四邊形中的折疊問題課件

四邊形中的折疊問題四邊形中的折疊問題1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，熟練發(fā)現(xiàn)相等的線段和相等的角。

2、能利用已有知識(shí)作出正確的推理論證。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，熟練發(fā)現(xiàn)2、能利用已有知識(shí)2折疊的實(shí)質(zhì)

軸對(duì)稱全等對(duì)應(yīng)的邊相等對(duì)應(yīng)的角相等ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì):ADEF知識(shí)準(zhǔn)備點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.折疊的軸對(duì)稱全等對(duì)應(yīng)的邊相等ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì):A3將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度：利用軸對(duì)稱性質(zhì)找等角來計(jì)算相關(guān)的度數(shù)將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度4如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E上，若AD=4,AB=3.1、直接說出下列線段的長(zhǎng)度：4353②AC=

，③AE=

，CE=____.①BC=

，DC=

，矩形對(duì)邊相等勾股定理軸對(duì)稱的性質(zhì)42、求FC的長(zhǎng)度。如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E上，若5歸納：證明線段相等的常用方法(1)兩三角形全等（對(duì)應(yīng)邊相等）(2)同一三角形中等角對(duì)等邊……..

將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。求證：AF=CF歸納：證明線段相等的常用方法將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC62、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若AD=4,AB=3.求FC的長(zhǎng)度.（已證AF=FC）求長(zhǎng)度：找Rt△借助勾股定理建方程來解決2、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若73、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC的面積.3、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若84、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。連接DE，求證：DE∥AC.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折疊∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=?（180°-∠DFE），又∵∠DAC=?（180°-∠AFC），∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC4、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。連95、若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的M正好重合，連接AM，試判斷四邊形AMCF的形狀，并說明理由。解：四邊形AMCF是菱形理由如下：由折疊可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四邊形AMCF是菱形M5、若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的M正好重合，連接10如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF.試說明①∠AGD=112.5°；②四邊形AEFG是菱形；③BE=2OG.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊11如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中結(jié)論正確的有___.ABDCGEF（2011.重慶）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=312折疊問題方程思想軸對(duì)稱全等性對(duì)稱性本質(zhì)數(shù)學(xué)思想相等的邊相等的角對(duì)稱軸的垂直平分性利用Rt△小結(jié)折疊問題方程思想軸對(duì)稱全等性對(duì)稱性本質(zhì)數(shù)學(xué)思想相等的邊對(duì)稱軸13作業(yè)補(bǔ)充題作業(yè)補(bǔ)充題14謝謝！謝謝！15四邊形中的折疊問題四邊形中的折疊問題16學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，熟練發(fā)現(xiàn)相等的線段和相等的角。

2、能利用已有知識(shí)作出正確的推理論證。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，熟練發(fā)現(xiàn)2、能利用已有知識(shí)17折疊的實(shí)質(zhì)

軸對(duì)稱全等對(duì)應(yīng)的邊相等對(duì)應(yīng)的角相等ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì):ADEF知識(shí)準(zhǔn)備點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.折疊的軸對(duì)稱全等對(duì)應(yīng)的邊相等ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì):A18將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度：利用軸對(duì)稱性質(zhì)找等角來計(jì)算相關(guān)的度數(shù)將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度19如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E上，若AD=4,AB=3.1、直接說出下列線段的長(zhǎng)度：4353②AC=

，③AE=

，CE=____.①BC=

，DC=

，矩形對(duì)邊相等勾股定理軸對(duì)稱的性質(zhì)42、求FC的長(zhǎng)度。如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E上，若20歸納：證明線段相等的常用方法(1)兩三角形全等（對(duì)應(yīng)邊相等）(2)同一三角形中等角對(duì)等邊……..

將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。求證：AF=CF歸納：證明線段相等的常用方法將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC212、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若AD=4,AB=3.求FC的長(zhǎng)度.（已證AF=FC）求長(zhǎng)度：找Rt△借助勾股定理建方程來解決2、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若223、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC的面積.3、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若234、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。連接DE，求證：DE∥AC.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折疊∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=?（180°-∠DFE），又∵∠DAC=?（180°-∠AFC），∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC4、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。連245、若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的M正好重合，連接AM，試判斷四邊形AMCF的形狀，并說明理由。解：四邊形AMCF是菱形理由如下：由折疊可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四邊形AMCF是菱形M5、若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的M正好重合，連接25如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF.試說明①∠AGD=112.5°；②四邊形AEFG是菱形；③BE=2OG.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊26如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中結(jié)論正確的有