精編北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)72-定義與命題-(2課時)課件

7.2定義與命題（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.2定義與命題北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1小明的百米成績有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:導(dǎo)入新知小明的百米成績有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.好！繼續(xù)1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式.

2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對假命題舉反例．素養(yǎng)目標(biāo)1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.哈!這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.可見，在交流時對名稱和術(shù)語要有共同的認(rèn)識才行.探究新知知識點(diǎn)1定義的概念小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.坐在旁邊的兩個人由此可知：

人與人之間的交流必須對某些名詞或術(shù)語有共同的認(rèn)識才能正常進(jìn)行.為此人們對各個名詞或術(shù)語的含義，都給予了盡量詳細(xì)的描述，做出了明確的規(guī)定，也就是給出了它們的定義.探究新知由此可知：人與人之間的交流必須對某些5例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“”的定義;2.

“兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“”的定義;兩點(diǎn)之間的距離中華人民共和國公民一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義．規(guī)定意義定義探究新知例如:2.“兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”請說出下列名詞的定義：⑴無理數(shù)：⑵直角三角形：⑶一次函數(shù)：⑷二元一次方程：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常數(shù)且k≠0）叫做一次函數(shù).含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程說一說

你還學(xué)過哪些名詞或術(shù)語的定義？鞏固練習(xí)請說出下列名詞的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進(jìn)行交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.命題的定義：判斷一件事情的句子.（1）（2）（3）（4）都是命題.你能再舉幾個例子嗎？√√√√探究新知知識點(diǎn)2命題的概念下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有8交流探究下面的語句中，哪些語句是命題？（1）你喜歡學(xué)習(xí)嗎？（2）作線段AB=a.（3）平行用符號“∥”表示.一般情況下，疑問句不是命題，圖形的作法不是命題，祈使句也不是命題！探究新知交流探究下面的語句中，哪些語句是命題？一般情況下，疑問句不是2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：探究新知2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么如：畫

例

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)命題的識別例判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明

下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？1.等角的余角相等；2.畫一個角等于已知角；3.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；4.a,b兩條直線平行嗎？5.溫柔的李明明；6.玫瑰花是動物；7.若a2＝4，求a的值；8.若a2＝b2，則a＝b.否是否否是否是是鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？否觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征:（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.命題的形式：如果……那么…….命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.探究新知知識點(diǎn)3命題的構(gòu)成觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征:（1）如果一個三13有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，條件和結(jié)論不明顯，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出條件和結(jié)論，也可以先將它們改寫成“如果……那么……”的形式.注意：命題的條件部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述.探究新知有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，條件和結(jié)論不明顯命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：探究新知命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)兩直線平行，例

分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)等角的補(bǔ)角相等；(3)內(nèi)錯角相等.解：(1)如果有兩個定點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)有且只有一條直線；(2)如果兩個角分別是兩個等角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等；(3)如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.素養(yǎng)考點(diǎn)命題表述形式的變換探究新知例分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.解：(1

請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.如果兩條直線有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立.正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題.如命題：“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個錯誤的命題.如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題.探究新知知識點(diǎn)4真假命題的概念注意：要說明一個命題是假命題，只需舉一個反例.反例是指具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論的例子.有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命18

例

下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等．

√

√

√探究新知真假命題的識別素養(yǎng)考點(diǎn)例下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？√√

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯角相等；

（3）畫一條直線；

（4）四邊形是正方形；

（5）你的作業(yè)做完了嗎？

（6）同位角相等，兩直線平行；

（7）同角的補(bǔ)角相等；

（8）同垂直于一直線的兩直線平行；

（9）過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；

（10）x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？（201.（2019?常州）判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B． C．

0 D．A連接中考2.（2019?泰州）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_________（填“真命題”或“假命題”）．真命題1.（2019?常州）判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜01.下列語句中，屬于定義的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線；B.同角的余角相等；C.互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角；D.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列語句中，屬于定義的是（）D課堂檢測基2.

下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是(

)A.1個B.2個C.3個D.4個C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.下列命題：C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

3.如圖所示，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是(

)A.∠A＝30°，∠B＝40°B.∠A＝30°，∠B＝110°C.∠A＝30°，∠B＝70°D.∠A＝30°，∠B＝90°C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測4.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假5.下列命題是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角B.如果一個數(shù)能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等，兩直線平行基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測D5.下列命題是真命題的是()基礎(chǔ)鞏固6.如圖所示，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，可以作為假命題“相等的角是對頂角”的反例的是(

)A.∠AOB＝∠DOC

B.∠EOC＜∠DOCC.∠EOB＝∠EOC

D.∠EOC＞∠DOCC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測6.如圖所示，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：⑴三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；⑵在同一個三角形中，等角對等邊；⑶同旁內(nèi)角相等.如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.條件條件如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角相等.條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論課堂檢測能力提升題如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相(1)如圖所示，若∠1＝∠2，則AB∥CD，試判斷該命題的真假：

(填“真”或“假”).(2)若上述命題為真命題，請說明理由，若上述命題為假命題，請你再添加一條件，使該命題成為真命題，并說明理由.假解：加條件：BE∥FD.理由如下：因?yàn)锽E∥FD，所以∠EBD＝∠FDN(兩直線平行，同位角相等).又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABD＝∠CDN.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).課堂檢測拓廣探索題(1)如圖所示，若∠1＝∠2，則AB∥CD，試判斷該命題的真定義與命題定義概念：判斷一個事件的句子結(jié)構(gòu)：如果……那么……分類：真命題、假命題命題課堂小結(jié)定義與命題定義概念：判斷一個事件的句子結(jié)構(gòu)：如果……那么……課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)7.2定義與命題（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.2定義與命題北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊32如何證實(shí)一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?哦……那可怎么辦導(dǎo)入新知如何證實(shí)一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證331.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.

2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點(diǎn)，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式.素養(yǎng)目標(biāo)3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.2.了解34

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:2.公理:3.證明:4.定理:知識點(diǎn)1公理、證明、定理的概念探究新知某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過演繹推理的方法證實(shí).演繹推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾35

歸納總結(jié)證實(shí)其他命題的正確性推理演繹推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+探究新知?dú)w納總結(jié)證實(shí)其他命推理演繹推理的過程叫證明36本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:1.兩點(diǎn)確定一條直線;2.兩點(diǎn)之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理探究新知本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:公理探究新知37等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學(xué)到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理探究新知等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學(xué)到）都可以看作公38證明定理“對頂角相等”

如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角().已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°.補(bǔ)角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補(bǔ)角相等∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().探究新知知識點(diǎn)2證明的過程例證明定理“對頂角相等”如圖，直線AB與直線CD相交于39

根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù).

證明過程的注意事項(xiàng)：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.證明的書寫格式:探究新知根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找40證明定理：同角的補(bǔ)角相等.已知：∠2是∠1的補(bǔ)角，∠3是∠1的補(bǔ)角.求證：∠2=∠3.證明：∴∠2＋∠1=180°().已知補(bǔ)角的定義∴∠2＝180°－∠1().等式的性質(zhì)∵∠3是∠1的補(bǔ)角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().補(bǔ)角的定義∴∠3＝180°－∠1().等式的性質(zhì)∴∠2=∠3().等量代換∵∠2是∠1的補(bǔ)角(),鞏固練習(xí)132證明定理：同角的補(bǔ)角相等.已知：∠2是∠1的補(bǔ)角，∠3是41分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.素養(yǎng)考點(diǎn)證明推理的應(yīng)用探究新知分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠142證明：∵∠2與∠3是對頂角∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質(zhì)）.（已知）,（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.證明：探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質(zhì)）.（已知）,43如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2題設(shè)(已知):

.…結(jié)論(求證)：

...①②③鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC44證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB又∵BE∥CF∴∠EBC＝∠FCB∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB∴∠1＝∠2.鞏固練習(xí)（已知）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（已知）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（等式的性質(zhì)）,證明：∵AB∥CD鞏固練習(xí)（已知）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等45（2019?武漢）如圖，點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F．連接中考解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠

D﹣∠1，∴∠E＝∠F．（2019?武漢）如圖，點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上，461.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理B.公理C.定義

D.只是命題2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個語句是（）2.“473.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等;

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.B,CA課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是484.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵

AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵

CB∥

DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測ABCED4.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，AB∥CD49

5.

已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b

∥c（已知）,∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定義）.abc12課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵50填空已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1

（）,∴∠AEF=∠2

（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3,即∠GEF=∠HFE

（）．∴EG∥FH

（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯角相等，兩直線平行課堂檢測能力提升題填空對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平51證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∴∠GPQ＝

∠BPQ,∠HQP＝

∠CQP(角平分線的定義)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，

∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.ABCDMNPQHG拓廣探索題課堂檢測如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，52公理、定理、證明證明：推理的過程公理：公認(rèn)的真命題定理：經(jīng)過證明的真命題概念課堂小結(jié)證明的過程公理、定理、證明證明：推理的過程公理：公認(rèn)的真命題定理：經(jīng)過53課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)547.2定義與命題（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.2定義與命題北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊55小明的百米成績有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:導(dǎo)入新知小明的百米成績有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.好！繼續(xù)1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式.

2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對假命題舉反例．素養(yǎng)目標(biāo)1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.哈!這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.可見，在交流時對名稱和術(shù)語要有共同的認(rèn)識才行.探究新知知識點(diǎn)1定義的概念小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.坐在旁邊的兩個人由此可知：

人與人之間的交流必須對某些名詞或術(shù)語有共同的認(rèn)識才能正常進(jìn)行.為此人們對各個名詞或術(shù)語的含義，都給予了盡量詳細(xì)的描述，做出了明確的規(guī)定，也就是給出了它們的定義.探究新知由此可知：人與人之間的交流必須對某些59例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“”的定義;2.

“兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“”的定義;兩點(diǎn)之間的距離中華人民共和國公民一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義．規(guī)定意義定義探究新知例如:2.“兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”請說出下列名詞的定義：⑴無理數(shù)：⑵直角三角形：⑶一次函數(shù)：⑷二元一次方程：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常數(shù)且k≠0）叫做一次函數(shù).含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程說一說

你還學(xué)過哪些名詞或術(shù)語的定義？鞏固練習(xí)請說出下列名詞的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進(jìn)行交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.命題的定義：判斷一件事情的句子.（1）（2）（3）（4）都是命題.你能再舉幾個例子嗎？√√√√探究新知知識點(diǎn)2命題的概念下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有62交流探究下面的語句中，哪些語句是命題？（1）你喜歡學(xué)習(xí)嗎？（2）作線段AB=a.（3）平行用符號“∥”表示.一般情況下，疑問句不是命題，圖形的作法不是命題，祈使句也不是命題！探究新知交流探究下面的語句中，哪些語句是命題？一般情況下，疑問句不是2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：探究新知2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么如：畫

例

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)命題的識別例判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明

下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？1.等角的余角相等；2.畫一個角等于已知角；3.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；4.a,b兩條直線平行嗎？5.溫柔的李明明；6.玫瑰花是動物；7.若a2＝4，求a的值；8.若a2＝b2，則a＝b.否是否否是否是是鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？否觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征:（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.命題的形式：如果……那么…….命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.探究新知知識點(diǎn)3命題的構(gòu)成觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征:（1）如果一個三67有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，條件和結(jié)論不明顯，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出條件和結(jié)論，也可以先將它們改寫成“如果……那么……”的形式.注意：命題的條件部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述.探究新知有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，條件和結(jié)論不明顯命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：探究新知命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)兩直線平行，例

分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)等角的補(bǔ)角相等；(3)內(nèi)錯角相等.解：(1)如果有兩個定點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)有且只有一條直線；(2)如果兩個角分別是兩個等角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等；(3)如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.素養(yǎng)考點(diǎn)命題表述形式的變換探究新知例分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.解：(1

請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.如果兩條直線有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立.正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題.如命題：“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個錯誤的命題.如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題.探究新知知識點(diǎn)4真假命題的概念注意：要說明一個命題是假命題，只需舉一個反例.反例是指具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論的例子.有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命72

例

下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等．

√

√

√探究新知真假命題的識別素養(yǎng)考點(diǎn)例下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？√√

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯角相等；

（3）畫一條直線；

（4）四邊形是正方形；

（5）你的作業(yè)做完了嗎？

（6）同位角相等，兩直線平行；

（7）同角的補(bǔ)角相等；

（8）同垂直于一直線的兩直線平行；

（9）過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；

（10）x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？（741.（2019?常州）判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B． C．

0 D．A連接中考2.（2019?泰州）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_________（填“真命題”或“假命題”）．真命題1.（2019?常州）判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜01.下列語句中，屬于定義的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線；B.同角的余角相等；C.互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角；D.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列語句中，屬于定義的是（）D課堂檢測基2.

下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是(

)A.1個B.2個C.3個D.4個C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.下列命題：C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

3.如圖所示，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是(

)A.∠A＝30°，∠B＝40°B.∠A＝30°，∠B＝110°C.∠A＝30°，∠B＝70°D.∠A＝30°，∠B＝90°C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測4.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假5.下列命題是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角B.如果一個數(shù)能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等，兩直線平行基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測D5.下列命題是真命題的是()基礎(chǔ)鞏固6.如圖所示，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，可以作為假命題“相等的角是對頂角”的反例的是(

)A.∠AOB＝∠DOC

B.∠EOC＜∠DOCC.∠EOB＝∠EOC

D.∠EOC＞∠DOCC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測6.如圖所示，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：⑴三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；⑵在同一個三角形中，等角對等邊；⑶同旁內(nèi)角相等.如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.條件條件如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角相等.條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論課堂檢測能力提升題如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相(1)如圖所示，若∠1＝∠2，則AB∥CD，試判斷該命題的真假：

(填“真”或“假”).(2)若上述命題為真命題，請說明理由，若上述命題為假命題，請你再添加一條件，使該命題成為真命題，并說明理由.假解：加條件：BE∥FD.理由如下：因?yàn)锽E∥FD，所以∠EBD＝∠FDN(兩直線平行，同位角相等).又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABD＝∠CDN.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).課堂檢測拓廣探索題(1)如圖所示，若∠1＝∠2，則AB∥CD，試判斷該命題的真定義與命題定義概念：判斷一個事件的句子結(jié)構(gòu)：如果……那么……分類：真命題、假命題命題課堂小結(jié)定義與命題定義概念：判斷一個事件的句子結(jié)構(gòu)：如果……那么……課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)7.2定義與命題（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.2定義與命題北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊86如何證實(shí)一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?哦……那可怎么辦導(dǎo)入新知如何證實(shí)一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證871.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.

2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點(diǎn)，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式.素養(yǎng)目標(biāo)3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.2.了解88

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:2.公理:3.證明:4.定理:知識點(diǎn)1公理、證明、定理的概念探究新知某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過演繹推理的方法證實(shí).演繹推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾89

歸納總結(jié)證實(shí)其他命題的正確性推理演繹推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+探究新知?dú)w納總結(jié)證實(shí)其他命推理演繹推理的過程叫證明90本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:1.兩點(diǎn)確定一條直線;2.兩點(diǎn)之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理探究新知本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:公理探究新知91等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學(xué)到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理探究新知等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學(xué)到）都可以看作公92證明定理“對頂角相等”

如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角().已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°.補(bǔ)角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補(bǔ)角相等∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().探究新知知識點(diǎn)2證明的過程例證明定理“對頂角相等”如圖，直線AB與直線CD相交于93

根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù).

證明過程的注意事項(xiàng)：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.證明的書寫格式:探究新知根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找94證明定理：同角的補(bǔ)角相等.已知：∠2是∠1的補(bǔ)角，∠3是∠1的補(bǔ)角.求證：∠2=∠3.證明：∴∠2＋∠1=180°().已知補(bǔ)角的定義∴∠2＝180°－∠1().等式的性質(zhì)∵∠3是∠1的補(bǔ)角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().補(bǔ)角的定義∴∠3＝180°－∠1().等式的性質(zhì)∴∠2=∠3().等量代換∵∠2是∠1的補(bǔ)角(),鞏固練習(xí)132證明定理：同角的補(bǔ)角相等.已知：∠2是∠1的補(bǔ)角，∠3是95分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.素養(yǎng)考點(diǎn)證明推理的應(yīng)用探究新知分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠196證明：∵∠2與∠3是對頂角∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質(zhì)）.（已知）,（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.證明：探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質(zhì)）.（已知）,97如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2題設(shè)(已知):

.…結(jié)論(求證)：

...①②③鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC98證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB又∵BE∥CF∴∠EBC＝∠FCB∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB∴∠1＝∠2.鞏固練習(xí)（已知）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（已知）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（等式的性質(zhì)）,證明：∵AB∥CD鞏固練習(xí)（已知）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等99（2019?武漢）如圖，點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上，