九年級數(shù)學(xué)下冊期中試題及答案解析

期中檢測題【本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值和正切值（）A.都縮小B.都擴(kuò)大2倍C.都沒有變化D.不能確定第2題圖2.如圖是教學(xué)用的直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，第2題圖tan∠BAC=33，則邊BCA.30cmB.20cmC.10cmD.5cm3.一輛汽車沿坡角為α的斜坡前進(jìn)500米，則它上升的高度為（）A.500sinαB.C.500cosαD.4.如圖，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，則點A到BC的距離是（）A.10-5B.5+5C.15-5D.15-105.的值等于（）QUOTEtan45°+sinA.1B.C.D.26.計算的結(jié)果是()A.B.C.D.7.如圖，在中，則的值是()A.B.C.D.ACB第7題圖ACB第7題圖8.上午9時，一船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達(dá)B處，如圖所示，從A，B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么B處與小島M的距離為（）A.20海里B.20海里C.15海里D.20海里9.（2012?山西中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°第9題圖10.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連結(jié)BC交⊙O于點D,連結(jié)AD,若∠ABC＝45°A．AD＝BCB.C.AC＞AB二、填空題（每小題3分，共24分）11.在離旗桿20m的地方用測角儀測得旗桿桿頂?shù)难鼋菫棣粒绻麥y角儀高1.5m，那么旗桿的高為________m.12.如果sinα=，則銳角α的余角是__________.13.已知∠A為銳角，且sinA=，則tanA的值為__________.14.如圖，在離地面高度為5m的C處引拉線固定電線桿，拉線與地面成α角，則拉線AC的長為__________m(用α的三角函數(shù)值表示).第14題圖第14題圖15.（2014·成都中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連結(jié)AD，若∠=25°，則∠C=__________度.16.（2014·蘇州中考）如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連結(jié)PA．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則（x－y）的最大值是．第1第17題圖APBO17.如圖所示，，切⊙O于，兩點，若，⊙O的半徑為，則陰影部分的面積為_______.BA第18題圖BA第18題圖三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為5正方形A，B的面積和是_________．三、解答題（共66分）19.(8分)計算:6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°+cos60°.20.(8分)如圖，李莊計劃在山坡上的A處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C處的距離AC是50米，山坡的坡角∠ACB=15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程AB不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在A處21.(8分)如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連結(jié)DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的長.22.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，c=3，求∠B和a(邊長精確到0.1).ABCABCABC=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③=1\*GB3①第23題圖23.(8分)在△ABC中，BC=a，AC=，AB=c．若，如圖=1\*GB3①，根據(jù)勾股定理，則ABCABCABC=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③=1\*GB3①第23題圖24.(8分)某電視塔AB和樓CD的水平距離為100m，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(結(jié)果精確到0.1m).第24題圖25.(8分)如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26.（10分）（2014·北京中考）如下圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結(jié)BH.（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長.

期中檢測題參考答案一、選擇題1.C解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念知，如果各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的各三角函數(shù)均沒有變化．故選C．2.C解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=3根據(jù)三角函數(shù)定義可知：tan∠BAC=BCAC則BC=ACtan∠BAC=30×33=103故選C．3.A解析：如圖，∠A=α，AE=500米，則EF=500sinα．故選第3題答圖第4題答圖4.C解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為點D.在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=AD．在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD，∴BC=（1+）AD=10．解得AD=15﹣5．故選C．5.C6.D解析：.7.C解析：.第8題答圖8.B解析：如圖，過點B作BN⊥AM于點N．由題意得，AB=40×=20（海里），∠ABM=105°．在Rt△ABN中，BN=AB?sin45°=10．在Rt△BNM中，∠MBN=60°，則∠M=30°，所以BM=2BN=20（海里）．故選B．9.B解析：連結(jié)OC，如圖所示.∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE∴∠E=90°-40°=50°．故選B.10.A解析：∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙O切于A點且∠ABC＝∴Rt△ABC、Rt△ABD和Rt△二、填空題11.（1.5+20tanα）解析：根據(jù)題意可得：旗桿比測角儀高20tanαm，測角儀高1.5m故旗桿的高為（1.5+20tanα）m．12.30°解析：∵sinα=，α是銳角，∴∴銳角α的余角是90°﹣60°=30°．13.解析：由sinA=ac=知，如果設(shè)a=8x，則c=17x，結(jié)合a2+b2=c2得b=15x．∴tanA=ab14.解析：∵CD⊥AB且CD=5m，∠CAD=a，∴AC=CDsin15.40解析：連結(jié)OD，由CD切⊙O于點D，得∠ODC=.∵OA=OD,∴,∴16.2解析：如圖所示，連結(jié)，過點O作于點C，所以∠ACO=90°.根據(jù)垂徑定理可知，.根據(jù)切線性質(zhì)定理得，.因為，所以∠PBA=90°,∥,所以.又因為∠ACO=∠PBA，所以∽,所以即，所以，所以=，所以的最大值是2.17.93-3π解析：連結(jié)OA，OB，OP所以∠OAP=∠OBP=90o，所以∠AOB=所以S扇形所以陰影部分的面積為2S△OAP-S18.25cm2解析：設(shè)正方形A的邊長為xcm，正方形B的邊長為三、解答題19.解：原式=.20.解：∵AC=50，∠ACB=15°，又sin∠ACB=，∴AB=AC·sin∠ACB=50sin15°≈13>10，故抽水泵站不能建在A處.21.分析：（1）連結(jié)OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據(jù)cosB=，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據(jù)cosB=求出BQ的長，BQ-BC即為QC的長.解：（1）CD是⊙O的切線.理由如下：如圖所示，連結(jié)OC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2.∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.∴OC⊥DC.∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線.（2）如圖所示，連結(jié)AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×=.在Rt△BPQ中，BQ===10.∴QC=BQ-BC=10-=.22.解：∠B=90°-50°=40°.∵sinA=，c=3，∴a=csinA≈3×0.76623.解：如圖=1\*GB3①，若△ABC是銳角三角形，則有.證明如下：過點A作AD⊥BC，垂足為點D，設(shè)CD為，則有BD=.根據(jù)勾股定理，得，即.ABC=1\*GB3①D=1\*GB3①ABC=2\*GB3②ABC=1\*GB3①D=1\*GB3①ABC=2\*GB3②=1\*GB3①D=1\*GB3①第23題答圖如圖=2\*GB3②，若△ABC是鈍角三角形，為鈍角，則有.證明如下：過點B作BD⊥AC，交AC的延長線于點設(shè)CD為，則有，根據(jù)勾股定理，得，即.∵，∴，∴.24.解：設(shè)CD=xm，∵CE=BD=100m，∠ACE∴AE=CE·tan45°=100(m).∴AB=(100+x)m在Rt△ADB中，∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，∴tan60°=，∴AB=BD，即x+100=100，x=100-100≈73.2(m)，即樓高約為73.2m，電視塔高約為25．（1）證明：連結(jié).∵，，∴.∵,∴.∴.∴是的切線.（2）解:∵∠A=30o，∴S扇形在Rt△OCD中,.∴.∴