兩條直線的夾角課件

數(shù)學(xué)之美：美麗的分形幾何圖形數(shù)學(xué)之美：美麗的分形幾何圖形1兩條直線的位置關(guān)系——兩條直線的交點(diǎn)與夾角兩條直線的位置關(guān)系——兩條直線的交點(diǎn)與夾角2憶一憶：

當(dāng)直線L1和L2有斜截式方程：L1：y=k1x+b1，L2：y

=k2x+b2

L1∥L2L1⊥L2K1=K2且b1b2K1×K2=-1憶一憶：當(dāng)直線L1和L2有斜截式方程：L1⊥3一、兩條直線的交點(diǎn)(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0．如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線L1和L2的交點(diǎn)。因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解．一、兩條直線的交點(diǎn)(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系如果兩條直4例1求下列兩條直線的交點(diǎn)：L1：3x+4y-2=0，L2：2x+y+2=0．∴L1與L2的交點(diǎn)是M(-2，2)．例1求下列兩條直線的交點(diǎn)：∴L1與L2的交點(diǎn)是M(-2，5推廣：推廣：62．(教材第35頁，1．9練習(xí)第2題)判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：

2．(教材第35頁，1．9練習(xí)第2題)判斷下列各對(duì)直線的位置7θ1L1L2θ2一、直線L1到L2的角：直線L1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與L2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做L1到L2的角。圖中θ1是L1到L2的角，θ2是L2到L1的角。到角的范圍：“到角”具有方向性！注意θ1L1L2θ2一、直線L1到L2的角：直線L1按逆時(shí)針方向8

如圖：湖州市在城市建設(shè)中，需過A地修一條道路L1與原有的高速公路L2連接，且L1到L2高速公路的角45度。由于設(shè)計(jì)者疏忽，在圖紙上沒有標(biāo)出L1，你能否在圖紙上將L1標(biāo)出，以使工程能正常進(jìn)行？做一做：L2AL1L1是哪一條呢？如圖：湖州市在城市建設(shè)中，需過A地修一條道路9練一練：根據(jù)下列直線方程，在同一坐標(biāo)系中作出直線L1，L2；并標(biāo)出L1到L2和L2到L1的角；同時(shí)探求兩角的大小。1、L1：y=x+1L2:x=12、L1:y=x+1L2:y=x0xyL11L2θ1θ2圖一α1α20xyL1L2θ2θ1圖二α1α2練一練：根據(jù)下列直線方程，在同一坐標(biāo)系中作出直線L1，L2；10已知兩條相交直線L1：y=k1x+b1，L2：y

=k2x+b2。求直線L1到L2的角為θ。設(shè)L1，L2的傾斜角分別是α1和α2，則k1=tanα1，k2=tanα2由圖可知θ=α2－α1或θ=π-（α1－α2）=π+（α2－α1）L1YOXL2θα2α1圖二YOXL1L2θα1α2圖一當(dāng)k1k2≠－1時(shí)，

當(dāng)k1k2=－1時(shí)，L1⊥L2則θ=。已知兩條相交直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k211直線L1到L2的角公式：注意：k1與k2的順序！

∴tanθ=tan（α2－α1）或tanθ=tanπ+（α2－α1）=tan（α2－α1）直線L1到L2的角公式：注意：k1與k2的順序！12二、直線L1與L2的夾角：00＜α≤900當(dāng)直線L1與L2相交但不垂直時(shí)，在θ和π－θ中有且僅有一個(gè)角是銳角，我們把其中的銳角叫兩直線的夾角，記夾角為α。直線L1與L2的夾角公式：夾角的范圍：當(dāng)直線L1⊥L2時(shí)，直線L1和L2的夾角是。二、直線L1與L2的夾角：00＜α≤900當(dāng)直線L113解：由兩條直線的斜率k1=－2，k2=1，得利用計(jì)算器或查表可得：θ≈108026′,α≈71034′三、應(yīng)用：例1：已知直線L1：y=－2x+3，L2：y=x－求L1到L2的角和L1、L2的夾角（用角度制表示）解：由兩條直線的斜率k1=－2，k2=1，得利用計(jì)算器或查表14(L1到L2的角450L2到L1的角1350）（L1到L2的角為π－arctan3，L2到L1的角為arctan3）（900）（450）練一練：1、求下列直線L1到L2的角與L2到L1的角：⑴L1：y=·x+2；L2：y=3x+7⑵L1：x－y=5，L2：x+2y－3=0(-arctan2)2、求下列兩條直線的夾角：⑴y=3x－1，y=－·x+4⑵x－y=5；y=4，⑶y=2x+1;x=2(L1到L2的角450L2到L1的角1350）15注意?。∏髢蓷l直線的到角和夾角的步驟：1、看兩直線的斜率是否都存在；2、若都存在，看兩直線是否垂直；3、若兩直線斜率都存在且不垂直用公式求。注意??！求兩條直線的到角和夾角的步驟：1、看兩直線的斜率是否16練習(xí)：已知直線L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0）直線L1到直線L2

的角是θ，求證:證明：設(shè)兩條直線L1，L2的斜率分別為k1、k2，則練習(xí)：已知直線L1：A1x+B1y+C1=0和17思考題：等腰三角形一腰所在直線L1的方程是x－2y－2=0，底邊所在直線L2的方程是x+y－1=0，點(diǎn)（－2，0）在另一腰上，求這條腰所在直線L3的方程。（如下圖）OXYθ1θ2L2L3L1解：設(shè)L1，L2，L3的斜率分別為k1k2、k3，L1到L2的角是θ1，L2

到L3的角是θ2，則思考題：等腰三角形一腰所在直線L1的方程是x－2y－2=0，18∴L3的方程是：2x－y+4=0y=2[x－（－2）]即2x－y+4=0解得k3=2∴tanθ2=tanθ1=－3因?yàn)長(zhǎng)1、L2、L3所圍成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2思考題：等腰三角形一腰所在直線L1的方程是x－2y－2=0，底邊所在直線L2的方程是x+y－1=0，點(diǎn)（－2，0）在另一腰上，求這條腰所在直線L3的方程。（如下圖）OXYθ1θ2L2L3L1∴L3的方程是：2x－y+4=0y=2[x－（－219例例例2：例例例2：201、L1到L2的角和L1與L2的夾角的定義；

“到角有序，夾角無序”小結(jié)：2、兩條直線的到角和夾角公式推導(dǎo)；3、應(yīng)用公式求兩條直線的到角和夾角。作業(yè)：習(xí)題7·38，91、L1到L2的角和L1與L2的夾角的定義；小結(jié)：21謝謝各位同學(xué)配合！再見兩條直線的夾角課件22數(shù)學(xué)之美：美麗的分形幾何圖形數(shù)學(xué)之美：美麗的分形幾何圖形23兩條直線的位置關(guān)系——兩條直線的交點(diǎn)與夾角兩條直線的位置關(guān)系——兩條直線的交點(diǎn)與夾角24憶一憶：

當(dāng)直線L1和L2有斜截式方程：L1：y=k1x+b1，L2：y

=k2x+b2

L1∥L2L1⊥L2K1=K2且b1b2K1×K2=-1憶一憶：當(dāng)直線L1和L2有斜截式方程：L1⊥25一、兩條直線的交點(diǎn)(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0．如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線L1和L2的交點(diǎn)。因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解．一、兩條直線的交點(diǎn)(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系如果兩條直26例1求下列兩條直線的交點(diǎn)：L1：3x+4y-2=0，L2：2x+y+2=0．∴L1與L2的交點(diǎn)是M(-2，2)．例1求下列兩條直線的交點(diǎn)：∴L1與L2的交點(diǎn)是M(-2，27推廣：推廣：282．(教材第35頁，1．9練習(xí)第2題)判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：

2．(教材第35頁，1．9練習(xí)第2題)判斷下列各對(duì)直線的位置29θ1L1L2θ2一、直線L1到L2的角：直線L1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與L2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做L1到L2的角。圖中θ1是L1到L2的角，θ2是L2到L1的角。到角的范圍：“到角”具有方向性！注意θ1L1L2θ2一、直線L1到L2的角：直線L1按逆時(shí)針方向30

如圖：湖州市在城市建設(shè)中，需過A地修一條道路L1與原有的高速公路L2連接，且L1到L2高速公路的角45度。由于設(shè)計(jì)者疏忽，在圖紙上沒有標(biāo)出L1，你能否在圖紙上將L1標(biāo)出，以使工程能正常進(jìn)行？做一做：L2AL1L1是哪一條呢？如圖：湖州市在城市建設(shè)中，需過A地修一條道路31練一練：根據(jù)下列直線方程，在同一坐標(biāo)系中作出直線L1，L2；并標(biāo)出L1到L2和L2到L1的角；同時(shí)探求兩角的大小。1、L1：y=x+1L2:x=12、L1:y=x+1L2:y=x0xyL11L2θ1θ2圖一α1α20xyL1L2θ2θ1圖二α1α2練一練：根據(jù)下列直線方程，在同一坐標(biāo)系中作出直線L1，L2；32已知兩條相交直線L1：y=k1x+b1，L2：y

=k2x+b2。求直線L1到L2的角為θ。設(shè)L1，L2的傾斜角分別是α1和α2，則k1=tanα1，k2=tanα2由圖可知θ=α2－α1或θ=π-（α1－α2）=π+（α2－α1）L1YOXL2θα2α1圖二YOXL1L2θα1α2圖一當(dāng)k1k2≠－1時(shí)，

當(dāng)k1k2=－1時(shí)，L1⊥L2則θ=。已知兩條相交直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k233直線L1到L2的角公式：注意：k1與k2的順序！

∴tanθ=tan（α2－α1）或tanθ=tanπ+（α2－α1）=tan（α2－α1）直線L1到L2的角公式：注意：k1與k2的順序！34二、直線L1與L2的夾角：00＜α≤900當(dāng)直線L1與L2相交但不垂直時(shí)，在θ和π－θ中有且僅有一個(gè)角是銳角，我們把其中的銳角叫兩直線的夾角，記夾角為α。直線L1與L2的夾角公式：夾角的范圍：當(dāng)直線L1⊥L2時(shí)，直線L1和L2的夾角是。二、直線L1與L2的夾角：00＜α≤900當(dāng)直線L135解：由兩條直線的斜率k1=－2，k2=1，得利用計(jì)算器或查表可得：θ≈108026′,α≈71034′三、應(yīng)用：例1：已知直線L1：y=－2x+3，L2：y=x－求L1到L2的角和L1、L2的夾角（用角度制表示）解：由兩條直線的斜率k1=－2，k2=1，得利用計(jì)算器或查表36(L1到L2的角450L2到L1的角1350）（L1到L2的角為π－arctan3，L2到L1的角為arctan3）（900）（450）練一練：1、求下列直線L1到L2的角與L2到L1的角：⑴L1：y=·x+2；L2：y=3x+7⑵L1：x－y=5，L2：x+2y－3=0(-arctan2)2、求下列兩條直線的夾角：⑴y=3x－1，y=－·x+4⑵x－y=5；y=4，⑶y=2x+1;x=2(L1到L2的角450L2到L1的角1350）37注意！！求兩條直線的到角和夾角的步驟：1、看兩直線的斜率是否都存在；2、若都存在，看兩直線是否垂直；3、若兩直線斜率都存在且不垂直用公式求。注意??！求兩條直線的到角和夾角的步驟：1、看兩直線的斜率是否38練習(xí)：已知直線L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0）直線L1到直線L2

的角是θ，求證:證明：設(shè)兩條直線L1，L2的斜率分別為k1、k2，則練習(xí)：已知直線L1：A1x+B1y+C1=0和39思考題：