人教版九年級下冊數(shù)學綜合復習：第25講《與圓有關的計算》課件

數(shù)學中考綜合復習情景引入課堂練習合作探究歸納小結(jié)達標測試總第25課時第25講與圓有關的計算數(shù)學中考綜合復習情景課堂合作歸納達標總第25要點梳理知識點

正多邊形和圓一正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角正多邊形的中心到正多邊形邊的距離叫做正多邊形的邊心距要點梳理知識點正多邊形和圓一正多邊形的外接1.半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式：_______；2.半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積公式：_________．知識點

弧長及扇形的面積二

圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr.1.圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)＝_______；2.圓錐全面積公式：S圓錐全＝____________．知識點

圓錐的側(cè)面積和全面積三πrlπrl＋πr21.半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式：_______；知1．圓錐與它的展開圖中各量的關系(1)展開圖扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長；(2)展開圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；(3)展開圖扇形的半徑＝圓錐的母線．2．求陰影部分面積的幾種常見方法(1)公式法；(2)割補法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法．1．圓錐與它的展開圖中各量的關系2．求陰影部分面積的幾種常見

命題點1：正多邊形和圓1.(沈陽)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是(

)A.

B.2

C.

D.

B考點試訓B

命題點2：弧長的計算2.(寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=,以BC的中點O為圓心分別與AB,AC相切于D,E兩點,則DE的長為（）A.

B.

C.

D.

命題點1：正多邊形和圓B考點試訓B命

命題點3：扇形面積的計算3.(山西)如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,則圖中陰影部分的面積為(

)A.5πcm2B.10πcm2

C.15πcm2D.20πcm2B命題點3：扇形面積的計算B

命題點4：圓錐的計算4.(寧夏)圓錐的底面半徑r＝3,高h＝4,則圓錐的側(cè)面積是(

)A．12πB．15πC．24πD．30πB

命題點4：圓錐的計算5.(廣州)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線L=

.命題點4：圓錐的計算B命題點4：圓錐的計算考點

弧長公式的應用一典例精析B【點評】

本題考查了弧長公式知識的應用，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關鍵．【例1】(煙臺)如圖,□ABCD中，∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則DE的長為（）

A.B.C.D.考點弧長公式的應用一典例精析B【點評】A考點

扇形面積公式的運用二【例2】(濟寧)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.A考點扇形面積公式的運用二【例【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB分別交⊙O于點D,E,CD=CE.

(1)求證：OA=OB證明:連接OC∵AB與⊙O相切于點C∴∠ACO=90°∵CD=CE∴∠AOC=∠BOC∴∠A=∠B∴OA=OB【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB分別交⊙O于點D,E,CD=CE.

(2)已知AB=,OA=4,求陰影部分的面積。解：∵OA=OB∴∠COB=60°∴∠B=30°【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB【點評】

(1)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關鍵；

(2)本題解題的關鍵是求證OA＝OB，然后利用等腰三角形的三線合一定理求出BC與OC的長度，從而可知扇形OCE與△OCB的面積．【點評】【例4】(東營)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為(

)A．60°B．90°C．120°D．180°C24π216°考點

圓錐的側(cè)面展開圖三

【例5】(自貢)圓錐的底面周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是______；側(cè)面展開扇形的圓心角是_______．【點評】

解決有關扇形和圓錐的相關計算問題時，要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：①圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出扇形面積是解題的關鍵．【例4】(東營)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該易錯專練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開圖扇形的半徑錯解：設圓錐的底面半徑為r,母線長為l解得l=10扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？【剖析】⊙上述解法混淆了圓錐底面半徑和扇形半徑，看上去好像答案是正確的，這只不過是題設中數(shù)據(jù)的一種巧合而已。圓錐底面半徑≠扇形半徑，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，面積S圓錐側(cè)=，S圓錐表=πr2+πrl,扇形的圓心角θ=易錯專練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開圖扇形的半徑錯解：設正解:設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,已知l=30∴S側(cè)面積=πrl=300π(cm2）正解:設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,已知l=30∴S側(cè)達標測試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC,BC分別交于D,E兩點，則劣弧DE的長為

。π

2.(白銀)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于____．(結(jié)果保留π)達標測試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6，A3.(衢州)運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.10πC.24+4πD.24+5π3.(黑龍江)如圖，BD是⊙O的切線，B為切點，連接DO與⊙O交于點C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D＝30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為___________．A3.(衢州)運用圖形變化的方法研究下列問題：240°6.(蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是____．

5.(聊城)已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為_________．240°6.(蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE.(1)求證：BE與⊙相切；證明:∵CE為切線∴OC⊥BD∴EC=EB連接OC,即OD垂直平分BC在△OCE和△OBE中OC=OB,OE=OE,EC=EB∴△OCE≌△OBE∴∠OBE=∠OCE=90°∴OB⊥BE∴BE是⊙O的切線7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，O7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE.(2)設OE交⊙O于點F,若DF=1,BC=,求陰影部分的面積。解:設⊙O的半徑為r,則OD=r-1在Rt△OBD中，解得r=2∴∠BOD=60°∴∠BOC=2∠BOD=120°在Rt△OBE中，7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，O祝同學們學習進步！再見祝同學們學習進步！數(shù)學中考綜合復習情景引入課堂練習合作探究歸納小結(jié)達標測試總第25課時第25講與圓有關的計算數(shù)學中考綜合復習情景課堂合作歸納達標總第25要點梳理知識點

正多邊形和圓一正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角正多邊形的中心到正多邊形邊的距離叫做正多邊形的邊心距要點梳理知識點正多邊形和圓一正多邊形的外接1.半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式：_______；2.半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積公式：_________．知識點

弧長及扇形的面積二

圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr.1.圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)＝_______；2.圓錐全面積公式：S圓錐全＝____________．知識點

圓錐的側(cè)面積和全面積三πrlπrl＋πr21.半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式：_______；知1．圓錐與它的展開圖中各量的關系(1)展開圖扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長；(2)展開圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；(3)展開圖扇形的半徑＝圓錐的母線．2．求陰影部分面積的幾種常見方法(1)公式法；(2)割補法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法．1．圓錐與它的展開圖中各量的關系2．求陰影部分面積的幾種常見

命題點1：正多邊形和圓1.(沈陽)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是(

)A.

B.2

C.

D.

B考點試訓B

命題點2：弧長的計算2.(寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=,以BC的中點O為圓心分別與AB,AC相切于D,E兩點,則DE的長為（）A.

B.

C.

D.

命題點1：正多邊形和圓B考點試訓B命

命題點3：扇形面積的計算3.(山西)如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,則圖中陰影部分的面積為(

)A.5πcm2B.10πcm2

C.15πcm2D.20πcm2B命題點3：扇形面積的計算B

命題點4：圓錐的計算4.(寧夏)圓錐的底面半徑r＝3,高h＝4,則圓錐的側(cè)面積是(

)A．12πB．15πC．24πD．30πB

命題點4：圓錐的計算5.(廣州)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線L=

.命題點4：圓錐的計算B命題點4：圓錐的計算考點

弧長公式的應用一典例精析B【點評】

本題考查了弧長公式知識的應用，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關鍵．【例1】(煙臺)如圖,□ABCD中，∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則DE的長為（）

A.B.C.D.考點弧長公式的應用一典例精析B【點評】A考點

扇形面積公式的運用二【例2】(濟寧)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.A考點扇形面積公式的運用二【例【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB分別交⊙O于點D,E,CD=CE.

(1)求證：OA=OB證明:連接OC∵AB與⊙O相切于點C∴∠ACO=90°∵CD=CE∴∠AOC=∠BOC∴∠A=∠B∴OA=OB【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB分別交⊙O于點D,E,CD=CE.

(2)已知AB=,OA=4,求陰影部分的面積。解：∵OA=OB∴∠COB=60°∴∠B=30°【例3】(長沙)如圖,AB與⊙O相切于點C，OA,OB【點評】

(1)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關鍵；

(2)本題解題的關鍵是求證OA＝OB，然后利用等腰三角形的三線合一定理求出BC與OC的長度，從而可知扇形OCE與△OCB的面積．【點評】【例4】(東營)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為(

)A．60°B．90°C．120°D．180°C24π216°考點

圓錐的側(cè)面展開圖三

【例5】(自貢)圓錐的底面周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是______；側(cè)面展開扇形的圓心角是_______．【點評】

解決有關扇形和圓錐的相關計算問題時，要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：①圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出扇形面積是解題的關鍵．【例4】(東營)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該易錯專練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開圖扇形的半徑錯解：設圓錐的底面半徑為r,母線長為l解得l=10扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？【剖析】⊙上述解法混淆了圓錐底面半徑和扇形半徑，看上去好像答案是正確的，這只不過是題設中數(shù)據(jù)的一種巧合而已。圓錐底面半徑≠扇形半徑，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，面積S圓錐側(cè)=，S圓錐表=πr2+πrl,扇形的圓心角θ=易錯專練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開圖扇形的半徑錯解：設正解:設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,已知l=30∴S側(cè)面積=πrl=300π(cm2）正解:設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,已知l=30∴S側(cè)達標測試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC,BC分別交于D,E兩點，則劣弧DE的長為

。π

2.(白銀)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于____．(結(jié)果保留π)達標測試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6，A3.(衢州)運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.10πC.24+4πD.24+5π3.(黑