初二數(shù)學(xué)上學(xué)期的知識點

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初二數(shù)學(xué)上學(xué)期的知識點在學(xué)習的過程中，需要掌管好每一個重要的學(xué)識點。下面我為大家?guī)沓醵?shù)學(xué)上學(xué)期的學(xué)識點，接待大家參考和閱讀，夢想能夠扶助到大家呢!

初二數(shù)學(xué)上學(xué)期的學(xué)識點

第十一章三角形

一、學(xué)識框架：

學(xué)識概念：

1、三角形：由不在同一向線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這天性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一片面完全籠罩，叫做用多邊形籠罩平面，

13、公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數(shù)：

①從邊形的一個頂點啟程可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

②邊形共有條對角線。

第十二章全等三角形

一、學(xué)識框架：

二、學(xué)識概念：

1、根本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中彼此重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。

⑷對應(yīng)邊：全等三角形中彼此重合的邊叫做對應(yīng)邊。

⑸對應(yīng)角：全等三角形中彼此重合的角叫做對應(yīng)角。

2、根本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的外形、大小就全確定，這天性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

3、全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊()：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線：

⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

5、證明的根本（方法）：

⑴明確命題中的已知和求證。(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)

⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證。

⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

第十三章軸對稱

一、學(xué)識框架：

二、學(xué)識概念：

1、根本概念：

⑴軸對稱圖形：假設(shè)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的片面能夠彼此重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，假設(shè)它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、根本性質(zhì)：

⑴對稱的性質(zhì)：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)

初二數(shù)學(xué)上冊根基學(xué)識點

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假設(shè)把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假設(shè)把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項假設(shè)有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，務(wù)必舉行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號一致。

③有一項為哪一項這兩個數(shù)的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，理應(yīng)先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，務(wù)必分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

假設(shè)我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，由于它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能持續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)×(a+b).

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回想三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(依次和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，假設(shè)把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好一致，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先查看多項式的布局特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔佐元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式舉行適當?shù)淖冃危蜃兏?，直到可確定多項式的公因式.

2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)舉行因式分解要留神：

1.務(wù)必先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項的系數(shù).

2.將常數(shù)項分解成得志要求的兩個因數(shù)積的屢屢嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能處境;

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).

3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式舉行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

3.假設(shè)分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.假設(shè)分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中留神正確運用乘方的符號法那么，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法那么，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡樸的分式之分子分母可直接乘方.

6.留神混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，結(jié)果算加減.

(八)分數(shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的根本性質(zhì)舉行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不開展而寫成連乘積的形式，分子那么乘出來寫成多項式，為進一步運算作打定.

4.通分的依據(jù)：分式的根本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的全體因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法那么是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法那么：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但留神每個分子是個整體，要適時添上括號.

10.對于整式和分式之間的加減運算，那么把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運算，首先查看每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.

12.作為結(jié)果結(jié)果，假設(shè)是分式那么理應(yīng)是最簡分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法一致，但務(wù)必更加留神：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零

元一次方程

1.二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，系數(shù)不是O，這樣的整式方程，叫做二元一次方程.

二元一次方程指的是有兩個未知數(shù)的，而且未知數(shù)的質(zhì)數(shù)都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程組、二元一次方程的解等方面的學(xué)識，一般來說，解二元一次方程都需要把方程中的未知數(shù)的個數(shù)裁減，然后再解，它的方程式是X-Y=1。

2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知數(shù)，a、b、c是字母已知數(shù)，且ab≠O).

3.判斷一個方程是二元一次方程，它務(wù)必同時得志以下四個條件

(l)含有兩個未知數(shù);

(2)未知項的次數(shù)都是1;

(3)未知項的系數(shù)都不是仇

(4)等號兩邊的代數(shù)式是整式，即方程是整式方程.

二元一次方程解題技巧：

每個人初學(xué)二元一次方程的時候，總是會覺得特別難解的，但是只要你掌管了解題技巧，自然而然就能解開。首先要想解開一個二元一次方程，就理應(yīng)是解開二元一次方程組，第一步做的就是把第一個和其次個方程組合并，然后把需要解開的項移到一旁，然后合并同類項，結(jié)果就可以將解得的一個未知數(shù)帶入原先的方程中，就可以得知兩個未知數(shù)的值。

通常求一個二元一次方程解的方法是:用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，如3x-x/2=7變形為y=2(3x-7)，給出二的一個值，就可以求出少的對應(yīng)值，這樣就得到了一個方程的解。適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解.由于任何一個二元一次方程，讓其中一個未知數(shù)取任意一個值，都可以求出與其對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值，因此，任何一個二元一次方程都有多數(shù)多個解.但若對未知數(shù)的取值附加某些條件限制時，方程的解可能只有有限個.

初二數(shù)學(xué)上冊復(fù)習學(xué)識點

第一章勾股定理

定義：假設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：假設(shè)三角形的三邊長a，b，c得志a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

定義：得志a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

其次章實數(shù)

定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，假設(shè)一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

更加地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，假設(shè)一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

一般地，假設(shè)一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。

求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動確定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不變更圖形的外形和大小。

經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行也相等;對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不變更圖形的大小和外形。

任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

第四章、三角形

一、學(xué)識框架：

二、學(xué)識概念：

1.三角形：由不在同一向線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這天性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一片面完全籠罩，叫做多邊形籠罩平面(平面鑲嵌)。

鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點啟程可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。

第五章：軸對稱

1.根本概念：

⑴軸對稱圖形：假設(shè)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的片面能夠彼此重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，假設(shè)它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

⑶線段的垂