《一元二次方程及其應用》課件-2022年人教版省一等獎-

一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用1第7講┃一元二次方程及其應用考點1一元二次方程的概念及一般形式

考點聚焦含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________的整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意強調a≠0.一

2

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)第7講┃一元二次方程及其應用考點1一元二次方程的概念及2第7講┃一元二次方程及其應用考點2一元二次方程的四種解法直接開平方法

適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程

因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0

方法規(guī)律常用的方法主要運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解

第7講┃一元二次方程及其應用考點2一元二次方程的四種解3第7講┃一元二次方程及其應用配方法定義通過配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步驟①化二次項系數(shù)為1；②把常數(shù)項移到方程的另一邊；③在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤運用直接開平方解方程第7講┃一元二次方程及其應用定義通過配成完全平方的形式解一元4第7講┃一元二次方程及其應用第7講┃一元二次方程及其應用5第7講┃一元二次方程及其應用考點3一元二次方程的根的判別式兩個不相等

兩個相等

沒有第7講┃一元二次方程及其應用考點3一元二次方程的根的判6第7講┃一元二次方程及其應用考點4

〈選學〉一元二次方程的根與系數(shù)的關系第7講┃一元二次方程及其應用考點4〈選學〉一元二次方程的根7第7講┃一元二次方程及其應用考點5一元二次方程的應用應用類型等量關系增長率問題(1)增長率＝增量÷基礎量(2)設a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a(1＋m)n＝b，當m為平均下降率時，則a(1－m)n＝b利率問題(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期數(shù)銷售利潤問題(1)毛利潤＝售出價－進貨價(2)純利潤＝售出價－進貨價－其他費用(3)利潤率＝利潤÷進貨價第7講┃一元二次方程及其應用考點5一元二次方程的應用8第7講┃一元二次方程及其應用探究一一元二次方程的有關概念命題角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．A歸類探究例1[2021·牡丹江]假設關于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，那么2021－a－b的值是(

)A．2021

B．2021

C．2021

D．2021第7講┃一元二次方程及其應用探究一一元二次方程的有關9第7講┃一元二次方程及其應用解析

∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一個根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.第7講┃一元二次方程及其應用解析∵x＝1是一元二次方程10第7講┃一元二次方程及其應用探究二一元二次方程的解法命題角度：1．直接開平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．例2解析

可用因式分解法或公式法．

第7講┃一元二次方程及其應用探究二一元二次方程的解法命11第7講┃一元二次方程及其應用

解

第7講┃一元二次方程及其應用解12第7講┃一元二次方程及其應用

利用因式分解法解方程時，當?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的因式(如例2)時，不能隨便先約去這個因式，因為如果約去那么是默認這個因式不為零，那么如果此因式可以為零，那么方程會失去一個根，出現(xiàn)漏根錯誤．所以應通過移項，提取公因式的方法求解．第7講┃一元二次方程及其應用

13第7講┃一元二次方程及其應用探究三一元二次方程根的判別式例3[2021·北京]關于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)假設k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．命題角度：1．判別一元二次方程根的情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍．第7講┃一元二次方程及其應用探究三一元二次方程根的判14第7講┃一元二次方程及其應用解析

(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；(2)找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意的k值．第7講┃一元二次方程及其應用解析(1)根據(jù)方程有兩個不相15第7講┃一元二次方程及其應用

解

第7講┃一元二次方程及其應用解16第7講┃一元二次方程及其應用

(1)判別一元二次方程有無實數(shù)根，就是計算判別式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在計算前應先將方程化為一般式．(2)注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件．第7講┃一元二次方程及其應用

17第7講┃一元二次方程及其應用探究四(選講)一元二次方程根與系數(shù)的關系命題角度：1．利用根與系數(shù)的關系計算兩根之和與兩根之積；2．利用根與系數(shù)的關系求有關兩根的代數(shù)式的值；3．利用根與系數(shù)的關系求方程中未知系數(shù)的值．例4[2021·荊州]：關于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)假設此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|＝2，求k的值第7講┃一元二次方程及其應用探究四(選講)一元二次方18第7講┃一元二次方程及其應用解析

(1)確定判別式的范圍即可得出結論；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出x1＋x2，x1x2，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可．第7講┃一元二次方程及其應用解析(1)確定判別式的范圍即19第7講┃一元二次方程及其應用

解

第7講┃一元二次方程及其應用解20第7講┃一元二次方程及其應用探究五一元二次方程的應用命題角度：1．用一元二次方程解決變化率問題；2．用一元二次方程解決商品銷售問題．例5[2021·淮安]小麗為校合唱隊購置某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購置不超過10件，單價為80元；如果一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這種服裝付了1200元．請問她購置了多少件這種服裝？第7講┃一元二次方程及其應用探究五一元二次方程的21第7講┃一元二次方程及其應用解析

根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出方程，解出即可．第7講┃一元二次方程及其應用解析根據(jù)一次性購買多于10件22第7講┃一元二次方程及其應用

解

第7講┃一元二次方程及其應用解23第7講┃一元二次方程及其應用一元二次方程解法多

回歸教材第7講┃一元二次方程及其應用一元二次方程解法多回歸教24第7講┃一元二次方程及其應用第7講┃一元二次方程及其應用25第7講┃一元二次方程及其應用中考預測1．解方程：(x－3)2－9＝0

解

第7講┃一元二次方程及其應用中考預測1．解方程：(x－26第7講┃一元二次方程及其應用

解

2．解方程：x2＋4x－2＝0.

第7講┃一元二次方程及其應用解2．解方程：x2＋2718.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕28B

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？大家齊動手B如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行29ABCD12

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？連接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四邊形ABCD有兩組對邊相等，是一個平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行家伸伸手ABCD12如圖，取兩根等長木條AB、CD,30平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義

判別1判別2判別3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百煉成金o平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義判別1判別31應用與拓展1、如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：因為這3個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應邊，它們分別彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3應用與拓展1、如圖，四個全等三角形拼成一個32想一想〔1〕一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？〔2〕有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如下圖的兩個不同等腰三角形疊放起來想一想〔1〕一組對邊平行，另一組對邊相等的33尺規(guī)畫平行四邊形作ABCD(1)使AB=1，BC=2，這樣的平行四邊形唯一嗎？〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°這樣的平行四邊形唯一嗎？答：不唯一，因為∠ABC的大小不確定，可畫無數(shù)多個答：唯一尺規(guī)畫平行四邊形作ABCD(1)使AB=34眾說紛紜先自主探索，再4人一組合作交流

如圖，AB=CD,并且∠DCA=∠BAC,仔細想一想，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如果是，你有幾種判別方法？你能否給出證明？如果不是，請說明理由或舉出反例。ABCD⌒⌒眾說紛紜先自主探索，再4人一組合作交流如圖35例：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點AEDCB求證:DE∥BC,且

新定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。學海拾貝例：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點AEDC36證明：延長DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,FAEDCB∴CF∥BD,且CF=BD,∴DF∥BC,且DF=BC又∴DF∥BC,且連接FC、DC、AF三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半?！嗨倪呅蜛DCF是平行四邊形，CF∥DA,且CF=DA∴四邊形DBCF是平行四邊形學海拾貝證明：延長DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,37收獲與困惑1、探索了幾種判別平行四邊形的新方法2、學會了用尺規(guī)畫平行四邊形的方法3、進一步理解了幾何證明的三步曲要證只需證只要證〔逆推法〕收獲與困惑1、探索了幾種判別平行四邊形的新方法2、學會了用尺38課外練兵，溫故知新ABCDEF：

ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，并且BE=DF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形課外練兵，溫故知新ABCDEF：ABCD中，39學習了本節(jié)課你有哪些 收獲？學習了本節(jié)課你有哪些 收獲？40

一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用41第7講┃一元二次方程及其應用考點1一元二次方程的概念及一般形式

考點聚焦含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________的整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意強調a≠0.一

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ax2＋bx＋c＝0(a≠0)第7講┃一元二次方程及其應用考點1一元二次方程的概念及42第7講┃一元二次方程及其應用考點2一元二次方程的四種解法直接開平方法

適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程

因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0

方法規(guī)律常用的方法主要運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解

第7講┃一元二次方程及其應用考點2一元二次方程的四種解43第7講┃一元二次方程及其應用配方法定義通過配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步驟①化二次項系數(shù)為1；②把常數(shù)項移到方程的另一邊；③在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤運用直接開平方解方程第7講┃一元二次方程及其應用定義通過配成完全平方的形式解一元44第7講┃一元二次方程及其應用第7講┃一元二次方程及其應用45第7講┃一元二次方程及其應用考點3一元二次方程的根的判別式兩個不相等

兩個相等

沒有第7講┃一元二次方程及其應用考點3一元二次方程的根的判46第7講┃一元二次方程及其應用考點4

〈選學〉一元二次方程的根與系數(shù)的關系第7講┃一元二次方程及其應用考點4〈選學〉一元二次方程的根47第7講┃一元二次方程及其應用考點5一元二次方程的應用應用類型等量關系增長率問題(1)增長率＝增量÷基礎量(2)設a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a(1＋m)n＝b，當m為平均下降率時，則a(1－m)n＝b利率問題(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期數(shù)銷售利潤問題(1)毛利潤＝售出價－進貨價(2)純利潤＝售出價－進貨價－其他費用(3)利潤率＝利潤÷進貨價第7講┃一元二次方程及其應用考點5一元二次方程的應用48第7講┃一元二次方程及其應用探究一一元二次方程的有關概念命題角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．A歸類探究例1[2021·牡丹江]假設關于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，那么2021－a－b的值是(

)A．2021

B．2021

C．2021

D．2021第7講┃一元二次方程及其應用探究一一元二次方程的有關49第7講┃一元二次方程及其應用解析

∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一個根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.第7講┃一元二次方程及其應用解析∵x＝1是一元二次方程50第7講┃一元二次方程及其應用探究二一元二次方程的解法命題角度：1．直接開平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．例2解析

可用因式分解法或公式法．

第7講┃一元二次方程及其應用探究二一元二次方程的解法命51第7講┃一元二次方程及其應用

解

第7講┃一元二次方程及其應用解52第7講┃一元二次方程及其應用

利用因式分解法解方程時，當?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的因式(如例2)時，不能隨便先約去這個因式，因為如果約去那么是默認這個因式不為零，那么如果此因式可以為零，那么方程會失去一個根，出現(xiàn)漏根錯誤．所以應通過移項，提取公因式的方法求解．第7講┃一元二次方程及其應用

53第7講┃一元二次方程及其應用探究三一元二次方程根的判別式例3[2021·北京]關于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)假設k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．命題角度：1．判別一元二次方程根的情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍．第7講┃一元二次方程及其應用探究三一元二次方程根的判54第7講┃一元二次方程及其應用解析

(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；(2)找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意的k值．第7講┃一元二次方程及其應用解析(1)根據(jù)方程有兩個不相55第7講┃一元二次方程及其應用

解

第7講┃一元二次方程及其應用解56第7講┃一元二次方程及其應用

(1)判別一元二次方程有無實數(shù)根，就是計算判別式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在計算前應先將方程化為一般式．(2)注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件．第7講┃一元二次方程及其應用

57第7講┃一元二次方程及其應用探究四(選講)一元二次方程根與系數(shù)的關系命題角度：1．利用根與系數(shù)的關系計算兩根之和與兩根之積；2．利用根與系數(shù)的關系求有關兩根的代數(shù)式的值；3．利用根與系數(shù)的關系求方程中未知系數(shù)的值．例4[2021·荊州]：關于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)假設此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|＝2，求k的值第7講┃一元二次方程及其應用探究四(選講)一元二次方58第7講┃一元二次方程及其應用解析

(1)確定判別式的范圍即可得出結論；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出x1＋x2，x1x2，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可．第7講┃一元二次方程及其應用解析(1)確定判別式的范圍即59第7講┃一元二次方程及其應用

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第7講┃一元二次方程及其應用解60第7講┃一元二次方程及其應用探究五一元二次方程的應用命題角度：1．用一元二次方程解決變化率問題；2．用一元二次方程解決商品銷售問題．例5[2021·淮安]小麗為校合唱隊購置某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購置不超過10件，單價為80元；如果一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這種服裝付了1200元．請問她購置了多少件這種服裝？第7講┃一元二次方程及其應用探究五一元二次方程的61第7講┃一元二次方程及其應用解析

根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出方程，解出即可．第7講┃一元二次方程及其應用解析根據(jù)一次性購買多于10件62第7講┃一元二次方程及其應用

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第7講┃一元二次方程及其應用解63第7講┃一元二次方程及其應用一元二次方程解法多

回歸教材第7講┃一元二次方程及其應用一元二次方程解法多回歸教64第7講┃一元二次方程及其應用第7講┃一元二次方程及其應用65第7講┃一元二次方程及其應用中考預測1．解方程：(x－3)2－9＝0

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第7講┃一元二次方程及其應用中考預測1．解方程：(x－66第7講┃一元二次方程及其應用

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2．解方程：x2＋4x－2＝0.

第7講┃一元二次方程及其應用解2．解方程：x2＋6718.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕68B

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？大家齊動手B如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行69ABCD12

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？連接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四邊形ABCD有兩組對邊相等，是一個平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行家伸伸手ABCD12如圖，取兩根等長木條AB、CD,70平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義

判別1判別2判別3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百煉成金o平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義判別1判別71應用與拓展1、如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：因為這3個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應邊，它們分別彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3應用與拓展1、如圖，四個全等三角