實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日解方程：第二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.例題與練習(xí)(1)(2)第三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.第四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)第五頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡(jiǎn)得，其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。第六頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）第七頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日(2)(2)橫向路面面積為如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同。草坪矩形的長(zhǎng)為（橫向）草坪矩形的寬（縱向）第八頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:探究3第九頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?第十頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，答:小路的寬為3米.第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：3.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則化簡(jiǎn)得，答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答．小結(jié)第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際