江蘇省揚州市江都區(qū)城區(qū)2022年中考沖刺卷數學試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（ ）A?+B.干C.田D.干.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）.計算8-J方的值為（）A.-2>/6 B.-4 C.-2百 D.-2.tan60°的值是（ ）.如果關于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）X+l=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（ ）1 1）, 1 1r,A.k> B.k> 且A/0C.k< D.k> 且Z/04 4 4 4.如圖，將AABC沿著OE剪成一個小三角形AOE和一個四邊形沙E，C8,若Z)E〃8C,四邊形O,EPB各邊的長度TOC\o"1-5"\h\z.夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為( )元.A.+4B.-9C.-4D.+9.二次函數y=ax2+bx-2（a和）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設t=a-b-2,貝!Jt值的變化范圍是（ ）A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0.如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數-百表示的點最接近的是( )ABC D-~~ni7^A.點A B.點B C.點C D.點D.某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率.設該果園水果產量的年平均增長率為x,則根據題意可列方程為()A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分).如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是.13.若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為如圖所示，四邊形A5C。中，/^4￡)=60。，對角線4。、8￡)交于點￡,且8。=8。，NACD=30。，若A8=M,AC=7,則CE的長為.6對于函數>=一,若x>2,則y3（填“>”或“V”）.閱讀下面材料：數學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線I外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ■□于點Q.”小艾的作法如下：(1)在直線1上任取點A,以A為圓心，AP長為半徑畫弧.(2)在直線1上任取點B,以B為圓心，BP長為半徑畫弧.(3)兩弧分別交于點P和點M(4)連接PM,與直線I交于點Q,直線PQ即為所求.老師表揚了小艾的作法是對的.請回答：小艾這樣作圖的依據是.三、解答題(共8題，共72分)(8分)如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30。，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離(JiH.732,結果精確到0.1m).(8分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,按計劃今年總收入將比總支出多1()()萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？（8分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰，角是25。，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.（8分）如圖，在。ABCD中，ZBAC=90°,對角線AC,BD相交于點P,以AB為直徑的。O分別交BC,BD于點E,Q,連接EP并延長交AD于點F.（1）求證：EF是OO的切線；（2）求證：E產=4BP?QP.（8分）如圖，在A48C中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC邊上確定點O,使得AA80與A 都是等腰三角形，并求的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（10分）先化簡，再求值：（工-a）+其中a是不等式-叵VaV0的整數解.a 2a（12分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm,BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以Icm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從AEFG的頂點G出發(fā)，以km/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移.設運動時間為x（s）,FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y（cn?）（不考慮點P與G、f重合的情況）.

BBBB(1)當x為何值時，OP〃AC；(2)求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.(參考數據：1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數關系式；當文具店每周銷售這種紀念冊獲得15()元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1、A【解析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2,1,如圖所示：中故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.【解析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個幾何體的主視圖為：故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.3、C【解析】根據二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=^3-3^3=-2-^3?故選C.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.4、A【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案.【詳解】tan60°=G故選：A.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.5^B【解析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；(2)在有兩個實數根下必須滿足△=b2-4a*l.【詳解】由題意知，呼1,方程有兩個不相等的實數根，所以A>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.因此可求得k> 且k^l.4故選B.【點睛】本題考查根據根的情況求參數，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.6、C【解析】利用相似三角形的性質即可判斷.【詳解】設AD=x,AE=yt,:DE〃BC,工AADEsAABC,.ADAEDE?拓一就一正，.Xy=6x+12~y+16,4'；.x=9,y=12,故選：C.【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.7、B【解析】收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數字分別為正數和負數.【詳解】收入13元記為+13元，那么支出9元記作一9元【點睛】本題主要考查了正負數的運用，熟練掌握正負數的概念是本題的關鍵.8、D【解析】由二次函數的解析式可知，當x=l時，所對應的函數值尸a+b?2,把點(1,0)代入y=ax2+bx?2,a+b-2=0,然后根據頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出1=外1>?2的變化范圍.【詳解】解：???二次函數y=ax2+bx?2的頂點在第三象限，且經過點(1,0)??該函數是開口向上的，a>0e.,y=ax2+bx-2 (1,0),:.a+b-2=0.,:a>0,A2-b>0.??頂點在第三象限，,b??一-<0.2ab>0.2-a>0.A0<b<2.A0<a<2.At=a-b-2.:.-4<t<0.【點睛】本題考查大小二次函數的圖像，熟練掌握圖像的性質是解題的關鍵.9、B【解析】-V3?-1.732?計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】-Ga-1.732，|-1.732-(-3)|?1.268,|-1.732-(-2)|?0.268,|-1.732-(-1)|?0.732,因為0.268<0.732<1.268,所以-6表示的點與點B最接近，故選B.10、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量x(1+年平均增長率)2,把相關數值代入即可.解：2012年的產量為100(1+x),2013年的產量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D.點評：考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)(2019,2)【解析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可.【詳解】分析圖象可以發(fā)現，點P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位..*.2019=4x504+3當第504循環(huán)結束時，點P位置在(2016,0),在此基礎之上運動三次到(2019,2)故答案為(2019,2).【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán).12、—3Wa<-2【解析】首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于。的不等式，從而求出。的范圍.【詳解】解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：xVl,所以不等式組的解集是aVxVl.[x-a>0???關于x的不等式組，的整數解共有3個，.，.3個整數解為0,-1,-2, 的取值范圍是-3%V-2.[l-x>0故答案為：-3<a<-2.【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.13、x<l【解析】根據二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.【詳解】由題意可知：1-xK),:.X<1故答案為：xWl.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數是非負數解答即可.1614、—5【解析】此題有等腰三角形，所以可作BH_LCD,交EC于點G,利用三線合一性質及鄰補角互補可得NBGD=120。，根據四邊形內角和360。，得到NABG+NADG=180。.此時再延長GB至K,使AK=AG,構造出等邊△AGK.易證△ABK^AADG,從而說明AABD是等邊三角形，BD=AB=V19.根據DG、CG、GH線段之間的關系求出CG長度，在RtADBH中利用勾股定理及三角函數知識得到NEBG的正切值，然后作EF_LBG,求出EF,在RSEFG中解出EG長度，最后CE=CG+GE求解.【詳解】如圖，作BHLCD于H,交AC于點G,連接DG.,:BD=BC,ABH垂直平分CD,ADG=CG,:.NGDC=NGCD=30°,:.^DGH=60°=^EGD=^EGB=^BAD,/ABG+/ADG=180°,延長GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形，.,.^K=60°=/AGD,又/ABK=/ADG,/.AABKAADG(AAS),:.AB=AD.???AABD是等邊三角形，:.BD=AB=M,設GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7-2a,BG=7—2a—2a=7—4a,:.BH=7-3a,a 5在RtADBH中，(7-3a『+(石a]=19,解得?=1,a2=-,當a=?時，BH<0,所以a=l,2CG=2?BG=3?tanNEBG=,BH4作EF_LFG,設FG=b,EG=2b,EF=Gb,BF=4b,BG=4b+b=5b,3A5b=3.b=—,AEG=2b=-,則CE=9+2=3,5 5 5故答案為g【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及等邊三角形、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確作出輔助線是解題的關鍵.15、<【解析】根據反比例函數的性質即可解答.【詳解】當x=2時，y=g=3,；A=6時,隨x的增大而減小，x>2時，y<3故答案為：V【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，解題的關鍵在于利用反比例函數圖象上點的坐標特點判斷函數值的取值范圍.16、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結果入手考慮其作圖依據..【詳解】解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據垂直平分線的定義可知PM_L直線1.因此易知小艾的作圖依據是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.【解析】試題分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.試題解析：設AB,CD的延長線相交于點E,VZCBE=45°,CE1AE,.*.CE=BE,VCE=16.65-1.65=15,；.BE=15,而AE=AB+BE=1.,/ZDAE=30°,.*.DE=AE-tan30'=20x^-=11.54,3/.CD=CE-DE=15-11.54-3.5(m),答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.18、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.【解析】試題分析：設去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.試題解析：設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.根據題意，得j(i+io%)x_(i_2O%)y=lOO，fx=200解這個方程組，得[y=150:.(1+10%)x=220,(1-20%)y=l.答：今年的總收入為22()萬元，總支出為1萬元.19、39米【解析】過點A作AE_LCO,垂足為點E,在RSAOE中，利用三角函數求出。E的長，在RtAACE中，求出CE的長即可得.【詳解】解：過點A作AE_LCD,垂足為點E,由題意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,ZEAC=43°,DE在RtAAOE中，VtanZ￡AD=—,ADE=tan25°x28=0.47x28?13.2,AECE在RSACE中，VtanZEAC=—,/.CE=tan43°x28=0.93x28?26,AE：.DC=DE+CE=\3.2+26?39(米),答：建筑物CD的高度約為39米.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）連接OE,AE,由AB是。O的直徑，得到NAEB=NAEC=90。，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是OO的直徑，得到NAQB=90。根據相似三角形的性質得到pV=PB?PQ,根據全等三角形的性質得到PF=PE,求得PA=PE=1EF,等量代換即可得到結論.2試題解析：（1）連接OE,AE,：AB是OO的直徑，.?.NAEB=NAEC=90。，：四邊形ABCD是平行四邊形，,PA=PC,/.PA=PC=PE,.*.ZPAE=ZPEA,VOA=OE,ZOAE=ZOEA,/.ZOEP=ZOAC=90°,.1EF是。O的切線；PAPO（2）TAB是。。的直徑，/.ZAQB=90°,AAAPQ^>ABPA,:.—=—,PA2=PB?PQ,在△AFP與△CEPBPPA中，VZPAF=ZPCE,ZAPF=ZCPE,PA=PC,.?.△AFP^ACEP,.*.PF=PE,/.PA=PE=-EF,￡/r2=4BP?QP.考點：切線的判定；平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質.21、-2+45【解析】作BD平分NABC交AC于D,則4ABD,ABCD、△ABC均為等腰三角形，依據相似三角形的性質即可得出BC的長.【詳解】如圖所示，作80平分NA5C交AC于O,則AA5O、ABCD.AABC均為等腰三角形，

AA:.△ABCs^BDC,.DCBC?? = 9BCAC設BC=BD=AD=x,則CZ）=4-x,,:BO=ACxCD,.'.x2=4x（4-x）,解得片=-2+6，m=-2-石（舍去），的長—2+6.【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.1+。1+?！窘馕觥縏OC\o"1-5"\h\z首先化簡（'-a）+（1+土土1）,然后根據a是不等式-、反VaV正的整數解，求出a的值，再把求出的a的值a 2a代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.【詳解】曲/1 、.//+1、\-a22a2（l-a）解：（-一a）+（1+ ）= x/ 、2= ,a 2aa（〃+1） 1+〃Ta是不等式-夜VaV血的整數解，???a=-L1,1,Va^l,a+l#l,/?a^l9~1>Aa=l9當a=l時，原式=2x（1二I）：，1+16 17 523、(1)1.5s；(2)S=一x2+—x+3(0<x<3)；(3)當x=—(s)時，四邊形OAHP面積與AABC面積的比為13：25 5 2【解析】(1)由于。是EF中點，因此當P為FG中點時，OP〃EG〃AC,據此可求出x的值.(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角形AHF中，AH的長可用AF的長和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式(也可用相似三角形來得出AH、FH的長).三角形OFP中，可過O作OD_LFP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據OF的長和NFOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函數關系式.(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數式中即可得出x的值.【詳解】解：⑴VRtAEFG^RtAABC.EGFGn4FGTOC\o"1-5"\h\z?? = >即-= ,ACBC8 64x6.,.FG= =3cm81?當P為FG的中點時，OP〃EG,EG/7ACAOP/ZAC.??當x為1.5s時，OP〃AC.(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cmVEG/7AH/.△EFG^AAFH.EGEFFG"~~AF~~FH'3.*.AH=-(x+5),FH=-(x+5)5過點。作OD_LFP,垂足為DA HC圖②:點O為EF中點OD=—EG=2cm2VFP=3-x:.S四邊彩oahp=Saafh-SaofpTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1=-?AH?FH-一?OD?FP24, 、3/ 、 1 / 、=—?—(x+5)?—(x+5) x2x(3-x)5 5 2HYPERLINK\l