全等三角形判定方法：ASA課件

知識回顧1.全等三角形的__________相等，全等三角形的__________相等.對應邊對應角2.邊角邊：有_________和______________對應

相等的兩個三角形全等兩邊它們的夾角3.在兩個三角形中判斷證明兩邊相等（或兩角相等），只要證明這兩個三角形________，就可得到全等知識回顧1.全等三角形的__________相等，對應邊對應1①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新配一塊與原來一樣的三角形玻璃，只允許帶其中的一塊玻璃碎片去.請問王師傅應帶哪塊玻璃碎片去？請你幫他想想辦法.提出問題①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成提出問題2全等三角形的判定方法2：角邊角（ASA）全等三角形的判定方法2：角邊角（ASA）31.動手操作探究全等三角形的判定方法二：

角邊角這一個基本事實；2.理解掌握角邊角這種判定方法所需要的全等條件，會用“角邊角”判定兩個三角形全等；3.進一步體會證明兩個三角形全等的步驟及

書寫格式.學習目標1.動手操作探究全等三角形的判定方法二：學習目標4(1)每位同學在紙上畫一個三角形，它的兩個內角分別為60°和30°,這兩個角的夾邊為4cm

方法探究1.動手操作(2)將你和同座的兩個三角形疊在一起，它們完

全重合嗎？結論：有兩角對應相等和它們的夾邊也對應相等

的兩個三角形全等.4cm╮60°30°╭4cm╮60°30°╭(3)由此你可看到兩個三角形滿足哪些條件就全等？(1)每位同學在紙上畫一個三角形，它的兩個內方法探究1.動手52.結論證明：在△ABC和△

A′B′C′中，如果∠

B＝∠B′，∠C＝

∠C′，BC＝

B′C′△ABC與△

A′B′C′全等嗎？類似“邊角邊”的探究方法：你能通過平移、旋轉和軸反射使△ABC的像與△

A′B′C′

重合嗎？ABCA′B′C′由上可見△ABC

≌△

A′B′C′

╮╮╮╮2.結論證明：在△ABC和△A′B′C′中，如果類似“邊角6有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角邊

角

（ASA）判定兩個三角形全等的方法二：

理解：

全等條件

①一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等②這兩角的夾邊也對應相等有兩角和它們的夾邊對應相等的角邊角（ASA）判定7ABCDEF（1）如圖中的ΔABC與ΔDEF全等（）DABC3.強化理解：判斷99300300（2）如圖，AB∥CD，AD∥BC，則ΔABC與ΔCDA全等（）√√11001100ABCDEF（1）如圖中的ΔABC與ΔDEF全等（8×（3）△ABC和△

A′B′C′

中，

AB＝

A′

B′，

∠A＝∠

B，∠A′

＝∠B′則△ABC≌△

A′B′C′

（）（4）△ABC和△

A′B′C′

中，

∠

A＝

∠

A′，∠C＝∠C′則△ABC≌△

A′B′C′

（）××（3）△ABC和△A′B′C′中，（4）△ABC和△9①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新配一塊與原來一樣的三角形玻璃，只允許帶其中的一塊玻璃碎片去.請問王師傅應帶哪塊玻璃碎片去？請你幫他想想辦法.知識應用1.解答前面提出的問題：解：應帶第③塊玻璃碎片去因為第③塊玻璃碎片已知兩個角及它們的夾邊，根據角邊角配成的三角形玻璃與原來全等.╮╮①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成知識應用1.解10AECDB122.完成下列填空：

已知：如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2

求證：△ABC≌△ADE

證明：∵∠1=∠2

∴∠1+______=∠2+______即________=__________

在______和_______中

____________（）

___________（）

____________（）

∴_______≌_______（）

∠EAC∠EAC∠BAC∠DAE△ABC∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E已證已知已知△ABC△ADEASA△ADEAECDB122.完成下列填空：證明：∵∠1=∠2∠EAC∠113.

已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線

上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.

求證：△ABE≌△CDF.證明∴∠A=∠C在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）∠A=∠CAB=CD∠B=∠D（思考交流，敘述推理過程）

∵

AB∥DC3.已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線證明∴∠A124.如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿

著和AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點

E

處立一根標桿，然后從C點沿著與AC垂直

的方向走到D點，使D，E，B恰好在一條直線

上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬.”

你能說出這個道理嗎？ABECD?______________________________________________________________________________分析交流：

（1）本題就是證明

CD等于哪個？（2）要說明CD=AB需要證明什么？△AEB

≌△CED（3）觀察圖形，題目已知哪些條件？由這些已知能夠找出△AEB

和△CED全等的條件嗎？______4.如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿ABECD?__13解：在△AEB和△CED中∠BAE=∠DCEAE=CE∠AEB=∠CED(對頂角相等)∴△AEB

≌△CED

(全等三角形的對應邊相等)因此，CD的長就是河的寬度.?ABECD∵

AB⊥AC，DC⊥AC∴∠BAE=∠DCE=90°∵

E是AC的中點∴

AE=CE（ASA）∴

AB=CD

解：在△AEB和△CED中∠BAE=∠DCEAE=CE14已知：如圖，AD=AC，∠BAC=∠DAE，

∠ADB=∠ACE.

求證：BD=EC變式練習ABCDE證明

∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△AEC中∠BAD=∠CAEAD=AC∠ADB=∠ACE∴△ABD

≌△AEC（ASA）∴

BD=EC

(全等三角形的對應邊相等)╮╮╮╮已知：如圖，AD=AC，∠BAC=∠DAE，變式練習15作業(yè)布置課本87頁A組3，4作業(yè)布置課本87頁A組3，416知識回顧1.全等三角形的__________相等，全等三角形的__________相等.對應邊對應角2.邊角邊：有_________和______________對應

相等的兩個三角形全等兩邊它們的夾角3.在兩個三角形中判斷證明兩邊相等（或兩角相等），只要證明這兩個三角形________，就可得到全等知識回顧1.全等三角形的__________相等，對應邊對應17①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新配一塊與原來一樣的三角形玻璃，只允許帶其中的一塊玻璃碎片去.請問王師傅應帶哪塊玻璃碎片去？請你幫他想想辦法.提出問題①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成提出問題18全等三角形的判定方法2：角邊角（ASA）全等三角形的判定方法2：角邊角（ASA）191.動手操作探究全等三角形的判定方法二：

角邊角這一個基本事實；2.理解掌握角邊角這種判定方法所需要的全等條件，會用“角邊角”判定兩個三角形全等；3.進一步體會證明兩個三角形全等的步驟及

書寫格式.學習目標1.動手操作探究全等三角形的判定方法二：學習目標20(1)每位同學在紙上畫一個三角形，它的兩個內角分別為60°和30°,這兩個角的夾邊為4cm

方法探究1.動手操作(2)將你和同座的兩個三角形疊在一起，它們完

全重合嗎？結論：有兩角對應相等和它們的夾邊也對應相等

的兩個三角形全等.4cm╮60°30°╭4cm╮60°30°╭(3)由此你可看到兩個三角形滿足哪些條件就全等？(1)每位同學在紙上畫一個三角形，它的兩個內方法探究1.動手212.結論證明：在△ABC和△

A′B′C′中，如果∠

B＝∠B′，∠C＝

∠C′，BC＝

B′C′△ABC與△

A′B′C′全等嗎？類似“邊角邊”的探究方法：你能通過平移、旋轉和軸反射使△ABC的像與△

A′B′C′

重合嗎？ABCA′B′C′由上可見△ABC

≌△

A′B′C′

╮╮╮╮2.結論證明：在△ABC和△A′B′C′中，如果類似“邊角22有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角邊

角

（ASA）判定兩個三角形全等的方法二：

理解：

全等條件

①一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等②這兩角的夾邊也對應相等有兩角和它們的夾邊對應相等的角邊角（ASA）判定23ABCDEF（1）如圖中的ΔABC與ΔDEF全等（）DABC3.強化理解：判斷99300300（2）如圖，AB∥CD，AD∥BC，則ΔABC與ΔCDA全等（）√√11001100ABCDEF（1）如圖中的ΔABC與ΔDEF全等（24×（3）△ABC和△

A′B′C′

中，

AB＝

A′

B′，

∠A＝∠

B，∠A′

＝∠B′則△ABC≌△

A′B′C′

（）（4）△ABC和△

A′B′C′

中，

∠

A＝

∠

A′，∠C＝∠C′則△ABC≌△

A′B′C′

（）××（3）△ABC和△A′B′C′中，（4）△ABC和△25①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新配一塊與原來一樣的三角形玻璃，只允許帶其中的一塊玻璃碎片去.請問王師傅應帶哪塊玻璃碎片去？請你幫他想想辦法.知識應用1.解答前面提出的問題：解：應帶第③塊玻璃碎片去因為第③塊玻璃碎片已知兩個角及它們的夾邊，根據角邊角配成的三角形玻璃與原來全等.╮╮①②③如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成知識應用1.解26AECDB122.完成下列填空：

已知：如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2

求證：△ABC≌△ADE

證明：∵∠1=∠2

∴∠1+______=∠2+______即________=__________

在______和_______中

____________（）

___________（）

____________（）

∴_______≌_______（）

∠EAC∠EAC∠BAC∠DAE△ABC∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E已證已知已知△ABC△ADEASA△ADEAECDB122.完成下列填空：證明：∵∠1=∠2∠EAC∠273.

已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線

上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.

求證：△ABE≌△CDF.證明∴∠A=∠C在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）∠A=∠CAB=CD∠B=∠D（思考交流，敘述推理過程）

∵

AB∥DC3.已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線證明∴∠A284.如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿

著和AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點

E

處立一根標桿，然后從C點沿著與AC垂直

的方向走到D點，使D，E，B恰好在一條直線

上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬.”

你能說出這個道理嗎？ABECD?______________________________________________________________________________分析交流：

（1）本題就是證明

CD等于哪個？（2）要說明CD=AB