.3,P⑻=0.6,P(C)=0.7,攝影愛好者游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3,相應(yīng)地，沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,故f的可能取值為1，3,p(f=3)=P(4)P(B)P(C)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+PQ4)P(B)P(C)=0.3X0.6X0.7+0.7x0.4x0.3=0.21,=1)=1-p(f=3)=0.79,所以f的分布列為：13P0.790.21故E?)=1x0.79+3x0.21=1.42；(2)由題意，f的可能取值為1,3,因?yàn)閤>0時(shí)，不等式2/-&+1N0恒成立,則f<2x+1對(duì)于x>0恒成立，又2x+^N22x--=2>/2,xy)x當(dāng)且僅當(dāng)2尤=工，即》=立時(shí)取等號(hào)，x 2所以《<2V2.當(dāng)f=l時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)f=3時(shí)，不等式不恒成立，不符合題意.綜上所述，P(M)=P(f=1)=0.79.【解析】(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，對(duì)立事件的概率公式求解概率，得到分布列，由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解即可；(2)利用參變量分離，將不等式轉(zhuǎn)化為f42x+：對(duì)于x>0恒成立，利用基本不等式求解最值，求出《的取值范圍，確定f的值，求解概率即可.本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，對(duì)立事件的概率公式的理解與應(yīng)用，不等式恒成立問題的求解，離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量期望的求解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.42.如圖，已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為l(a>b>0),斜率為k且過橢圓右焦點(diǎn)F的直a2b2v '線交橢圓于4、B兩點(diǎn).(1)若函+面與五=(3匕-1)共線.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且訶=4函+〃而(4,〃€R),當(dāng)因21時(shí)，求證：A2+(D)已知橢圓的面積So=7rab,當(dāng)k=l時(shí)，ZkAOB的面積為S,求言的最小值.【答案】(1)(1)解：設(shè)4(卬力)，B(x2,y2),直線方程為y=k(x-c),聯(lián)立直線與橢圓方程得(k2a2+b2)x2_2k2a2cx+(k2c2-b2)a2=0,2k2a2c (,k2c2-b2)a2%+不=由而'*62=-2'%+y2=k(Xi+x2)-2kc=落：；?，耐+麗=(%+孫％+為)=(曰，儒)，???0A+而與4=(3k,-1)共線，..._佟篝=_等黑，得。2=362,k2a2+b2 k2a2+b2TOC\o"1-5"\h\z2c2 2 V6e=r=-=e=?a2 3 3(2)證明：設(shè)P(Xo，yo)，由赤=4刃+〃而，得『°=4/I"2,代入橢圓方程得(F+竽力+(空打)2=1,仇=0+4y2 3b2 b2整理得"(好+3資)+42(d+3*)+2加(必％2+3力力)=](*),由⑴得，*+3y3=3b2①，xf+3yf=3b?②，,0 3(2k2b2-b2),、k2c2-3k2b2 k2-l不x/2+3yly2= 39+1 +3-3k-=訴③'將①②③代入(*)得;(2+〃2+2".髭=1,TOC\o"1-5"\h\z號(hào) 4令t="=2—一i-Gfoi)，3k2+l 3 3k2+l 1則1=M+〃2+2川?t<A2+ +(A24- ?tv(萬+〃2)4-1(A24-/),即M4- >-.4(H)解：。到直線AB的距離d=%,。 1IAmjaby/a2+b2-c2S=-\AB\?d= 廠工——，1 1 a2+b2So7r(a2+b2) I(2a2-c2)2 I(2-e2)2S>/a2+b2-c2c5/2(a2-c2)c2yj2(l-e2)e29設(shè)t=2-e2e(1,2),；G(1,2),(2原式-11,yl2(t-l)(2-t)~ -2n^即g的最小值為27r.【解析】(【)設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，得出根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量共線化簡(jiǎn)可得a2=3b2,(1)利用所得的關(guān)系可求出離心率：(2)設(shè)P(x°,yo),根據(jù)向量關(guān)系用4,B坐標(biāo)表示，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)可得;12+〃2+2川?魯=1,令t= 換元后，利用均值不等式及函數(shù)單調(diào)性求解即可.3k2+l 3k2+l(11)利用5=：|43|?(/求出5,直接計(jì)算1，利用1=2-02￡(1,2)換元后配方求最值即可.本題主要考查橢圓離心率的求解，橢圓與向量的綜合問題，橢圓中的最值問題等知識(shí)，屬于難題.43.已知函數(shù)f(x)=cost+1產(chǎn)-2,g(x)=1x24-sinx-ebx.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式f(%)>g。)在xe［0,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】解：(l)f(x)=cosx+：無2-2,/r(x)=x—sinx.令九(%)=x—sinx,則h'(x)=1—cosx.Vh'(x)>o在R上恒成立，?,.九(%)在R匕單調(diào)遞增.又??,/i(0)=0,??當(dāng)x<0時(shí)，h(x)<0；當(dāng)%>0時(shí)，h(x)>0.即r(0)=0,當(dāng)XV0時(shí)，f(%)<0：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,???/(x)在(一8,0］上單調(diào)遞減，在［0,+8)上單調(diào)遞增，因此，f(x)的最小值為f(0)=-L(2)不等式f(x)>g(x),B|Jcosx+|x2-2>|x2+sinx-ebx,等價(jià)于e。"—sinx+cosx—2>0.設(shè)p(x)=ebx-sinx+cosx-2,則由題意得p(x)>0在式e［0,+8)內(nèi)恒成立.p'［x}=bebx—cosx—sinxrp'(0)=h—1.①當(dāng)bvl時(shí)，pr(0)<0,這時(shí)>0,使當(dāng)x￡(O/o)時(shí)，p"(x)<0,從而p(x)在［0,%o］上單調(diào)遞減，又??,p(0)=0,???當(dāng)無€(0,沏)時(shí)，p(x)<0?這與p(x)Z0在［0,+8)內(nèi)恒成立不符.②當(dāng)b>1時(shí)，對(duì)于任意的x>0,bx>x,從而>ex,這時(shí)p(x)>ex-sinx+cosx—2.設(shè)q(x)=ex-sinx+cosx—2,則q'(x)=ex—cosx-sinx,設(shè)(p(x)=ex—x-1,則@'(x)=ex—1.當(dāng)無