2019版河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《課題30：尺規(guī)作圖》課件

課題30尺規(guī)作圖課題30尺規(guī)作圖1基礎(chǔ)知識梳理考點(diǎn)尺規(guī)作圖基礎(chǔ)知識梳理考點(diǎn)尺規(guī)作圖2中考題型突破題型一考查尺規(guī)作圖題型二尺規(guī)作圖與幾何計(jì)算、幾何證明相結(jié)合中考題型突破題型一考查尺規(guī)作圖題型二尺規(guī)作圖與幾3易錯不理解尺規(guī)作圖的方法易混易錯突破易錯不理解尺規(guī)作圖的方法易混易錯突破4考點(diǎn)年份題號分值考查方式尺規(guī)作圖201863以選擇題的形式,考查尺規(guī)基本作圖的

知識2017183以填空題的形式,與矩形、直角三角形

等知識相結(jié)合,考查線段垂直平分線、

角平分線的尺規(guī)作圖2016103以選擇題的形式,以尋找線段、角之間

的關(guān)系為問題情境,考查線段垂直平分

線的尺規(guī)作圖備考策略:縱觀近幾年我省的中考情況,尺規(guī)作圖的知識是中考的必考內(nèi)容,或以選擇題、填空題的形式單獨(dú)考查,或以綜合性的幾何題目為載體進(jìn)行考查,預(yù)計(jì)今后我省中考對本部分內(nèi)容的考查不會有

大的變化.河北考情探究考點(diǎn)年份題號分值考查方式尺規(guī)作圖201863以選擇題的形式,5

尺規(guī)作圖初中階段常見的尺規(guī)基本作圖如表所示:基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理6基本作圖圖示步驟作一條線段等于已知線段

1.作射線OP;2.以O(shè)為圓心,①

a

為半徑作弧,交OP于點(diǎn)A,OA即為所求作的

線段作一個角等于已知角

1.在∠α上以O(shè)為圓心,適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧,分別交∠α的兩邊于

點(diǎn)P、Q;2.作射線O'A;3.以O(shè)'為圓心,②

OP

長為半徑作弧,交O'A于點(diǎn)M;4.以點(diǎn)M為圓心,③

PQ

長為半徑作弧,交前弧于點(diǎn)N;5.作射線O'N,∠NO'A即為所求作的角作已知角的平分線

1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,分別交OA、OB于點(diǎn)N、M;2.分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于④

MN

的長為半徑作弧,兩弧

相交于點(diǎn)P;3.作射線OP,OP即為所求作的角平分線作已知線段的垂直平分線

1.分別以點(diǎn)A、B為圓心,⑤

大于

AB的長為半徑在AB兩側(cè)作弧,交點(diǎn)分別為M、N;2.過M、N作直線,直線MN即為所求作的線段的垂直平分線基本作圖圖示步驟作一條線段等于已知線段?1.作射線OP;作一7過一點(diǎn)作已知直線的垂線

1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交直線于A、B兩點(diǎn);2.分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于

AB的長為半徑向直線兩側(cè)作弧,交點(diǎn)分別為M、N;3.過M、N作直線,直線MN即為所求作的垂線過一點(diǎn)作已知直線的垂線?1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,8題型一考查尺規(guī)作圖該題型主要考查尺規(guī)作圖,有關(guān)尺規(guī)作圖的內(nèi)容,可能單獨(dú)考查基本尺規(guī)作

圖,也可能把幾個尺規(guī)作圖相結(jié)合,進(jìn)行綜合考查.中考題型突破典例1

(2018廣西貴港中考)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如

圖,已知∠α和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.

題型一考查尺規(guī)作圖中考題型突破典例1

(2018廣西9答案如圖所示,△ABC即為所求.

答案如圖所示,△ABC即為所求.10名師點(diǎn)撥

在尺規(guī)作圖中有三個關(guān)鍵環(huán)節(jié),一是理解相關(guān)的定義、定理等;二

是熟練掌握基本尺規(guī)作圖的作圖方法;三是注意保留清晰的作圖痕跡,這是尺

規(guī)作圖的精髓,是必不可少的一個解題步驟,因?yàn)槌咭?guī)作圖的重點(diǎn)是“作”,

而這個“作”是通過作圖痕跡體現(xiàn)出來的.名師點(diǎn)撥

在尺規(guī)作圖中有三個關(guān)鍵環(huán)節(jié),一是理解相關(guān)的定11變式訓(xùn)練1

(2017甘肅白銀中考)如圖,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF(不寫作法,保留作圖痕跡).

變式訓(xùn)練1

(2017甘肅白銀中考)如圖,已知△ABC12答案如圖所示,線段EF即為所求.

答案如圖所示,線段EF即為所求.13題型二尺規(guī)作圖與幾何計(jì)算、幾何證明相結(jié)合該題型常以幾何計(jì)算或證明為主,兼顧考查尺規(guī)作圖的內(nèi)容,如根據(jù)圖中的作

圖痕跡確定某個圖形的形狀,或根據(jù)題目要求利用尺規(guī)作圖作出某個圖形,進(jìn)

而利用該圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理.題型二尺規(guī)作圖與幾何計(jì)算、幾何證明相結(jié)合14典例2

(2018滄州模擬)如圖,已知△ABC,∠B=40°.(1)在圖中,用直尺和圓規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓圓O,并標(biāo)出圓O與邊AB,BC,

AC的切點(diǎn)D,E,F(保留痕跡,不必寫作法);(2)連接EF,DF,求∠EFD的度數(shù).

典例2

(2018滄州模擬)如圖,已知△ABC,∠B=15答案(1)作出的圓O如圖1所示.

(2)連接OD,OE,如圖2所示.∵OD⊥AB,OE⊥BC.∴∠ODB=∠OEB=90°,答案(1)作出的圓O如圖1所示.16∵∠B=40°,∴∠DOE=360°-∠ODB-∠OEB-∠B=360°-90°-90°-40°=140°.∴∠EFD=

∠DOE=70°.

∵∠B=40°,17名師點(diǎn)撥

本題的解題技巧是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法,因?yàn)閳A心確定圓的位置,半徑

確定圓的大小,且三角形的內(nèi)心是其內(nèi)角平分線的交點(diǎn),因此只要作出其中兩

條角平分線,則得到內(nèi)切圓的圓心O,點(diǎn)O到三角形任意一邊的距離即為內(nèi)切

圓的半徑,內(nèi)切圓即可作出.名師點(diǎn)撥

本題的解題技巧是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法,因?yàn)閳A心確定18變式訓(xùn)練2

(2017承德六校一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)

作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中),連接EF.(1)求證:四邊形ABEF為菱形;(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

變式訓(xùn)練2

(2017承德六校一模)如圖,在平行四邊形19答案(1)證明:根據(jù)尺規(guī)作∠BAF的平分線的作圖痕跡,得AB=AF,∠BAE=

∠FAE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∵AB=AF,答案(1)證明:根據(jù)尺規(guī)作∠BAF的平分線的作圖痕跡,得A20∴四邊形ABEF為菱形.(2)∵四邊形ABEF為菱形,∴AE⊥BF,BO=

BF=3,AE=2AO.在Rt△AOB中,AO=

=

=4.∴AE=2AO=8.∴四邊形ABEF為菱形.21易錯

不理解尺規(guī)作圖的方法典例利用尺規(guī)作圖作線段MN的垂直平分線的作圖痕跡如圖所示,其中

ME、MF、NE、NF均為弧的半徑,其中一定相等的是

(B)A.ME=MF,NE=NFB.ME=NE,MF=NFC.ME=NF,NE=MFD.ME=MF=NE=NF易混易錯突破

易混易錯突破?22易錯警示

本題的易錯之處是受作圖方法中“大于

MN為半徑”的干擾,對所畫各弧的圓心、半徑理解錯誤,誤認(rèn)為各弧的半徑都一定相等,因而出現(xiàn)誤

選D的錯誤.解析根據(jù)作線段垂直平分線的方法,可知交于點(diǎn)F的兩條弧的圓心分別是

M,N,半徑分別是MF,NF,所以MF=NF;同理,得到ME=NE,對照各選項(xiàng),選B.答案

B易錯警示

本題的易錯之處是受作圖方法中“大于?MN為半231.如圖所示,已知線段a,b,利用尺規(guī)作線段OM,使OM=2a-b,下列作圖正確的是

(B)隨堂鞏固檢測隨堂鞏固檢測242.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示:①作一個角等于已知角;②作一個角的平

分線;③作一條線段的垂直平分線;④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線.對應(yīng)

選項(xiàng)中作法錯誤的是

(C)

A.①

B.②

C.③

D.④2.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示:①作一個角等于已知角;②作253.如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長為

半徑畫?、?分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是

(D)

A.以點(diǎn)F為圓心,OE長為半徑畫弧

B.以點(diǎn)F為圓心,EF長為半徑畫弧C.以點(diǎn)E為圓心,OE長為半徑畫弧D.以點(diǎn)E為圓心,EF長為半徑畫弧3.如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓264.如圖,在△AEF中,尺規(guī)作圖如下:分別以點(diǎn)E,點(diǎn)F為圓心,大于

EF的長為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn),作直線GH,交EF于點(diǎn)O,連接AO,則下列結(jié)論正

確的是

(C)

A.AO平分∠EAF

B.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EF

D.GH平分AF4.如圖,在△AEF中,尺規(guī)作圖如下:分別以點(diǎn)E,點(diǎn)F為圓心275.如圖,△ABC中,AB>AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,

則下列結(jié)論錯誤的是

(D)

A.∠DAE=∠B

B.∠EAC=∠CC.AE∥BC

D.∠DAE=∠EAC5.如圖,△ABC中,AB>AC,∠CAD為△ABC的外角,286.(2018邢臺模擬)已知線段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.①以點(diǎn)B為

圓心,c為半徑畫弧;②連接AB,AC;③作BC=a;④以C點(diǎn)為圓心,b為半徑畫弧,兩

弧交于點(diǎn)A.作法的合理順序是

③①④②

.6.(2018邢臺模擬)已知線段a,b,c,求作△ABC,使297.(2017廣東深圳中考)如圖,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于

AB為半徑作弧,連接弧的交點(diǎn)得到直線l,在直線l上取一點(diǎn)C,使得∠CAB=25°,延長

AC至M,則∠BCM的度數(shù)為

50°

.

7.(2017廣東深圳中考)如圖,已知線段AB,分別以A、B308.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°.(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請標(biāo)明字母):①作線段AC

的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O;②連接BO并延長,在BO的延長線上截取OD,使

得OD=OB;③連接DA、DC;(2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

8.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°.31答案(1)作出的圖形如圖所示.

(2)四邊形ABCD是矩形.理由:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,由(1)中作圖可知,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴BO是答案(1)作出的圖形如圖所示.32AC邊上的中線,∴BO=

AC=AO.∵BO=DO,AO=CO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形.AC邊上的中線,∴BO=?AC=AO.33天道酬勤天道酬勤34謝謝謝謝35課題30尺規(guī)作圖課題30尺規(guī)作圖36基礎(chǔ)知識梳理考點(diǎn)尺規(guī)作圖基礎(chǔ)知識梳理考點(diǎn)尺規(guī)作圖37中考題型突破題型一考查尺規(guī)作圖題型二尺規(guī)作圖與幾何計(jì)算、幾何證明相結(jié)合中考題型突破題型一考查尺規(guī)作圖題型二尺規(guī)作圖與幾38易錯不理解尺規(guī)作圖的方法易混易錯突破易錯不理解尺規(guī)作圖的方法易混易錯突破39考點(diǎn)年份題號分值考查方式尺規(guī)作圖201863以選擇題的形式,考查尺規(guī)基本作圖的

知識2017183以填空題的形式,與矩形、直角三角形

等知識相結(jié)合,考查線段垂直平分線、

角平分線的尺規(guī)作圖2016103以選擇題的形式,以尋找線段、角之間

的關(guān)系為問題情境,考查線段垂直平分

線的尺規(guī)作圖備考策略:縱觀近幾年我省的中考情況,尺規(guī)作圖的知識是中考的必考內(nèi)容,或以選擇題、填空題的形式單獨(dú)考查,或以綜合性的幾何題目為載體進(jìn)行考查,預(yù)計(jì)今后我省中考對本部分內(nèi)容的考查不會有

大的變化.河北考情探究考點(diǎn)年份題號分值考查方式尺規(guī)作圖201863以選擇題的形式,40

尺規(guī)作圖初中階段常見的尺規(guī)基本作圖如表所示:基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理41基本作圖圖示步驟作一條線段等于已知線段

1.作射線OP;2.以O(shè)為圓心,①

a

為半徑作弧,交OP于點(diǎn)A,OA即為所求作的

線段作一個角等于已知角

1.在∠α上以O(shè)為圓心,適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧,分別交∠α的兩邊于

點(diǎn)P、Q;2.作射線O'A;3.以O(shè)'為圓心,②

OP

長為半徑作弧,交O'A于點(diǎn)M;4.以點(diǎn)M為圓心,③

PQ

長為半徑作弧,交前弧于點(diǎn)N;5.作射線O'N,∠NO'A即為所求作的角作已知角的平分線

1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,分別交OA、OB于點(diǎn)N、M;2.分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于④

MN

的長為半徑作弧,兩弧

相交于點(diǎn)P;3.作射線OP,OP即為所求作的角平分線作已知線段的垂直平分線

1.分別以點(diǎn)A、B為圓心,⑤

大于

AB的長為半徑在AB兩側(cè)作弧,交點(diǎn)分別為M、N;2.過M、N作直線,直線MN即為所求作的線段的垂直平分線基本作圖圖示步驟作一條線段等于已知線段?1.作射線OP;作一42過一點(diǎn)作已知直線的垂線

1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交直線于A、B兩點(diǎn);2.分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于

AB的長為半徑向直線兩側(cè)作弧,交點(diǎn)分別為M、N;3.過M、N作直線,直線MN即為所求作的垂線過一點(diǎn)作已知直線的垂線?1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,43題型一考查尺規(guī)作圖該題型主要考查尺規(guī)作圖,有關(guān)尺規(guī)作圖的內(nèi)容,可能單獨(dú)考查基本尺規(guī)作

圖,也可能把幾個尺規(guī)作圖相結(jié)合,進(jìn)行綜合考查.中考題型突破典例1

(2018廣西貴港中考)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如

圖,已知∠α和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.

題型一考查尺規(guī)作圖中考題型突破典例1

(2018廣西44答案如圖所示,△ABC即為所求.

答案如圖所示,△ABC即為所求.45名師點(diǎn)撥

在尺規(guī)作圖中有三個關(guān)鍵環(huán)節(jié),一是理解相關(guān)的定義、定理等;二

是熟練掌握基本尺規(guī)作圖的作圖方法;三是注意保留清晰的作圖痕跡,這是尺

規(guī)作圖的精髓,是必不可少的一個解題步驟,因?yàn)槌咭?guī)作圖的重點(diǎn)是“作”,

而這個“作”是通過作圖痕跡體現(xiàn)出來的.名師點(diǎn)撥

在尺規(guī)作圖中有三個關(guān)鍵環(huán)節(jié),一是理解相關(guān)的定46變式訓(xùn)練1

(2017甘肅白銀中考)如圖,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF(不寫作法,保留作圖痕跡).

變式訓(xùn)練1

(2017甘肅白銀中考)如圖,已知△ABC47答案如圖所示,線段EF即為所求.

答案如圖所示,線段EF即為所求.48題型二尺規(guī)作圖與幾何計(jì)算、幾何證明相結(jié)合該題型常以幾何計(jì)算或證明為主,兼顧考查尺規(guī)作圖的內(nèi)容,如根據(jù)圖中的作

圖痕跡確定某個圖形的形狀,或根據(jù)題目要求利用尺規(guī)作圖作出某個圖形,進(jìn)

而利用該圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理.題型二尺規(guī)作圖與幾何計(jì)算、幾何證明相結(jié)合49典例2

(2018滄州模擬)如圖,已知△ABC,∠B=40°.(1)在圖中,用直尺和圓規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓圓O,并標(biāo)出圓O與邊AB,BC,

AC的切點(diǎn)D,E,F(保留痕跡,不必寫作法);(2)連接EF,DF,求∠EFD的度數(shù).

典例2

(2018滄州模擬)如圖,已知△ABC,∠B=50答案(1)作出的圓O如圖1所示.

(2)連接OD,OE,如圖2所示.∵OD⊥AB,OE⊥BC.∴∠ODB=∠OEB=90°,答案(1)作出的圓O如圖1所示.51∵∠B=40°,∴∠DOE=360°-∠ODB-∠OEB-∠B=360°-90°-90°-40°=140°.∴∠EFD=

∠DOE=70°.

∵∠B=40°,52名師點(diǎn)撥

本題的解題技巧是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法,因?yàn)閳A心確定圓的位置,半徑

確定圓的大小,且三角形的內(nèi)心是其內(nèi)角平分線的交點(diǎn),因此只要作出其中兩

條角平分線,則得到內(nèi)切圓的圓心O,點(diǎn)O到三角形任意一邊的距離即為內(nèi)切

圓的半徑,內(nèi)切圓即可作出.名師點(diǎn)撥

本題的解題技巧是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法,因?yàn)閳A心確定53變式訓(xùn)練2

(2017承德六校一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)

作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中),連接EF.(1)求證:四邊形ABEF為菱形;(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

變式訓(xùn)練2

(2017承德六校一模)如圖,在平行四邊形54答案(1)證明:根據(jù)尺規(guī)作∠BAF的平分線的作圖痕跡,得AB=AF,∠BAE=

∠FAE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∵AB=AF,答案(1)證明:根據(jù)尺規(guī)作∠BAF的平分線的作圖痕跡,得A55∴四邊形ABEF為菱形.(2)∵四邊形ABEF為菱形,∴AE⊥BF,BO=

BF=3,AE=2AO.在Rt△AOB中,AO=

=

=4.∴AE=2AO=8.∴四邊形ABEF為菱形.56易錯

不理解尺規(guī)作圖的方法典例利用尺規(guī)作圖作線段MN的垂直平分線的作圖痕跡如圖所示,其中

ME、MF、NE、NF均為弧的半徑,其中一定相等的是

(B)A.ME=MF,NE=NFB.ME=NE,MF=NFC.ME=NF,NE=MFD.ME=MF=NE=NF易混易錯突破

易混易錯突破?57易錯警示

本題的易錯之處是受作圖方法中“大于

MN為半徑”的干擾,對所畫各弧的圓心、半徑理解錯誤,誤認(rèn)為各弧的半徑都一定相等,因而出現(xiàn)誤

選D的錯誤.解析根據(jù)作線段垂直平分線的方法,可知交于點(diǎn)F的兩條弧的圓心分別是

M,N,半徑分別是MF,NF,所以MF=NF;同理,得到ME=NE,對照各選項(xiàng),選B.答案

B易錯警示

本題的易錯之處是受作圖方法中“大于?MN為半581.如圖所示,已知線段a,b,利用尺規(guī)作線段OM,使OM=2a-b,下列作圖正確的是

(B)隨堂鞏固檢測隨堂鞏固檢測592.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示:①作一個角等于已知角;②作一個角的平

分線;③作一條線段的垂直平分線;④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線.對應(yīng)

選項(xiàng)中作法錯誤的是

(C)

A.①

B.②

C.③

D.④2.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示:①作一個角等于已知角;②作603.如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長為

半徑畫?、?分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是

(D)

A.以點(diǎn)F為圓心,OE長為半徑畫弧

B.以點(diǎn)F為圓心,EF長為半徑畫弧C.以點(diǎn)E為圓心,OE長為半徑畫弧D.以點(diǎn)E為圓心,EF長為半徑畫弧3.如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓614.如圖,在△AEF中,尺規(guī)作圖如下:分別以點(diǎn)E,點(diǎn)F為圓心,大于

EF的長為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn),作直線GH,交EF于點(diǎn)O,連接AO,則下列結(jié)論正

確的是

(