廣東省佛山市2020年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

廣東省佛山市2020年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案廣東省佛山市2020年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案廣東省佛山市2020年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案精選資料2015～學(xué)年佛山市一般高中高三講課質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題

:本大題共

12小題,每題

5分,共

60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的

．1．函數(shù)yln(11)的定義域?yàn)椋ǎ﹛A．(,0]B．(0,1)C．(1,)D．(,0)U(1,)【答案】B【解析】∵110，∴1x0，∴x10，∴0x1．xxx2．已知復(fù)數(shù)z11ai,z232i，aR,i是虛數(shù)單位，若z1z2是實(shí)數(shù)，則a（）A．2B．1C．1D．23333【答案】A【解析】z1z232a(3a2)i，∵z1z2是實(shí)數(shù)，∴3a20，∴a2．33．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，a1a2a315，若a12,a25,a313成等比數(shù)列，則a10（）A．19B．20C．21D．22【答案】Cd，且d0．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵a1a2a315，∴a25．∵a12,a25,a313成等比數(shù)列，∴(a25)2(a12)(a313)，∴(a25)2(a2d2)(a2d13)，∴102(7d)(18d)，解得d2．a(chǎn)10a28d58221．4．已知函數(shù)ysin(2x)在x處獲得最大值，則函數(shù)ycos(2x)的圖象（）6A．對(duì)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱B．對(duì)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱63C．對(duì)于直線x對(duì)稱D．對(duì)于直線x對(duì)稱63【答案】A【解析】∵262k,kZ，∴2k,kZ，26∴ycos(2x)cos(2x2k)cos(2x)，66精選資料當(dāng)x6時(shí)，ycos(26)0，應(yīng)選A．6x1,y5．若x,yR，且yx,則z）的最小值等于（x2y30.xA．3B．2C．1D．1【答案】B2x0axbab6．命題“，使得”成立的（）”是“A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】C7．以下函數(shù)中，aR，都有得f(a)f(a)1成立的是（）A．f(x)ln(1x2x)B．f(x)cos2(x)4C．f(x)xD．f(x)11x212x12【答案】B【解析】選項(xiàng)A．f(a)f(a)0，除去；1cos(2x)11選項(xiàng)B．f(x)2sin2x，222∴f(a)f(a)1sin2xsin(2x)1，應(yīng)選B．8．自主招生結(jié)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包含“北約”結(jié)盟，“華約”結(jié)盟，“優(yōu)秀”結(jié)盟和“京派”結(jié)盟．在檢查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報(bào)考的狀況，獲得以下結(jié)果：①報(bào)考“北約”結(jié)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“華約”結(jié)盟②報(bào)考“華約”結(jié)盟的學(xué)生，也報(bào)考了“京派”結(jié)盟③報(bào)考“優(yōu)秀”結(jié)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“京派”結(jié)盟④不報(bào)考“優(yōu)秀”結(jié)盟的學(xué)生，就報(bào)考“華約”結(jié)盟依據(jù)上述檢查結(jié)果，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．沒有同時(shí)報(bào)考“華約”和“優(yōu)秀”結(jié)盟的學(xué)生B．報(bào)考“華約”和“京派”結(jié)盟的考生同樣多C．報(bào)考“北約”結(jié)盟的考生也報(bào)考了“優(yōu)秀”結(jié)盟D．報(bào)考“京派”結(jié)盟的考生也報(bào)考了“北約”結(jié)盟精選資料【答案】D【解析】會(huì)合A表示報(bào)考“北約”結(jié)盟的學(xué)生，會(huì)合B表示報(bào)考“華約”結(jié)盟的學(xué)生，會(huì)合C表示報(bào)考“京派”結(jié)盟的學(xué)生，會(huì)合D表示報(bào)考“優(yōu)秀”結(jié)盟的學(xué)生，AIBADBC由題意得，∴BC，AB=CDICeBDeUDBUD選項(xiàng)A．BID，正確；選項(xiàng)B．BC，正確；選項(xiàng)C．AD，正確．9．履行如圖的程序框圖，若輸出i的值為12，則①、②處可填入的條件分別為（）開始S=1,i=2①是否輸出iSSi結(jié)束②A．S384,ii1B．S384,ii2C．S3840,ii1D．S3840,ii2【答案】D【解析】若是②處填入ii2，則S12468103840，應(yīng)選D．10．已知橢圓：x2y21(ab0)的焦距為2c，左焦點(diǎn)為F，若直線yxc與橢圓交于a2b2A,B兩點(diǎn)，且AF3FB,則該橢圓的離心率是（）A．11C．23B．D．4222精選資料【答案】Cx2y2【解析】a2b21，得(a2b2)y22b2cyb2c2a2b20，yxc(a2b2)y22b2cyb40，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，∴y1y22b2c2,y1y2b42．a(chǎn)2ba2b∵AF3FB，∴y13y2，∴2y22b2c2b42，∴a2b23c22b2,3y22，aab∴a22c2，∴c21，∴e2．a(chǎn)22211．已知A、B、C都在半徑為2的球面上，且ACBC，ABC30o，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作球O的截面，則截面面積的最小值為（）A．3B．3C．3D．344C【答案】B【解析】∵ACBC，∴ACB90o，ADB∴圓心O在平面的射影為ABD的中點(diǎn)，∴1ABOB2OD21，∴AB2．2ACcos30oO∴BC3，當(dāng)線段BC為截面圓的直徑時(shí)，面積最小，∴截面面積的最小值為(3)23．2412．已知函數(shù)f(x)aex1xa1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1,1]B．[0,1]C．{1}U(0,1]D．{1}U[0,1)【答案】D【解析】當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex1x11．當(dāng)x1時(shí)，f(x)ex1x2為增函數(shù)，∴f(x)f(1)0，有獨(dú)一零點(diǎn)1．當(dāng)x1時(shí)，f(x)ex1x，f(x)ex11．∵x1，∴f(x)0，f(x)單一減，∴f(x)f(1)0，沒有零點(diǎn)，綜上：a1時(shí)，原函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故不可以立，進(jìn)而除去A,B,C．二、填空題(此題共4小題，每題5分，共20分)13．一根鐵絲長為6米，鐵絲上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將鐵絲6均分，現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將鐵絲剪斷，精選資料則所得的兩段鐵絲長均不小于2的概率為________．【答案】35【解析】如圖：ABCDEFGB,C,D,E,F中任取一個(gè)所得的兩段鐵絲長均不小于2的狀況能夠是：取C,D,E，∴所求的概率3．P514.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足a11，an12Sn（此中nN*)，則Sn.【答案】3n1【解析】∵an12Sn，∴Sn1Sn2Sn，∴∴Sn13Sn，SnS13n13n1．15．已知點(diǎn)P是拋物線y24x上的點(diǎn)，且P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則P到原點(diǎn)的距離為．【答案】23【解析】設(shè)P(x0,y0)，則x0p3，2∴x013，∴x02，y028，∴P到原點(diǎn)的距離為x02y021223．16．如圖，在矩形ABCD中，AB3AD，點(diǎn)Q為線段CD(含端點(diǎn))上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且uuuruuuruuuruuurBP，則DQQC,BQ交AC于P，且APPC，若AC．Q1【答案】DC【解析】以A為原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系，如圖：P設(shè)AB3，則AD，B(3,0)，C(3,1)．1AB3直線AC的方程為yx，3y直線BP的方程為y3x3，直線DC的方程為y1，DQy1，得Q(23,1)，CP由3xy33y3x，得P(33,3)，ABx由3y3x344233uuuruuur2．∴DQ，QC3DQ，由DQQC，得33uuuruuur3,3)[(3,1)(33,3)][(3,1)，由APPC，得(3444444精選資料∴3，1．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知A、B、C、D為同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，且知足AB2，BCCDDA1，設(shè)BAD，ABD的面積為S，BCD的面積為T．（1）當(dāng)時(shí)，求T的值；32）當(dāng)ST時(shí)，求cos的值；【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos122221213，2在BCD中，由余弦定理得cosBCDBC2CD2BD22BCCD1212(3)21，2112∵BCD(0o,180o)，∴cosBCD60o．∴T1BCCDsinBCD11133．2224（2）S1ADABsinBCDsin．2BD2AB2AD22ABADcos54cos,cosBCDBC2CD2BD24cos32BCCD2,T1BCCDsinBCD1sinBCD,22精選資料∵ST,∴sin1BCD,sin2BCD1(4cos3∴4sin2sin2BCD1cos2),72∴cos．818．（本小題滿分12分）從1月1日起，廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地域?qū)w入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，此中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，詳細(xì)關(guān)系以下表：上一年的出險(xiǎn)次數(shù)下一年保費(fèi)倍率

012345次以上（含5次）85100125150175200連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折經(jīng)驗(yàn)表示新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)錢有較強(qiáng)的線性有關(guān)關(guān)系，下邊是隨機(jī)收集的8組數(shù)據(jù)(x,y)（此中x（萬元）表示購車價(jià)錢，y（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，設(shè)由這8組數(shù)據(jù)獲得的回歸直線$$1055．方程為：ybx（1）求b；（2）廣東李先生1月購置一輛價(jià)值20萬元的新車，（i）估計(jì)李先生購車時(shí)的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)；4S（ii）若該車今年2月已出過一次險(xiǎn)，此刻又被刮花了，李先生到店詢價(jià)，估計(jì)修車開銷為800元，保險(xiǎn)專員建議李先生自費(fèi)（即不出險(xiǎn)），你以為李先生能否應(yīng)當(dāng)接受建議？說明原因．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購置同樣的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）【解析】（1）x1(811182525313745)20025萬元，1(2150883200y2400314037504000456055006500)4000元，88$$1055經(jīng)過樣本中心(x,y)，即(25,4000)．直線ybx∴by105540001055117.8．x25117.82010553411元．（2）（i）價(jià)值為20萬元的新車的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)告值為：（ii）因?yàn)樵撥囈殉鲞^一次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)，則保費(fèi)增添25，即增添341125852.75元．因?yàn)?52.75800，若出險(xiǎn)，明年的保費(fèi)已超800，故接受建議．精選資料19．（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD60o,ABBD,BCCD．（1）求證：平面ACC1A1平面A1BD；（2）若BCCD,ABAA12,求三棱錐B1A1BD的體積．【解析】（1）證明：∵ABBD,BAD60o，D1∴ABD為正三角形，∴ABAD．A1C1∵CBCD,AC為公共邊，B1∴ABCADC．∴CABCAD,∴ACBD．D∵四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，A∴AA1平面ABCD，∴AA1BD．C∵ACIAA1A，∴BD平面ACC1A1．B∵BD平面A1BD，∴平面A1BD平面ACC1A1．（2）∵AA1∥BB1，∴VB1A1BDVA1BB1DVABB1D,由（1）知ACBD．∵四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，∴BB1平面ABCD，∴BB1AC．∵BDIBB1B，∴AC平面BB1D．記ACIBDO,∴VABBD1SBBDAO1(122)323,131323∴三棱錐B1A1BD的體積為23．3精選資料20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)M為圓C:x2y24上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是M在x軸上的投影，P為線段MD上一點(diǎn)，uuuruuuuruuur且與點(diǎn)Q對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱，知足QPOMOD．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)P作E的切線l與圓訂交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)QAB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．【解析】（1）設(shè)P(x,y)，M(x0,y0)，則D(x0,0)．uuuruuur∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴QP2OP．uuuruuuuruuuruuuruuuuruuur∵QPOMOD，∴2OPOMOD，∴2(x,y)(x0,y0)(x0,0)，∴x0x，y02y∵x02y024，∴x24y24，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程：x2y21．4（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，明顯不符合題意，∴設(shè)直線l的方程為ykmm，ykmm，得(4k21)x28kmx4m240．由4y2x24∵直線l與橢圓相切，∴64k2m24(4k21)(4m24)0，∴m24k21．原點(diǎn)O到直線l的距離dm，則AB24d2，1AB1k2∴SQAB2d2d4d222d2(4d2)2(d22)244，當(dāng)d22，即d2時(shí)，QAB的面積獲得最大值4．此時(shí)d1mk22，即m22k22，m22k22m3由22，解得2，m4k1k2∴直線l的方程為y2x3或y2x3或y2x3或y2x3．2222精選資料21．（本小題滿分12分）設(shè)曲線C:yalnx(a0)在點(diǎn)T(x0,alnx0)處的切線與x軸交與點(diǎn)A(f(x0),0)，函數(shù)g(x)2x．1x(1)求f(x)，并求函數(shù)f(x)在(0,)上的極值；0(2)設(shè)在區(qū)間(0,1)上，方程f(x)k的實(shí)數(shù)解為x1，g(x)k的實(shí)數(shù)解為x2，比較x1與x2的大?。窘馕觥浚?）∵yalnx，∴ya．x∴曲線C在點(diǎn)T處的切線斜率ka，x0∴切線方程為yy0a(xx0)．x0令y0，得x0y0a(xx0)，∵y0alnx0，∴x0alnx0a(xx0)，∴xx0xlnx．00∴f(x0)x0x0lnx0．∴f(x)xxlnx．f(x)lnx．當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，f(x)單一遞加，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單一遞減，∴當(dāng)x1時(shí)，f(x)獲得極大值f(1)1，無極小值．（2）由題設(shè)知f(x1)k，g(x2)2x2k，解得x2k．k，故x22k1將f(x1)k代入上式得x2f(x1)，2f(x1)∴x2x1f(x1)x1(1x1)f(x1)2x1x1(1x1)[(1lnx1)2]，2f(x1)2f(x1)2f(x1)1x1∵x1(0,1)，由（1）知f(x1)1，∴2f(x1)0，∵x1(1x1)0，∴x1(1x1)0．2f(x1)精選資料令h(x)(1lnx)2,x(0,1)，則h(x)121x20，1xx(1x)2x(1x)2∴h(x)在(0,1)上單一遞減，∴h(x)h(1)0，即(1lnx1)20，x11∴x2x10，進(jìn)而x2x1．選做題：請考生在22、23、24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，點(diǎn)A,B,D,E在eO上，ED、AB的延伸線交于點(diǎn)CADBE交于點(diǎn)FAEEBBC．，、，??E（1）證明：DEBD；（2）若DE2，AD4，求DF的長．D【解析】（1）證明：∵EBBC，∴CBEC．FO∵BEDBAD，∴CBEDBAD．∵EBACBEC2C，AEEB，CBA∴EABEBA2C