反函數(shù)的概念-滬教版課件

第4章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)ExponentialFunctionandLogarithmicFunction4.5反函數(shù)的概念溫故知新課前思考新課講解課堂練習第4章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)ExponentialFunc引例：商店買鉛筆，單價2元/支，購買支，，總價為元，是正偶數(shù).

考察總價與數(shù)量的關(guān)系：若由數(shù)量求總價：若由總價求數(shù)量：思考：函數(shù)的因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系逆過來，能否構(gòu)成函數(shù)？函數(shù)的因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系逆過來，能否構(gòu)成函數(shù)？引例：商店買鉛筆，單價2元/支，購買支，一、反函數(shù)的概念一般地，對于函數(shù)若對于中任意一個值，都有中唯一的使得，那么在上就確定了的反函數(shù)，記作例的反函數(shù)就是正偶數(shù)集函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)！一、反函數(shù)的概念一般地，對于函數(shù)若對于中任意一個值例1.判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù).(1)(2)(3)(4)存在不存在存在不存在例1.判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù).(1)(2)(3)(4)存二、一個函數(shù)存在反函數(shù)的判定記(1)對于任意，若,則(或其逆否命題)若，則(2)函數(shù)是單調(diào)函數(shù).(充分非必要條件)(3)函數(shù)的圖像符合“水平線檢驗法”(4)由解得的也是一個函數(shù).上述所有方法都可說明函數(shù)存在反函數(shù)，即是“一對一”的.二、一個函數(shù)存在反函數(shù)的判定記(1)對于任意三、求一個函數(shù)的反函數(shù)例求函數(shù)的反函數(shù).解：的值域為求得所以反函數(shù)為為了在同一坐標系內(nèi)作出一個函數(shù)表示，因變量用表示.因此，反函數(shù)改寫為與其反函數(shù)的圖像，習慣上自變量用三、求一個函數(shù)的反函數(shù)例求函數(shù)表達式：定義域：值域：[-1,+)[0,+)原函數(shù)：反函數(shù)：[-1,+)[0,+)例：求函數(shù)的反函數(shù).解:因此反函數(shù)為解得：表達式：定義域：值域：[-1,+)[0,+)原函數(shù)：反函例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(1)(2)(3)(4)解:(1)因此反函數(shù)為(2)解得：解得：因此反函數(shù)為例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(1)(2)(3)(4)解:(1例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(3)(4)解:(3)因此反函數(shù)為(4)解得：解得：因此反函數(shù)為例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(3)(4)解:(3)因此反函數(shù)反函數(shù)的概念小結(jié)存在反函數(shù)的是一一對應(yīng)的與函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).充要條件是：求的反函數(shù)的一般步驟為：①求值域(即反函數(shù)的定義域)②求函數(shù)的逆運算③改寫為反函數(shù)(1)(2)(3)對應(yīng)法則互逆，定義域、值域互反.反函數(shù)的概念小結(jié)存在反函數(shù)的是一一對應(yīng)的與函數(shù)例1.求函數(shù)的反函數(shù)，并在同一坐標系中畫出它們的圖像.解：的值域為的反函數(shù)是思考所作函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像有什么有怎樣的位置關(guān)系？例1.求函數(shù)的反函數(shù)，并在同四、互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.證：設(shè)是的圖像上任意一點.因此是的反函數(shù)因此即在反函數(shù)圖像上.四、互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理函數(shù)和例2.已知，求解：因此解法二：設(shè)因此即點在圖像上即點在圖像上解得例2.已知例3.求證：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.分析：由于存在反函數(shù)，且因此，即證證：因此的圖像關(guān)于直線對稱.與的圖像關(guān)于對稱，例3.求證：函數(shù)的定理單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)且兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性.五、單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性定理單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)且兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性課堂練習P15/4.51、2、3、4、5、6課堂練習P15/4.5第4章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)ExponentialFunctionandLogarithmicFunction4.5反函數(shù)的概念溫故知新課前思考新課講解課堂練習第4章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)ExponentialFunc引例：商店買鉛筆，單價2元/支，購買支，，總價為元，是正偶數(shù).

考察總價與數(shù)量的關(guān)系：若由數(shù)量求總價：若由總價求數(shù)量：思考：函數(shù)的因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系逆過來，能否構(gòu)成函數(shù)？函數(shù)的因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系逆過來，能否構(gòu)成函數(shù)？引例：商店買鉛筆，單價2元/支，購買支，一、反函數(shù)的概念一般地，對于函數(shù)若對于中任意一個值，都有中唯一的使得，那么在上就確定了的反函數(shù)，記作例的反函數(shù)就是正偶數(shù)集函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)！一、反函數(shù)的概念一般地，對于函數(shù)若對于中任意一個值例1.判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù).(1)(2)(3)(4)存在不存在存在不存在例1.判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù).(1)(2)(3)(4)存二、一個函數(shù)存在反函數(shù)的判定記(1)對于任意，若,則(或其逆否命題)若，則(2)函數(shù)是單調(diào)函數(shù).(充分非必要條件)(3)函數(shù)的圖像符合“水平線檢驗法”(4)由解得的也是一個函數(shù).上述所有方法都可說明函數(shù)存在反函數(shù)，即是“一對一”的.二、一個函數(shù)存在反函數(shù)的判定記(1)對于任意三、求一個函數(shù)的反函數(shù)例求函數(shù)的反函數(shù).解：的值域為求得所以反函數(shù)為為了在同一坐標系內(nèi)作出一個函數(shù)表示，因變量用表示.因此，反函數(shù)改寫為與其反函數(shù)的圖像，習慣上自變量用三、求一個函數(shù)的反函數(shù)例求函數(shù)表達式：定義域：值域：[-1,+)[0,+)原函數(shù)：反函數(shù)：[-1,+)[0,+)例：求函數(shù)的反函數(shù).解:因此反函數(shù)為解得：表達式：定義域：值域：[-1,+)[0,+)原函數(shù)：反函例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(1)(2)(3)(4)解:(1)因此反函數(shù)為(2)解得：解得：因此反函數(shù)為例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(1)(2)(3)(4)解:(1例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(3)(4)解:(3)因此反函數(shù)為(4)解得：解得：因此反函數(shù)為例2.求下列函數(shù)的反函數(shù).(3)(4)解:(3)因此反函數(shù)反函數(shù)的概念小結(jié)存在反函數(shù)的是一一對應(yīng)的與函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).充要條件是：求的反函數(shù)的一般步驟為：①求值域(即反函數(shù)的定義域)②求函數(shù)的逆運算③改寫為反函數(shù)(1)(2)(3)對應(yīng)法則互逆，定義域、值域互反.反函數(shù)的概念小結(jié)存在反函數(shù)的是一一對應(yīng)的與函數(shù)例1.求函數(shù)的反函數(shù)，并在同一坐標系中畫出它們的圖像.解：的值域為的反函數(shù)是思考所作函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像有什么有怎樣的位置關(guān)系？例1.求函數(shù)的反函數(shù)，并在同四、互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.證：設(shè)是的圖像上任意一點.因此是的反函數(shù)因此即在反函數(shù)圖像上.四、互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理函數(shù)和例2.已知，求解：因此解法二：設(shè)因此即點在圖像上即點在圖像上解得例2.已知例3.求證：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.分析：