連云港贛榆區(qū)2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試試題八年級(jí)數(shù)學(xué)【含答案】

連云港贛榆區(qū)2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有6題，每題3分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在答題紙相應(yīng)的表格中）1.下圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.若分式的值為，則的取值為（）A. B. C. D.不存在3.不改變分式的值，使式子分子中的系數(shù)不含有分?jǐn)?shù)，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.4.若，則的取值范圍是（）A.≥3 B.≤-3 C.-3≤≤3 D.不存在5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A.2﹣1 B.2 C.2.8 D.2+16.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的的解集為（）A.＞-2 B.＜-2 C. D.二、填空題（本大題共有10題，每題3分，共30分.請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）7.4的平方根是．8.若點(diǎn)P(-3，4)和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于軸對(duì)稱，則2a+b=_______.9.=_____．10.截止到2017年11月份，泰興市人口總數(shù)達(dá)到人，則人精確到10000人應(yīng)表示為_(kāi)______.11.泰興某企業(yè)有噸煤，計(jì)劃用天，為積極響應(yīng)市政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，現(xiàn)打算多用天，則現(xiàn)在比原計(jì)劃每天少用煤_______噸.12.寫(xiě)一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．13.已知，則的取值范圍是_____．14.如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)），已知底面半徑為6cm，高為16cm.現(xiàn)將一根長(zhǎng)度為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是_______________cm.15.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)______.16.△ABC是等腰三角形，腰上的高為8cm，面積為40cm2，則該三角形的周長(zhǎng)是_______cm.三、解答題（本大題共有小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程18.化簡(jiǎn)并求值：，其中.19.如圖，在中，，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．20.如圖所示，已知△ABC.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A平分線和邊BC的垂直平分線；（要求：不寫(xiě)作法，但需要保留畫(huà)圖痕跡）（2）設(shè)（1）中的和直線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.請(qǐng)你探究BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.21.隨著交通的飛速發(fā)展，中國(guó)的鐵路運(yùn)輸能力得到大幅度提升.已知泰州距離南京大約180千米，乘坐動(dòng)車可以比乘坐長(zhǎng)途大巴節(jié)省40分鐘.若動(dòng)車平均速度比長(zhǎng)途大巴提升了50%，請(qǐng)分別求出動(dòng)車和長(zhǎng)途大巴的平均速度.22.已知實(shí)數(shù)滿足．（1）求的值；（2）判斷以為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）如圖1，若點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，請(qǐng)判別△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)E、F分別是CA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速倒入乙容器中.圖2中，線段AB、線段CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與倒入時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像.（1）請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等？（3）如果甲容器的底面積為10cm2，求乙容器的底面積.25.在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫(xiě)成另一個(gè)二次根式的平方的形式.比如善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，則有，所以，.請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，請(qǐng)用含有式子分別表示，得：，；（2）填空：=-；（3）若，且為正整數(shù)，求的值.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求直線，函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像回答：不等式解集為；（3）若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作直線∥軸，交直線于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D向軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，得長(zhǎng)方形CDFE．①若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，）；（用含字母m的式子表示）②若長(zhǎng)方形CDFE的周長(zhǎng)為26，求m的值．

連云港贛榆區(qū)2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有6題，每題3分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在答題紙相應(yīng)的表格中）1.下圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.若分式的值為，則的取值為（）A. B. C. D.不存在A【詳解】∵的值為0，∴，解得故選A.點(diǎn)睛：分式值為0需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）分子的值為0；（2）分母的值不為0.3.不改變分式的值，使式子分子中的系數(shù)不含有分?jǐn)?shù)，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.C【分析】分子，分母同時(shí)乘以3，即可得到答案．【詳解】∵不改變分式的值，要使分式的分子中的系數(shù)不含分?jǐn)?shù)，∴.故選C.本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握“分式的分子，分母同乘以一個(gè)非零的數(shù)，分式的值不變”是關(guān)鍵．4.若，則的取值范圍是（）A.≥3 B.≤-3 C.-3≤≤3 D.不存在A【詳解】∵，∴，解得故選A.5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A.2﹣1 B.2 C.2.8 D.2+1A【分析】根據(jù)題意得，，，則是直角三角形，根據(jù)勾股定理得，得，即可得．【詳解】解：由題意得，，，∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，即點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選A．本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．6.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的的解集為（）A.＞-2 B.＜-2 C. D.D【詳解】由函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱可由的圖象得到函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知：函數(shù)的圖象位于軸之上的部分在點(diǎn)（2，0）的左側(cè)，∴不等式的解集為故選D（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3）不等式的解集是函數(shù)的圖象位于軸之上的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；不等式的解集是函數(shù)的圖象位于軸之下的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.二、填空題（本大題共有10題，每題3分，共30分.請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）7.4的平方根是．±2【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．8.若點(diǎn)P(-3，4)和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于軸對(duì)稱，則2a+b=_______.-10【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則：故9.=_____．4【詳解】試題解析：原式故答案為10.截止到2017年11月份，泰興市人口總數(shù)達(dá)到人，則人精確到10000人應(yīng)表示為_(kāi)______.【詳解】把精確到10000為故答案為.11.泰興某企業(yè)有噸煤，計(jì)劃用天，為積極響應(yīng)市政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，現(xiàn)打算多用天，則現(xiàn)在比原計(jì)劃每天少用煤_______噸.【詳解】由題意可得：原計(jì)劃每天用煤噸，現(xiàn)在每天用煤噸，∴現(xiàn)在比原計(jì)劃每天少用煤：（噸）.故答案為.12.寫(xiě)一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時(shí)k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設(shè)為y＝﹣x+b，把（﹣1，2）代入得，1+b＝2，解得b＝1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．故y＝﹣x+1（答案不唯一）．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．13.已知，則的取值范圍是_____．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故．本題考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)），已知底面半徑為6cm，高為16cm.現(xiàn)將一根長(zhǎng)度為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是_______________cm.8cm【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)如圖所示時(shí)，玻璃棒在容器內(nèi)長(zhǎng)度最長(zhǎng)，即在玻璃棒露出在容器外的長(zhǎng)度為最小，運(yùn)用勾股定理從而求出答案.【詳解】如圖所示為最小值，由題意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度＝28－20＝8cm，故答案為8cm.本題主要考查了勾股定理基本概念，解本題的要點(diǎn)在于得知何時(shí)玻璃棒露出在容器外的長(zhǎng)度最小.15.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)______.＞2且≠3【詳解】解關(guān)于的方程得：，∵原方程的解是正數(shù)，∴，解得：且.故答案且.點(diǎn)睛：關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則字母“m”的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）不能是增根，即；（2）.16.△ABC是等腰三角形，腰上的高為8cm，面積為40cm2，則該三角形的周長(zhǎng)是_______cm.或.【詳解】（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A是銳角，BD是AC邊上的高，由題意可知：BD=8cm，S△ABC=BD·AC=40cm2，∴AC=10cm=BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=（cm），∴DC=AC-AD=4cm，∴在Rt△BDC中，由勾股定理可得：BC=（cm），∴此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=（cm）；（2）如圖2，當(dāng)頂角∠BAC為鈍角時(shí)，同理可解得△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=（cm）；綜合（1）、（2）可得△ABC的周長(zhǎng)為：（cm）或（cm）.故答案為或.點(diǎn)睛：本題是一道考查等腰三角形性質(zhì)和勾股定理綜合應(yīng)用的題目，解題時(shí)要分等腰△ABC的頂角∠BAC是銳角和鈍角兩種情況進(jìn)行討論，不要忽略了其中任何一種.三、解答題（本大題共有小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程（1）6；（2）x=2.【詳解】試題分析：（1）按二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合“平方差公式”計(jì)算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程求得的值，再檢驗(yàn)并作出結(jié)論即可.試題解析：（1）原式=；（2）原方程兩邊同乘以：得：，解此方程得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，即原方程的解為18.化簡(jiǎn)并求值：，其中.7.【詳解】試題分析：先按分式的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.試題解析：原式===當(dāng)時(shí)，原式=.19.如圖，在中，，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．見(jiàn)解析【分析】如圖，連接．根據(jù)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，得出平分，、分別垂直、于點(diǎn)和，即可．【詳解】證明：如圖，連接．，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，平分，、分別垂直、于點(diǎn)和．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20.如圖所示，已知△ABC.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線和邊BC的垂直平分線；（要求：不寫(xiě)作法，但需要保留畫(huà)圖痕跡）（2）設(shè)（1）中的和直線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.請(qǐng)你探究BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（1）見(jiàn)解析（2）BE=CF.【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AB、AC相交，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們長(zhǎng)度的為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與交點(diǎn)作射線即為∠A的平分線；分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于BC長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，在BC的兩邊分別相交于一點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為BC的垂直平分線；

（2）結(jié)論BE=CF．利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.【詳解】解：（1）（2）BE=CF.連接PB和PC∵AP平分∠CAB，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF.∵l2垂直平分BC邊,∴PC=PB.由HL證明△PFC≌△PEB∴BE=CF.本題考查了作圖—復(fù)雜作圖與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖與線段垂直平分線的性質(zhì).21.隨著交通的飛速發(fā)展，中國(guó)的鐵路運(yùn)輸能力得到大幅度提升.已知泰州距離南京大約180千米，乘坐動(dòng)車可以比乘坐長(zhǎng)途大巴節(jié)省40分鐘.若動(dòng)車平均速度比長(zhǎng)途大巴提升了50%，請(qǐng)分別求出動(dòng)車和長(zhǎng)途大巴的平均速度.90；135.【詳解】試題分析：設(shè)長(zhǎng)途大巴的速度為千米/時(shí)，則動(dòng)車的速度為千米/時(shí)，則從泰州到南京長(zhǎng)途大巴需用時(shí)小時(shí)，動(dòng)車需要小時(shí)，由乘坐動(dòng)車比長(zhǎng)途大巴節(jié)省40分鐘即可列出方程，解方程、檢驗(yàn)作答即可.試題解析：設(shè)長(zhǎng)途大巴的速度為千米/時(shí)，則動(dòng)車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，當(dāng)時(shí)，.答：長(zhǎng)途大巴的速度為90千米/時(shí)，動(dòng)車的速度為135千米/時(shí).22.已知實(shí)數(shù)滿足．（1）求的值；（2）判斷以為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）；（2）直角三角形；面積為.【分析】（1）根據(jù)“一個(gè)式子的算術(shù)平方根、絕對(duì)值和平方都是非負(fù)數(shù)”及“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0”即可列出方程，求得的值；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果分別求出的值，即可發(fā)現(xiàn)，由此可得以為邊的三角形是直角三角形，從而可求出其面積．【詳解】解：（1）∵實(shí)數(shù)滿足∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴以為邊的三角形是直角三角形，∴該三角形面積為：．23.如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）如圖1，若點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，請(qǐng)判別△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)E、F分別是CA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）△DEF是等腰直角三角形.（2）仍然成立.【分析】（1）連接CD，如圖1，結(jié)合已知條件易證△AED≌△CFD，由此即可證得DE=DF，∠EDF=90°，從而可得△DEF是等腰直角三角形；（2）先根據(jù)題意畫(huà)出符合要求的圖形，如圖2，連接CD，結(jié)合已知條件易證△AED≌△CFD，由此即可證得；DE=DF，∠EDF=90°，從而可得此時(shí)△DEF仍然是等腰直角三角形．【詳解】（1）△DEF是等腰直角三角形，理由如下：如圖1，連接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴CD⊥BC，∠A=∠DCF=45°，CD=AB=AD，又∵AE=CF，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵CD⊥BC，∴∠CDF+∠CDE=∠ADE+∠CDE=∠CDA=90°，即∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，（1）中結(jié)論仍然成立，理由如下：連接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴CD⊥BC，∠A=∠DCB=45°，CD=AB=AD，∴∠EAD=180°－45°=135°，∠FCD=180°－45°=135°，又∵AE=CF，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵CD⊥BC，∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠CDA=90°，即∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：連接CD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造出△CFD，這樣通過(guò)證△AED≌△CFD即可證得△DEF是等腰直角三角形．24.如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速倒入乙容器中.圖2中，線段AB、線段CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與倒入時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像.（1）請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等？（3）如果甲容器的底面積為10cm2，求乙容器的底面積.（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）2分鐘后，兩容器內(nèi)水得深度相等.（3）20cm2.【分析】（1）由題意可知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)表示乙容器中原有水的深度；（2）先分別求出直線AB和直線CD的解析式，解由兩個(gè)解析式組成的方程組，即可得到兩容器中水的深度相等的時(shí)間；（3）先由圖中信息計(jì)算出甲容器內(nèi)原有水的體積，而根據(jù)圖中信息可知，將甲容器內(nèi)的水全部倒入乙容器后，其深度增加了10cm，由此即可計(jì)算出乙容器的底面積【詳解】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）設(shè)直線AB的解析式為：，由圖中信息可得：，解得，∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：；同理可求得直線CD的函數(shù)關(guān)系式為：；由：，解得：，∴2分鐘后，兩容器內(nèi)水得深度相等；（3）∵容器甲的底面積為10cm2，容積甲中原有水的深度為20cm，∴容器甲中原有的水的體積為10×20=200cm3，又∵在將甲容器中的水倒入乙容器中后，容器乙中水的深度的增加值為15-5=10cm，∴容器乙的底面積為200÷10=20cm2.25.在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫(xiě)成另一個(gè)二次根式的平方的形式.比如善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，則有，所以，.請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，請(qǐng)用含有的式子分別表示，得：，；（2）填空：=-；（3）若，且為正整數(shù)，求的值.（1），；（2）；（3）或46.【詳解】試題分析：（1）把等式右邊展開(kāi)，參考范例中的方法即可求得本題答案；（2）由（1）中結(jié)論可得：，結(jié)合都為正整數(shù)可得：m=2，n=1，這樣就可得到：；（3）將右邊展開(kāi)，整理可得：，結(jié)合為正整數(shù)，即可先求得的值，再求的值即可.試題解析：（1）∵，∴，∴