同步《新高考全案》高考數(shù)學(xué)8-7課外學(xué)生練與悟人教版

第8章第7講一、選擇題1．2022·重慶在△ABC中，AB＝錯誤!，A＝45°，C＝75°，則BC等于A．3－錯誤!C．2D．3＋錯誤![剖析]由錯誤!＝錯誤!得BC＝3－錯誤![答案]A2．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，則A等于A．60°B．45°C．120°D．30°[剖析]coA＝錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!∵0°＜＜180°，∴＝120°，應(yīng)選CAA[答案]C3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則coB＝[剖析]

△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，∴

b2＝ac，又c＝2a，∴b＝錯誤!a，∴coB＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤![答案]

B4．2022·福建理，

10在△ABC中，角

A、B、C的對邊分別為

a、b、c，若

a2＋c2－b2tanB＝錯誤!ac，則角B的值為或錯誤!或錯誤![剖析]∵a2＋c2－b2tanB＝錯誤!ac，∴錯誤!·tanB＝錯誤!，即coB·tanB＝inB＝錯誤!∵0＜B＜π，∴角B的值為錯誤!或錯誤![答案]D5．2022·福建已知銳角△ABC的面積為3錯誤!，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為A．75°B．60°C．45°D．30°[剖析]由S＝錯誤!BC·CA·in∠ACB＝3錯誤!，得in∠ACB＝錯誤!，而△ABC為銳△ABC角三角形，所以∠ACB＝60°，應(yīng)選B[答案]B6．2022·廣東已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a＝c＝錯誤!＋錯誤!且∠A＝75°，則b＝A．2C．4－2錯誤!

B．4＋2錯誤!－錯誤![剖析]

△ABC中，易知∠

B＝30°，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2ac·co30°，∴b2＝2錯誤!＋錯誤!2－2錯誤!＋錯誤!2×錯誤!＝2－錯誤!錯誤!＋錯誤!2＝42＋錯誤!2－錯誤!＝4，∴b＝2，應(yīng)選A[答案]A二、填空題7．已知△ABC中，b＝3，c＝3錯誤!，B＝30°，則a＝________[剖析]

inC＝錯誤!＝錯誤!c>b∴C>B∴C＝60°或C＝120°∴當(dāng)C＝60°時，A＝90°，∴a＝錯誤!＝錯誤!＝6當(dāng)＝120°時，＝30°∴＝＝3CAab故填a＝3或6[答案]3或68．2022·北京，10在△中，若b＝1，＝錯誤!，∠＝錯誤!，則＝________ABCcCa[剖析]∵c2＝a2＋b2－2ab·coC，∴錯誤!2＝a2＋12－2a·1·co錯誤!π，∴a2＋a－2＝0，∴a＋2a－1＝0，∴a＝1[答案]

19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為

a、b、c，若

2b＝a＋c,

則∠B的范圍是

________．[剖析]

coB＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤

!≥錯誤!＝錯誤!又∵0<B<π，∴

0<B≤錯誤![答案]

0＜B≤錯誤!10．2022·湖南在銳角△

ABC中，BC＝1，B＝2A，則錯誤!的值等于

________，AC的取值范圍為________．[剖析]

由正弦定理得錯誤!＝錯誤!，即錯誤!＝錯誤!，∴錯誤!＝2∵△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜錯誤!，0＜2A＜錯誤!，0＜π－3A＜錯誤!，解得錯誤!A＜錯誤!，由AC＝2coA得AC的取值范圍為錯誤!，錯誤!．[答案]2；錯誤!，錯誤!三、解答題11．2022·廣州一模已知△的內(nèi)角，，C所對的邊分別為a，，且a＝2，co＝ABCABbcB錯誤!若b＝4，求inA的值；若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．[解]1∵coB＝錯誤!＞0，且0＜B＜π∴inB＝錯誤!＝錯誤!由正弦定理錯誤!＝錯誤!得inA＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!2∵S△ABC＝4，即錯誤!acinB＝4∴錯誤!×2×c×錯誤!＝4，∴c＝5由余弦定理b2＝a2＋c2－2accoB∴b＝錯誤!＝錯誤!12．2022·浙江在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足co錯誤!＝錯誤!，錯誤!·錯誤!＝3求△ABC的面積；若b＋c＝6，求a的值．[剖析]1因?yàn)閏o錯誤!＝錯誤!，∴coA＝2co2錯誤!－1＝錯誤!，inA＝錯誤!，又由錯誤!·錯誤!＝3，得bccoA＝3，∴bc＝5，∴S△