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例1:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=80°,∠CAD=20°,則∠BDC=;∠DBC=.★輔助圓——構造圓(1)基本模型1:共端點,等線段。共端點,等線段。變式1:如圖OA=OB=OC,∠ACB=30°,則∠AOB=

.

變式2:已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB//DC,BC=b,AB=AC=AD=a,求BD的長.★(2)基本模型2:定弦定角定弦定角例2:如圖,PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點D,且PB=4,PD=3,求AD?DC的值分析:∵∠APB=2∠ACB,且∠APB對邊AB,∠ACB對邊AB∴將AB看作為定弦,∠APB=2∠ACB故,A、B、C三點都在圓P上。變式1?如圖,在△ABC中,AB=AC=,D是邊BC上的一點,且AD=1,求BD?DC的值.例3:已知等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D為BC中點,E、F分別為AB、AC上的點,且滿足∠EDF=90°。?求證:DE=DF(你能否不用構造全等三角形來證明)變式1:如圖,四邊形ABCD為正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證AE=EF.(不用構造全等三角形來證明)小結:圖中無圓,心中有圓,“圓”來很完美。“輔助圓模型”的關鍵突破口就在于

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