初中數學北師大八年級上冊二元一次方程組-求解二元一次方程組 市賽獲獎PPT

新知導入

含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程．

共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解．1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？2、什么是二元一次方程組的解？1.用含x的代數式表示y:(1)x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=52、用含y的代數式表示x.2x-7y=8(1)y=22-x(2)y=2.5x(3)y=2x-5X=4+3.5y新知導入想一想：我們會解一元一次方程，能不能把這個二元一次方程組轉化成一元一次方程呢？新知講解這需要我們去解方程組

怎么去解？活動探究一：想一想，回答下列問題。老牛和小馬各自到底馱了多少個包裹呢？（小組討論，3min）新知講解①

②

由①,得y=x-2

③

由于方程組中相同的字母表示同一個未知數，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y．這樣有x+1=2(x-2-1).④新知講解解得：x=7

把x=7代入③

得：y=5所以這個二元一次方程組的解是因此，老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹．新知講解例1

解:把②

代入①

,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=14

5y=5y=13x+2y=14x=y+3①②

把y=1代入②,得

x=y+3=1+3=4經檢驗,x=4,y=1符合原方程組;

所以，原方程組的解是新知講解例2

解:由②得:x=13-4y把③代入①,得2(13-4y)+3y=16

26-8y+3y=16-5y=-10y=2①②

③新知講解把y=2代入③,得x=13-4y=13-4×2=5經檢驗,x=5,y=2符合原方程組;

所以,原方程組的解是新知講解1、上面解方程組的基本思路是什么？2、解方程組的主要步驟有哪些？活動探究二：想一想，回答下列問題？（小組討論，3min）新知講解將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?那么我們選擇哪一個未知數消元呢？1、當方程當中含有一個未知數表示另一個未知數的代數式時，直接利用代入消元法求解.例如：2、方程組中的方程有未知數的系數為1（或-1），將該未知數用另一個未知數表示，然后代入另一個方程求解.例如：3、若兩個方程未知數均不為1（或-1），選未知數的系數絕對值較小的方程較簡便。例如：x+y=300x=y+102x+y=7X+y=5x+2y=53x-2y=7新知講解新知講解解二元一次方程組的步驟：1、（變形）在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.2、（代入）把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.3、（解）解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.4、（再代入）回代求出另一個未知數的值.5、（寫解）把方程組的解表示出來.6、（檢驗）檢驗，把求得的解代入每一個方程看是否成立課堂練習解：由①得，y=12-x③將③代入②得，2x+12-x=20解這個一元一次方程得，x=8將x=8代入③得，y=4所以原方程組的解是變式1：解方程組②①一定記得檢驗根哦！拓展提高變式2：如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-7∣=0，求x，y的值.解：根據已知條件，得：y+3x–2=0①5x+2y–7=0②由①得：y=2–3x③把③代入②得：5x+2（2–3x）-7=0,解得x=-3.把x=-3代入③，得：y=2–3x∴x=-3,y=11.答：x的值是-3，y的值是11.拓展提高課堂總結解二元一次方程組的步驟：1、變形2、代入3、解4、再代入5、寫解6、檢驗板書設計