平面體系幾何組成分析課件

第三章平面體系幾何組成分析第三章平面體系幾何組成分析§3-1概述研究平面體系幾何組成分析的任務(wù)和目的：(１)研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，來判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。(２)根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計算方法和計算途徑。§3-1概述研究平面體系幾何組成分析的任務(wù)和目的：§3-1概述F

若干個桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。在任何荷載作用下，若不計桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。1.自由度的概念§3-1概述F若干個桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。1.§3-1概述

即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會產(chǎn)生機械運動的體系，幾何形狀與位置可變的體系。F§3-1概述即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用§3-1概述

判斷體系是否幾何不變，又稱作幾何組成分析﹙或幾何構(gòu)造分析﹚。

剛片：一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。AB§3-1概述判斷體系是否幾何不變，又稱作幾何組成§§

3—2平面體系的自由度計算

自由度是指物體運動時可以獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目,即確定物體位置的獨立坐標數(shù)目。⑴平面上的點(A)有兩個自由度,獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y。xyAxyo1.自由度的概念§§3—2平面體系的自由度計算自由度是指物體運§§

3—2平面體系的自由度計算⑵平面上的剛片有三個自由度獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y、。xyxyo⌒AB§§3—2平面體系的自由度計算⑵平面上的剛片有三個自§3—2平面體系的自由度計算2.約束的概念

減少自由度的裝置（又稱為聯(lián)系）。凡是減少一個自由度的裝置稱為一個約束。⑴鏈桿:一根鏈桿相當一個約束。AxyoB⌒§3—2平面體系的自由度計算2.約束的概念減少自由§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o

⑵單鉸：連結(jié)兩個剛片的鉸稱為單鉸。一個單鉸相當于兩個約束。

§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o⌒Ⅲ3

⑶復(fù)鉸：連結(jié)兩個以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。連結(jié)n

個剛片的復(fù)鉸相當于(n－1)個單鉸。§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o3.多余約束的概念

把體系上成為幾何不變而必須的約束，稱為必要約束；把必要約束之外的約束則稱為多余約束。3.多余約束的概念把體系上成為幾何不變而必須的約束，§3—2平面體系的自由度計算m—剛片數(shù)目h—單鉸數(shù)目r—鏈桿數(shù)目式中：W—計算自由度w=3m－3g－(2h+r)

一個平面體系,通常由若干個剛片彼此用鉸并用鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成。

g—單剛結(jié)點片數(shù)目§3—2平面體系的自由度計算m—剛片數(shù)目h—單鉸數(shù)§3—2平面體系的自由度計算(4）單剛結(jié)點:

一個單剛結(jié)點或一個固定支座具有３個約束?！?—2平面體系的自由度計算(4）單剛結(jié)點:

一個§3—2平面體系的自由度計算計算平面體系自由度時，應(yīng)注意：（1）確定體系的剛片數(shù)m時，將每一根桿都視為一個剛片。（2）單鉸數(shù)目h僅包含剛片之間互相連接的鉸，不包括剛片與支座或支座鏈桿相連接的鉸。復(fù)鉸須拆成單鉸?！?—2平面體系的自由度計算計算平面體系自由度時，應(yīng)注意§3—2平面體系的自由度計算（3）對于體系的復(fù)雜結(jié)點時，即不完全鉸結(jié)點，應(yīng)具體分析。g:單剛節(jié)點片數(shù)目§3—2平面體系的自由度計算（3）對于體系的復(fù)雜結(jié)點時，例題剛片個數(shù)m=9單鉸個數(shù)h=12鏈桿個數(shù)r=3W=3×9—（12×2+3）

=0113322討論：體系雖然W=0,但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為幾何可變。單剛結(jié)點片數(shù)g＝0w=3m－3g-(2h+r)例題剛片個數(shù)m=9單鉸個數(shù)h§3—2平面體系的自由度計算

⑴w＞0,體系缺少足夠的聯(lián)系，為幾何可變。

任何平面體系的計算自由度，其計算結(jié)果將有以下三種情況：

⑵w＝0,體系具有成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目。⑶w＜0,體系具有多余聯(lián)系。

則幾何不變體系的必要條件是:w≤0,但這不是充分條件，還必需研究幾何不變體系的合理組成規(guī)則。§3—2平面體系的自由度計算⑴w＞0,§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）:ⅠⅡⅢ

三個剛片用不共線的三個單鉸兩兩相連接組成的體系為幾何不變。§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）:

三個剛片用不共線的三個單鉸兩兩相聯(lián)組成的體系為幾何不變。

此體系由三個剛片用不共線的三個單鉸A、B、C兩兩鉸連接組成的，為幾何不變。例:ⅠⅡⅢ§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則

2.二元體規(guī)則:在一個剛片上增加一個二元體,仍為幾何不變體系。

二元體：兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點的構(gòu)造。

結(jié)論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。剛片鏈桿鏈桿鉸結(jié)點例：為沒有多余約束的幾何不變體系二元體§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則2.二元體規(guī)則:在一個剛§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:

兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。虛鉸：

O為相對轉(zhuǎn)動中心。起的作用相當一個單鉸，稱為虛鉸。鉸鏈桿O剛片Ⅰ剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅱ①②.剛片Ⅲ§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:兩個§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:

或者兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。剛片Ⅰ剛片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:或者§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:

例如：基礎(chǔ)為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD

相聯(lián)，為幾何不變體系。ⅠⅡ§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:例§3—4瞬變體系

原為幾何可變，但經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變體系，這種體系稱為瞬變體系。瞬變體系也是一種幾何可變體系。例如:.o瞬變體系§3—4瞬變體系原為幾何可變，但經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化§3—4瞬變體系

體系的形狀和位置可以改變，并發(fā)生位移，這種體系稱為常變體系。瞬變體系和常變體系都是幾何可變體系，不能用作結(jié)構(gòu)。例如:常變體系§3—4瞬變體系體系的形狀和位置可以改變，并發(fā)生位§3—4瞬變體系瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴禁作為結(jié)構(gòu)使用的。瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。

FNAB=FNAC=FP

2FNsina=FP

FN=FP/(2

sina)§3—4瞬變體系瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載§3—5平面體系幾何組成分析應(yīng)用舉例

方法：首先計算自由度W，若W＞0,體系為幾何可變；若W≤0,應(yīng)進行幾何組成分析。

二元體規(guī)則要求：

二元體的兩根桿不能在一條直線上。二剛片規(guī)則要求：連接兩個剛片的三根鏈桿不能匯交于一點，也不能相互平行。三剛片規(guī)則要求：連接三剛片的三個鉸不能在一條直線上。

§3—5平面體系幾何組成分析應(yīng)用舉例方法：首先例3－1對下列圖示體系作幾何組成分析。

當拆到結(jié)點６時，二元體的兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)。解：

此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點，故可只分析體系本身。例3－1對下列圖示體系作幾何組成分析。當拆到結(jié)點６時例3－2作幾何組成分析。解：

ADCF

和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片Ⅰ、Ⅱ，地基為剛片Ⅲ。而聯(lián)結(jié)三剛片的O1、O2、C不共線，故為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..例3－2例3－2解：ADCF和BECG這兩部分都解：地基視為剛片Ⅰ。Ⅲ

剛片Ⅱ與梁BC按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構(gòu)成一個更擴大的剛片Ⅲ。AB梁與地基按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構(gòu)成了一個擴大的剛片Ⅱ。CD梁與大綱片Ⅲ又是按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)。則此體系為幾何不變，且無多余約束。例3－3作幾何組成分析。解：地基視為剛片Ⅰ。Ⅲ剛片Ⅱ與梁BC按“兩剛片例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）

剛片Ⅱ與Ⅲ之間只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個為間接聯(lián)系，故不能用三剛片規(guī)則。例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）

剛片Ⅱ與Ⅲ之間只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個為間接聯(lián)系，故不能用三剛片規(guī)則。例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰

只有無多余聯(lián)系的幾何不變體系才是靜定的?；蛘哒f，靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特征是幾何不變且無多余聯(lián)系。凡按基本簡單組成規(guī)則組成的體系，都是靜定結(jié)構(gòu)；而在此基礎(chǔ)上還有多余聯(lián)系的便是超靜定結(jié)構(gòu)?！?－6幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系只有無多余聯(lián)系的幾何不變體系才是靜定的。或者說，例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）

三個虛鉸將三個剛片兩兩連接，根據(jù)三剛片規(guī)則，體系為幾何不變。oⅡ,Ⅲ例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰有多余約束的幾何不變體系拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數(shù)即是體系的多余約束數(shù)。１切斷一根鏈桿或去掉一個支座鏈桿，相當去掉一個約束；２切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當去掉兩個約束；３切斷一根梁式桿或去掉一個固定支座，相當去掉三個約束；４在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個單鉸，相當去掉一個約束。有多余約束的幾何不變體系例3－5對下列圖示體系作幾何組成分析。例3－5對下列圖示體系作幾何組成分析。例3－6對下列圖示體系作幾何組成分析。例3－6對下列圖示體系作幾何組成分析。總結(jié)4.兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿(的延長線）不共點，則組成幾何不變體系，且無多余約束。三基本規(guī)律1.一個剛片與一點用兩根鏈桿相連，且兩鏈桿不共線，則組成幾何不變體系,且無多余約束。2.兩個剛片用一鉸和一鏈桿相連，且三鉸不共線，則組成幾何不變體系，且無多余約束。3.

三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不共線，則組成幾何不變體系，且無多余約束?？偨Y(jié)4.兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿(的延長線）不共總結(jié)一本章基本要求１.了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束的概念；

２.重點理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對體系的分析中。簡單規(guī)則應(yīng)用要點簡單規(guī)則中的四個要素：剛片個數(shù)、約束個數(shù)、約束方式、結(jié)論。應(yīng)用簡單規(guī)則對體系進行幾何組成分析的要點是：緊扣規(guī)則。將體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進行分析；分析過程中，規(guī)則中的四個要素均要明確表達，缺一不可?？偨Y(jié)一本章基本要求總結(jié)四基本規(guī)律靈活應(yīng)用的幾個方面(1)二元體的應(yīng)用：對能用二元體分析的結(jié)構(gòu)，有時可以從一個基本剛片（如基礎(chǔ)或三角形）出發(fā)，依次增加二元體，形成擴大的剛片；有時可以先去掉二元體，使原體系簡化,再用其他規(guī)律分析。(2)基礎(chǔ)視為剛片：若某體系用不交于一點的三根鏈桿與基礎(chǔ)相連，則可以只分析該體系本身；但當體系與基礎(chǔ)之間的鏈桿多于三根，就需要把基礎(chǔ)也看成剛片分析?？偨Y(jié)四基本規(guī)律靈活應(yīng)用的幾個方面(1)二元體的應(yīng)用：(2第三章平面體系幾何組成分析第三章平面體系幾何組成分析§3-1概述研究平面體系幾何組成分析的任務(wù)和目的：(１)研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，來判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。(２)根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計算方法和計算途徑。§3-1概述研究平面體系幾何組成分析的任務(wù)和目的：§3-1概述F

若干個桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。在任何荷載作用下，若不計桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。1.自由度的概念§3-1概述F若干個桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。1.§3-1概述

即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會產(chǎn)生機械運動的體系，幾何形狀與位置可變的體系。F§3-1概述即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用§3-1概述

判斷體系是否幾何不變，又稱作幾何組成分析﹙或幾何構(gòu)造分析﹚。

剛片：一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。AB§3-1概述判斷體系是否幾何不變，又稱作幾何組成§§

3—2平面體系的自由度計算

自由度是指物體運動時可以獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目,即確定物體位置的獨立坐標數(shù)目。⑴平面上的點(A)有兩個自由度,獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y。xyAxyo1.自由度的概念§§3—2平面體系的自由度計算自由度是指物體運§§

3—2平面體系的自由度計算⑵平面上的剛片有三個自由度獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y、。xyxyo⌒AB§§3—2平面體系的自由度計算⑵平面上的剛片有三個自§3—2平面體系的自由度計算2.約束的概念

減少自由度的裝置（又稱為聯(lián)系）。凡是減少一個自由度的裝置稱為一個約束。⑴鏈桿:一根鏈桿相當一個約束。AxyoB⌒§3—2平面體系的自由度計算2.約束的概念減少自由§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o

⑵單鉸：連結(jié)兩個剛片的鉸稱為單鉸。一個單鉸相當于兩個約束。

§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o⌒Ⅲ3

⑶復(fù)鉸：連結(jié)兩個以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。連結(jié)n

個剛片的復(fù)鉸相當于(n－1)個單鉸。§3—2平面體系的自由度計算ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o3.多余約束的概念

把體系上成為幾何不變而必須的約束，稱為必要約束；把必要約束之外的約束則稱為多余約束。3.多余約束的概念把體系上成為幾何不變而必須的約束，§3—2平面體系的自由度計算m—剛片數(shù)目h—單鉸數(shù)目r—鏈桿數(shù)目式中：W—計算自由度w=3m－3g－(2h+r)

一個平面體系,通常由若干個剛片彼此用鉸并用鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成。

g—單剛結(jié)點片數(shù)目§3—2平面體系的自由度計算m—剛片數(shù)目h—單鉸數(shù)§3—2平面體系的自由度計算(4）單剛結(jié)點:

一個單剛結(jié)點或一個固定支座具有３個約束。§3—2平面體系的自由度計算(4）單剛結(jié)點:

一個§3—2平面體系的自由度計算計算平面體系自由度時，應(yīng)注意：（1）確定體系的剛片數(shù)m時，將每一根桿都視為一個剛片。（2）單鉸數(shù)目h僅包含剛片之間互相連接的鉸，不包括剛片與支座或支座鏈桿相連接的鉸。復(fù)鉸須拆成單鉸?！?—2平面體系的自由度計算計算平面體系自由度時，應(yīng)注意§3—2平面體系的自由度計算（3）對于體系的復(fù)雜結(jié)點時，即不完全鉸結(jié)點，應(yīng)具體分析。g:單剛節(jié)點片數(shù)目§3—2平面體系的自由度計算（3）對于體系的復(fù)雜結(jié)點時，例題剛片個數(shù)m=9單鉸個數(shù)h=12鏈桿個數(shù)r=3W=3×9—（12×2+3）

=0113322討論：體系雖然W=0,但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為幾何可變。單剛結(jié)點片數(shù)g＝0w=3m－3g-(2h+r)例題剛片個數(shù)m=9單鉸個數(shù)h§3—2平面體系的自由度計算

⑴w＞0,體系缺少足夠的聯(lián)系，為幾何可變。

任何平面體系的計算自由度，其計算結(jié)果將有以下三種情況：

⑵w＝0,體系具有成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目。⑶w＜0,體系具有多余聯(lián)系。

則幾何不變體系的必要條件是:w≤0,但這不是充分條件，還必需研究幾何不變體系的合理組成規(guī)則?！?—2平面體系的自由度計算⑴w＞0,§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）:ⅠⅡⅢ

三個剛片用不共線的三個單鉸兩兩相連接組成的體系為幾何不變。§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）:

三個剛片用不共線的三個單鉸兩兩相聯(lián)組成的體系為幾何不變。

此體系由三個剛片用不共線的三個單鉸A、B、C兩兩鉸連接組成的，為幾何不變。例:ⅠⅡⅢ§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則1.基本的三剛片規(guī)則（三角§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則

2.二元體規(guī)則:在一個剛片上增加一個二元體,仍為幾何不變體系。

二元體：兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點的構(gòu)造。

結(jié)論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。剛片鏈桿鏈桿鉸結(jié)點例：為沒有多余約束的幾何不變體系二元體§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則2.二元體規(guī)則:在一個剛§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:

兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。虛鉸：

O為相對轉(zhuǎn)動中心。起的作用相當一個單鉸，稱為虛鉸。鉸鏈桿O剛片Ⅰ剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅱ①②.剛片Ⅲ§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:兩個§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:

或者兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。剛片Ⅰ剛片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:或者§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:

例如：基礎(chǔ)為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD

相聯(lián)，為幾何不變體系。ⅠⅡ§3—3幾何不變體系的組成規(guī)則3.兩剛片規(guī)則:例§3—4瞬變體系

原為幾何可變，但經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變體系，這種體系稱為瞬變體系。瞬變體系也是一種幾何可變體系。例如:.o瞬變體系§3—4瞬變體系原為幾何可變，但經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化§3—4瞬變體系

體系的形狀和位置可以改變，并發(fā)生位移，這種體系稱為常變體系。瞬變體系和常變體系都是幾何可變體系，不能用作結(jié)構(gòu)。例如:常變體系§3—4瞬變體系體系的形狀和位置可以改變，并發(fā)生位§3—4瞬變體系瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴禁作為結(jié)構(gòu)使用的。瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。

FNAB=FNAC=FP

2FNsina=FP

FN=FP/(2

sina)§3—4瞬變體系瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載§3—5平面體系幾何組成分析應(yīng)用舉例

方法：首先計算自由度W，若W＞0,體系為幾何可變；若W≤0,應(yīng)進行幾何組成分析。

二元體規(guī)則要求：

二元體的兩根桿不能在一條直線上。二剛片規(guī)則要求：連接兩個剛片的三根鏈桿不能匯交于一點，也不能相互平行。三剛片規(guī)則要求：連接三剛片的三個鉸不能在一條直線上。

§3—5平面體系幾何組成分析應(yīng)用舉例方法：首先例3－1對下列圖示體系作幾何組成分析。

當拆到結(jié)點６時，二元體的兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)。解：

此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點，故可只分析體系本身。例3－1對下列圖示體系作幾何組成分析。當拆到結(jié)點６時例3－2作幾何組成分析。解：

ADCF

和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片Ⅰ、Ⅱ，地基為剛片Ⅲ。而聯(lián)結(jié)三剛片的O1、O2、C不共線，故為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..例3－2例3－2解：ADCF和BECG這兩部分都解：地基視為剛片Ⅰ。Ⅲ

剛片Ⅱ與梁BC按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構(gòu)成一個更擴大的剛片Ⅲ。AB梁與地基按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構(gòu)成了一個擴大的剛片Ⅱ。CD梁與大綱片Ⅲ又是按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)。則此體系為幾何不變，且無多余約束。例3－3作幾何組成分析。解：地基視為剛片Ⅰ。Ⅲ剛片Ⅱ與梁BC按“兩剛片例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）

剛片Ⅱ與Ⅲ之間只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個為間接聯(lián)系，故不能用三剛片規(guī)則。例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）

剛片Ⅱ與Ⅲ之間只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個為間接聯(lián)系，故不能用三剛片規(guī)則。例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）例3－4對下列圖示體系作幾何組成分析。（說明剛片和約束的恰

只有無多余聯(lián)系的幾何不變體系才是靜定的。或者說，靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特征是幾何不