云南省廣南一中2023年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a2．若集合，，則A． B． C． D．3．對于函數(shù)，定義滿足的實(shí)數(shù)為的不動點(diǎn)，設(shè)，其中且，若有且僅有一個不動點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．4．偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，，求（）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．6．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．7．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，8．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．74 B．121 C． D．9．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變10．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-312．已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項(xiàng)的值等于_______．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點(diǎn)，使得，連接，則的面積為__________．15．已知，滿足不等式組，則的取值范圍為________．16．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是_____，_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項(xiàng)和，（），且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對于任意的均有．18．（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，并估計銷量的中位數(shù)；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計年的銷售量.19．（12分）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機(jī)中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機(jī)中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時，2個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機(jī)中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．20．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，，求的值．22．（10分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為．己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（2）為鼓勵工人提高技術(shù)，工廠進(jìn)行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽．決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級一樣，則兩方都不得分，當(dāng)一方總分為4分時，比賽結(jié)束，該方獲勝．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲總分為i時，最終甲獲勝的概率．①寫出P0，P8的值；②求決賽甲獲勝的概率．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【答案解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x2,【題目詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【答案點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.2．C【答案解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運(yùn)算求得.【題目詳解】因?yàn)榛颍?，所以，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于容易題.3．C【答案解析】

根據(jù)不動點(diǎn)的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得；構(gòu)造函數(shù)，并討論的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)圖象，即可確定的取值范圍.【題目詳解】由得，.令，則，令，解得，所以當(dāng)時，，則在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在內(nèi)單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，即最大值為，則的圖象如下圖所示：由有且僅有一個不動點(diǎn)，可得得或，解得或.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于中檔題.4．D【答案解析】

推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【題目詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，，，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時，，則.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.5．C【答案解析】略6．D【答案解析】

先化簡得再求得解.【題目詳解】所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．D【答案解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【答案點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.8．D【答案解析】

根據(jù)，利用通項(xiàng)公式得到含的項(xiàng)為：，進(jìn)而得到其系數(shù)，【題目詳解】因?yàn)樵?，所以含的?xiàng)為：，所以含的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是，，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，9．A【答案解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【題目詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）即可.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.10．D【答案解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設(shè)出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．【題目詳解】直線F2A的直線方程為：y＝kx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，∴A（p，），設(shè)雙曲線方程為：1，丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，2c＝p，∴離心率e1，故選：D．【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于中檔題．11．D【答案解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.12．C【答案解析】分析：先求導(dǎo),再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時，滿足題意.當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學(xué)問題的等價轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

利用展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和得n=5,再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n=1024,n=5,故的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項(xiàng)為T5=C·3=15,故填15.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.14．【答案解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【題目詳解】由，得，解得.因?yàn)?，所以，，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15．【答案解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點(diǎn)處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為．16．【答案解析】

直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模．【題目詳解】，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且.故答案為：；.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（）．（2），．（3）【答案解析】

（1）依題意先求出,然后根據(jù),求出的通項(xiàng)公式為,再檢驗(yàn)的情況即可;（2）由遞推公式,得,結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,從而可求出結(jié)果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,,,,．記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)閿?shù)列滿足（）①；②當(dāng)時,．檢驗(yàn)當(dāng)時,成立.所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．（2）由,得,①所以,．②由①②,得,,即,,③所以,,．④由③④,得,,因?yàn)?所以,上式同除以,得,,即,所以,數(shù)列時首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,．（3）因?yàn)椋?,,,．記,當(dāng)時,．所以,當(dāng)時,數(shù)列為單調(diào)遞減,當(dāng)時,．從而,當(dāng)時,．因此,．所以,對任意的,．綜上,．【答案點(diǎn)睛】本題考在數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.18．（1），中位數(shù)為；（2）新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺，以此預(yù)計年的銷售量約為萬臺.【答案解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計算出的值，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數(shù)的值；（2）利用每個矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，相加可得出銷量的平均數(shù)，由此可預(yù)計年的銷售量.【題目詳解】（1）由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為，則，解得，由于，因此，銷量的中位數(shù)為；（2）由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為（萬臺），由此預(yù)測年的銷售量為萬臺.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）（2）預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測試完這100顆芯片，理由見解析【答案解析】

（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.【題目詳解】（1）依題意，，故．又因?yàn)椋?，所求平均?shù)為（萬分）（2）由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個工程機(jī)中進(jìn)行檢測評分達(dá)到11萬分的概率．設(shè)每顆芯片的測試費(fèi)用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，，，故每顆芯片的測試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為（元），因?yàn)?，所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測試完這100顆芯片．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20．（1）見解析；（2）見解析．【答案解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平