備戰(zhàn)2023年重慶中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)知識點12一元二次方程的應(yīng)用(含詳解)

精練12--一元二次方程的應(yīng)用1.某高端酒店準(zhǔn)備打造一個面積為450層的長方形花園，現(xiàn)有墻長25m籬笆長65機(jī)的（全部用于建造花園），設(shè)計公司為酒店提供了如圖所示的兩種方案，請通過計算幫助酒店作出合理決策.（決策依據(jù)如下：長方形的寬與長之比越接近黃金比越美觀，黃金比約為0.6）（1）方案1：如圖1,若選取墻AB的一部分作為長方形的一邊，其他三邊用籬笆圍成，則在墻AB上借用的CF的長度為多少？方案2：如圖2,若將墻AB全部借用，并在墻AB的延長線上拓展BF,構(gòu)成長方形ADEF,其中BF,FE,ED和D4都由籬笆構(gòu)成，求B尸的長.（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，請為該酒店作出合理的決策.具店銷售A、8兩款文具盒，其中A款文具盒的定價為15元/個，8款文具盒的定價為23元/個，A款文具盒的成本為7元/個，8款文具盒的成本為10元/個.（1）開業(yè)當(dāng)月，該文具店按照定價售出A、B兩款文具盒共180個，銷售總額為3340元，則A款文具盒和B款文具盒分別銷售了多少個？（2）根據(jù)開業(yè)當(dāng)月試銷售的情況，商家決定第二月將A款文具盒的售價在定價的基礎(chǔ)上提高。元，第二月A款文具盒的銷量比開業(yè)當(dāng)月降低了2a個，同時商家推出買一個8款文具盒贈送一塊成本為1元的橡皮擦的活動，第二月8款文具盒的銷量比開業(yè)當(dāng)月提高了a個，結(jié)果第二月銷售A、8兩款文具盒的總利潤比開業(yè)當(dāng)月獲得的總利潤多（76a-30）元，求a的值..2022年2月4日北京冬奧會如期開幕，北京也成為史上首個“雙奧之城”，全國上下也一同關(guān)注這一盛事，并為奧運健兒加油打氣.與此同時冬奧會吉祥物“冰墩墩”也十分吸引觀眾的眼球；“冰墩墩”毛絨玩具也備受人們的喜愛.現(xiàn)有4、B兩個廠家生產(chǎn)“冰墩墩”毛絨玩具，A廠家每小時生產(chǎn)“冰墩墩”400個，B廠家每小時生產(chǎn)“冰墩墩”500個.(1)若A、B廠家一共工作12小時，且生產(chǎn)“冰墩墩”的總數(shù)量不少于5500個，則B廠家至少生產(chǎn)“冰墩墩”多少小時？(2)原計劃A,B兩個廠家每天均工作8小時，但現(xiàn)在為了滿足市場的需求，兩個廠家每天均增加工作的時間.A工廠增加的時間比B工廠增加時間多2小時，但因為機(jī)器損耗及人員不足原因，A廠家每增加1小時，該廠每小時的產(chǎn)量將減少10個，8廠家每增加1小時，該廠每小時的產(chǎn)量將減少15個，這樣兩廠一天生產(chǎn)的“冰墩墩”總量將比原計劃多1820個，為了生產(chǎn)“冰墩墩”更高效，求A廠實際每天生產(chǎn)“冰墩墩”的時間..為了改善生態(tài)環(huán)境，重慶市政府決定對某公園進(jìn)行綠化，該綠化工程需要完成26000平方米的綠化任務(wù)，某施工隊在按計劃施工7天后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果再花4天剛好完成該項綠化工程.(1)該綠化工程原計劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？(2)如圖，在綠化工程中，要修建一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，該花圃一面利用墻(墻的最大可用長度為16米)，其余部分由籬笆圍成.為了出入方便，在建造花圃時，在長邊上用其他材料建造了寬為1米的兩個小門，其余部分剛好用完長為28米的籬笆，若此時花圃的面積為72平方米，求此時花圃的長和寬..ImImnB C，失，，，，，，六，，，，，，，，，墻5.春節(jié)期間，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價是水蜜桃進(jìn)價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元.(1)求水蜜桃的進(jìn)價是每千克多少元？(2)第一批水蜜桃售完后，該水果店又以相同的進(jìn)價購進(jìn)了300千克水蜜桃，商家見第一批水果賣得很好，于是第一天將水蜜桃價格漲價到每千克17元的價格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格在原先每千克16元的基礎(chǔ)上還降低了0.1a元，到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2980元，求。的值.6.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56川，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？瑰”葡萄品種是廣受各地消費者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，重慶市某葡萄種植基地2017年種植“陽光玫瑰”100畝，到2019年“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到196畝.(1)求該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率：(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“陽光玫瑰”每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？.某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍.(1)若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游”套票的價格.(2)套票在出售當(dāng)天計劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將''親子兩人行”套票的價格在(1)中價格的基礎(chǔ)上增加當(dāng)元，而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票價上增加了“元，結(jié)4果“親子兩人游”套票的銷量比計劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額和計劃銷售額相同，求。的值..近日，廣西南寧蘇爺爺自家果園的上千斤皇帝柑發(fā)生藍(lán)變(即果皮白皮層變藍(lán))，無法正常售賣，他決定將這些皇帝柑免費寄給科研人員.網(wǎng)友看到蘇爺爺?shù)墓适?，紛紛訂購表示支?己知蘇爺爺自家果園的皇帝柑有兩種類型在售，一種是實惠裝中型果實（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實（簡稱“大果”）.（1）網(wǎng)友小張頭了2箱中果，1箱大果，花了116兀：網(wǎng)友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元.求每箱中果和大果的售價分別是多少元？（2）在（1）的條件下，正常情況平均每周可銷售30箱大果.但為了減少庫存，蘇爺爺決定對大果降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一箱大果的售價每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，如果大果每周的銷售額為1600元，且降低后的售價不低于（1）中大果售價的70%.求每箱大果的售價應(yīng)該降低多少元？.某校為保護(hù)學(xué)生視力，決定更換教室和辦公室的所有吊燈.已知每間教室需更換9盞防藍(lán)光燈及2盞黑板燈，每盞防藍(lán)光燈單價比黑板燈高40元，更換一間教室的所有燈共需要2340元.（1）求防藍(lán)光燈，黑板燈的單價分別為多少元？（2）每間辦公室需更換9盞防藍(lán)光燈，且無黑板燈.二月，學(xué)校為25間教室，3間辦公室更換了吊燈.三月，學(xué)校需更換的教室間數(shù)不變，辦公室間數(shù)在二月的基礎(chǔ)上增加上1r間.準(zhǔn)備更換時，恰逢近視防控宣傳教育月，廠商決定給予優(yōu)惠，防藍(lán)光燈每盞降6低m元，黑板燈每盞降低1.2m元.經(jīng)學(xué)校預(yù)算，三月更換吊燈的花費與二月剛好相同.求，〃的值..皇帝柑廣受各地消費者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，某柑橘種植基地2019年種植皇帝柑100畝，到2021年皇帝柑的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年皇帝柑種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)皇帝柑的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該基地皇帝柑的平均成本價為12元/千克，若使銷售皇帝柑每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？12.車?yán)遄?，其含鐵量是水果之首，它營養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾養(yǎng)胃之功效.春天是銷售車?yán)遄拥耐?，某水果批發(fā)商李老板打算購進(jìn)車?yán)遄?，在抖音進(jìn)行直播銷售.按供貨商提供的價格計劃購買400千克，實際購買時供貨商促銷，可以在原計劃的基礎(chǔ)上打8折，這樣王老板購買了600千克的車?yán)遄颖扔媱澷Y金多花了4000元.（1）實際購買時，車?yán)遄佣嗌僭壳Э?？?）銷售第一周，李老板以68元每千克的價格，售出車?yán)遄?40千克.第二周李老板為了減少庫存，回籠資金，決定調(diào)整價格，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若售價每降低2元，銷量增加4千克，若其他成本忽略不計，則第二周，李老板將售價定為多少元時才能使兩周一共獲利6800元？.重慶1949大劇院自建成開演以來，吸引不少外地游客前來觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價比一張嘉賓席的票價少40元，一張普通席的票價與一張嘉賓席票價之和為600元.（1）求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價分別為多少元？（2）因為疫情原因，11月份以來，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張.12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價，這樣與11月份相比，普通席票平均每天票價降低金額數(shù)是售出普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的工，這樣12月份兩種票平均2一天銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價是多少元？.蹦床是一項有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運動，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購票和現(xiàn)場購票兩種方式，從網(wǎng)上平臺購買4張?zhí)灼钡馁M用比現(xiàn)場購買3張?zhí)灼钡馁M用少32元，從網(wǎng)上購買2張?zhí)灼钡馁M用和現(xiàn)場購買1張?zhí)灼钡馁M用共304元.（1）求網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是多少元？（2）2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價格在網(wǎng)上和現(xiàn)場售出的總票數(shù)為100張.元旦剛過，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購票的價格保持不變，現(xiàn)場購票的價格下調(diào).結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每降價2元，1月3日的總票數(shù)就會比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加4張.經(jīng)統(tǒng)計，1月3日的總票數(shù)中有3通過網(wǎng)上平臺售出，共余均由現(xiàn)場售5出，且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為14720元.請問安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了多少元？15.甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米.因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣.甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元.（1）若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的國，3求甲最多施工多少米？（2）實際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加機(jī)萬元時，則每天可多挖Ln米，乙因特殊地質(zhì)，2在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米，若最終每天實際總成本比計劃多（11機(jī)4-8）萬元，求機(jī)的值.精練12--一元二次方程的應(yīng)用1.某高端酒店準(zhǔn)備打造一個面積為450層的長方形花園，現(xiàn)有墻長25m籬笆長65機(jī)的（全部用于建造花園），設(shè)計公司為酒店提供了如圖所示的兩種方案，請通過計算幫助酒店作出合理決策.（決策依據(jù)如下：長方形的寬與長之比越接近黃金比越美觀，黃金比約為0.6）（1）方案1：如圖1,若選取墻AB的一部分作為長方形的一邊，其他三邊用籬笆圍成，則在墻AB上借用的CF的長度為多少？方案2：如圖2,若將墻AB全部借用，并在墻AB的延長線上拓展BF,構(gòu)成長方形ADEF,其中8尸，F(xiàn)E,ED和D4都由籬笆構(gòu)成，求8尸的長.（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，請為該酒店作出合理的決策.圖1 圖2 【解答】解：（1）方案一：設(shè)CF的長度為x/n,則2依題意得：x?65-x=450,2解得：Xi=20,X2=45.二?墻AB的長為25m,...x=45不合題意,舍去，：.CF=20.答：在墻AB上借用的CF的長度為20%方案二：設(shè)8尸的長為加7,則4。=3一了一（25+y）=（2o-y）機(jī)，2 .依題意得：（25+y）（20-y）=450,解得：yi=5,y2=-10（不合題意，舍去），.??8尸=5〃7.答：3F的長為5機(jī).(2)20^0.9,至=0.5,2.5 30方案二中的矩形，比較美觀..某文具店銷售A、8兩款文具盒，其中4款文具盒的定價為15元/個，B款文具盒的定價為23元/個，4款文具盒的成本為7元/個，8款文具盒的成本為10元/個.(1)開業(yè)當(dāng)月，該文具店按照定價售出A、B兩款文具盒共180個，銷售總額為3340元，則A款文具盒和B款文具盒分別銷售了多少個？(2)根據(jù)開業(yè)當(dāng)月試銷售的情況，商家決定第二月將4款文具盒的售價在定價的基礎(chǔ)上提高。元，第二月4款文具盒的銷量比開業(yè)當(dāng)月降低了2a個，同時商家推出買一個8款文具盒贈送一塊成本為1元的橡皮擦的活動，第二月B款文具盒的銷量比開業(yè)當(dāng)月提高了。個，結(jié)果第二月銷售A、8兩款文具盒的總利潤比開業(yè)當(dāng)月獲得的總利潤多(76a-30)元，求a的值.【解答】解：(1)設(shè)A款文具盒銷售了x個，3款文具盒銷售了y個，由題意得：卜4V=18° ,I15x+23y=3340解得：0=1。0,]y=80答：4款文具盒銷售了100個，8款文具盒銷售了80個；(2)由(1)可知，開業(yè)當(dāng)月的利潤=(15-7)X100+(23-10)X80=1840(元)，由題意得：(15+0-7)(100-2a)+(23-10-1)(80+a)=1840+76。-30,解得：41=02=5,即a的值為5..2022年2月4日北京冬奧會如期開幕，北京也成為史上首個“雙奧之城”，全國上下也一同關(guān)注這一盛事，并為奧運健兒加油打氣.與此同時冬奧會吉祥物“冰墩墩”也十分吸引觀眾的眼球；“冰墩墩”毛絨玩具也備受人們的喜愛.現(xiàn)有4、B兩個廠家生產(chǎn)“冰墩墩”毛絨玩具，A廠家每小時生產(chǎn)“冰墩墩”400個，B廠家每小時生產(chǎn)“冰墩墩”500個.(1)若A、8廠家一共工作12小時，且生產(chǎn)“冰墩墩”的總數(shù)量不少于5500個，則8廠家至少生產(chǎn)“冰墩墩”多少小時？(2)原計劃A,8兩個廠家每天均工作8小時，但現(xiàn)在為了滿足市場的需求，兩個廠家每天均增加工作的時間.A工廠增加的時間比B工廠增加時間多2小時，但因為機(jī)器損耗及人員不足原因，A廠家每增加1小時，該廠每小時的產(chǎn)量將減少10個，8廠家每增加1小時，該廠每小時的產(chǎn)量將減少15個，這樣兩廠一天生產(chǎn)的“冰墩墩”總量將比原計劃多1820個，為了生產(chǎn)“冰墩墩”更高效，求A廠實際每天生產(chǎn)“冰墩墩”的時間.【解答】解：(1)設(shè)8廠家生產(chǎn)“冰墩墩”x小時，則A廠家生產(chǎn)“冰墩墩”(12-x)小時，依題意得：400(12-x)+500x25500,解得：x27.答：8廠家至少生產(chǎn)“冰墩墩”7小時.(2)設(shè)A廠實際每天生產(chǎn)“冰墩墩”的時間為y小時，則8廠實際每天生產(chǎn)“冰墩墩”的時間為(y-2)小時，A廠每小時的產(chǎn)量為400-10(y-8)=(480-10y)個，B廠每小時的產(chǎn)量為500-15(y-2-8)=(650-15y)個，依題意得：(480-10y)y+(650-15y)(y-2)=400X8+500X8+1820,整理得：5夕-232y+2064=0,解得：yi=12,”=34.4,V34.4>24,，”=34.4不合題意，舍去.答：A廠實際每天生產(chǎn)“冰墩墩”的時間為12小時..為了改善生態(tài)環(huán)境，重慶市政府決定對某公園進(jìn)行綠化，該綠化工程需要完成26000平方米的綠化任務(wù)，某施工隊在按計劃施工7天后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果再花4天剛好完成該項綠化工程.(1)該綠化工程原計劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？(2)如圖，在綠化工程中，要修建一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，該花圃一面利用墻(墻的最大可用長度為16米)，其余部分由籬笆圍成.為了出入方便，在建造花圃時，在長邊上用其他材料建造了寬為1米的兩個小門，其余部分剛好用完長為28米的籬笆，若此時花圃的面積為72平方米，求此時花圃的長和,1m 1m汽【解答】解：(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x平方米，則7天后每天完成1.5x平方米，根據(jù)題意得：2600027x5x解得：x=2000,經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解，答：該綠化工程原計劃每天完成2000平方米的綠化任務(wù)；(2)設(shè)花圃的寬度為A8=x米，則8C=28+2-3x=(30-3x)米，根據(jù)題意，得(30-3x)x=72,解得：Xi=4,X2=6.,當(dāng)x=4時,30-3x=18>16,???不符合題意，舍去.二寬為6米，長為12米.答：花圃的長為12米，寬為6米..春節(jié)期間，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價是水蜜桃進(jìn)價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元.(1)求水蜜桃的進(jìn)價是每千克多少元？(2)第一批水蜜桃售完后，該水果店又以相同的進(jìn)價購進(jìn)了300千克水蜜桃，商家見第一批水果賣得很好，于是第一天將水蜜桃價格漲價到每千克17元的價格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格在原先每千克16元的基礎(chǔ)上還降低了0.1。元，到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2980元，求。的值.【解答】解：(1)設(shè)水蜜桃的進(jìn)價是每千克x元，則蘋果的進(jìn)價是每千克1.2x元，依題意得：(16-x)X100+(20-1.2x)X50=1800,解得：x=5.答：水蜜桃的進(jìn)價是每千克5元；(2)17X8a+(16-0.1a)X(300-8a-20)-5X300=2980,整理得：0.8a2-20a=0,解得：a\=25,?2=0(不合題意，舍去).答：a的值是25..某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2,根據(jù)題意得：46000-22000_46000-22000=/|x 1.5x解得：x=2OOO,經(jīng)檢驗，x=2OOO是原方程的解.答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；(2)設(shè)人行道的寬度為。米，根據(jù)題意得，(20-3。)(8-2a)=56,解得：。=2或。=型(不合題意，舍去).3答：人行道的寬為2米.7.“陽光玫瑰”葡萄品種是廣受各地消費者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，重慶市某葡萄種植基地2017年種植“陽光玫瑰”100畝，到2019年“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到196畝.(1)求該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率；(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“陽光玫瑰”每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？【解答】解：(1)設(shè)該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率為X,依題意，得：100(1+X)2=196,解得：Xi=0.4=40%,X2=-2.4(不合題意，舍去).答：該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率為40%.(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出(200+50y)千克，依題意，得：(20-12-y)(200+50y)=1750,整理，得：~4y+3=0,解得：yi=l>”=3.???要盡量減少庫存，?'?y—3.答：售價應(yīng)降低3元..某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍.(1)若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游“套票的價格.(2)套票在出售當(dāng)天計劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格在(1)中價格的基礎(chǔ)上增加熊元，而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票價上增加了a元，結(jié)4果“親子兩人游”套票的銷量比計劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額和計劃銷售額相同，求a的值.【解答】解：(1)設(shè)“親子兩人游”套票的價格為x元，則“家庭三人行”套票的價格為元，依題意得：21000-12^=450,x2x解得：x=35,經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，且符合題意.答：“親子兩人游"套票的價格為35元.(2)依題意得：(35+斗)(1600-32a)+(35X2+a)X400=35X1600+35X2X400,4整理得：24a2-480a=0,解得：a\=20,“2=0(不合題意，舍去).答：a的值為20..近日，廣西南寧蘇爺爺自家果園的上千斤皇帝柑發(fā)生藍(lán)變(即果皮白皮層變藍(lán))，無法正常售賣，他決定將這些皇帝柑免費寄給科研人員.網(wǎng)友看到蘇爺爺?shù)墓适?，紛紛訂購表示支?已知蘇爺爺自家果園的皇帝柑有兩種類型在售，一種是實惠裝中型果實（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實（簡稱“大果”）.（1）網(wǎng)友小張買了2箱中果，1箱大果，花了116兀：網(wǎng)友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元.求每箱中果和大果的售價分別是多少元？（2）在（1）的條件下，正常情況平均每周可銷售30箱大果.但為了減少庫存，蘇爺爺決定對大果降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一箱大果的售價每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，如果大果每周的銷售額為1600元，且降低后的售價不低于（1）中大果售價的70%.求每箱大果的售價應(yīng)該降低多少元？【解答】解：（1）設(shè)每箱中果的售價為x元，每箱大果的售價為y元，依題意得：儼葉=116,|x+2y=124解得：卜=36.|y=44答：每箱中果的售價為36元，每箱大果的售價為44元.（2）設(shè)每箱大果的售價應(yīng)該降低切元，則每箱大果的售價為（44-,”）元，每周的銷售量為（30+5X111）箱，2依題意得：（44-m）（30+5X&）=1600,2整理得：m2-32w+112=0,解得：m\=4,W2=28.44X70%=30.8（元）.當(dāng)％=4時，44-m=44-4=40>30.8,符合題意；當(dāng)初=28時，44-w=44-28=16<30.8,不合題意，舍去.答：每箱大果的售價應(yīng)該降低4元.10.某校為保護(hù)學(xué)生視力，決定更換教室和辦公室的所有吊燈.已知每間教室需更換9盞防藍(lán)光燈及2盞黑板燈，每盞防藍(lán)光燈單價比黑板燈高40元，更換一間教室的所有燈共需要2340元.（1）求防藍(lán)光燈，黑板燈的單價分別為多少元？（2）每間辦公室需更換9盞防藍(lán)光燈，且無黑板燈.二月，學(xué)校為25間教室，3間辦公室更換了吊燈.三月，學(xué)校需更換的教室間數(shù)不變，辦公室間數(shù)在二月的基礎(chǔ)上增加工1r間.準(zhǔn)備更換時，恰逢近視防控宣傳教育月，廠商決定給予優(yōu)惠，防藍(lán)光燈每盞降6低m元，黑板燈每盞降低1.2機(jī)元.經(jīng)學(xué)校預(yù)算，三月更換吊燈的花費與二月剛好相同.求"?的值.【解答】解：(1)設(shè)防藍(lán)光燈的單價為x元，黑板燈的單價為y元，依題意得：卜-y"° ,I9x+2y=2340解得：卜=220.|y=180答：防藍(lán)光燈的單價為220元，黑板燈的單價為180元.(2)依題意得：25[9(220-zn)+2(180-1.2m)]+(3+Xtj)X9(220-w)=2340X625+3X9X220,整理得：37712787n=0,2解得：m\=\2,m2=0(不合題意，舍去).答：m的值為12.11.皇帝柑廣受各地消費者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，某柑橘種植基地2019年種植皇帝柑100畝，到2021年皇帝柑的種植面積達(dá)到196畝.(1)求該基地這兩年皇帝柑種植面積的平均增長率；(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)皇帝柑的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該基地皇帝柑的平均成本價為12元/千克，若使銷售皇帝柑每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？【解答】解：(1)設(shè)該基地這兩年皇帝柑種植面積的平均增長率為X,依題意得：100(1+x)2=196,解得：Xi=0.4=40%,A2=-2.4(不合題意，舍去).答：該基地這兩年皇帝柑種植面積的平均增長率為40%.(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每千克的銷售利潤為(20-y-12)元，每天的銷售量為(200+50y)千克，依題意得：(20-y-12)(200+50)，)=1750,整理得：y2,-4y+3=0,解得：yi=L”=3.又?.?要盡量減少庫存，，y=3.答：售價應(yīng)降低3元.12.車?yán)遄?，其含鐵量是水果之首，它營養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾養(yǎng)胃之功效.春天是銷售車?yán)遄拥耐?，某水果批發(fā)商李老板打算購進(jìn)車?yán)遄樱诙兑暨M(jìn)行直播銷售.按供貨商提供的價格計劃購買400千克，實際購買時供貨商促銷，可以在原計劃的基礎(chǔ)上打8折，這樣王老板購買了600千克的車?yán)遄颖扔媱澷Y金多花了4000元.(1)實際購買時，車?yán)遄佣嗌僭壳Э耍?2)銷售第一周，李老板以68元每千克的價格，售出車?yán)遄?40千克.第二周李老板為了減少庫存，回籠資金，決定調(diào)整價格，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若售價每降低2元，銷量增加4千克，若其他成本忽略不計，則第二周，李老板將售價定為多少元時才能使兩周一共獲利6800元？【解答】解：(1)設(shè)原計劃價格為x元/千克，則實際購買時，車?yán)遄?.8x元每千克，根據(jù)題意得：400.r+4000=600X0.8x,解得x=50,??.0.8x=0.8X50=40,答：實際購買時，車?yán)遄?0元每千克；(2)設(shè)第二周，李老板將售價定為zn元時，才能使兩周一共獲利6800元，根據(jù)題意得：(68-40)X140+(x-40)?(140+盟主X4)=6800,2化簡整理得：?-178x+6960=0,解得x=120(不符合題意，舍去)或x=58,；.x=58,答：第二周，李老板將售價定為58元時，才能使兩周一共獲利6800元.13.重慶1949大劇院自建成開演以來，吸引不少外地游客前來觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價比一張嘉賓席的票價少40元，一張普通席的票價與一張嘉賓席票價之和為600元.(1)求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價分別為多少元？(2)因為疫情原因，11月份以來，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張.12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價，這樣與11月份相比，普通席票平均每天票價降低金額數(shù)是售出普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價與II月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的工，這樣12月份兩種票平均2一天銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價是多少元？【解答】解：(1)設(shè)普通席門票單張票價為x元，嘉賓席門票單張票價為y元，由題意得：產(chǎn)廠強(qiáng)，Ix+v=600解得：卜=280.]y=320答：普通席門票單張票