九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)題新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)題新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)題新版新人教版Page17九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)題新版新人教版24．4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積1．在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)C＝__2πR___,所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l＝__eq\f（nπR,180）___．2．在半徑為R的圓中,因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓的面積S＝__πR2___,所以圓心角為n°的扇形面積是S扇形＝__eq\f（nπR2,360）___．3．用弧長(zhǎng)表示扇形面積為_(kāi)_eq\f(1,2)lR___，其中l(wèi)為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑．知識(shí)點(diǎn)1：弧長(zhǎng)公式及應(yīng)用1．點(diǎn)A,B，C是半徑為15cm的圓上三點(diǎn)，∠BAC＝36°，則弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)_6π___cm。2．扇形的半徑是9cm,弧長(zhǎng)是3πcm，則此扇形的圓心角為_(kāi)_60___度．3．已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于eq\f(π，2),則該扇形的半徑是__2___．4．（2014·蘭州）如圖,在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°,AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（B)A.eq\f（π，3）B.eq\f（\r（3）π，3)C.eq\f（2π,3）D．π5．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BC∥AO。若∠A＝30°,求劣弧eq\o（BC，\s\up8(︵）)的長(zhǎng)．解：連接OB，OC?！逜B是⊙O的切線，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°。又∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴劣弧eq\o(BC，\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(60×π×6，180)＝2π（cm）知識(shí)點(diǎn)2：扇形的面積公式及應(yīng)用6．鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是（A)A。eq\f（1，2)πB.eq\f(1，4）πC.eq\f（1,8）πD．π7．(2014·成都)在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA＝6cm，則扇形AOB的面積是(C）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm28．如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為eq\r(3)，則圖中弓形的面積為(C）A。eq\f(4π－3\r(3），4）B。eq\f(π－\r(3)，4）C.eq\f(2π－3\r(3），4)D。eq\f(π－3\r（3)，2)，第8題圖），第9題圖)9．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′,且點(diǎn)A′，C′仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是__7.2___．（π≈3.14，結(jié)果精確到0.1）10．如圖，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π)解：連接OC，可求∠AOB＝120°，OC＝2,AC＝2eq\r（3），∴S陰影＝S△AOB－S扇形＝2×eq\f(1,2）×2×2eq\r（3)－eq\f(120,360）×π×22＝4eq\r(3)－eq\f（4,3）π

11．如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭"字樣貼在罐頭側(cè)面，為了獲得較佳視覺(jué)效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°，則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為(B)A。eq\f(π，4）cmB.eq\f（7π，4）cmC.eq\f（7π,2）cmD．7πcm，第11題圖）,第12題圖）12．如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為（C）A.eq\f(1,4）πB．π－eq\f（1，2)C。eq\f(1，2）D.eq\f(1，4)π＋eq\f（1,2)13．（2014·南充）如圖，矩形ABCD中,AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是(A)A。eq\f（25，2）πB．13πC．25πD．25eq\r（2),第13題圖),第14題圖）14．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC＝120°,OC＝3,則eq\o(BC，\s\up8(︵））的長(zhǎng)為_(kāi)_2π___．15．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,B，C兩點(diǎn)在扇形AEF的eq\o（EF，\s\up8（︵)）上，求eq\o(BC,\s\up8（︵）)的長(zhǎng)度及扇形ABC的面積．解：∵四邊形ABCD是菱形且邊長(zhǎng)為3cm,∴AB＝BC＝3cm.又∵B，C兩點(diǎn)在扇形AEF的eq\o(EF，\s\up8（︵))上，∴AB＝BC＝AC＝3cm，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，eq\o(BC，\s\up8（︵)）的長(zhǎng)l＝eq\f(60π×3，180)＝π（cm)，S扇形ABC＝eq\f(1,2）lR＝eq\f(1,2）×π×3＝eq\f（3,2）π(cm2)16．（2014·昆明)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°,D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A＝2∠1,E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。（1）求證：AC是⊙O的切線；(2）若∠A＝60°,⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π）解：（1)連接OD,∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO,∴∠DOC＝2∠1＝∠A.在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC,∴AC為圓O的切線(2）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，在Rt△OCD中，有∠C＝30°，OD＝r＝2,∴∠DOC＝60°，CD＝2eq\r（3)，S△ODC＝eq\f（1，2)OD·DC＝2eq\r（3），S扇形＝eq\f(60πr2，360)＝eq\f(2,3）π，∴S陰影＝S△ODC－S扇形＝2eq\r(3）－eq\f(2,3)π17．如圖，在正方形ABCD中,AD＝2,E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連接EF,CG。(1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的eq\o(AC，\s\up8(︵))，eq\o(AG,\s\up8(︵)）與線段CG所圍成的陰影部分的面積．解:(1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB,∴EC∥FG。∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG(2）∵AB＝2,E是AB的中點(diǎn)，∴FB＝BE＝eq\f（1，2）AB＝eq\f(1，2）×2＝1,∴AF＝eq\r（AB2＋BF2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5）。由平行四邊形的性質(zhì),△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S陰影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝eq\f（90×π×22，360)＋eq\f(1,2）×2×1＋eq\f（1，2）×（1＋2）×1－eq\f（90×π×（\r(5)）2,360）＝eq\f（5，2）－eq\f（π，4）

第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積與全面積1．圓錐是由一個(gè)__側(cè)___面和一個(gè)底面圍成的，連接圓錐的__頂點(diǎn)___和底面圓上任一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．2．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)__扇___形，扇形的半徑為圓錐的__母線___長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的__周長(zhǎng)___．3．圓錐的全面積＝S側(cè)＋S__底___．知識(shí)點(diǎn)1：圓錐的側(cè)面積1．用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm,則扇形的半徑為（B）A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm，第1題圖）,第2題圖)2．（2014·淮安)如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（B）A．3πB．3C．6πD．63．圓錐的底面半徑為6cm,母線長(zhǎng)為10cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_60π___cm2.4．圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_3___cm.5．圓錐的底面半徑是1,側(cè)面積是2π，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_180°___．6．已知圓錐的母線AB＝6,底面半徑r＝2，求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角．解：設(shè)圓心角為n°，則有2πr＝eq\f(nπ，180）·AB,∴4π＝eq\f（nπ,180)×6，∴n＝120,故扇形的圓心角α＝120°知識(shí)點(diǎn)2:圓錐的全面積7．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓,則該圓錐的全面積為（C）A．5πB．4πC．3πD．2π8．已知直角三角形ABC的一條直角邊AB＝12cm，另一條直角邊BC＝5cm,則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（A)A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm29．一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，求該幾何體的全面積(即表面積）是多少？(結(jié)果保留π）解：圓錐的母線長(zhǎng)是eq\r（32＋42)＝5，圓錐的側(cè)面積是eq\f(1,2)×8π×5＝20π，圓柱的側(cè)面積是8π×4＝32π,幾何體的下底面面積是π×42＝16π,所以該幾何體的全面積(即表面積)是20π＋32π＋16π＝68π

10．一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為(B）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm11．（2014·襄陽(yáng))用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(B)A。eq\f（1,2)B．1C。eq\f(3，2)D．212．小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面,已知扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是(A)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm,第12題圖)，第13題圖)13．(2014·南京)如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°,則該圓錐的母線長(zhǎng)l為_(kāi)_6___cm.14．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是__180___°。15．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為12cm,弧長(zhǎng)為12πcm的扇形，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積及高．解：側(cè)面積為eq\f(1，2)×12×12π＝72π(cm2)．設(shè)底面半徑為r，則有2πr＝12π,∴r＝6cm.由于高、母線、底面半徑恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，高h(yuǎn)＝eq\r(122－62)＝6eq\r（3）（cm)16．如圖①是某校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖所示，單位:m),車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分,其展開(kāi)圖是矩形，如圖②是車棚頂部截面的示意圖，eq\o(AB，\s\up8(︵）)所在圓的圓心為點(diǎn)O，車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e．（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E,交eq\o(AB，\s\up8（︵))于F，由垂徑定理，知E是AB的中點(diǎn),F是eq\o（AB，\s\up8（︵）)的中點(diǎn)，從而EF是弓形的高,∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3)m，EF＝2m．設(shè)半徑為Rm,則OE＝（R－2）m．在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2＝(R－2）2＋(2eq\r（3))2，解得R＝4，∴OE＝4－2＝2(m）．在Rt△AEO中,AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°,∴∠AOB＝120°,∴eq\o（AB,\s\up8（︵))的長(zhǎng)為eq\f(120×4π，180)＝eq\f(8π，3)(m),故帆布的面積為eq\f（8π，3)×60＝160π(m2)17．如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（D）A．5eq\r(2）B．10eq\r（2)C．15eq\r（2）D．20eq\r(2）18．如圖,有一個(gè)直徑是1m的圓形鐵皮，圓心為O，要從中剪出一個(gè)圓心角是120°的扇形ABC,求：（1）被剪掉陰影部分的面積；(2）若用所留的扇形ABC鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？解：（1）連接OA，OB,OC，由SSS可證△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形,可知AB＝eq\f（1，2）m,點(diǎn)O在扇形ABC的eq\o(BC，\s\up8（︵）)上,∴扇形ABC的面積為eq\f（120，360）π·（eq\f(1,2）)2＝eq\f(π,12）（m2)，∴被剪掉陰影部分的面積為π·(eq\f（1，2)）2－eq\f(π，12）＝eq\f（π,6)（m2)（2）由2πr＝eq\f（120，180)π·eq\f(1,2），得r＝eq\f(1，6)，即圓錐底面圓的半徑是eq\f（1，6）m

專題訓(xùn)練（八)平面圖形的運(yùn)動(dòng)及不規(guī)則圖形面積問(wèn)題一、求動(dòng)態(tài)中弧長(zhǎng)或扇形面積1．已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置,搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是__（2π＋50)m___．（結(jié)果用π表示),第1題圖）,第2題圖)2．如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)地在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成圖形的面積為(C）A。eq\f(π,2）＋eq\f(1,2)B。eq\f（π，2)＋1C．π＋1D．π＋eq\f（1,2)3．如圖,正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母,點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A，P之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線,一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線,把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng))，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為eq\f(60π×12，180)＋eq\f（60π×10，180）＋eq\f(60π×8，180)＋eq\f（60π×6,180)＋eq\f（60π×4，180)＋eq\f（60π×2，180)＝eq\f（π,3)（12＋10＋8＋6＋4＋2）＝14π（cm)4．如圖,矩形ABCD中，AB＝4,BC＝3,邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．解:如圖，A″C1＝eq\r（32＋42)＝5，eq\o(AA′，\s\up8（︵)）＝eq\f(90π×3,180）＝eq\f(3,2)π，A′A″⌒＝eq\f（90π×4,180)＝2π，A″A1⌒＝eq\f（90π×5,180）＝eq\f（5,2）π，則點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為eq\o(AA′，\s\up8(︵））＋A′A″⌒＋A″A1⌒＝eq\f（3,2）π＋2π＋eq\f(5，2)π＝6π5．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線l上按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)動(dòng)到三角形A″B′C′的位置．若BC＝1，AC＝eq\r(3)，當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)．（1）求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與l所圍成的圖形的面積．解:點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線圖略．(1)在Rt△ABC中，AB＝eq\r（AC2＋BC2)＝2，∴∠BAC＝30°，則∠ABC＝60°，∴∠ABA′＝120°，∴eq\o（AA′,\s\up8（︵）)的長(zhǎng)為eq\f（120π×2，180）＝eq\f（4π，3)。又∵∠A′C′A″＝90°,∴A′A″⌒的長(zhǎng)為eq\f（90π×\r（3），180)＝eq\f(\r(3），2）π，∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為eq\f(4，3）π＋eq\f（\r（3），2)π（2）S扇形BAA′＝eq\f(1,2)×eq\f（4π,3）×2＝eq\f(4π,3)，S扇形C′A′A″＝eq\f(1，2)×eq\f（\r（3）π，2)×eq\r（3）＝eq\f(3π，4)，S△A′BC′＝eq\f(1，2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r（3),2），∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與l所圍成的圖形的面積是eq\f(4，3）π＋eq\f(3,4）π＋eq\f(\r（3），2)＝eq\f（25,12)π＋eq\f（\r（3）,2)

二、求不規(guī)則圖形面積問(wèn)題6．(用割補(bǔ)法)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)DA＝2。（1）求線段EC的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．解：(1)在矩形ABCD中，AB＝2DA，DA＝2，∴AB＝AE＝4,∴DE＝eq\r(AE2－AD2）＝2eq\r（3），∴EC＝CD－DE＝4－2eq\r（3）（2)在Rt△DEA中，∵eq\f(AD，AE)＝eq\f(1,2），∴∠DEA＝30°，∴∠DAE＝60°，∴S陰影＝S扇形EAF－S△DAE＝eq\f（60π×42,360）－eq\f（1，2)×2×2eq\r（3）＝eq\f(8，