北京市2021屆高三3月統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

人大附中2020-2021學(xué)年度高三3月統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)..集合M={x|ln(x+1)NO},N={x[2"<4},則McN等于()A.(0,2) B.S，2) C,[0,2) D.(—,2]【答案】C【解析】【分析】先通過解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式，求出集合M,N,然后再求交集.【詳解】由ln(x+l)20,得x20MJM={x|x20}.由2*<4，可得x<2,即"={%[%<2}所以McN={x|0Wx<2}故選：C.(2x-1)3=a?+a}x+a2x2+ ,則4=( )A.6 B.-6 C.12 D.-12【答案】D【解析】【分析】由題意附為(2x-l)3展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)，寫出(2x-l)3展開式的通項(xiàng)公式Tr+l=(-1/x23-rC；x3-r,令3—r=2,從而可得答案.【詳解】由題意見為(2x-1)3展開式中含/項(xiàng)的系數(shù).(2x-1)3展開式的通項(xiàng)公式為：7；+I=C；(2x)Wx(-l)r=(-l)rx23-rQx3-r令3—r=2,得尸=1,所以4=(_1)，23工=-4x3=72故選：D.記S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若々=18,55=80,則數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式％=( )A.2〃+22 B.22-2〃 C.20-〃 D.〃(21-〃)【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式先求q,d，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列｛4｝中%=18,§5=80,a+J=18所以V ,5q+10d=80解得〃1=20,解2則數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式q,=20-2(〃-1)=-2n+22.故選：B..已知向量a=(l,2),〃=(1,0),c=(3,4),若人為實(shí)數(shù)，(a+勸)〃c,則a=TOC\o"1-5"\h\zA. 2 B. 1C. — D.-2 4【答案】C【解析】【分析】首先利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算得出￡+/13=(1+/1,2),再利用向量共線定理即可得出4的值.【詳解】由題意得￡+與=(1+42)和2=(3,4)平行，故(l+4〉4—2x3=0,解得/!=；,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法以及向量共線定理的坐標(biāo)表示，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..歐拉恒等式：3"+1=0被數(shù)學(xué)家們驚嘆為''上帝創(chuàng)造的等式”.該等式將數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e、圓周率乃、虛數(shù)單位i、自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：6造=(：05。+14116(。€11)令。=不得到的根據(jù)歐拉公式，廠在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】令e0=cos，+isine（6eR）中。=2即得解.【詳解】令eie=cose+isin6（6eR）中6=2得:e2i=cos2+isin2，所以e*在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（cos2,sin2）因?yàn)閏os2<0,sin2>0,所以e"在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B.己知雙曲線C:二一與=l（a>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Z（一40）,工（c,0）,P為雙曲線C右支上一ab~點(diǎn)，直線尸大與y軸相交于點(diǎn)Q,若aPQK為等邊三角形，則雙曲線c的離心率為（ ）A.72 B.6 c.2 D.小【答案】B【解析】【分析】設(shè)|QK|=機(jī)，由線段垂直平分線性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)可得機(jī)=2。，在耳巴中，由余弦定理可得忻6|=G機(jī)=2c,由e=￡即可求解.【詳解】【詳解】如圖：設(shè)|Q用="，由V軸垂直平分線段6入，可得|Q4|="，因?yàn)椤癚%為等邊三角形，所以|P@=|「周=加，因?yàn)辄c(diǎn)尸為雙曲線C右支上一點(diǎn)，所以|P￡|=|P段+勿=6+為,所以|Q"|=歸耳|-|叫=m+為一加=2。，所以加=2。，在△尸￡月中，由余弦定理可得:忻用2=歸耳「+|尸周2-2儼用儼8|cos60=4裙+nr-2x2/nx/nx—=37n2,所以|耳周=G〃2=2c,所以雙曲線的離心率為：e=-=—=—=y/3,a2am故選：B.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的輪廓都是直角梯形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積是（）TOC\o"1-5"\h\z4 8A.- B.— C.4 D.83 3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，再利用割補(bǔ)法求幾何體的體積即可.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖為如圖所示的幾何體A8C。莊戶，連接24，PB,易知該幾何體可看作是四棱錐P-ABEF和四棱錐P-ABCD的組合體，則該幾何體的體積D【點(diǎn)睛】解決三視圖問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）定形，即確定三視圖對應(yīng)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握規(guī)則幾何體的三視圖是由三視圖還原幾何體的基礎(chǔ)；（2)建立三視圖中的數(shù)據(jù)與幾何體的幾何度量之間的關(guān)系，正確理解“長對正，寬相等，高平齊”是關(guān)鍵.8.在非直角AABC中，“A>8”是“|tanA|>|tan3|”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由上加H>卜皿可得出tan? 利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳 解】 若 |tanA|>kanB] , 則2“ 2csincos2A?cos2B cos2A?cos2B cos2A?cos2Bsin(A-B)sin(A+B)sin(A-B)sinC= 7 7 = 5 5 >0,cosAcos-BcosA?cosB易知sinC>0,cos2A>0>cos2B>0?.\sin(A—B)>0,?「OvAv/r,0<B<7rf.\—7r<A—B<7r,Qsin(A-fi)>0,:.0<A-B<7r,.\A>B.因此，“A>3”是“MnA>kanB]”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.已知函數(shù)/(xbf-l+de'+eT)有唯一的零點(diǎn)，則。的值為() 1 1 1A.—— B.— C.- D.—— 2 3 3【答案】B【解析】【分析】先判斷出“X)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于〉軸對稱，由/(力有唯一零點(diǎn)，則零點(diǎn)為x=0,從而可得出答案.【詳解】由f（x）=x2—l+a（e，+eT）,則/（一》）=*2-l+a（e-、+e'）=/（x）tan-A-tan-B=——； ；—cosAcos-Bsin2Acos2B-cos2Asin2B(sinAcoscosAsinB)(sinAcosB+cosAsinB)所以/(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于＞軸對稱，f(x)有唯一零點(diǎn).則零點(diǎn)為x=0,即/(0)=-1+。1+1)=0,解得a=一故選：B.描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲，乙兩位工匠要完成A,B,。三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時(shí)間(單位：h)如下：原料時(shí)間工序原料A原料8原料C上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要( )A.43h B.46h C.47h D.49h【答案】B【解析】【分析】經(jīng)分析，找到乙工匠空閑時(shí)間最短方案即可得解.【詳解】由題意，甲按A,C,B的順序工作，乙工匠空閑時(shí)間最短，所需時(shí)間最短，最短時(shí)間為9+15+14+8=46%故選：B.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案全部填寫在答題卡上..在某項(xiàng)技能測試中，甲乙兩人的成績(單位：分)記錄在如圖所示的莖葉圖中，其中甲的某次成績不清晰,用字母a代替.已知甲乙成績的中位數(shù)相等，那么。的值為.甲88684a[:12【解析】【分析】由莖葉圖可得乙成績的中位數(shù)，由兩人中位數(shù)相等可構(gòu)造方程求得結(jié)果.20+20【詳解】由莖葉圖知乙成績的中位數(shù)為竺上=20,2?.?甲乙成績的中位數(shù)相等，/8+20="=20,解得：〃=2.2故答案為：2.1T.在△A8C中，若bsinA=acos（B——）,則8=，sinA+sinC的最大值為.6【答案】 ①.三②.【解析】【分析】利用正弦定理將已知等式中的邊化角，再結(jié)合兩角差的余弦公式、輔助角公式，可得8的值；根據(jù)A+C=上，兩角差的正弦公式、輔助角公式，可推出sinA+sinC=6sin（A+￡）,最后由正弦函數(shù)的3 6圖象與性質(zhì)，得解.TT【詳解】解：（1）由正弦定理得：sinBsinA=sin/4cos（B——），又sinAwO,6TOC\o"1-5"\h\z則得sinB=@cos8+』sin6，整理得：^^cosB--sinB=0?即cos（3+3）=0,又因?yàn)?￡（0,4）,2 2 2 2 6所以8=一.3/、zrsinA+sinC=sinA4-sinf-a\=cosA+—sinA=>/3sinfA+—1⑵由（1）得 I3J2 2 I6；因?yàn)锳￡（0,一］）,r-r-|.1A冗/冗5萬、所以A+二￡（二，—）,6 6 6所以當(dāng)4+生=三時(shí)，sinA+sinC取得最大值，為由.62故答案為：一；.3.若存在與e（0,+0Q）,使得八七+1）+/（毛）=0成立，寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)八幻=【答案】sin乃x（答案不唯一）【解析】【分析】由條件可得/(%+2)=/(%),可以考慮周期函數(shù)，則可以考慮從三角函數(shù)著手處理，從而可得答案.【詳解】存在%€(0,+8),使得"與+1)+/(而)=。成立所以/(凝+2)+/(3+1)=0,即/(xn+2)=/(x0)所以可以考慮周期函數(shù)，則可以考慮從三角函數(shù)著手處理.27r令/(x)=sin%x,則T=一=2,則此時(shí)f(x+2)=/(x)/(g)=sin?=當(dāng)，所以f(g+l)+f(；)=O滿足條件.故答案為：sin^-x(答案不唯一).在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A,B是圓￡+丫2-6犬+5=0上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足|A8|=2ji，則\OA+OB\的最小值為.【答案】4【解析】【分析】本題可利用A8中點(diǎn)M去研究，先通過坐標(biāo)關(guān)系，將厲+。方轉(zhuǎn)化為兩，根據(jù)A8=2行得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征,求出曲■模的最值，得到本題答案.【詳解】設(shè)4(石，y)，8(%，%)，A8中點(diǎn)M(乂，/)2 2OA+OB=(x,+ 乂+%)=2?！╒?]C:x2+y2-6x+5=0.，.(k3p+y2=4,圓心C(3,0),半徑C4=2.?.?點(diǎn)AB在圓C上，AB=2&ca2-cm2=(-ab]即CM=1點(diǎn)A/在以C為圓心，半徑廠=1的圓上.：.OM>OC-r=3-1=2.\|OA+O5|>4故答案為：4.若函數(shù)y=/(x)對定義域。內(nèi)的每一個(gè)司，都存在唯一的々e。，使得f(xj-/(w)=l成立，則稱為“自倒函數(shù)給出下列命題：①自倒函數(shù)的值域可能是R；②存在實(shí)數(shù)。，使得函數(shù)丫=411》+。是自倒函數(shù)；③若/“)是。內(nèi)的自倒函數(shù)，則y=-77T也是。內(nèi)的自倒函數(shù)：/(X)④若f(x),g(x)都是。內(nèi)的自倒函數(shù)，則y=/(x)-g(x)也是。內(nèi)的自倒函數(shù).則所有正確命題的序號是.【答案】③【解析】【分析】對于①由當(dāng)/(%)=0可判斷；對于②.假設(shè)存在實(shí)數(shù)。滿足條件，根據(jù)定義可得sin王=—!——a,顯然滿足條件的吃的值不唯一可判斷；對于③.由定義可得/(石)-/(9)=1,從而/),f([)=1可判斷:對于④.設(shè)/(x)=g(x)=L根據(jù)定義可得滿足條件的32值不唯一，從而可判斷，得出答案.【詳解】對于①.若/(X)的值域是R,當(dāng)“不)=0時(shí)，則/(%>〃々)=。，不滿足條件，所以①不正確.對于②.假設(shè)存在實(shí)數(shù)。，使得函數(shù)/(x)=sinx+a是自倒函數(shù).則對任取石，都存在唯一的we。，使得/(X>/(W)=L即(sin%+a)(sin4+a)=l,BPsinx,=- asin.Y]+a?。?0,則sinx,=4-a,顯然滿足條件的x,的值不唯一，所以②不正確.a對于③.若/(x)是。內(nèi)的自倒函數(shù)，則對任取士，都存在唯一的馬€。，使得/(七)?/(a2)=L1 1 , 1所以任取X],都存在唯一的we。，使得〃x);(x)="所以y=j時(shí)也是。內(nèi)的自倒函數(shù).故③正確.對于④.設(shè)f（x）=g（x）=L其中￡）=（-oo,0）U（0,+oo）,則/（x）,g（x）都是。內(nèi)的自倒函數(shù)，X而/Z（x）=/（x>g（x）=-y,取為=2,則〃（X］）=（,由人&）//（工2）=1，可得人（％2）=4則人（％2）=4=4，即4=,，顯然々的值不唯一.故此時(shí)y=/（x>g（x）不是。內(nèi)的自倒函數(shù)，故W 4④不正確故答案為：③三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程..在aABC中，a,b,c分別是角A,B,。的對邊.若cosC=2紅，b-c=2,再從條件①與②中選擇7一個(gè)作為已知，完成以下問題：（1）求ac的值;（2）求角A大小及的面積.條件①：sinC=^csinA；條件②：4±匕心1=《±邑二且.14 c 4b【答案】（1）b=6,c=4；（2）A=-,S…=班?3Za/wC【解析】分析】（1）選用條件①：利用正弦定理求出a=2j7，再利用余弦定理得解；選用條件②：先求出sinC=—.cosB=—，sinB=^^.再利用正弦定理得解；7 14 14TT（2）由余弦定理得A=二，再利用三角形的面積公式求解.3【詳解】（1）選用條件①：由正弦定理」一=-J,可得c=^~ca,可得a=2j7.TOC\o"1-5"\h\zsinAsinC 14因?yàn)閏osc=2互，由余弦定理得匕立=2包.7 2ab7儂，-/A、L一市28+從-（6-2）2 2幣將b-c=2代入上式，得 ——4例 7解得/?=6,c=4選用條件②：由cosC=2幣,則C為銳角，sinC=Vl-cos2C=7 7因?yàn)?ac42ab因?yàn)?ac42ab由余弦定理,cosB=-cosC=—4 14則8則8為銳角,si3酒14,sinB3由正弦定理得一二<：=不，csinC2又由〃一c=2,可得6=6,c=4.(2)由余弦定理得cosA= =',2bc2jr因?yàn)?<A<;r,所以4=—.3所以△ABC的面積為S=—Z?csinA=—x6x4x—―=6 .2 2 217.如圖，已知平面ABC_L平面O8C,ZAfiC=ZDBC=120°?AB=BC=BD.（I）連AO,求證：AD1BC,（II）求AO與平面50c所成角的大?。唬↖II）求二面角4一8。一。的余弦值.【答案】（I）證明見解析；（H）45°；（III）一正.5【解析】【分析】（I）作4。,8c于點(diǎn)0,連接0。，由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、平面幾何知識可得OC,0。兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用而?及=0即可得解；（II）求出向量而和平面BDC的一個(gè)法向量為;?,利用sina^cos（晨通，，求得線面角的正弦值后即可得解;UU /——\ ?丐（III）求得平面說的一個(gè)法向量為〃2,利用以雙々,巧尸市而即可得解.【詳解】（I）作AO_LBC于點(diǎn)。，連接0。，因?yàn)槠矫鍭BCJ_平面O8C,所以AO_L平面O8C.又NABC=NDBC=120。,AB=BC=BD,所以aAOB與a￡）OB全等，所以2008=901又OOu平面Q8C,所以。4,0C,。。兩兩垂直.以。4,0C,0。分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一盯Z,則A0,0,-^-,8（0，a，0）,C（O,q,O）,D-^-,0,0所以AO=-y,0,——,BC=（0,1,0）.所以汨?反:=0.所以A￡>_LBC.（n）由（I）知AD=—,0,—I2 2J平面8OC一個(gè)法向量為）=（0,0/）.設(shè)AO與平面所成角為a,因?yàn)?。42490°,所以AO與平面30c所成角a=45°.(Ill)設(shè)平面筋力的一個(gè)法向量為%=(x,y,z),__(Jj⑶一/1⑸由3于0,一彳,相=0,5,一了可得一萬66c九）,AD=—x z=0,TOC\o"1-5"\h\z2 2Z-AB=-y-^-z=O.2- 2令X=l,則〃2=（1，6』）./ \々?兒, 1所以8s回")=麗=薪有由題知二面角4一8。一。為鈍角，故其余弦值為一些5.某商超舉辦有獎(jiǎng)促銷活動，設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)活動如下：一個(gè)不透明的箱子中裝有12個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，9個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，有放回地抽取3次.方案①：若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券；方案②：若抽到紅球則顧客獲得120元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng).(I)若顧客選擇抽獎(jiǎng)方案①，設(shè)其獲得返金券金額為X元，求X的分布列及期望；(n)顧客選擇哪種方案更劃算？(直接寫出結(jié)果)【答案】(I)分布列見解析，105元；(II)應(yīng)選擇方案①更劃算.【解析】【分析】(I)先確定X的可能取值，分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)學(xué)期望的求解公式求解即可;(II)若選擇方案②，計(jì)算該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到答案.【詳解】（I）依題意，X取值可為20x3=60,20x2+80x1=120,20x1+80x2=160,80x3=240.31 93每次摸到紅球的概率為—摸到白球的概率為—124 124依題意,尸—6。)=《胃噎,?—四/僅審2*,

P(X=180)=C；(；)口吟,P（X=240）=叱［吟所以X的分布列為X60120180240P2764276496416427 27 9 1X的期望E(X)=60x—+120x—+180x—+240x—=105(元).64 64 64 64(II)選擇方案①更劃算.若選擇方案②，設(shè)三次摸球的過程中，摸到紅球的次數(shù)為匕最終獲得返金券的金額為Z元.依題意，3，!],所以E(y)=3x』=3.I4J 443該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為E(Z)=￡(120X)=120x4=90阮).4從而有E(X)>E(Z),所以應(yīng)選擇方案①更劃算..已知函數(shù)/(x)=2x-asinx.(I)求曲線在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程；(II)當(dāng)xg0,—時(shí)，/(x)Wcosx,求。的取值范圍.【答案】(I)y=(2-a)x；(II)[7,+8).【解析】【分析】(I)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率，再用點(diǎn)斜式寫出方程即可；jr(II)令g(x)=/(x)-cosx=2x-asinx-cosx,則當(dāng)xe0,—時(shí)，g(x)4O,轉(zhuǎn)化為求g(x)gx成立，然后用導(dǎo)數(shù)研究即可【詳解】(I)因?yàn)椤▁)=2x-asinx,所以/(0)=0,/'(x)=2-acosx.所以八0)=2--所以所求切線方程為y=(2—a)x.JT(II)法一:設(shè)g(x)=2x-asinx-cosx,則當(dāng)xe0,—時(shí)，g(x)40.所以g(O)=TWO,g[1)=/r-aWO,所以。之乃.因?yàn)間'(x)=2—6zcosx+sinx=24-v^-i-lsin(x—?其中cos°=,sin^=_7==，^e|0,^|.\la+1\la+1I2J.7t\, Ptc又當(dāng)xw0,—時(shí)，x-(pe~(p. (p,rr所以g'(x)在0,y單調(diào)遞增.因?yàn)間")=2-a<0,g，圖=3>0,所以存在與,使g'(x())=0.X0go)xo卜。,57t~2g'(x)2-a—0+3g(x)-1極小/n-a所以g(x)在(0j。)單調(diào)遞減，在(xogj單調(diào)遞增.依題意，只需g(O)=-lWO,g(￡)=z-aW0,即4.所以。的取值范圍是[肛+8).法二：設(shè)g(x)=2x-asinx-cosx,則當(dāng)0,y時(shí)，^(x)<0.當(dāng)x=0時(shí)，^(0)=-1<0,時(shí)，設(shè)人")=密="三喀E-a.

sinx sinx_(24-sinx)sinx—(2x—cosx)cosx_2sinx—2xcosx+lsin2x sin2x令奴x)=2sinx-2xcosx+l,貝(f|(x)=2cosx—2cosx+2xsinx=2xsinx.所以時(shí)，"(x)>0,°(x)單調(diào)遞增.所以生］時(shí)，奴x)>奴0)=1>0,〃(》)=里2>0,〃(x)單調(diào)遞增.TOC\o"1-5"\h\zI2) sin-x依題意，只需%-aWO,即所以。的取值范圍是［乃，+8).2 220.如圖，設(shè)橢圓二+==1(?！??>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片，工，點(diǎn)。在橢圓上，a~h~IFFIr~ B。耳_L￡K，7-k^=2V2,AOKE,的面積為衛(wèi).I。6I - 2(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.【解析】【詳解】試題分析：(1)由題設(shè)知耳(一。,()),巴(。,0)其中。2=/一從由總"=2& 制=當(dāng)。,結(jié)合條件△以；居的面積為也，可求C的值，再利用橢圓的定義和勾股\DF］ 2 2定理即可求得a,b的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)假設(shè)存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)；設(shè)圓心在V軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)為［(%,,),￡(9,%)由圓的對稱性可知無?=一%2，,=%，利用6(%,y),6(*2,%)在圓上及百耳?竊'=0確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程.解：（1）設(shè)耳（一c,0），6（c,0）,其中c2=/_從，由需=2應(yīng)得口娟=但，=1°|。用 1"272 2從而5.傷=；|。/訃忸用=孝。2=孝，故c=l.從而伊制=也，由班上耳入得伊用2=口用2+巧用2=:因此0用=述.2 2 2所以2a=|。制+|。用=2及，故4=&,/=42“2=1丫2因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：—+y2=12'（2）如圖，設(shè)圓心在>軸上的圓。與橢圓、+y2=i相交，4（王,,）,￡（%2，%）是兩個(gè)交點(diǎn)，%>0,%>。，耳巴鳥是圓。的切線，且片片_L鳥鳥由圓和橢圓的對稱性，易知9=—不，%=%山段=2,卜,由（1）知耳（一1,0）,6（1,0）,所以麗=（x,+l，x）,欽=（一%—1,%），再由耳片,巴巴得2 4-（^,+1）2+^2=0,由橢圓方程得1一^=（%+1）2,即3x；+4X1=0,解得或%=0.當(dāng)斗=0時(shí)，重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)％=-：時(shí)，過分別與耳匕Kg垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心c,設(shè)c（o,%）由"工耳吊得上1?曰=T而y=W+l|=：故Xjt1 3 3圓C圓C的半徑|cq|=4V2~3~綜上，存在滿足條件的圓，其方程為：/+(丁_3)=蓑考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與圓的位置關(guān)系；4、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.21.已知項(xiàng)數(shù)為以&23)的數(shù)列｛4｝滿足04“<%<??<%,若對任意的i，%+q與%-4至少有一個(gè)是數(shù)列｛4｝中的項(xiàng)，則稱數(shù)列｛《,｝具有性質(zhì)P.(I)判斷數(shù)列0,2,4,8是否具有性質(zhì)P,并說明理由：(II)設(shè)項(xiàng)數(shù)為10的數(shù)列｛〃“｝具有性質(zhì)P,(/]()=36,