高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第31講含絕對(duì)值的不等式

第三十一講含絕對(duì)值的不等式整理ppt整理ppt2．兩數(shù)和差的絕對(duì)值的性質(zhì)：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.特別注意此式，它是和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差性質(zhì)．應(yīng)用此式求某些函數(shù)的最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件．|a＋b|＝|a|＋|b|?ab≥0；|a－b|＝|a|＋|b|?ab≤0；|a|－|b|＝|a＋b|?(a＋b)b≤0；|a|－|b|＝|a－b|?(a－b)b≥0.整理ppt3．解含絕對(duì)值不等式的思路：化去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式．解法如下：(1)|f(x)|＜a(a>0)?－a＜f(x)＜a；(2)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＜－a或f(x)＞a；(3)|f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)；(4)|f(x)|＞g(x)?f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)；(5)|f(x)|＜|g(x)|?[f(x)]2＜[g(x)]2.(6)含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法求解，對(duì)于形如|x－a|＋|x－b|＞m或|x－a|＋|x－b|＜m(m為正常數(shù))的不等式，利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便．整理ppt考點(diǎn)陪練1.設(shè)ab>0，下面四個(gè)不等式中，正確的是()①|(zhì)a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.A．①和② B．①和③C．①和④ D．②和④解析：∵ab>0，∴a，b同號(hào)，∴|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①和④正確．答案：C整理ppt2．如果x是實(shí)數(shù)，那么使|x|≤2成立的必要且不充分條件是()A．|x＋1|≤1 B．|x＋1|≤2C．|x＋1|≤3 D．|x－1|≤1解析：|x|≤2?－2≤x≤2.又|x＋1|≤1?－2≤x≤0；|x＋1|≤2?－3≤x≤1；|x＋1|≤3?－4≤x≤2；|x－1|≤1?0≤x≤2，∴|x|≤2?|x＋1|≤3.答案：C整理ppt3．(天津八校聯(lián)考)如果a、b是滿(mǎn)足ab≠0的實(shí)數(shù)，則下面結(jié)論一定不正確的是()A．|a＋b|>|a－b|B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<||a|－|b||D．|a－b|<|a|＋|b|解析：當(dāng)ab>0時(shí)，則A正確，B錯(cuò)，C錯(cuò)，D正確．當(dāng)ab<0時(shí)，則A錯(cuò)，B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)．∴一定不正確的為C.答案：C整理ppt4．不等式1＜|x＋1|＜3的解集為()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)解析：1＜|x＋1|＜3?1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1?0＜x＜2或－4＜x＜－2.∴不等式的解集為(－4，－2)∪(0,2)．答案：D整理ppt5．不等式|x2＋2x－1|≥2的解集是______．解析：|x2＋2x－1|≥2?x2＋2x－1≤－2或x2＋2x－1≥2，由x2＋2x－1≤－2得(x＋1)2≤0，故x＝－1；由x2＋2x－1≥2得x≤－3或x≥1.綜上知，原不等式解集為{x|x≤－3或x＝－1或x≥1}．答案：{x|x≤－3或x＝－1或x≥1}整理ppt類(lèi)型一絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用解題準(zhǔn)備：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，當(dāng)ab≥0時(shí)，|a＋b|＝|a|＋|b|，當(dāng)ab≤0時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|.【典例1】(1)設(shè)xy<0，x，y∈R，那么正確的是()A．|x＋y|>|x－y| B．|x－y|<|x|＋|y|C．|x＋y|<|x－y| D．|x－y|<||x|－|y||整理ppt[解析](1)解法一：特殊值法取x＝1，y＝－2，則滿(mǎn)足xy＝－2<0，這樣有|x＋y|＝|1－2|＝1，|x－y|＝|1－(－2)|＝3，|x|＋|y|＝1＋2＝3，||x|－|y||＝|1－2|＝1，∴只有選項(xiàng)C成立，而A、B、D都不成立．解法二：由xy<0得x，y異號(hào)，易知|x＋y|<|x－y|，|x－y|＝|x|＋|y|，|x－y|>||x|－|y||，∴選項(xiàng)C成立，A、B、D均不成立．整理ppt[答案](1)C(2)m≤n整理ppt[點(diǎn)評(píng)]絕對(duì)值不等式性質(zhì)的重要作用在于放縮，放縮的思路主要有兩種：分子不變，分母變小，則分?jǐn)?shù)值變大；分子變大，分母不變，則分?jǐn)?shù)值也變大．注意放縮后等號(hào)是否還能成立．

整理ppt類(lèi)型二含絕對(duì)值不等式的解法解題準(zhǔn)備：若不等式中有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，一般可用數(shù)形結(jié)合和區(qū)間討論兩種方法．1．?dāng)?shù)形結(jié)合是根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義在數(shù)軸上直接找出滿(mǎn)足不等式的數(shù)，寫(xiě)出解集，或構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象，由圖象直接寫(xiě)出未知數(shù)的取值范圍，得出解集；2．分區(qū)間討論是先求出絕對(duì)值內(nèi)因式的根，這些根把實(shí)數(shù)集分成若干個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上解不等式，最后求出并集，即為原不等式的解集．整理ppt【典例2】解下列關(guān)于x的不等式：(1)|x－x2－2|>x2－3x－4；(2)|x＋1|>|x－3|.整理ppt(2)解法一：|x＋1|>|x－3|，兩邊平方得(x＋1)2>(x－3)2，∴8x>8，∴x>1.∴原不等式的解集為{x|x>1}．解法二：分段討論當(dāng)x≤－1時(shí)，有－x－1>－x＋3，此時(shí)x∈?；當(dāng)－1<x≤3時(shí)，有x＋1>－x＋3，此時(shí)1<x≤3；當(dāng)x>3時(shí)，有x＋1>x－3成立，∴x>3.∴原不等式解集為?∪{x|1<x≤