初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識-用樹狀圖或表格求概率 省賽獲獎PPT

1.會用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;（重點(diǎn)）2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.（難點(diǎn)）3.會用概率的相關(guān)知識解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)用樹狀圖或表格求概率一問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？活動探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率講授新課（2）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率.問題2：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你認(rèn)為該游戲公平嗎？

從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利.議一議：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚硬幣樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表格正反正反第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）總共有4中結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中：小明獲勝的概率：小穎獲勝的概率：小凡獲勝的概率：

利樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.方法歸納典例精析例1

某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎，另有2名男生、2名女生獲演奏獎.從獲演唱獎和演奏獎的學(xué)生中各任選一人去領(lǐng)獎，求兩人都是女生的概率.解：設(shè)兩名領(lǐng)獎學(xué)生都是女生的事件為A,兩種獎項(xiàng)各任選1人的結(jié)果用“樹狀圖”來表示.開始獲演唱獎的獲演奏獎的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=計(jì)算等可能情形下概念的關(guān)鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n和求出事件A發(fā)生的結(jié)果總數(shù)m,“樹狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復(fù)，不遺漏地得出n和m.練一練1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向（2）P（兩車向右，一車向左）=；（3）P（至少兩車向左）=典例精析例2

同時拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，···，6.試分別計(jì)算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8；(2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少個可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1,2，···，6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，···，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：第2枚骰子第1枚骰子結(jié)果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：從上表可以看出，同時拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個事件發(fā)生的概率為(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個事件發(fā)生的概率為

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（

）2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（

）CDA.B.C.D.A.B.C.D.3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.

（2）P（數(shù)字相等）=列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法畫樹狀圖法適用對象兩個試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn).基本步驟列表；確定m、n值代入概率公式計(jì)算.在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性.確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提