2023年（新高考）數(shù)學預測模擬卷06（學生版+解析版）

2023年（新高考）數(shù)學預測模擬卷本試卷共22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合A={13,〃},8={l,a+2},若AA8=B,則實數(shù)a的取值為（）A.1 B.-1或2 C.2 口.-1或1.已知向量2=（1,y）,5=（-2,1）且9+5），5,則實數(shù)y=（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.— C. D.—32 2.設數(shù)列{a,J的前〃項和為S“，且5”=2/+〃（〃€“），則由=（）A.-7 B.-3 C.3 D.7.設ae/?,則“。=一1”是“直線以+y-l=0與直線x+ay+5=O平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.將函數(shù)丫二五門？》的圖象向右平移。（0<°<1）個單位長度得到y(tǒng)=/（x）的圖象.若jl （54兀\函數(shù)/（X）在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增，且/（X）的最大負零點在區(qū)間-二，-三上，則9的L4」 I126）取值范圍是（）.如圖，雙曲線C：2?一當=1（?！?/>0）的左，右焦點分別為6，尸2,過尸2作直線a"b~與C及其漸近線分別交于Q,P兩點,且Q為2工的中點.若等腰三角形尸耳鳥的底邊尸鳥的長等于C的半焦距.則C的離心率為（）

8.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)8.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)%,滿足/(-%)=-/(x°),則稱/(x)為“有點奇函數(shù)”，若/*)=4欠_機2*+1+m2_3為定義域R上“有點奇函數(shù)”，則實數(shù)機的取值范圍是().A. +6 B.1一后C.-2y[2<m<2>/2 D.--6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。1產(chǎn).已知復數(shù)z=勺一"為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是()1-z4z4z的實部為2z=V2-zAz的虛部為I|z|=>/2.給出下列命題，其中正確命題為（）A.若回歸直線的斜率估計值為0.25,樣本點中心為（2,3）,則回歸直線的方程為y=0.25x+2.5B.隨機變量J?同,若E（g）=30,。（4）=20,則〃=90C.隨機變量X服從正態(tài)分布P（X>1.5）=0.34,則尸（X<0.5）=0.16D.對于獨立性檢驗，隨機變量K?觀測值％值越小，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越大11.已知。=k）g37f,b=log”3,c=log*g,則（）A.ab<a+b<b+c B.ac<b+c<bcC.ac<bc<b-\-c D.b+cVabVa+b12.在空間中，已知a,b是兩條不同的直線，a,〃是兩個不同的平面，則下列選項中正確的是（）A.若a//b,且b10,則a/R.B.若aJ■尸，且a//a,b//p,則￡_1九C.若“與人相交，且b工0,則。與￡相交.D.若一工人且a//a,b//p,則a_L〃.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。若函數(shù)/（此=優(yōu)（。>0,且W1）的圖象經(jīng)過點尸（2,；）,則/（—1）=.sin50°（l+>/3tanl0o）的值 .若（l+2x）"""=a0+q（》+2）+。2（x+2）-4 Fa2020（x+2）'<）J，.xeR?貝！］4?2+?2~+…+“2020'2~°~"=.已知A,B,C為球。的球面上的三個定點.ZABC=60°,AC=2,P為球。的球面上的動點，記三棱錐尸一ABC的體積為匕，三棱錐O—ABC的體積為匕.若J的最大丫2值為3.則球。的表面積為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（10分）已知等差數(shù)列｛凡｝的公差d#0,若％=11，且。2，%，44成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；⑵設4= ,求數(shù)列也｝的前"項和anan+l（12分）發(fā)展扶貧產(chǎn)業(yè)，找準路子是關鍵.重慶市石柱土家族自治縣中益鄉(xiāng)華溪村不僅找準了路，還將當?shù)卮蛟斐闪朔N植中藥材黃精的產(chǎn)業(yè)示范基地.通過種植黃精，華溪村村民的收入逐年遞增.以下是2013年至2019年華溪村村民每戶平均可支配收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的散點圖.

年份2013201420152016201720182019年份代碼X1234567每戶平均可支配收入y（千元）4152226293132戶均可支配收入（千元）IIIII6050403020101~2~345~~6~；年?。ㄟ?（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+"與y=c+dlnx明|勺一個更適宜作為每戶平均可支配收入y（千元）關于年份代碼x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由），并建立y關于x的回歸方程（結果保留1位小數(shù)）；（2）根據(jù)⑴建立的回歸方程，試預測要到哪一年華溪村的每戶平均可支配收入才能超過35（千元）?（3）從2013年到2019年中任選兩年，求事件A：“恰有一年的每戶平均可支配收入超過22（千元戶的概率.[7參考數(shù)據(jù)：其中%=InXj,u= .?/=1yu7Zwi=l71=1;=le2'122.71.2759235.113.28.2參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（%匕），（4，%），…，（〃"，匕），其回歸直線0=近+6”的斜率"X"，匕和截距的最小二乘估計公式分別為B=得一-nuv2 —2）必—nu~/=ia=v-Pu.（12分）17.請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題①82+/=52;②△ABC的面積為3而；③Afl-+AB.8C=-6.在aABC中，角4,B,C所對的邊分別為。，b,c.在已知6-c=2,A為鈍角,..V15

sinA=.（1）求邊。的長；⑵求sin（2C-?）的值.（12分）如圖，四棱錐PX8CO的底面為正方形，平面P4D_L平面A8CC,PA=PD.（1）求證：PD2.AB-.兀（2）若直線以與BC所成角為一，求平面玄。與平面P8C所成銳二面角的余弦值.+1?=乂?！??〉。）的上頂點為+1?=乂?！??〉。）的上頂點為O，右焦點為（12分）已知離心率為在的橢圓C：二尸,點尸（4,2）且|尸盟=|￡）刊.（1）求橢圓。的方程;(2)過點P作直線/交橢圓。于A、B兩點(A在尸與8之間)，與直線OF交于點Q.記麗=4萬，QA=^BQ,求4一4的值.(12分)已知。＞0,函數(shù)f(x)=lnx-a(x-l),g(x)=e*.(1)經(jīng)過原點分別作曲線y=/(x),y=g(x)的切線小4,若兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明:⑵設/i(x)=/(x+l)+g(x),當xNO時，做x)Nl恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.2023年（新高考）數(shù)學預測模擬卷本試卷共22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.己知集合4={13,。2},8={l,a+2},若AnB=8,則實數(shù)0的取值為（）A.1 B.-1或2 C.2 D.-1或1【答案】C【解析】【分析】利用=8可得8=A,則。+2=3或0+2=",解出。的值檢驗是否滿足元素互異性即可.【詳解】因為408=8所以6=A,當a+2=3時，g=1,A={1,3,1},不滿足元素互異性，不成立；當。+2=。2時，。=-1或。=2,。=一1時，A={1,3,1},不滿足元素互異性，不成立；a=2時，A={1,3,4},B={1,4},滿足條件，所以a=2,故選：C.已知向量a=（l,y）,5=（一2,1）且（萬+亂，日，則實數(shù)y=（）A.1 B.— C. D.—32 2【答案】D【解析】【分析】由（。+方）_l5可得伍+B）石=o,從而列出方程求出y的值【詳解】解:因為向量苗=（i,y）,&=（-2,1）,所以a+b=(―1,y+1),因為0+B)J_B,所以(1+5>5=0,所以(—2)x(-l)+lx(y+l)=0,解得丁=一3,故選：D.設數(shù)列｛a“｝的前〃項和為5“，且S”=2a“+〃(〃wN*),則/=()A.-7 B.-3 C.3 D.7【答案】A【解析】【分析】先求出《，再當〃22時，由S“=2fl“+〃(〃€N*”US.T=2a,T+〃-l,兩式相減后化筒得，則《-1=2(的-1),從而得數(shù)列｛見一1｝為等比數(shù)列，進而求出％,可求得小的值【詳解】解：當〃=1時，S,=20,4-1,得q=-l,當“N2時，由，=24+〃(〃6/^)得52=241_I+”-1,兩式相減得an=2an-24T+1>即%=2a?_1-l,所以q-1=2(%-1),所以數(shù)列｛4一1｝是以-2為苜項，2為公比的等比數(shù)列，所以a“-l=-2x2"T,所以%=-2x2"T+l,所以用=—2x22+1=—7,故選：A.設aeH,則“a=—1"是"直線以+y-l=0與直線x+ay+5=0平行”的()A,充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】

【詳解】【分析】試題分析：若。=—1，則直線以+y—1=0與￡1線X+紗+5=0平行，充分性成匯：若宜線ar+y-l=0與直線x+ay+5=0平行，則a=l或a=-l，必要性不成立.TT.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移。（0<°<5）個單位長度得到y(tǒng)=/（x）的圖象.若Ji （57r7ti函數(shù)f（x）在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增，且f（x）的最大負零點在區(qū)間上，則/的取值范圍是（）【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)丫=人助11（8+0的圖象變換規(guī)律，求得了（X）的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得夕的取值范圍.7T【詳解】將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移9（Q<（p<-）個單位長度得到y(tǒng)=f（x）=sin（2x-2。）的圖象.TT 冗 冗 冗若函數(shù)/（X）在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增，則一一<-2（p,且一一2夕（一，4 2 2 2冗求得一①.4k冗 k冗令2》一2。=左］，求得x=——+0,左eZ，故函數(shù)的零點為》=—+（p,keZ.2 2???/（外的最大負零點在區(qū)間???/（外的最大負零點在區(qū)間5萬71~V2'~~6上,—<——+0V—12 2 65乃kjv 乃k兀TOC\o"1-5"\h\z <(p< ②.12 2 6 24 77由①②令2=—1,可得—＜（p＜一,12 4故選：C..如圖，雙曲線c：q—斗=1（“＞0,方＞0）的左，右焦點分別為耳，工，過K作直線與C及其漸近線分別交于Q,P兩點,且。為尸鳥的中點.若等腰三角形尸耳鳥的底邊尸鳥的長等于C的半焦距.則C的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\za-2+2店 口4 2+2715 n3A. d,- C. L）.一3 7 2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得。耳*LPg，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.連接。片，由△?/酒為等腰三角形且。為尸工的中點，得QKLPB，由|PK|=c知\QF2\=^-由雙曲線的定義知|。制=2。+1，在RMEQ瑪中，+ +仁）=（2c）2，.?.8/+4ac-7c2=0；.8+4e—7/=0r.e=2+ （負值舍去）.故選：C7.函數(shù)/（X）=X-COSX的部分圖象的大致形狀是（）1/|7【答案】D【解析】【分析】運用排除法，由/（-X）=-xcos（-x）=f/（^）=|cos|>0,可排除得選項.【詳解】由/（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=因為/（x）的大于。的零點中,最小值為5■:-,A4=V：COSX=-/（%）,得出/（X）為奇函數(shù)，-/（X）.所以/（X）為奇函數(shù)，排除A,C：JT TT 7T又因為/（々）=^cos'>0,排除B,6 6 6fy故選：D.8.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)%,滿足/（一/）=一/（%）,則稱/（x）為“有點奇函數(shù)”，若/3）=4'_"2'+1+加2_3為定義域區(qū)上“有點奇函數(shù)”，則實數(shù)機的取值范圍是（）.b.D.-2>/2A.1一6<加〈b.D.-2>/2C.-2y[2<m<2>/2【答案】B【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)/(—x)=—/(x)有解即可,即f(-x)=47_m2~x+'+m2-3=-(4*-m2x+'+m2-3),4r+4r-2皿2*+2-，)+2n?-6=0,即(2*+2-x)2-2m?(2'+2-*)+2蘇-8=0有解即可，設，=2*+2-*，?h=2x+2-jr>2.：?方程等價為產(chǎn)-2m?，+2加2-8=0在壯2時有解,設g(r)=t2-2m-t+2m2-8,l—2m對稱軸x= =m,2①若加22,則△=4加!一4(262一8)20,即加W8，-2>/2<m<20.此時2W加W2V2.②若根<2,要使產(chǎn)-261+262-8=0在d2時有解，m<2則”⑵40,A>0pH<2[-2V3<m<2^解得1— <nt<2<綜上：l-也sG..選B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。+產(chǎn)2。9.已知復數(shù)z=S—（，為虛數(shù)單位），則下列說法錯誤的是（）1-（Az的實部為2 8z的虛部為1C.z=V2-z D.|z|=V2【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算及復數(shù)的概念即可求解.心物1+z20201+（廣嚴 2 2（1+/）,.【詳斛】因為復數(shù)2= =———=——=———-=1+Z，1-z \-i 1-z 2所以z的虛部為i,?z|=,故AC錯誤，BDiE確.故選：AC.給出下列命題，其中正確命題為（）A.若回歸直線的斜率估計值為0.25,樣本點中心為（2,3）,則回歸直線的方程為y=0.25x4-2.5B.隨機變量1?若E（J）=30,D（^）=20,則〃=90C.隨機變量X服從正態(tài)分布N（l,4）,P（X>1.5）=034,則P（X<0.5）=0.16D.對于獨立性檢驗，隨機變量長2觀測值人值越小，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越大【答案】ABD【解析】【分析】利用點斜式方程得出回歸直線方程，了判斷A選項的正誤；利用二項分布的期望和方差公式可判斷B選項的正誤：利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷C選項的正誤：利用獨立性檢驗的基本思想可判斷D選項的正誤.

【詳解】對于A選項，若回歸直線的斜率估計值為0.25,樣本點中心為（2,3）,則回歸直線方程為y—3=0.25（x—2）,即y=0.25x+2.5,A選項正確；對于B選項，隨機變量J?若碓）=30,若碓）=30,叫=20,則益m（r解得'1?B選項正確；p=、3對于C選項，由于隨機變量X服從正態(tài)分布N（l,b2）,P（X>1.5）=034,則P（X<0.5）=P（X>15）=0.34,C選項錯誤；對于D選項，對于獨立性檢驗，隨機變量K2的觀測值&值越大，則兩變量有關系的程度越大，即《越大，判定“兩變量有關系”的錯誤率更低，故左越小，判定“兩變量有關系”的錯誤率更高，D選項正確.故選：ABD..已知a=log3?r,b=k>g/3,c=k>g?g,貝?。荩?）A.ab<a-\-b<b-\-c B.ac<b-\-c<bcC.ac<bc<b-\-c D.fe+c<aZ><a+b【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判定a,b,c的大致范圍，即可求解.【詳解】因為0Vlogx3VlVlog3江nOVbVICa,Xc=log-<0,所以ac<6cV0,6+c=logn3+logn-=0,所以C正確，8錯誤.因為而=log37rxi080=1,a+b=log3?r+log"3>l,所以。正確，A錯誤.故選：CD.在空間中，已知a,b是兩條不同的直線，a,￡是兩個不同的平面，則下列選項中正確的是（）A.若a//b,且。，戊，blj3,則a//￡.B.若aJ_尸，且a"a,b//p,貝人C.若。與b相交，且。，。，bl/3,則a與/相交.D.若￡_]_〃，且a//a,b//p,則a_L/7.【答案】AC【解析】【分析】用線面，面面平行垂直的性質(zhì)判斷進行判斷.【詳解】若a/",且a_La,匕_L耳，即兩平面的法向量平行，則尸成匯，故A正確;證明：如圖，aca=P,過尸在平面a內(nèi)作用口〃=「，Qa±a,.',a±m(xù),a±n, al/b,：.bVm,bLn,：.bA.a■：b1.（3,故a//￡若a,6，且H/a2/0,則a與力互相平行或相交或異面，故B錯誤:若a,b相交，且則a,〃相交成立.證明：反證法假設a、戶不相交，則。//尸又aJ_a,b_L耳，所以a//力，矛盾.故a、尸相交，故C正確;若皿,且則a與夕平行或相交，故。錯誤;故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數(shù)/(》)=爐(。>0,且存1)的圖象經(jīng)過點尸(2,；),則/(—1)=.【答案】V2【解析】【分析】根據(jù)P點坐標求得“，由此求得了(一1).s(J5Y【詳解】依題意/=一,。>0且。。1,所以“=在，B|]f(x]=—,2v7 2J(SY'所以注=V2.(2,故答案為：V2【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查指數(shù)運算，屬于基礎題.14.sin50°(l+V3tanl0°)的值 .【答案】1【解析】【分析】由tanl(r=——,結合輔助角公式可知原式為——二，結合誘導公式以及二cos10 cos10倍角公式可求值.【詳解】解： sin50°(1+>/3tan10°)=sin50°x sin100+cos10°' > cos10°_2sin50°(cos30°sin100+sin30°cos10°)_2sin50°sin40°_2sin50°cos50°cos10° cos10° cos10°2sin50。cos50。_sin100。_sin（10。+90。）_cos10。cos10°一cos10°-cos10° -cos10°故答案為:1.2020 2 2020若(l+2x) =/+q(x+2)+a,(x+2)+?,^2020(-^ >xeR，則G1-2+a,■2-+,,,+々(Ho,2~°~。=.【答案】1-32020【解析】【分析】令/(力=(1+2力故°,利用賦值法可得?2+。2,2~+…+。2020-2~0~。==/(0)—/(—2),即可得解.［詳解］令〃x)=(1+2x)202°,則 —%+4?2+%,2"+,,,+。2020,2~。~°=/(0)=1,因此，q?2+4?22+…+a2020-22020=/(O)-/(-2)=l-32Q2<,.故答案為：1一32叫已知A,B,C為球。的球面上的三個定點.ZABC=60°,AC=2,P為球。的球面上的動點，記三棱錐尸—ABC的體積為匕，三棱錐O—ABC的體積為匕.若J的最大值為3.則球。的表面積為.【解析】【分析】V v先求出aAGC的外接圓半徑，根據(jù)題意確定旨的最大值取法，再根據(jù)才的最大值為3,解得球半徑，最后根據(jù)球的表面積公式得結果.【詳解】如怪I所小，設aABC的外接圓圓心為。半徑為，?，則，平山sinZAfiCsin600 3」處,sinZAfiCsin600 3」處,即八空AC設球。的半徑為R,OO、=d,則2r=—V R+d所以當尸，O,。|三點共線時，于 =——=3,即R=".(匕兀d由尺2=1+產(chǎn)，得r2=3,所以球。的表面積s=4;tR2=%9 9故答案為：——9四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(10分)已知等差數(shù)列｛4“｝的公差d*0,若％=11,且。2，%，44成等比數(shù)列?(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式：⑵設bn= ，求數(shù)列｛2｝的前n項和S".【答案】⑴=2〃一口2)」一2n+l【解析】【分析】(1)由已知列式求得等差數(shù)列的首項與公差，則通項公式可求;(2)把數(shù)列｛4｝的通項公式代入“,再由裂項相消法求數(shù)列｛a｝的前〃項和S”.【詳解】解：⑴；4=11，，q+5d=u①???4,。5,44成等比數(shù)列，=464，+4d)-=(q+d)(q+13d)化簡得6a，=37,?.?〃彳(),.?.24="②由①②可得，a,=l,d=2,所以數(shù)列的通項公式是4=2〃-1；(2)由(1)得6“= =? |"(2n-l)(2n+l)2(2〃-12n+l).o,, , 1f,111 1 1)"1 2 "213352n-l2n+l)If,1、n2n+\)2n+l(12分)發(fā)展扶貧產(chǎn)業(yè)，找準路子是關鍵.重慶市石柱土家族自治縣中益鄉(xiāng)華溪村不僅找準了路，還將當?shù)卮蛟斐闪朔N植中藥材黃精的產(chǎn)業(yè)示范基地.通過種植黃精，華溪村村民的收入逐年遞增.以下是2013年至2019年華溪村村民每戶平均可支配收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的散點圖.年份2013201420152016201720182019年份代碼X1234567每戶平均可支配收入y(千元)4152226293132yt605040302010卜戶均可支配收入(千元)1 1 1 1 1 1 11 11 1111 ? 11 1 11 11 1?1111 1 11 1 11 1__| 1"i !一? ?■Ti-■-T.1一11_L_?J ___L±1111I 1 1L U□ .1!1■1t01234567年褊弋號(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+法與y=c+dlnx哪一個更適宜作為每戶平均可支配收入y（千元）關于年份代碼x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由），并建立y關于x的回歸方程（結果保留1位小數(shù)）；（2）根據(jù)（1）建立的回歸方程，試預測要到哪一年華溪村的每戶平均可支配收入才能超過35（千元）?（3）從2013年到2019年中任選兩年，求事件A：“恰有一年的每戶平均可支配收入超過22（千元）''的概率.參考數(shù)據(jù)：其中%=hlXj,M=-^M,./1=1U7Zx51=171=17Z=le2'22.71.2759235.113.28.2參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（%匕），（?2,v2）, 其回歸直線6= 的斜率2%匕-nuv和截距的最小二乘估計公式分別為8=號 ，a=v-fiu.-nu2z=i【答案】（I）選擇y=c+dlnx更適合，方程為y=5.7+14.21nx：（2）到2021年每戶平一4均可支配收入能超過35（千元）；（3）—.7【解析】【分析】（1）從散點圖可知圖像呈對數(shù)型，故選y=c+dlnx更適合，然后利用表中的數(shù)據(jù)求解回歸方程，（2）令5.7+14.21nx>35,解不等式即可得答案，（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，7年中有4年每戶平均可支配收入超過22（千元），從而可求得結果【詳解】（1）選擇y=c+"lnx更適合.

因235.1-7x1.2x22.713.2-7xl,22?14.2,所以d=因235.1-7x1.2x22.713.2-7xl,22因為c=了一擊=22.7—14.2x1.2=5.7,所以c=5.7,所以方程為y=5.7+14.21nx(2)令5.7+14.2Inx>35,則joe?」a8.2,所以到2021年每戶平均可支配收入能超過35(千元).(3)由表中的數(shù)據(jù)可知，7年中有4年每戶平均可支配收入超過22(千元)，3年每戶平均可支配收入不超過22(千元)，c1C14所以尸(A)= r-=—C；7(12分)17.請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題i 4c-也=3/—廠、uud2uunimn?Z?2+c2=52:②aABC的面積為3岳：?AB+ABBC=-6在中，角A，B,C所對的邊分別為a,b,c.在已知8-c=2,A為鈍角,?岳sinA=?4(1)求邊a的長;⑵求sin12c-看)的值.【答案】選擇條件見解析；(l)a=8；(2)21行T764【解析】【分析】(1)方案一：選擇條件①，結合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求be,進而可求b，c,然后結合余弦定理可求；方案二：選擇條件②；由已知即可直接求出b,c,然后結合余弦定理可求；方案三：選擇條件③，由已知結合三角形的面積公式可求be,進而可求方，c,然后結合余弦定理可求.(2)由余弦定理可求cos。，然后結合同角平方關系及二倍角公式，和差角公式即可求解.

【詳解】方案一：選擇條件①[b2+c2=52, ，解得《b—c=2A為鈍角，sinA=—cosA=-=64,TOC\o"1-5"\h\z4 4=64,則。2=b2+c2-2/jccosA=36+16-2x6x4x小「a2+b2-c264+36-1672ah2x8x6 8(2)cosC= = =-；.22ah2x8x6 8V64 8cos2C=2cos2C-l==,sin2C=2sinCeosC=7y32 32/.sin2C =sin2Ccos cos2Csin—V6J 6 67y17= x x—= ；32 2322 64方案二：選擇條件②sinA=^^-,S^bc=g》csinA=—人c=3\/i?，，be=24,be=2464,一，解得貝ija?=/?2+c2-2fecosA=36+16-2x6x4x64,故。二8；⑵cosC=/+從一「2

2ab64+36-1672x8x6 8cos2C=2cos2C-\=^~,sin2C=2sinCeosC=3232sinsin(2c——jl , 71=sin2Ccos cos2Csin一7715x/31712175-17 x x—=32 232264方案三：選擇條件③:(DA為鈍角，(DA為鈍角，sinA=—4cosA=--,4ABBC=AB(AB+BC)=ABAC=bccosA=-6'bc=24,be=24=64,,解得h=6，c=4,b—c==64,則/=b2+c2-2/?ccosA=36+16-2x6x4x故。=8：八、-a2+b2-c2 64+36-1672ab2x8x6 8cosC= = =-.?.sinC=、2ab2x8x6 8V64 8cos2C=2cos2C-\=^~,sin2Ccos2C=2cos2C-\=^~,sin2C=2sinCcosC=3232sinI2C I6冗 ,7t=sin2Ccos cos2Csin一7>/15x/317121石-17 x x—= 32 23226420.（12分）如圖，四棱錐尸乂8c。的底面為正方形，平面平面A8C￡>,PA=PD.B(1)求證：PDA.AB；TT(2)若直線以與8C所成角為一，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.4【答案】(I)證明見解析：(2)5【解析】【分析】(1)由面面垂直的性質(zhì)有AB_L平面以。，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直；(2)A?BC的中點O,N,連接PO,ON,構建以0為坐標原點，OA,ON,。尸分別為x軸，y軸,z軸的空間直角坐標系，令48=2即可標識出P，C,8的坐標，再求二面角的兩個半面的法向量，根據(jù)發(fā)向量夾角與二面角關系求二面角的余弦值即可.【詳解】⑴：四棱錐PABCD的底面為正方形,：.AB±AD,又ABiABCD,面Q4D_1_面ABC。，面PADD面ABC。=A。，.?.AB_L平面辦。，又P￡)u平面以。，，PD±AB.(2)取A。，BC的中點O,N,連接PO,ON,則ON〃A8.結合⑴知ONJ■平面以。，因為抬=P。有「OLAO，以O為坐標原點，OA,ON,OP分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系Orz,TT TT因為AO〃8C且宜線出與BC所成的角為一，所以NPAD=—,又PA=PD、即4 4PO=AO,令A8=2,則P(0,0,1),C(—1,2,0),8(1,2,0),所以而=(2,0,0),而=(1,-2,1),

m-CB=O一，即〈m-CP=O設玩m-CB=O一，即〈m-CP=O八八，取y=l,則z=2，所以比=(0,1,2),x-2y+z=O所以,cos<fn,n>=m-ri

\m\\n\1 _y/5x/5xl-5所以,cos<fn,n>=m-ri

\m\\n\1 _y/5x/5xl-5所以，所求二面角余弦值為好.5V2V221.（12分）已知離心率為之的橢圓C：j+2 a2=1（4>/?>0）的上頂點為0，右焦點為F，點尸（4,2）且|尸耳=|。町.（I）求橢圓。的方程；（2）過點P作直線/交橢圓C于A、8兩點（A在P與8之間），與直線。尸交于點。.記PA^A,PB,QA=^BQ,求4一4的值.2 2【答案】（1）土+匕=1；（2）4-4=0.8 4【解析】【分析】（1）由己知條件可得出關于a、c方程組，解出這兩個量的值，可求得力的值，進而可得出橢圓C的標準方程；（2）設直線/的方程為y=A（x—4）+2,設點A（xqJ、8（玉,%），聯(lián)立直線/與橢圓。的方程，求出點。的坐標，利用平面向量的坐標運算得出4-4的表達式，并代入韋達定理可求得4的值.【詳解】⑴因為忸目=|。石，所以（4-4+22=/,又￡=變，解得“=2&，a2b=c=2、所以橢圓C的方程為工+匯=1；8 4

(2)若直線/的斜率不存在，則直線/的方程為x=4,此時直線/與橢圓C無公共點,直線/的斜率存在,設/為y=%(x-4)+2,設A(X],y)、8(%,%)，聯(lián)立/與橢圓C的方程得：(2公+1)/+8攵(1-2%)》+(32左聯(lián)立/與橢圓C的方程得：(2公+1)/+8攵(1-2%)》+(32左2—32%)=0,則有i=竺竺Z,中2=32/-32左2k2+\ 1- 2左2+1又因為直線。/為y=-x+2,聯(lián)立AB與OR可得x°=4k由PA=4尸8,即（內(nèi)一4,*—2）=4（%—4,%—