初中數(shù)學北師大八年級下冊平行四邊形-三角形的中位線PPT

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給兩個小朋友，要求兩人所分的大小相同，你能做到嗎？情境引入若分給四個小朋友呢？

如果四人所分的形狀和大小都相同呢？能做到嗎？連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE知識要點兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點,那么DE為△ABC的

；中位線中點中位線ABC1.畫出△ABC中所有的中位線.2.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的異同.DEF

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE三角形中線ABCDABC三角形中位線DEFEF三角形有三條中線，它們相交于一點。三角形有三條中位線，它們組成一個三角形；區(qū)別：做一做：1、畫一個三角形△ABC，使BC=4cm,分別取AB,AC中點D,E，連接DE，測量DE的長度；2、改變BC的長度，使BC=6cm，測量DE的長度；3、度量∠ADE,∠ABC度數(shù);猜想：（1）DE與BC有什么數(shù)量關(guān)系？（2）DE與BC有什么位置關(guān)系？猜想：獲取新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗證你的猜想嗎？ABCDE已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BCDE=BC分析：如圖，延長DE至F，使EF=DE,則DF=2DE,只需要證明DF=BC，還需要證明DF∥BC,所以考慮證明四邊形DBCF為平行四邊形。ABCDE

F證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.∴DE∥BC,ABCDE

F三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE幾何語言表述：在△ABC中，∵DE△ABC是中位線∴DE∥BC

（位置關(guān)系）

（數(shù)量關(guān)系）用途：DE=BC①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半同學們：你們現(xiàn)在能說明蛋糕分成4個三角形形狀大小都一樣了嗎？1.如左圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24練一練ADBCE2.如右圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點，當BC=10㎝時，則DE=

.5㎝3.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是

AB、CD、AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論。4、議一議：如圖,任意畫一個四邊形，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。分析：

已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,HG∥AC,1，本節(jié)課你學習了哪些具體內(nèi)容？2，證明三角形中位線定理的關(guān)鍵在于什么？3，定理有幾個結(jié)論，如何應用？

添加輔助線兩個結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應用時要根據(jù)需要而