機器人技術講稿-第6章課件

Robotics控制6.1機器人的基本控制原則

機器人控制特點：冗余的、多變量、本質非線性、耦合的6.1.1基本控制原則1、控制器分類

結構形式：伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力矩控制、

控制方式：非線性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、自適應控制、滑模控制、模糊控制等

控制器選擇：依工作任務，可選PLC控制、普通計算機控制，智能計算機控制等。

簡單分類：單關節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補償；多關節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補償。Robotics控制6.1機器人的基本控制原則1Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則

一般分類：PLC、單片機、小型計算機、多計算機分布控制Robotics控制6.1機器人的基本控制原則2Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則2、主要控制變量任務軸R0：描述工件位置的坐標系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關節(jié)變量；

C(t)：關節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機力矩矢量；

V(t)：電機電壓矢量本質是對下列雙向方程的控制：Robotics控制6.1機器人的基本控制原則3Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、主要控制層次分三個層次：人工智能級、控制模式級、伺服系統(tǒng)級1）人工智能級完成從機器人工作任務的語言描述生成X(t)；

仍處于研究階段。2）控制模式級

建立X(t)T(t)之間的雙向關系。電機模型傳動模型關節(jié)動力學模型機器人模型Robotics控制6.1機器人的基本控制原則4Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、伺服系統(tǒng)級

解決關節(jié)伺服控制問題即Robotics控制6.1機器人的基本控制原則5Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例1、液壓缸伺服傳動系統(tǒng)優(yōu)點：減少減速器等，消除了間隙和磨損誤差，結構簡單、精度與電器傳動相當。同樣可以進行位置、速度、加速度及力的反饋。Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例2、典型的滑閥控制液壓傳動系統(tǒng)Robotics控制6.1機器人的基本控制原則7Robotics控制6.2機器人的位置控制

由于機器人系統(tǒng)具有高度非線性，且機械結構很復雜，因此在研究其動態(tài)模型時，做如下假設：（1）機器人各連桿是理想剛體，所有關節(jié)都是理想的，不存在摩擦和間隙；（2）相鄰兩連桿間只有一個自由度，或為旋轉、或為平移。Robotics控制6.2機器人的位置控制8Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖

伺服電機的參數：Robotics控制6.2機器人的位置控制9Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖（1）磁場型控制電機Robotics控制6.2機器人的位置控制10Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖

Laplace變換得：Robotics控制6.2機器人的位置控制11Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖一般可取K=0，則有等效框圖同時，傳遞函數變?yōu)镽obotics控制6.2機器人的位置控制12Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖

：電氣時間常數；：機械時間常數。Robotics控制6.2機器人的位置控制13Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖由于，有時可以忽略，于是而對角速度的傳遞函數為：，因為Robotics控制6.2機器人的位置控制14Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖（2）電樞控制型電機Ke:產生反電勢。Robotics控制6.2機器人的位置控制15Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖經拉氏變換、并設K=0，有Robotics控制6.2機器人的位置控制16Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模2、直流電機的轉速調整誤差信號：Robotics控制6.2機器人的位置控制17Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模2、直流電機的轉速調整比例補償：控制輸出與e(t)成比例；微分補償：控制輸出與de(t)/dt成比例；積分補償：控制輸出與∫e(t)dt成比例；測速補償：與輸出位置的微分成比例。比例微分PD補償：比例積分PI補償：比例微分積分PID補償：測速補償時：Robotics控制6.2機器人的位置控制18Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結構1、基本控制結構位置控制也稱位姿控制、或軌跡控制。分為：

點到點PTP控制；如點焊；連續(xù)路徑CP控制；如噴漆

期望的關節(jié)位置期望的工具位置和姿態(tài)Robotics控制6.2機器人的位置控制19Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結構2、PUMA機器人的伺服控制結構

1）機器人控制系統(tǒng)設計與一般計算機控制系統(tǒng)相似。

2）多數仍采用連續(xù)系統(tǒng)的設計方法設計控制器，然后再將設計好的控制律離散化，用計算機實現。

3）現有的工業(yè)機器人大多數采用獨立關節(jié)的PID控制。下圖PUMA機器人的伺服控制系統(tǒng)構成

Robotics控制6.2機器人的位置控制20Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結構2、PUMA機器人的伺服控制結構

Robotics控制6.2機器人的位置控制21Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結構具有力、位移、速度反饋Robotics控制6.2機器人的位置控制22Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結構控制器路徑點的獲取方式：（1）以數字形式輸入系統(tǒng)；若以直角坐標給出，須計算獲得其關節(jié)坐標位置。（2）以示教方式輸入系統(tǒng)；系統(tǒng)將直接獲得關節(jié)坐標位置允許機器人只移動一個關節(jié)，而鎖住其他關節(jié)。軌跡控制：按關鍵點或軌跡進行定位控制。Robotics控制6.2機器人的位置控制23Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數對圖示系統(tǒng)，有J：等效轉動慣量；B：等效阻尼系數。Robotics控制6.2機器人的位置控制24Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數因此可得其傳遞函數（同電樞控制直流伺服電機）

Robotics控制6.2機器人的位置控制25Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數

Robotics控制6.2機器人的位置控制26Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數其開環(huán)傳遞函數為：因為：，略去Lm的項，簡化上式為：Robotics控制6.2機器人的位置控制27Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數則其閉環(huán)傳遞函數為：這是一個典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數。Robotics控制6.2機器人的位置控制28Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數

Robotics控制6.2機器人的位置控制29Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數含有速度反饋的機械手單關節(jié)控制器的開環(huán)傳遞函數為閉環(huán)傳遞函數為Robotics控制6.2機器人的位置控制30Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定由上述閉環(huán)傳遞函數，得控制系統(tǒng)的特征方程為：

將其寫為二階系統(tǒng)標準形式得Robotics控制6.2機器人的位置控制31Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機器人的位置控制32Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機器人的位置控制33Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定

設結構的共振頻率為，則為避免運動中發(fā)生共振，要求同時要求系統(tǒng)阻尼大于1，J值隨負載和位姿變化，應選可能的最大慣量。

Robotics控制6.2機器人的位置控制34Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（2）穩(wěn)態(tài)誤差根據控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計算得到E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。對于單位階越位移C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為

Robotics控制6.2機器人的位置控制35Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.4多關節(jié)位置控制器

1）為快速運動，一般應采用多關節(jié)協(xié)調、同步運動。

2）這時各關節(jié)的位置和速度會互相作用，因此，必須進行附加補償。1、動態(tài)拉格朗日公式

其他關節(jié)加速自身加速科式力重力且D項皆與關節(jié)角有關。Robotics控制6.2機器人的位置控制36Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.4多關節(jié)位置控制器

Robotics控制6.2機器人的位置控制37Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念柔性無剛性作用的運動控制。如擦玻璃、抓雞蛋、裝配等一般應增加力反饋。Robotics控制6.3機器人的柔順控制38Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動柔順和主動柔順

被動柔順：通過彈簧、消振器等機械結構或通過改變機械操作方式而使機器人與工作對象間產生相對柔性運動的柔順方式。（無須控制器參與）如：1）海綿擦玻璃，2）把工件拉進孔取代推入

主動柔順：通過改變控制器控制方式，增加力反饋等使機器人與工作對象間無剛性運動的柔順方式。（必須控制器參與）Robotics控制6.3機器人的柔順控制39Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動柔順和主動柔順定義：：在工作點的小位移；：工作點的關節(jié)小位移：正定對角剛度矩陣：機器人雅可比矩陣：回復力：關節(jié)力矩定義關節(jié)剛度矩陣：，反應力矩與微位移關系Robotics控制6.3機器人的柔順控制40Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制自然約束與人為約束Robotics控制6.3機器人的柔順控制41Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制約束對機器人力控制的影響：1）約束使自由度減少，限制了末端的運動方式；2）約束給機器人增加了作用力，增加了控制的復雜程度；3）上述兩種情況會相互作用

Robotics控制6.3機器人的柔順控制42Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念3、柔順控制的種類

1）阻抗控制通過控制力和位置間的動態(tài)關系（阻抗），來實現柔順功能。即：通過控制使機械手末端呈現所需要的剛性和阻尼。需要位置控制的自由度，需要大的剛性；需要力控制的自由度，需要小的剛性。

2）力和位置混合控制將控制分為一些自由度的位置控制，和另一些自由度的力控制，通過計算，在關節(jié)空間合并，進行關節(jié)控制。Robotics控制6.3機器人的柔順控制43Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.2主動阻抗控制1、位置型阻抗控制

：估計重力矩：雅可比矩陣：機械手等效剛度比例系數：機械手等效阻尼系數教材中的穩(wěn)定性討論，內容不全，這里省略。Robotics控制6.3機器人的柔順控制44Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.2主動阻抗控制2、柔順型阻抗控制：接觸引起的環(huán)境變形：接觸時：不接觸時環(huán)境作用于機械手的力為：

Robotics控制6.3機器人的柔順控制45Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Kp:剛性對角矩鎮(zhèn)陣，可以通過對其元素的修改，適應不同方向的剛性要求，達到柔順目的。Robotics控制6.3機器人的柔順控制46Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機器人的柔順控制47Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機器人的柔順控制48Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理

將機械手末端運動分解為沿笛卡兒坐標的運動的形式，分別用各關節(jié)的綜合運動合成為沿笛卡兒坐標的運動。主要是針對夾持器的坐標進行討論。

Robotics控制6.4機器人的分解運動控制49Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理用俯、仰、滾表示夾手的姿態(tài)：可以定義夾手的位置、姿態(tài)、線速度、角速度矢量為：Robotics控制6.4機器人的分解運動控制50Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理線速度：

角速度：Robotics控制6.4機器人的分解運動控制51Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理即：

求逆，得即Robotics控制6.4機器人的分解運動控制52Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理根據雅可比矩陣定義，有若逆雅可比矩陣存在，則有，這是分解速度控制的基礎。Robotics控制6.4機器人的分解運動控制53Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理對于加速度有：

從而有：這是分解加速度控制的基礎。Robotics控制6.4機器人的分解運動控制54Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制分解運動速度控制，各關節(jié)電機聯合運行，保證夾手沿笛卡兒坐標穩(wěn)定運動。先把夾手運動分解為各關節(jié)的期望速度，然后對各關節(jié)實行速度伺服控制。

Robotics控制6.4機器人的分解運動控制55Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制

當m=n，機械手非冗余時，有當m>n，機械手為冗余，需要用廣義逆：Robotics控制6.4機器人的分解運動控制56Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.3分解運動加速度分解運動加速度控制：首先計算出工具的笛卡兒坐標加速度，然后將其分解為相應的各關節(jié)加速度，再按照動力學方程計算出控制力矩。實際位置和姿態(tài)期望的位置和姿態(tài)位置誤差姿態(tài)誤差Robotics控制6.4機器人的分解運動控制57Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制

為減少位置和姿態(tài)誤差，要求因為Robotics控制6.4機器人的分解運動控制58Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制從而有：代入得：因為這里考慮的是誤差項，因此是閉環(huán)控制，精度高。Robotics控制6.4機器人的分解運動控制59Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.1機器人關節(jié)控制的PID算法如果機器人的關節(jié)位置誤差為：則其PID控制為

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法60Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.1機器人關節(jié)控制的PID算法

：比例系數；控制量中，減小誤差的直觀比例部分：微分系數；提高響應速度，相位超前；使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；：積分系數；提高穩(wěn)態(tài)精度，相位滯后；使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定：積分時間；：微分時間；

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法61Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.1機器人關節(jié)控制的PID算法微分超前型PD控制：積分項在使用中，經常出現飽和，有時會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此常常使用PD控制。其控制律為

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法62Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念一、模糊集合與集合計算符定義1模糊集合：設U為若干事件的總和，如U=Rn，我們稱U為論域，一個定義在U上的模糊集合F，由隸屬度函數來表征，這里的表示在模糊集合F上的隸屬程度。經典的集合（確定集合）的隸屬度函數只取兩個值{0,1}。要么屬于，要么不屬于。因此模糊集合是經典集合的推廣。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法63Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義2交集、并集和補集：設A和B是U上的兩個模糊集合。對所有的，A和B的交集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬度函數定義為：對所有的，A和B的并集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬度函數定義為：對所有的，A的補集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬度函數為：Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法64Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義3模糊關系設U和V是兩個論域。模糊關系R是積空間UxV上的一個模糊集合，即當時，R的隸屬函數為.

定義4模糊蘊涵設A和B分別為定義在U和V上的模糊集合,則由所表示的模糊蘊涵是定義在UxV上的一個特殊模糊關系,其隸屬度函數定義為:模糊與:模糊或:實質蘊涵:命題演算:Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法65Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法66Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則是由如下形式的“如果---則”規(guī)則的總和組成R（l）：如果x1為F1l，且…，且xn為Fnl，則y為Gl；

Fil、Gl為模糊集合，xi為模糊變量。將變量模糊化后，經過按照模糊規(guī)則的運算，獲得模糊結果，這個過程稱為一個模糊推理。模糊推理得到的模糊輸出，再經過反模糊化，即可得到模糊推理的精確解。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法67Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法68Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則是由如下形式的“如果---則”規(guī)則的總和組成R（l）：如果x1為F1l，且…，且xn為Fnl，則y為Gl；

Fil、Gl為模糊集合，xi為模糊變量。將變量模糊化后，經過按照模糊規(guī)則的運算，獲得模糊結果，這個過程稱為一個模糊推理。模糊推理得到的模糊輸出，再經過反模糊化，即可得到模糊推理的精確解。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法69Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理一個典型的模糊控制系統(tǒng)Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法70Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理例：一熱處理用的電熱爐，按工藝要求須保持爐溫600O不變。由于爐溫受零件數量、體積、環(huán)境溫度變化、電網電壓波動等影響，會出現波動所以要設計控制器?？刂品绞剑和ㄟ^改變可控硅的導通角實現；也可以通過PWM方式調節(jié)。人工調節(jié)時，通過面板上的電位器實現，計算機調節(jié)通過驅動線路實現。

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法71Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理典型的溫度控制電路如圖

INT1，INT2過零檢測，PB7觸發(fā)控制，AN0傳感器輸入A/D。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法72Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理人工操作時，根據經驗，控制規(guī)則可以用語言描述如下：

如果爐穩(wěn)低于600OC則升壓，低得越多升壓越高；如果爐穩(wěn)高于600OC則降壓，高得越多降壓越低；如果爐穩(wěn)等于600OC則保持電壓不變；采用模糊控制時，其工作原理如下：1、模糊控制器的輸入變量與輸出變量設定爐溫t0=600，測量爐穩(wěn)t（K），則將誤差e(K)=t0-t(K)作為模糊控制的輸入變量。

輸出變量為：控制電壓u，可通過改變可控硅的導通角或PWM比例實現。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法73Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理2、輸入變量及輸出變量的模糊語言描述（模糊化）設描述輸入及輸出變量的語言值的模糊子集為：

{負大，負小，0，正小，正大}或記為{NB，NS，0，PS，PB}設誤差e的論域為X，并將誤差大小分為七個等級，為：-3，-2，-1，0，1，2，3，則有：X={-3，-2，-1，0，1，2，3}選控制變量u的論域為Y，并將其也分為七個等級，為：-3，-2，-1，0，1，2，3，則有：Y={-3，-2，-1，0，1，2，3}定義其隸屬度函數如圖：Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法74Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理

由此得模糊變量賦值表：Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法75Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理3、模糊控制規(guī)則的語言描述根據手動控制策略，規(guī)則為：（1）若e負大，則u正大；（2）若e負小，則u正?。唬?）若e為零，則u為零；（4）若e正小，則u負?。唬?）若e正大，則u負大；由此可得控制規(guī)則表：eNBNS0PSPBuPBPS0NSNBRobotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法eNB76Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理4、模糊控制規(guī)則的矩陣形式模糊控制規(guī)則實際上是從誤差論域X到控制量論域Y的模糊關系R，可記為：從模糊賦制值表可得：Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法77Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理通理，可以得到將這些代入求和式，有Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法78Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理5、模糊決策當模糊輸入為e（K）時，其對應的輸出為

u（K）=e（K）。R例如，當e（K）=PS時，6、模糊輸出變?yōu)榫_值（1）隸屬度最大原則，則u=-1；（2）平均法：Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法79Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.4模糊控制工作原理7、模糊控制表上述的結果即可用于實際控制，但是，為了提高控制速度，一般將各種情況預先計算出，存入表中，形成模糊控制表。輸入量和輸出量的值，可以自行定義，如定義-3=550OCe-3-2-10123u3210-1-2-3Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法e-380Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.5機器人關節(jié)位置的模糊控制我們可以將上述溫度變量換為機器人的關節(jié)角度，將誤差定義為期望轉角與實測轉角的差，輸出定義為關節(jié)控制電壓，即可實現機器人關節(jié)角位置的模糊控制。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法81Robotics控制6.1機器人的基本控制原則

機器人控制特點：冗余的、多變量、本質非線性、耦合的6.1.1基本控制原則1、控制器分類

結構形式：伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力矩控制、

控制方式：非線性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、自適應控制、滑模控制、模糊控制等

控制器選擇：依工作任務，可選PLC控制、普通計算機控制，智能計算機控制等。

簡單分類：單關節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補償；多關節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補償。Robotics控制6.1機器人的基本控制原則82Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則

一般分類：PLC、單片機、小型計算機、多計算機分布控制Robotics控制6.1機器人的基本控制原則83Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則2、主要控制變量任務軸R0：描述工件位置的坐標系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關節(jié)變量；

C(t)：關節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機力矩矢量；

V(t)：電機電壓矢量本質是對下列雙向方程的控制：Robotics控制6.1機器人的基本控制原則84Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、主要控制層次分三個層次：人工智能級、控制模式級、伺服系統(tǒng)級1）人工智能級完成從機器人工作任務的語言描述生成X(t)；

仍處于研究階段。2）控制模式級

建立X(t)T(t)之間的雙向關系。電機模型傳動模型關節(jié)動力學模型機器人模型Robotics控制6.1機器人的基本控制原則85Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.1基本控制原則3、伺服系統(tǒng)級

解決關節(jié)伺服控制問題即Robotics控制6.1機器人的基本控制原則86Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例1、液壓缸伺服傳動系統(tǒng)優(yōu)點：減少減速器等，消除了間隙和磨損誤差，結構簡單、精度與電器傳動相當。同樣可以進行位置、速度、加速度及力的反饋。Robotics控制6.1機器人的基本控制原則87Robotics控制6.1機器人的基本控制原則6.1.2伺服控制系統(tǒng)舉例2、典型的滑閥控制液壓傳動系統(tǒng)Robotics控制6.1機器人的基本控制原則88Robotics控制6.2機器人的位置控制

由于機器人系統(tǒng)具有高度非線性，且機械結構很復雜，因此在研究其動態(tài)模型時，做如下假設：（1）機器人各連桿是理想剛體，所有關節(jié)都是理想的，不存在摩擦和間隙；（2）相鄰兩連桿間只有一個自由度，或為旋轉、或為平移。Robotics控制6.2機器人的位置控制89Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖

伺服電機的參數：Robotics控制6.2機器人的位置控制90Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖（1）磁場型控制電機Robotics控制6.2機器人的位置控制91Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖

Laplace變換得：Robotics控制6.2機器人的位置控制92Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖一般可取K=0，則有等效框圖同時，傳遞函數變?yōu)镽obotics控制6.2機器人的位置控制93Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖

：電氣時間常數；：機械時間常數。Robotics控制6.2機器人的位置控制94Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖由于，有時可以忽略，于是而對角速度的傳遞函數為：，因為Robotics控制6.2機器人的位置控制95Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖（2）電樞控制型電機Ke:產生反電勢。Robotics控制6.2機器人的位置控制96Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數與等效方框圖經拉氏變換、并設K=0，有Robotics控制6.2機器人的位置控制97Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模2、直流電機的轉速調整誤差信號：Robotics控制6.2機器人的位置控制98Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.1直流傳動系統(tǒng)的建模2、直流電機的轉速調整比例補償：控制輸出與e(t)成比例；微分補償：控制輸出與de(t)/dt成比例；積分補償：控制輸出與∫e(t)dt成比例；測速補償：與輸出位置的微分成比例。比例微分PD補償：比例積分PI補償：比例微分積分PID補償：測速補償時：Robotics控制6.2機器人的位置控制99Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結構1、基本控制結構位置控制也稱位姿控制、或軌跡控制。分為：

點到點PTP控制；如點焊；連續(xù)路徑CP控制；如噴漆

期望的關節(jié)位置期望的工具位置和姿態(tài)Robotics控制6.2機器人的位置控制100Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結構2、PUMA機器人的伺服控制結構

1）機器人控制系統(tǒng)設計與一般計算機控制系統(tǒng)相似。

2）多數仍采用連續(xù)系統(tǒng)的設計方法設計控制器，然后再將設計好的控制律離散化，用計算機實現。

3）現有的工業(yè)機器人大多數采用獨立關節(jié)的PID控制。下圖PUMA機器人的伺服控制系統(tǒng)構成

Robotics控制6.2機器人的位置控制101Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.2位置控制的基本結構2、PUMA機器人的伺服控制結構

Robotics控制6.2機器人的位置控制102Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結構具有力、位移、速度反饋Robotics控制6.2機器人的位置控制103Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結構控制器路徑點的獲取方式：（1）以數字形式輸入系統(tǒng)；若以直角坐標給出，須計算獲得其關節(jié)坐標位置。（2）以示教方式輸入系統(tǒng)；系統(tǒng)將直接獲得關節(jié)坐標位置允許機器人只移動一個關節(jié)，而鎖住其他關節(jié)。軌跡控制：按關鍵點或軌跡進行定位控制。Robotics控制6.2機器人的位置控制104Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數對圖示系統(tǒng)，有J：等效轉動慣量；B：等效阻尼系數。Robotics控制6.2機器人的位置控制105Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數因此可得其傳遞函數（同電樞控制直流伺服電機）

Robotics控制6.2機器人的位置控制106Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數

Robotics控制6.2機器人的位置控制107Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數其開環(huán)傳遞函數為：因為：，略去Lm的項，簡化上式為：Robotics控制6.2機器人的位置控制108Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數則其閉環(huán)傳遞函數為：這是一個典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數。Robotics控制6.2機器人的位置控制109Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數

Robotics控制6.2機器人的位置控制110Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數含有速度反饋的機械手單關節(jié)控制器的開環(huán)傳遞函數為閉環(huán)傳遞函數為Robotics控制6.2機器人的位置控制111Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定由上述閉環(huán)傳遞函數，得控制系統(tǒng)的特征方程為：

將其寫為二階系統(tǒng)標準形式得Robotics控制6.2機器人的位置控制112Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機器人的位置控制113Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定Robotics控制6.2機器人的位置控制114Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定

設結構的共振頻率為，則為避免運動中發(fā)生共振，要求同時要求系統(tǒng)阻尼大于1，J值隨負載和位姿變化，應選可能的最大慣量。

Robotics控制6.2機器人的位置控制115Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.3單關節(jié)位置控制器3、控制參數確定與穩(wěn)態(tài)誤差（2）穩(wěn)態(tài)誤差根據控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計算得到E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。對于單位階越位移C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為

Robotics控制6.2機器人的位置控制116Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.4多關節(jié)位置控制器

1）為快速運動，一般應采用多關節(jié)協(xié)調、同步運動。

2）這時各關節(jié)的位置和速度會互相作用，因此，必須進行附加補償。1、動態(tài)拉格朗日公式

其他關節(jié)加速自身加速科式力重力且D項皆與關節(jié)角有關。Robotics控制6.2機器人的位置控制117Robotics控制6.2機器人的位置控制6.2.4多關節(jié)位置控制器

Robotics控制6.2機器人的位置控制118Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念柔性無剛性作用的運動控制。如擦玻璃、抓雞蛋、裝配等一般應增加力反饋。Robotics控制6.3機器人的柔順控制119Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動柔順和主動柔順

被動柔順：通過彈簧、消振器等機械結構或通過改變機械操作方式而使機器人與工作對象間產生相對柔性運動的柔順方式。（無須控制器參與）如：1）海綿擦玻璃，2）把工件拉進孔取代推入

主動柔順：通過改變控制器控制方式，增加力反饋等使機器人與工作對象間無剛性運動的柔順方式。（必須控制器參與）Robotics控制6.3機器人的柔順控制120Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念1、被動柔順和主動柔順定義：：在工作點的小位移；：工作點的關節(jié)小位移：正定對角剛度矩陣：機器人雅可比矩陣：回復力：關節(jié)力矩定義關節(jié)剛度矩陣：，反應力矩與微位移關系Robotics控制6.3機器人的柔順控制121Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制自然約束與人為約束Robotics控制6.3機器人的柔順控制122Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念2、作業(yè)約束和力控制約束對機器人力控制的影響：1）約束使自由度減少，限制了末端的運動方式；2）約束給機器人增加了作用力，增加了控制的復雜程度；3）上述兩種情況會相互作用

Robotics控制6.3機器人的柔順控制123Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.1柔順控制的基本概念3、柔順控制的種類

1）阻抗控制通過控制力和位置間的動態(tài)關系（阻抗），來實現柔順功能。即：通過控制使機械手末端呈現所需要的剛性和阻尼。需要位置控制的自由度，需要大的剛性；需要力控制的自由度，需要小的剛性。

2）力和位置混合控制將控制分為一些自由度的位置控制，和另一些自由度的力控制，通過計算，在關節(jié)空間合并，進行關節(jié)控制。Robotics控制6.3機器人的柔順控制124Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.2主動阻抗控制1、位置型阻抗控制

：估計重力矩：雅可比矩陣：機械手等效剛度比例系數：機械手等效阻尼系數教材中的穩(wěn)定性討論，內容不全，這里省略。Robotics控制6.3機器人的柔順控制125Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.2主動阻抗控制2、柔順型阻抗控制：接觸引起的環(huán)境變形：接觸時：不接觸時環(huán)境作用于機械手的力為：

Robotics控制6.3機器人的柔順控制126Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Kp:剛性對角矩鎮(zhèn)陣，可以通過對其元素的修改，適應不同方向的剛性要求，達到柔順目的。Robotics控制6.3機器人的柔順控制127Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機器人的柔順控制128Robotics控制6.3機器人的柔順控制6.3.3力和位置混合控制

Robotics控制6.3機器人的柔順控制129Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理

將機械手末端運動分解為沿笛卡兒坐標的運動的形式，分別用各關節(jié)的綜合運動合成為沿笛卡兒坐標的運動。主要是針對夾持器的坐標進行討論。

Robotics控制6.4機器人的分解運動控制130Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理用俯、仰、滾表示夾手的姿態(tài)：可以定義夾手的位置、姿態(tài)、線速度、角速度矢量為：Robotics控制6.4機器人的分解運動控制131Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理線速度：

角速度：Robotics控制6.4機器人的分解運動控制132Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理即：

求逆，得即Robotics控制6.4機器人的分解運動控制133Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理根據雅可比矩陣定義，有若逆雅可比矩陣存在，則有，這是分解速度控制的基礎。Robotics控制6.4機器人的分解運動控制134Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.1分解運動控制原理對于加速度有：

從而有：這是分解加速度控制的基礎。Robotics控制6.4機器人的分解運動控制135Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制分解運動速度控制，各關節(jié)電機聯合運行，保證夾手沿笛卡兒坐標穩(wěn)定運動。先把夾手運動分解為各關節(jié)的期望速度，然后對各關節(jié)實行速度伺服控制。

Robotics控制6.4機器人的分解運動控制136Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制

當m=n，機械手非冗余時，有當m>n，機械手為冗余，需要用廣義逆：Robotics控制6.4機器人的分解運動控制137Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.3分解運動加速度分解運動加速度控制：首先計算出工具的笛卡兒坐標加速度，然后將其分解為相應的各關節(jié)加速度，再按照動力學方程計算出控制力矩。實際位置和姿態(tài)期望的位置和姿態(tài)位置誤差姿態(tài)誤差Robotics控制6.4機器人的分解運動控制138Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制

為減少位置和姿態(tài)誤差，要求因為Robotics控制6.4機器人的分解運動控制139Robotics控制6.4機器人的分解運動控制6.4.2分解運動速度控制從而有：代入得：因為這里考慮的是誤差項，因此是閉環(huán)控制，精度高。Robotics控制6.4機器人的分解運動控制140Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.1機器人關節(jié)控制的PID算法如果機器人的關節(jié)位置誤差為：則其PID控制為

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法141Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.1機器人關節(jié)控制的PID算法

：比例系數；控制量中，減小誤差的直觀比例部分：微分系數；提高響應速度，相位超前；使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；：積分系數；提高穩(wěn)態(tài)精度，相位滯后；使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定：積分時間；：微分時間；

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法142Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.1機器人關節(jié)控制的PID算法微分超前型PD控制：積分項在使用中，經常出現飽和，有時會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此常常使用PD控制。其控制律為

Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法143Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念一、模糊集合與集合計算符定義1模糊集合：設U為若干事件的總和，如U=Rn，我們稱U為論域，一個定義在U上的模糊集合F，由隸屬度函數來表征，這里的表示在模糊集合F上的隸屬程度。經典的集合（確定集合）的隸屬度函數只取兩個值{0,1}。要么屬于，要么不屬于。因此模糊集合是經典集合的推廣。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法144Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義2交集、并集和補集：設A和B是U上的兩個模糊集合。對所有的，A和B的交集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬度函數定義為：對所有的，A和B的并集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬度函數定義為：對所有的，A的補集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬度函數為：Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法145Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義3模糊關系設U和V是兩個論域。模糊關系R是積空間UxV上的一個模糊集合，即當時，R的隸屬函數為.

定義4模糊蘊涵設A和B分別為定義在U和V上的模糊集合,則由所表示的模糊蘊涵是定義在UxV上的一個特殊模糊關系,其隸屬度函數定義為:模糊與:模糊或:實質蘊涵:命題演算:Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法146Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法147Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則是由如下形式的“如果---則”規(guī)則的總和組成R（l）：如果x1為F1l，且…，且xn為Fnl，則y為Gl；

Fil、Gl為模糊集合，xi為模糊變量。將變量模糊化后，經過按照模糊規(guī)則的運算，獲得模糊結果，這個過程稱為一個模糊推理。模糊推理得到的模糊輸出，再經過反模糊化，即可得到模糊推理的精確解。Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法148Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法6.5.2模糊集合與模糊邏輯的基本概念定義5廣義取式推理:前提1x為A’

前提2如果x為A,則y為B

結論y為B’

其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量定義6廣義取式推理:前提1y為B’

前提2如果x為A,則y為B

結論x為A’其中A‘、A、B’、B為模糊集合，x、y為語言變量Robotics控制6.5機器人關節(jié)控制的模糊算法149Rob