高考數(shù)學(xué)微專(zhuān)題突破-課件5

第四章2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)函數(shù)最值的應(yīng)用第四章2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)函數(shù)最值的應(yīng)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題及恒成立問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)31自主學(xué)習(xí)PARTONE1自主學(xué)習(xí)PARTONE4知識(shí)點(diǎn)一生活中的優(yōu)化問(wèn)題1.生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為

.2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)最值.3.解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：上述解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)典型的

過(guò)程.優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)一生活中的優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及解決不等式恒成立問(wèn)題的基本思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題加以解決.知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用1.用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型.(

)2.恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題.(

)3.用導(dǎo)數(shù)證明不等式可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)大于等于0或小于等于0.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√√1.用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型.()思考辨析2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO8題型一幾何中的最值問(wèn)題例1

如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？題型一幾何中的最值問(wèn)題例1如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣解

設(shè)廣告的高和寬分別為xcm，ycm，其中x>20，y>25.解設(shè)廣告的高和寬分別為xcm，ycm，其中x>20，y令S′>0，得x>140，令S′<0，得20<x<140.∴函數(shù)在(140，＋∞)上是增加的，在(20,140)上是減少的，∴S(x)的最小值為S(140).當(dāng)x＝140時(shí)，y＝175.即當(dāng)x＝140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.令S′>0，得x>140，令S′<0，得20<x<140.反思感悟

平面圖形中的最值問(wèn)題一般涉及線(xiàn)段、三角形、四邊形等圖形，主要研究與面積相關(guān)的最值問(wèn)題，一般將面積用變量表示出來(lái)后求導(dǎo)數(shù)，求極值，從而求最值.反思感悟平面圖形中的最值問(wèn)題一般涉及線(xiàn)段、三角形、四邊形等跟蹤訓(xùn)練1

把邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？跟蹤訓(xùn)練1把邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四解

設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x，令V′(x)＝0，解設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x，令V′(x)＝0，這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值，這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值，命題角度1利潤(rùn)最大問(wèn)題例2

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝

＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；題型二實(shí)際生活中的最值問(wèn)題多維探究所以a＝2.命題角度1利潤(rùn)最大問(wèn)題題型二實(shí)際生活中的最值問(wèn)題多維探究(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商解

由(1)可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.從而f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).解由(1)可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)↗極大值42↘由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值為42.答

當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(反思感悟

解決此類(lèi)有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，常見(jiàn)的基本等量關(guān)系有：(1)利潤(rùn)＝收入－成本.(2)利潤(rùn)＝每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù).反思感悟解決此類(lèi)有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，命題角度2用料(費(fèi)用)最省問(wèn)題例3

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x)＝

(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；命題角度2用料(費(fèi)用)最省問(wèn)題設(shè)建造費(fèi)用為C1(x)，則C1(x)＝6x.設(shè)建造費(fèi)用為C1(x)，則C1(x)＝6x.(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.當(dāng)0≤x<5時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)5<x≤10時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù).故x＝5是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故當(dāng)隔熱層修建厚度為5cm時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元.(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.反思感悟

費(fèi)用、用料最省問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，解決這類(lèi)問(wèn)題要明確自變量的意義以及最值問(wèn)題所研究的對(duì)象.正確書(shū)寫(xiě)函數(shù)表達(dá)式，準(zhǔn)確求導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際作答.反思感悟費(fèi)用、用料最省問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，解決題型三與最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題例4

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－

與x＝1處都取得極值.(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.題型三與最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題例4已知函數(shù)f(x)＝x3＋解

由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：解由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝3x高考數(shù)學(xué)微專(zhuān)題突破-課件5(2)若對(duì)任意x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍.因?yàn)閒(2)＝2＋c，所以f(2)＝2＋c為最大值.要使f(x)<c2(x∈[－1,2])恒成立，只需c2>f(2)＝2＋c，解得c<－1或c>2.故c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞).(2)若對(duì)任意x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，反思感悟

解決恒成立問(wèn)題，常用方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)，要使m>f(x)恒成立，只需m>f(x)的最大值即可，同理，要使m<f(x)恒成立，只需m<f(x)的最小值即可.反思感悟解決恒成立問(wèn)題，常用方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，跟蹤訓(xùn)練2

已知函數(shù)f(x)＝xlnx.若對(duì)所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

由題意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立，當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)＝1.因此a≤g(x)min＝g(1)＝1，故a的取值范圍為(－∞，1].跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)＝xlnx.若對(duì)所有x≥1都有典例已知A，B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水而行到B地，水速為8千米/時(shí)，船在靜水中的速度為v

千米/時(shí)(8<v≤v0，v0為常數(shù)).若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v＝12時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船在靜水的速度為多少？核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO損耗最少問(wèn)題典例已知A，B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水而行到解

設(shè)船每小時(shí)航行所需的燃料費(fèi)為y1元，比例系數(shù)為k(k>0)，則y1＝kv2.∵當(dāng)v＝12時(shí)，y1＝720，∴720＝k·122，得k＝5.設(shè)全程燃料費(fèi)為y元，由題意，令y′＝0，解得v＝16.若v0≥16，當(dāng)v∈(8,16)時(shí)，y′<0，y為減函數(shù)；當(dāng)v∈(16，v0]時(shí)，y′>0，y為增函數(shù).故當(dāng)v＝16時(shí)，y取得極小值，也是最小值，此時(shí)全程燃料費(fèi)最省.解設(shè)船每小時(shí)航行所需的燃料費(fèi)為y1元，比例系數(shù)為k(k>0若v0<16，當(dāng)v∈(8，v0]時(shí)，y′<0，y在(8，v0]上為減函數(shù).故當(dāng)v＝v0時(shí)，y取得最小值，此時(shí)全程燃料費(fèi)最省.綜上可得，若v0≥16，則當(dāng)v＝16千米/時(shí)時(shí)，全程燃料費(fèi)最??；若v0<16，則當(dāng)v＝v0時(shí)，全程燃料費(fèi)最省.若v0<16，當(dāng)v∈(8，v0]時(shí)，y′<0，y在(8，v0素養(yǎng)評(píng)析

(1)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問(wèn)題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要先找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主要關(guān)系近似化、形式化、抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再化歸為常規(guī)問(wèn)題，最后選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解.(2)確定函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的要求較高，有利于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升.素養(yǎng)評(píng)析(1)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE351.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－

x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.13萬(wàn)件 B.11萬(wàn)件C.9萬(wàn)件 D.7萬(wàn)件解析

∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9，∴當(dāng)x∈(0,9)時(shí)，y′>0，當(dāng)x∈(9，＋∞)時(shí)，y′<0，y先增加后減少.∴當(dāng)x＝9時(shí)函數(shù)取最大值，故選C.12345√1.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：2.在某城市的發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車(chē)輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車(chē)輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用函數(shù)表示為y＝

則在這段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻是A.6時(shí) B.7時(shí) C.8時(shí) D.9時(shí)當(dāng)t∈(6,8)時(shí)，y′>0，當(dāng)t∈(8,9)時(shí)，y′<0，故t＝8時(shí)，y取最大值.√123452.在某城市的發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)3.容積為256的方底無(wú)蓋水箱，它的高為_(kāi)___時(shí)最省材料.解析

設(shè)水箱高為h，底面邊長(zhǎng)為a，則a2h＝256，123454當(dāng)0<a<8時(shí)，S′<0；當(dāng)a>8時(shí)，S′>0，3.容積為256的方底無(wú)蓋水箱，它的高為_(kāi)___時(shí)最省材料.4.要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是______元.12345160∴當(dāng)x＝2時(shí)，ymin＝160(元).4.要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已123455.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對(duì)于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是_____.解析

由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，則f(x)min＝f(－3)＝－19，f(x)max＝f(－1)＝1，由題意知|f(x1)－f(x2)|max＝|－19－1|＝20，∴t≥20，故tmin＝20.20123455.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對(duì)于區(qū)間[－3課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)求解是解應(yīng)用題的主要思路.另外需要特別注意(1)合理選擇變量，正確給出函數(shù)表達(dá)式.(2)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系.(3)必要時(shí)注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.2.“恒成立”問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.正確理解題意，建立數(shù)學(xué)第四章2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)函數(shù)最值的應(yīng)用第四章2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)函數(shù)最值的應(yīng)用42學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題及恒成立問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)441自主學(xué)習(xí)PARTONE1自主學(xué)習(xí)PARTONE45知識(shí)點(diǎn)一生活中的優(yōu)化問(wèn)題1.生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為

.2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)最值.3.解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：上述解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)典型的

過(guò)程.優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)一生活中的優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及解決不等式恒成立問(wèn)題的基本思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題加以解決.知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用1.用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型.(

)2.恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題.(

)3.用導(dǎo)數(shù)證明不等式可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)大于等于0或小于等于0.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√√1.用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型.()思考辨析2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO49題型一幾何中的最值問(wèn)題例1

如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？題型一幾何中的最值問(wèn)題例1如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣解

設(shè)廣告的高和寬分別為xcm，ycm，其中x>20，y>25.解設(shè)廣告的高和寬分別為xcm，ycm，其中x>20，y令S′>0，得x>140，令S′<0，得20<x<140.∴函數(shù)在(140，＋∞)上是增加的，在(20,140)上是減少的，∴S(x)的最小值為S(140).當(dāng)x＝140時(shí)，y＝175.即當(dāng)x＝140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.令S′>0，得x>140，令S′<0，得20<x<140.反思感悟

平面圖形中的最值問(wèn)題一般涉及線(xiàn)段、三角形、四邊形等圖形，主要研究與面積相關(guān)的最值問(wèn)題，一般將面積用變量表示出來(lái)后求導(dǎo)數(shù)，求極值，從而求最值.反思感悟平面圖形中的最值問(wèn)題一般涉及線(xiàn)段、三角形、四邊形等跟蹤訓(xùn)練1

把邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？跟蹤訓(xùn)練1把邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四解

設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x，令V′(x)＝0，解設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x，令V′(x)＝0，這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值，這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值，命題角度1利潤(rùn)最大問(wèn)題例2

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝

＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；題型二實(shí)際生活中的最值問(wèn)題多維探究所以a＝2.命題角度1利潤(rùn)最大問(wèn)題題型二實(shí)際生活中的最值問(wèn)題多維探究(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商解

由(1)可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.從而f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).解由(1)可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)↗極大值42↘由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值為42.答

當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(反思感悟

解決此類(lèi)有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，常見(jiàn)的基本等量關(guān)系有：(1)利潤(rùn)＝收入－成本.(2)利潤(rùn)＝每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù).反思感悟解決此類(lèi)有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，命題角度2用料(費(fèi)用)最省問(wèn)題例3

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x)＝

(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；命題角度2用料(費(fèi)用)最省問(wèn)題設(shè)建造費(fèi)用為C1(x)，則C1(x)＝6x.設(shè)建造費(fèi)用為C1(x)，則C1(x)＝6x.(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.當(dāng)0≤x<5時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)5<x≤10時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù).故x＝5是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故當(dāng)隔熱層修建厚度為5cm時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元.(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.反思感悟

費(fèi)用、用料最省問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，解決這類(lèi)問(wèn)題要明確自變量的意義以及最值問(wèn)題所研究的對(duì)象.正確書(shū)寫(xiě)函數(shù)表達(dá)式，準(zhǔn)確求導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際作答.反思感悟費(fèi)用、用料最省問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，解決題型三與最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題例4

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－

與x＝1處都取得極值.(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.題型三與最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題例4已知函數(shù)f(x)＝x3＋解

由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：解由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝3x高考數(shù)學(xué)微專(zhuān)題突破-課件5(2)若對(duì)任意x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍.因?yàn)閒(2)＝2＋c，所以f(2)＝2＋c為最大值.要使f(x)<c2(x∈[－1,2])恒成立，只需c2>f(2)＝2＋c，解得c<－1或c>2.故c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞).(2)若對(duì)任意x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，反思感悟

解決恒成立問(wèn)題，常用方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)，要使m>f(x)恒成立，只需m>f(x)的最大值即可，同理，要使m<f(x)恒成立，只需m<f(x)的最小值即可.反思感悟解決恒成立問(wèn)題，常用方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，跟蹤訓(xùn)練2

已知函數(shù)f(x)＝xlnx.若對(duì)所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

由題意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立，當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)＝1.因此a≤g(x)min＝g(1)＝1，故a的取值范圍為(－∞，1].跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)＝xlnx.若對(duì)所有x≥1都有典例已知A，B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水而行到B地，水速為8千米/時(shí)，船在靜水中的速度為v

千米/時(shí)(8<v≤v0，v0為常數(shù)).若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v＝12時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船在靜水的速度為多少？核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO損耗最少問(wèn)題典例已知A，B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水而行到解

設(shè)船每小時(shí)航行所需的燃料費(fèi)為y1元，比例系數(shù)為k(k>0)，則y1＝kv2.∵當(dāng)v＝12時(shí)，y1＝720，∴720＝k·122，得k＝5.設(shè)全程燃料費(fèi)為y元，由題意，令y′＝0，解得v＝16.若v0≥16，當(dāng)v∈(8,16)時(shí)，y′<0，y為減函數(shù)；當(dāng)v∈(16，v0]時(shí)，y′>0，y為增函數(shù).故當(dāng)v＝16時(shí)，y取得極小值，也是最小值，此時(shí)全程燃料費(fèi)最省.解設(shè)船每小時(shí)航行所需的燃料費(fèi)為y1元，比例系數(shù)為k(k>0若v0<16，當(dāng)v∈(8，v0]時(shí)，y′<0，y在(8，v0]上為減函數(shù).故當(dāng)v＝v0時(shí)，y取得最小值，此時(shí)全程燃料費(fèi)最省.綜上可得，若v0≥16，則當(dāng)v＝16千米/時(shí)時(shí)，全程燃料費(fèi)最??；若v0<16，則當(dāng)v＝v0時(shí)，全程燃料費(fèi)最省.若v0<16，當(dāng)v∈(8，v0]時(shí)，y′<0，y在(8，v0素養(yǎng)評(píng)析

(1)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問(wèn)題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要先找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主要關(guān)系近似化、形式化、抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再化歸為常規(guī)問(wèn)題，最后選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解.(2)確定函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的要求較高，有利于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升.素養(yǎng)評(píng)析(1)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE761.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－

x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.13萬(wàn)件 B.11萬(wàn)件C.9萬(wàn)件 D.7萬(wàn)件解析

∵x>0，y′＝