234-平面與平面垂直的性質課件

2.3.4平面與平面垂直的性質2.3.4平面與平面垂直的性質墻角線與地面有何位置關系？墻角線與地面有何位置關系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個拐角所在直線與地面什么關系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個拐角所在直線與地面什1.理解平面與平面垂直的性質定理.（重點）2.能運用性質定理解決一些簡單問題.（難點）3.了解垂直關系間的相互轉化關系.1.理解平面與平面垂直的性質定理.（重點）思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?思考1黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，αβEF思考2

如圖，在長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定αβEF思考2如圖，在長方體中，α⊥β,(2)什么情況下思考3

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關系如何？為什么？αβABDCE垂直思考3αβABDC證明:在平面內作BE⊥CD,因為,所以AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.所以AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE證明:在平面內作BE⊥CD,因為,所以AB⊥平面與平面垂直的性質定理符號表示:DCAB

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．平面與平面垂直的性質定理符號表示:DCAB兩個平面垂直，則（線是一個平面內垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個平面內作與這個平面垂

直的垂線.關鍵點：①線在平面內.②線垂直于交線.DCAB【提升總結】（線是一個平面內垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直思考交流D思考交流D【解析】選D.因為平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1.【解析】選D.因為平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，思考4

設平面⊥平面，點P在平面內，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關系?aa直線a在平面內βαPβαP思考4設平面⊥平面，點P在平面內，過點P作兩個平面垂直，則過某個平面內一點垂直于另一個平面的直線在該平面內.結論兩個平面垂直，則過某個平面內一點垂直于另一個平面的直線在該平αβAbalB垂直αβAbalB垂直αβAbal分析：尋找平面α內與a平行的直線.αβAbal分析：尋找平面α內與a平行的直線.解：在α內作垂直于交線的直線b，因為所以因為所以a∥b.又因為所以a∥α.即直線a與平面α平行.結論：垂直于同一平面(β)的直線(l)和平面(α)平行（）.αβAbal解：在α內作垂直于交線的直線b，結論：垂直于同一平分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）（證法一）變式訓練分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）在α內作直線a

⊥n證法1：設在β內作直線b⊥mαβlγabmn在α內作直線a⊥n證法1：設在β內作直線b⊥mαβlγab在γ內過A點作直線a⊥n，證法2：設在γ內過A點作直線b⊥m，同理在γ內任取一點A（不在m,n上），abαβlγnmA在γ內過A點作直線a⊥n，證法2：設在γ內過A點作直線如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.結論αβγl判斷線面垂直的兩種方法：①線線垂直→線面垂直；②面面垂直→線面垂直.如圖：如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直1．設兩個平面互相垂直，則(

)A．一個平面內的任何一條直線垂直于另一個平面B．過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一平面上C．過交線上一點垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面D．分別在兩個平面內的兩條直線互相垂直1．設兩個平面互相垂直，則()2.下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B.若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直C.過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直D.a,b異面，過不在a,b上的點M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.

C2.下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點，可作無數(shù)BB234--平面與平面垂直的性質課件4.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABC4.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，EPEPABCE因為PA⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因為PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB.證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，因為平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因為BC平面PBC,所以AE⊥BC.EPABCE因為PA⊥平面ABC，BC平面ABC,證明：【分析】轉化為證明BC⊥平面SCD.【分析】轉化為證明BC⊥平面SCD.【證明】因為底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因為BC?平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.【證明】因為底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直不是境況造就人，而是人造就境況。不是境況造就人，而是人造就境況。2.3.4平面與平面垂直的性質2.3.4平面與平面垂直的性質墻角線與地面有何位置關系？墻角線與地面有何位置關系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個拐角所在直線與地面什么關系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個拐角所在直線與地面什1.理解平面與平面垂直的性質定理.（重點）2.能運用性質定理解決一些簡單問題.（難點）3.了解垂直關系間的相互轉化關系.1.理解平面與平面垂直的性質定理.（重點）思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?思考1黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，αβEF思考2

如圖，在長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定αβEF思考2如圖，在長方體中，α⊥β,(2)什么情況下思考3

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關系如何？為什么？αβABDCE垂直思考3αβABDC證明:在平面內作BE⊥CD,因為,所以AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.所以AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE證明:在平面內作BE⊥CD,因為,所以AB⊥平面與平面垂直的性質定理符號表示:DCAB

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．平面與平面垂直的性質定理符號表示:DCAB兩個平面垂直，則（線是一個平面內垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個平面內作與這個平面垂

直的垂線.關鍵點：①線在平面內.②線垂直于交線.DCAB【提升總結】（線是一個平面內垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直思考交流D思考交流D【解析】選D.因為平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1.【解析】選D.因為平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，思考4

設平面⊥平面，點P在平面內，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關系?aa直線a在平面內βαPβαP思考4設平面⊥平面，點P在平面內，過點P作兩個平面垂直，則過某個平面內一點垂直于另一個平面的直線在該平面內.結論兩個平面垂直，則過某個平面內一點垂直于另一個平面的直線在該平αβAbalB垂直αβAbalB垂直αβAbal分析：尋找平面α內與a平行的直線.αβAbal分析：尋找平面α內與a平行的直線.解：在α內作垂直于交線的直線b，因為所以因為所以a∥b.又因為所以a∥α.即直線a與平面α平行.結論：垂直于同一平面(β)的直線(l)和平面(α)平行（）.αβAbal解：在α內作垂直于交線的直線b，結論：垂直于同一平分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）（證法一）變式訓練分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）在α內作直線a

⊥n證法1：設在β內作直線b⊥mαβlγabmn在α內作直線a⊥n證法1：設在β內作直線b⊥mαβlγab在γ內過A點作直線a⊥n，證法2：設在γ內過A點作直線b⊥m，同理在γ內任取一點A（不在m,n上），abαβlγnmA在γ內過A點作直線a⊥n，證法2：設在γ內過A點作直線如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.結論αβγl判斷線面垂直的兩種方法：①線線垂直→線面垂直；②面面垂直→線面垂直.如圖：如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直1．設兩個平面互相垂直，則(

)A．一個平面內的任何一條直線垂直于另一個平面B．過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一平面上C．過交線上一點垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面D．分別在兩個平面內的兩條直線互相垂直1．設兩個平面互相垂直，則()2.下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B.若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直C.過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直D.a,b異面，過不在a,b上的點M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.

C2.下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點，可作無數(shù)BB234--平面與平面垂直的性質課件4.如圖，已知PA⊥