機(jī)器人技術(shù)講稿-第6章課件

Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則

機(jī)器人控制特點(diǎn)：冗余的、多變量、本質(zhì)非線性、耦合的6.1.1基本控制原則1、控制器分類

結(jié)構(gòu)形式：伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力矩控制、

控制方式：非線性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、滑模控制、模糊控制等

控制器選擇：依工作任務(wù)，可選PLC控制、普通計(jì)算機(jī)控制，智能計(jì)算機(jī)控制等。

簡(jiǎn)單分類：?jiǎn)侮P(guān)節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償；多關(guān)節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補(bǔ)償。Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則1Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則

一般分類：PLC、單片機(jī)、小型計(jì)算機(jī)、多計(jì)算機(jī)分布控制Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則2Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則2、主要控制變量任務(wù)軸R0：描述工件位置的坐標(biāo)系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關(guān)節(jié)變量；

C(t)：關(guān)節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機(jī)力矩矢量；

V(t)：電機(jī)電壓矢量本質(zhì)是對(duì)下列雙向方程的控制：Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則3Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、主要控制層次分三個(gè)層次：人工智能級(jí)、控制模式級(jí)、伺服系統(tǒng)級(jí)1）人工智能級(jí)完成從機(jī)器人工作任務(wù)的語(yǔ)言描述生成X(t)；

仍處于研究階段。2）控制模式級(jí)

建立X(t)T(t)之間的雙向關(guān)系。電機(jī)模型傳動(dòng)模型關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型機(jī)器人模型Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則4Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、伺服系統(tǒng)級(jí)

解決關(guān)節(jié)伺服控制問(wèn)題即Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則5Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例1、液壓缸伺服傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：減少減速器等，消除了間隙和磨損誤差，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度與電器傳動(dòng)相當(dāng)。同樣可以進(jìn)行位置、速度、加速度及力的反饋。Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例2、典型的滑閥控制液壓傳動(dòng)系統(tǒng)Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則7Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制

由于機(jī)器人系統(tǒng)具有高度非線性，且機(jī)械結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，因此在研究其動(dòng)態(tài)模型時(shí)，做如下假設(shè)：（1）機(jī)器人各連桿是理想剛體，所有關(guān)節(jié)都是理想的，不存在摩擦和間隙；（2）相鄰兩連桿間只有一個(gè)自由度，或?yàn)樾D(zhuǎn)、或?yàn)槠揭?。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制8Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

伺服電機(jī)的參數(shù)：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制9Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（1）磁場(chǎng)型控制電機(jī)Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制10Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

Laplace變換得：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制11Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖一般可取K=0，則有等效框圖同時(shí)，傳遞函數(shù)變?yōu)镽obotics控制6.2機(jī)器人的位置控制12Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

：電氣時(shí)間常數(shù)；：機(jī)械時(shí)間常數(shù)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制13Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖由于，有時(shí)可以忽略，于是而對(duì)角速度的傳遞函數(shù)為：，因?yàn)镽obotics控制6.2機(jī)器人的位置控制14Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（2）電樞控制型電機(jī)Ke:產(chǎn)生反電勢(shì)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制15Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖經(jīng)拉氏變換、并設(shè)K=0，有Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制16Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模2、直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整誤差信號(hào)：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制17Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模2、直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整比例補(bǔ)償：控制輸出與e(t)成比例；微分補(bǔ)償：控制輸出與de(t)/dt成比例；積分補(bǔ)償：控制輸出與∫e(t)dt成比例；測(cè)速補(bǔ)償：與輸出位置的微分成比例。比例微分PD補(bǔ)償：比例積分PI補(bǔ)償：比例微分積分PID補(bǔ)償：測(cè)速補(bǔ)償時(shí)：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制18Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)1、基本控制結(jié)構(gòu)位置控制也稱位姿控制、或軌跡控制。分為：

點(diǎn)到點(diǎn)PTP控制；如點(diǎn)焊；連續(xù)路徑CP控制；如噴漆

期望的關(guān)節(jié)位置期望的工具位置和姿態(tài)Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制19Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)2、PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

1）機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)相似。

2）多數(shù)仍采用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)控制器，然后再將設(shè)計(jì)好的控制律離散化，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

3）現(xiàn)有的工業(yè)機(jī)器人大多數(shù)采用獨(dú)立關(guān)節(jié)的PID控制。下圖PUMA機(jī)器人的伺服控制系統(tǒng)構(gòu)成

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制20Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)2、PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制21Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有力、位移、速度反饋Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制22Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制器路徑點(diǎn)的獲取方式：（1）以數(shù)字形式輸入系統(tǒng)；若以直角坐標(biāo)給出，須計(jì)算獲得其關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置。（2）以示教方式輸入系統(tǒng)；系統(tǒng)將直接獲得關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置允許機(jī)器人只移動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)，而鎖住其他關(guān)節(jié)。軌跡控制：按關(guān)鍵點(diǎn)或軌跡進(jìn)行定位控制。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制23Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)對(duì)圖示系統(tǒng)，有J：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B：等效阻尼系數(shù)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制24Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)因此可得其傳遞函數(shù)（同電樞控制直流伺服電機(jī)）

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制25Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制26Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：因?yàn)椋?，略去Lm的項(xiàng)，簡(jiǎn)化上式為：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制27Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制28Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制29Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)含有速度反饋的機(jī)械手單關(guān)節(jié)控制器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制30Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定由上述閉環(huán)傳遞函數(shù)，得控制系統(tǒng)的特征方程為：

將其寫(xiě)為二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式得Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制31Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制32Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制33Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定

設(shè)結(jié)構(gòu)的共振頻率為，則為避免運(yùn)動(dòng)中發(fā)生共振，要求同時(shí)要求系統(tǒng)阻尼大于1，J值隨負(fù)載和位姿變化，應(yīng)選可能的最大慣量。

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制34Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（2）穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計(jì)算得到E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。對(duì)于單位階越位移C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制35Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.4多關(guān)節(jié)位置控制器

1）為快速運(yùn)動(dòng)，一般應(yīng)采用多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)、同步運(yùn)動(dòng)。

2）這時(shí)各關(guān)節(jié)的位置和速度會(huì)互相作用，因此，必須進(jìn)行附加補(bǔ)償。1、動(dòng)態(tài)拉格朗日公式

其他關(guān)節(jié)加速自身加速科式力重力且D項(xiàng)皆與關(guān)節(jié)角有關(guān)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制36Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.4多關(guān)節(jié)位置控制器

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制37Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念柔性無(wú)剛性作用的運(yùn)動(dòng)控制。如擦玻璃、抓雞蛋、裝配等一般應(yīng)增加力反饋。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制38Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順

被動(dòng)柔順：通過(guò)彈簧、消振器等機(jī)械結(jié)構(gòu)或通過(guò)改變機(jī)械操作方式而使機(jī)器人與工作對(duì)象間產(chǎn)生相對(duì)柔性運(yùn)動(dòng)的柔順?lè)绞健＃o(wú)須控制器參與）如：1）海綿擦玻璃，2）把工件拉進(jìn)孔取代推入

主動(dòng)柔順：通過(guò)改變控制器控制方式，增加力反饋等使機(jī)器人與工作對(duì)象間無(wú)剛性運(yùn)動(dòng)的柔順?lè)绞?。（必須控制器參與）Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制39Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順定義：：在工作點(diǎn)的小位移；：工作點(diǎn)的關(guān)節(jié)小位移：正定對(duì)角剛度矩陣：機(jī)器人雅可比矩陣：回復(fù)力：關(guān)節(jié)力矩定義關(guān)節(jié)剛度矩陣：，反應(yīng)力矩與微位移關(guān)系Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制40Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制自然約束與人為約束Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制41Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制約束對(duì)機(jī)器人力控制的影響：1）約束使自由度減少，限制了末端的運(yùn)動(dòng)方式；2）約束給機(jī)器人增加了作用力，增加了控制的復(fù)雜程度；3）上述兩種情況會(huì)相互作用

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制42Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念3、柔順控制的種類

1）阻抗控制通過(guò)控制力和位置間的動(dòng)態(tài)關(guān)系（阻抗），來(lái)實(shí)現(xiàn)柔順功能。即：通過(guò)控制使機(jī)械手末端呈現(xiàn)所需要的剛性和阻尼。需要位置控制的自由度，需要大的剛性；需要力控制的自由度，需要小的剛性。

2）力和位置混合控制將控制分為一些自由度的位置控制，和另一些自由度的力控制，通過(guò)計(jì)算，在關(guān)節(jié)空間合并，進(jìn)行關(guān)節(jié)控制。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制43Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.2主動(dòng)阻抗控制1、位置型阻抗控制

：估計(jì)重力矩：雅可比矩陣：機(jī)械手等效剛度比例系數(shù)：機(jī)械手等效阻尼系數(shù)教材中的穩(wěn)定性討論，內(nèi)容不全，這里省略。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制44Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.2主動(dòng)阻抗控制2、柔順型阻抗控制：接觸引起的環(huán)境變形：接觸時(shí)：不接觸時(shí)環(huán)境作用于機(jī)械手的力為：

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制45Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Kp:剛性對(duì)角矩鎮(zhèn)陣，可以通過(guò)對(duì)其元素的修改，適應(yīng)不同方向的剛性要求，達(dá)到柔順目的。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制46Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制47Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制48Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理

將機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)分解為沿笛卡兒坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)的形式，分別用各關(guān)節(jié)的綜合運(yùn)動(dòng)合成為沿笛卡兒坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。主要是針對(duì)夾持器的坐標(biāo)進(jìn)行討論。

Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制49Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理用俯、仰、滾表示夾手的姿態(tài)：可以定義夾手的位置、姿態(tài)、線速度、角速度矢量為：Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制50Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理線速度：

角速度：Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制51Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理即：

求逆，得即Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制52Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理根據(jù)雅可比矩陣定義，有若逆雅可比矩陣存在，則有，這是分解速度控制的基礎(chǔ)。Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制53Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理對(duì)于加速度有：

從而有：這是分解加速度控制的基礎(chǔ)。Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制54Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制分解運(yùn)動(dòng)速度控制，各關(guān)節(jié)電機(jī)聯(lián)合運(yùn)行，保證夾手沿笛卡兒坐標(biāo)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。先把夾手運(yùn)動(dòng)分解為各關(guān)節(jié)的期望速度，然后對(duì)各關(guān)節(jié)實(shí)行速度伺服控制。

Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制55Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制

當(dāng)m=n，機(jī)械手非冗余時(shí)，有當(dāng)m>n，機(jī)械手為冗余，需要用廣義逆：Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制56Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.3分解運(yùn)動(dòng)加速度分解運(yùn)動(dòng)加速度控制：首先計(jì)算出工具的笛卡兒坐標(biāo)加速度，然后將其分解為相應(yīng)的各關(guān)節(jié)加速度，再按照動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算出控制力矩。實(shí)際位置和姿態(tài)期望的位置和姿態(tài)位置誤差姿態(tài)誤差Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制57Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制

為減少位置和姿態(tài)誤差，要求因?yàn)镽obotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制58Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制從而有：代入得：因?yàn)檫@里考慮的是誤差項(xiàng)，因此是閉環(huán)控制，精度高。Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制59Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.1機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的PID算法如果機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置誤差為：則其PID控制為

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法60Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.1機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的PID算法

：比例系數(shù)；控制量中，減小誤差的直觀比例部分：微分系數(shù)；提高響應(yīng)速度，相位超前；使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；：積分系數(shù)；提高穩(wěn)態(tài)精度，相位滯后；使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定：積分時(shí)間；：微分時(shí)間；

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法61Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.1機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的PID算法微分超前型PD控制：積分項(xiàng)在使用中，經(jīng)常出現(xiàn)飽和，有時(shí)會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此常常使用PD控制。其控制律為

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法62Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念一、模糊集合與集合計(jì)算符定義1模糊集合：設(shè)U為若干事件的總和，如U=Rn，我們稱U為論域，一個(gè)定義在U上的模糊集合F，由隸屬度函數(shù)來(lái)表征，這里的表示在模糊集合F上的隸屬程度。經(jīng)典的集合（確定集合）的隸屬度函數(shù)只取兩個(gè)值{0,1}。要么屬于，要么不屬于。因此模糊集合是經(jīng)典集合的推廣。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法63Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義2交集、并集和補(bǔ)集：設(shè)A和B是U上的兩個(gè)模糊集合。對(duì)所有的，A和B的交集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)定義為：對(duì)所有的，A和B的并集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)定義為：對(duì)所有的，A的補(bǔ)集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)為：Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法64Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義3模糊關(guān)系設(shè)U和V是兩個(gè)論域。模糊關(guān)系R是積空間UxV上的一個(gè)模糊集合，即當(dāng)時(shí)，R的隸屬函數(shù)為.

定義4模糊蘊(yùn)涵設(shè)A和B分別為定義在U和V上的模糊集合,則由所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在UxV上的一個(gè)特殊模糊關(guān)系,其隸屬度函數(shù)定義為:模糊與:模糊或:實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵:命題演算:Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法65Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法66Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則是由如下形式的“如果---則”規(guī)則的總和組成R（l）：如果x1為F1l，且…，且xn為Fnl，則y為Gl；

Fil、Gl為模糊集合，xi為模糊變量。將變量模糊化后，經(jīng)過(guò)按照模糊規(guī)則的運(yùn)算，獲得模糊結(jié)果，這個(gè)過(guò)程稱為一個(gè)模糊推理。模糊推理得到的模糊輸出，再經(jīng)過(guò)反模糊化，即可得到模糊推理的精確解。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法67Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法68Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則是由如下形式的“如果---則”規(guī)則的總和組成R（l）：如果x1為F1l，且…，且xn為Fnl，則y為Gl；

Fil、Gl為模糊集合，xi為模糊變量。將變量模糊化后，經(jīng)過(guò)按照模糊規(guī)則的運(yùn)算，獲得模糊結(jié)果，這個(gè)過(guò)程稱為一個(gè)模糊推理。模糊推理得到的模糊輸出，再經(jīng)過(guò)反模糊化，即可得到模糊推理的精確解。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法69Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理一個(gè)典型的模糊控制系統(tǒng)Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法70Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理例：一熱處理用的電熱爐，按工藝要求須保持爐溫600O不變。由于爐溫受零件數(shù)量、體積、環(huán)境溫度變化、電網(wǎng)電壓波動(dòng)等影響，會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)所以要設(shè)計(jì)控制器。控制方式：通過(guò)改變可控硅的導(dǎo)通角實(shí)現(xiàn)；也可以通過(guò)PWM方式調(diào)節(jié)。人工調(diào)節(jié)時(shí)，通過(guò)面板上的電位器實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)通過(guò)驅(qū)動(dòng)線路實(shí)現(xiàn)。

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法71Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理典型的溫度控制電路如圖

INT1，INT2過(guò)零檢測(cè)，PB7觸發(fā)控制，AN0傳感器輸入A/D。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法72Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理人工操作時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，控制規(guī)則可以用語(yǔ)言描述如下：

如果爐穩(wěn)低于600OC則升壓，低得越多升壓越高；如果爐穩(wěn)高于600OC則降壓，高得越多降壓越低；如果爐穩(wěn)等于600OC則保持電壓不變；采用模糊控制時(shí)，其工作原理如下：1、模糊控制器的輸入變量與輸出變量設(shè)定爐溫t0=600，測(cè)量爐穩(wěn)t（K），則將誤差e(K)=t0-t(K)作為模糊控制的輸入變量。

輸出變量為：控制電壓u，可通過(guò)改變可控硅的導(dǎo)通角或PWM比例實(shí)現(xiàn)。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法73Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理2、輸入變量及輸出變量的模糊語(yǔ)言描述（模糊化）設(shè)描述輸入及輸出變量的語(yǔ)言值的模糊子集為：

{負(fù)大，負(fù)小，0，正小，正大}或記為{NB，NS，0，PS，PB}設(shè)誤差e的論域?yàn)閄，并將誤差大小分為七個(gè)等級(jí)，為：-3，-2，-1，0，1，2，3，則有：X={-3，-2，-1，0，1，2，3}選控制變量u的論域?yàn)閅，并將其也分為七個(gè)等級(jí)，為：-3，-2，-1，0，1，2，3，則有：Y={-3，-2，-1，0，1，2，3}定義其隸屬度函數(shù)如圖：Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法74Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理

由此得模糊變量賦值表：Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法75Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理3、模糊控制規(guī)則的語(yǔ)言描述根據(jù)手動(dòng)控制策略，規(guī)則為：（1）若e負(fù)大，則u正大；（2）若e負(fù)小，則u正??；（3）若e為零，則u為零；（4）若e正小，則u負(fù)?。唬?）若e正大，則u負(fù)大；由此可得控制規(guī)則表：eNBNS0PSPBuPBPS0NSNBRobotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法eNB76Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理4、模糊控制規(guī)則的矩陣形式模糊控制規(guī)則實(shí)際上是從誤差論域X到控制量論域Y的模糊關(guān)系R，可記為：從模糊賦制值表可得：Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法77Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理通理，可以得到將這些代入求和式，有Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法78Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理5、模糊決策當(dāng)模糊輸入為e（K）時(shí)，其對(duì)應(yīng)的輸出為

u（K）=e（K）。R例如，當(dāng)e（K）=PS時(shí)，6、模糊輸出變?yōu)榫_值（1）隸屬度最大原則，則u=-1；（2）平均法：Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法79Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理7、模糊控制表上述的結(jié)果即可用于實(shí)際控制，但是，為了提高控制速度，一般將各種情況預(yù)先計(jì)算出，存入表中，形成模糊控制表。輸入量和輸出量的值，可以自行定義，如定義-3=550OCe-3-2-10123u3210-1-2-3Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法e-380Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.5機(jī)器人關(guān)節(jié)位置的模糊控制我們可以將上述溫度變量換為機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度，將誤差定義為期望轉(zhuǎn)角與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)角的差，輸出定義為關(guān)節(jié)控制電壓，即可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)角位置的模糊控制。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法81Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則

機(jī)器人控制特點(diǎn)：冗余的、多變量、本質(zhì)非線性、耦合的6.1.1基本控制原則1、控制器分類

結(jié)構(gòu)形式：伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力矩控制、

控制方式：非線性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、滑模控制、模糊控制等

控制器選擇：依工作任務(wù)，可選PLC控制、普通計(jì)算機(jī)控制，智能計(jì)算機(jī)控制等。

簡(jiǎn)單分類：?jiǎn)侮P(guān)節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償；多關(guān)節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補(bǔ)償。Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則82Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則

一般分類：PLC、單片機(jī)、小型計(jì)算機(jī)、多計(jì)算機(jī)分布控制Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則83Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則2、主要控制變量任務(wù)軸R0：描述工件位置的坐標(biāo)系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關(guān)節(jié)變量；

C(t)：關(guān)節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機(jī)力矩矢量；

V(t)：電機(jī)電壓矢量本質(zhì)是對(duì)下列雙向方程的控制：Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則84Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、主要控制層次分三個(gè)層次：人工智能級(jí)、控制模式級(jí)、伺服系統(tǒng)級(jí)1）人工智能級(jí)完成從機(jī)器人工作任務(wù)的語(yǔ)言描述生成X(t)；

仍處于研究階段。2）控制模式級(jí)

建立X(t)T(t)之間的雙向關(guān)系。電機(jī)模型傳動(dòng)模型關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型機(jī)器人模型Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則85Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、伺服系統(tǒng)級(jí)

解決關(guān)節(jié)伺服控制問(wèn)題即Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則86Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例1、液壓缸伺服傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：減少減速器等，消除了間隙和磨損誤差，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度與電器傳動(dòng)相當(dāng)。同樣可以進(jìn)行位置、速度、加速度及力的反饋。Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則87Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例2、典型的滑閥控制液壓傳動(dòng)系統(tǒng)Robotics控制6.1機(jī)器人的基本控制原則88Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制

由于機(jī)器人系統(tǒng)具有高度非線性，且機(jī)械結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，因此在研究其動(dòng)態(tài)模型時(shí)，做如下假設(shè)：（1）機(jī)器人各連桿是理想剛體，所有關(guān)節(jié)都是理想的，不存在摩擦和間隙；（2）相鄰兩連桿間只有一個(gè)自由度，或?yàn)樾D(zhuǎn)、或?yàn)槠揭?。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制89Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

伺服電機(jī)的參數(shù)：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制90Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（1）磁場(chǎng)型控制電機(jī)Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制91Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

Laplace變換得：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制92Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖一般可取K=0，則有等效框圖同時(shí)，傳遞函數(shù)變?yōu)镽obotics控制6.2機(jī)器人的位置控制93Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

：電氣時(shí)間常數(shù)；：機(jī)械時(shí)間常數(shù)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制94Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖由于，有時(shí)可以忽略，于是而對(duì)角速度的傳遞函數(shù)為：，因?yàn)镽obotics控制6.2機(jī)器人的位置控制95Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（2）電樞控制型電機(jī)Ke:產(chǎn)生反電勢(shì)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制96Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖經(jīng)拉氏變換、并設(shè)K=0，有Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制97Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模2、直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整誤差信號(hào)：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制98Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模2、直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整比例補(bǔ)償：控制輸出與e(t)成比例；微分補(bǔ)償：控制輸出與de(t)/dt成比例；積分補(bǔ)償：控制輸出與∫e(t)dt成比例；測(cè)速補(bǔ)償：與輸出位置的微分成比例。比例微分PD補(bǔ)償：比例積分PI補(bǔ)償：比例微分積分PID補(bǔ)償：測(cè)速補(bǔ)償時(shí)：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制99Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)1、基本控制結(jié)構(gòu)位置控制也稱位姿控制、或軌跡控制。分為：

點(diǎn)到點(diǎn)PTP控制；如點(diǎn)焊；連續(xù)路徑CP控制；如噴漆

期望的關(guān)節(jié)位置期望的工具位置和姿態(tài)Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制100Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)2、PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

1）機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)相似。

2）多數(shù)仍采用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)控制器，然后再將設(shè)計(jì)好的控制律離散化，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

3）現(xiàn)有的工業(yè)機(jī)器人大多數(shù)采用獨(dú)立關(guān)節(jié)的PID控制。下圖PUMA機(jī)器人的伺服控制系統(tǒng)構(gòu)成

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制101Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)2、PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制102Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有力、位移、速度反饋Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制103Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制器路徑點(diǎn)的獲取方式：（1）以數(shù)字形式輸入系統(tǒng)；若以直角坐標(biāo)給出，須計(jì)算獲得其關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置。（2）以示教方式輸入系統(tǒng)；系統(tǒng)將直接獲得關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置允許機(jī)器人只移動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)，而鎖住其他關(guān)節(jié)。軌跡控制：按關(guān)鍵點(diǎn)或軌跡進(jìn)行定位控制。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制104Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)對(duì)圖示系統(tǒng)，有J：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B：等效阻尼系數(shù)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制105Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)因此可得其傳遞函數(shù)（同電樞控制直流伺服電機(jī)）

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制106Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制107Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：因?yàn)椋?，略去Lm的項(xiàng)，簡(jiǎn)化上式為：Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制108Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制109Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制110Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)含有速度反饋的機(jī)械手單關(guān)節(jié)控制器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制111Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定由上述閉環(huán)傳遞函數(shù)，得控制系統(tǒng)的特征方程為：

將其寫(xiě)為二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式得Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制112Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制113Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制114Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定

設(shè)結(jié)構(gòu)的共振頻率為，則為避免運(yùn)動(dòng)中發(fā)生共振，要求同時(shí)要求系統(tǒng)阻尼大于1，J值隨負(fù)載和位姿變化，應(yīng)選可能的最大慣量。

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制115Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（2）穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計(jì)算得到E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。對(duì)于單位階越位移C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制116Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.4多關(guān)節(jié)位置控制器

1）為快速運(yùn)動(dòng)，一般應(yīng)采用多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)、同步運(yùn)動(dòng)。

2）這時(shí)各關(guān)節(jié)的位置和速度會(huì)互相作用，因此，必須進(jìn)行附加補(bǔ)償。1、動(dòng)態(tài)拉格朗日公式

其他關(guān)節(jié)加速自身加速科式力重力且D項(xiàng)皆與關(guān)節(jié)角有關(guān)。Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制117Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制6.2.4多關(guān)節(jié)位置控制器

Robotics控制6.2機(jī)器人的位置控制118Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念柔性無(wú)剛性作用的運(yùn)動(dòng)控制。如擦玻璃、抓雞蛋、裝配等一般應(yīng)增加力反饋。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制119Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順

被動(dòng)柔順：通過(guò)彈簧、消振器等機(jī)械結(jié)構(gòu)或通過(guò)改變機(jī)械操作方式而使機(jī)器人與工作對(duì)象間產(chǎn)生相對(duì)柔性運(yùn)動(dòng)的柔順?lè)绞健＃o(wú)須控制器參與）如：1）海綿擦玻璃，2）把工件拉進(jìn)孔取代推入

主動(dòng)柔順：通過(guò)改變控制器控制方式，增加力反饋等使機(jī)器人與工作對(duì)象間無(wú)剛性運(yùn)動(dòng)的柔順?lè)绞?。（必須控制器參與）Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制120Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順定義：：在工作點(diǎn)的小位移；：工作點(diǎn)的關(guān)節(jié)小位移：正定對(duì)角剛度矩陣：機(jī)器人雅可比矩陣：回復(fù)力：關(guān)節(jié)力矩定義關(guān)節(jié)剛度矩陣：，反應(yīng)力矩與微位移關(guān)系Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制121Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制自然約束與人為約束Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制122Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制約束對(duì)機(jī)器人力控制的影響：1）約束使自由度減少，限制了末端的運(yùn)動(dòng)方式；2）約束給機(jī)器人增加了作用力，增加了控制的復(fù)雜程度；3）上述兩種情況會(huì)相互作用

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制123Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念3、柔順控制的種類

1）阻抗控制通過(guò)控制力和位置間的動(dòng)態(tài)關(guān)系（阻抗），來(lái)實(shí)現(xiàn)柔順功能。即：通過(guò)控制使機(jī)械手末端呈現(xiàn)所需要的剛性和阻尼。需要位置控制的自由度，需要大的剛性；需要力控制的自由度，需要小的剛性。

2）力和位置混合控制將控制分為一些自由度的位置控制，和另一些自由度的力控制，通過(guò)計(jì)算，在關(guān)節(jié)空間合并，進(jìn)行關(guān)節(jié)控制。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制124Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.2主動(dòng)阻抗控制1、位置型阻抗控制

：估計(jì)重力矩：雅可比矩陣：機(jī)械手等效剛度比例系數(shù)：機(jī)械手等效阻尼系數(shù)教材中的穩(wěn)定性討論，內(nèi)容不全，這里省略。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制125Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.2主動(dòng)阻抗控制2、柔順型阻抗控制：接觸引起的環(huán)境變形：接觸時(shí)：不接觸時(shí)環(huán)境作用于機(jī)械手的力為：

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制126Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Kp:剛性對(duì)角矩鎮(zhèn)陣，可以通過(guò)對(duì)其元素的修改，適應(yīng)不同方向的剛性要求，達(dá)到柔順目的。Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制127Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制128Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機(jī)器人的柔順控制129Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理

將機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)分解為沿笛卡兒坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)的形式，分別用各關(guān)節(jié)的綜合運(yùn)動(dòng)合成為沿笛卡兒坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。主要是針對(duì)夾持器的坐標(biāo)進(jìn)行討論。

Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制130Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理用俯、仰、滾表示夾手的姿態(tài)：可以定義夾手的位置、姿態(tài)、線速度、角速度矢量為：Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制131Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理線速度：

角速度：Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制132Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理即：

求逆，得即Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制133Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理根據(jù)雅可比矩陣定義，有若逆雅可比矩陣存在，則有，這是分解速度控制的基礎(chǔ)。Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制134Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.1分解運(yùn)動(dòng)控制原理對(duì)于加速度有：

從而有：這是分解加速度控制的基礎(chǔ)。Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制135Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制分解運(yùn)動(dòng)速度控制，各關(guān)節(jié)電機(jī)聯(lián)合運(yùn)行，保證夾手沿笛卡兒坐標(biāo)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。先把夾手運(yùn)動(dòng)分解為各關(guān)節(jié)的期望速度，然后對(duì)各關(guān)節(jié)實(shí)行速度伺服控制。

Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制136Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制

當(dāng)m=n，機(jī)械手非冗余時(shí)，有當(dāng)m>n，機(jī)械手為冗余，需要用廣義逆：Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制137Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.3分解運(yùn)動(dòng)加速度分解運(yùn)動(dòng)加速度控制：首先計(jì)算出工具的笛卡兒坐標(biāo)加速度，然后將其分解為相應(yīng)的各關(guān)節(jié)加速度，再按照動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算出控制力矩。實(shí)際位置和姿態(tài)期望的位置和姿態(tài)位置誤差姿態(tài)誤差Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制138Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制

為減少位置和姿態(tài)誤差，要求因?yàn)镽obotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制139Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制6.4.2分解運(yùn)動(dòng)速度控制從而有：代入得：因?yàn)檫@里考慮的是誤差項(xiàng)，因此是閉環(huán)控制，精度高。Robotics控制6.4機(jī)器人的分解運(yùn)動(dòng)控制140Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.1機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的PID算法如果機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置誤差為：則其PID控制為

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法141Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.1機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的PID算法

：比例系數(shù)；控制量中，減小誤差的直觀比例部分：微分系數(shù)；提高響應(yīng)速度，相位超前；使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；：積分系數(shù)；提高穩(wěn)態(tài)精度，相位滯后；使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定：積分時(shí)間；：微分時(shí)間；

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法142Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.1機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的PID算法微分超前型PD控制：積分項(xiàng)在使用中，經(jīng)常出現(xiàn)飽和，有時(shí)會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此常常使用PD控制。其控制律為

Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法143Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念一、模糊集合與集合計(jì)算符定義1模糊集合：設(shè)U為若干事件的總和，如U=Rn，我們稱U為論域，一個(gè)定義在U上的模糊集合F，由隸屬度函數(shù)來(lái)表征，這里的表示在模糊集合F上的隸屬程度。經(jīng)典的集合（確定集合）的隸屬度函數(shù)只取兩個(gè)值{0,1}。要么屬于，要么不屬于。因此模糊集合是經(jīng)典集合的推廣。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法144Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義2交集、并集和補(bǔ)集：設(shè)A和B是U上的兩個(gè)模糊集合。對(duì)所有的，A和B的交集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)定義為：對(duì)所有的，A和B的并集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)定義為：對(duì)所有的，A的補(bǔ)集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)為：Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法145Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義3模糊關(guān)系設(shè)U和V是兩個(gè)論域。模糊關(guān)系R是積空間UxV上的一個(gè)模糊集合，即當(dāng)時(shí)，R的隸屬函數(shù)為.

定義4模糊蘊(yùn)涵設(shè)A和B分別為定義在U和V上的模糊集合,則由所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在UxV上的一個(gè)特殊模糊關(guān)系,其隸屬度函數(shù)定義為:模糊與:模糊或:實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵:命題演算:Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法146Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法147Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則是由如下形式的“如果---則”規(guī)則的總和組成R（l）：如果x1為F1l，且…，且xn為Fnl，則y為Gl；

Fil、Gl為模糊集合，xi為模糊變量。將變量模糊化后，經(jīng)過(guò)按照模糊規(guī)則的運(yùn)算，獲得模糊結(jié)果，這個(gè)過(guò)程稱為一個(gè)模糊推理。模糊推理得到的模糊輸出，再經(jīng)過(guò)反模糊化，即可得到模糊推理的精確解。Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法148Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結(jié)論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語(yǔ)言變量Robotics控制6.5機(jī)器人關(guān)節(jié)控制的模糊算法149Rob