全國各地高考理科數(shù)學試題目及答案

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精益求精，善益求善。全國各地高考理科數(shù)學試題目及答案2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）PAGEPAGEPAGE57PAGE572011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）PAGE2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學（供理科考生使用）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，，則 A．2 B． C． D．12．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則 A．M B．N C．I D．3．已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 A． B．1 C． D．4．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則 A． B． C． D．5．從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A）= A． B． C． D．6．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是 A．8 B．5 C．3 D．27．設sin，則 A． B． C． D．8．如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角9．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]10．若，，均為單位向量，且，，則的最大值為 A． B．1 C． D．211．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）12．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為 A． B． C． D．1第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為．14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元．15．一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是．16．已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則．三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=P D．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．19．（本小題滿分12分）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．（I）設，求與的比值；（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）討論的單調(diào)性；（II）設，證明：當時，；（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：（x0）＜0．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點．當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合．（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當=時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．參考答案評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則.2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分.一、選擇題1—5BACDB6—10CADDB11—12BC二、填空題13．214．0.25415．16．三、解答題17．解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為………………5分（II）設數(shù)列，即，所以，當時，所以綜上，數(shù)列………………12分18．解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D—xyz.（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依題意有B（1，0，1），設是平面PBC的法向量，則因此可取設m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角Q—BP—C的余弦值為………………12分19．解：（I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為………………4分X的數(shù)學期望為………………6分（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：………………8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：………………10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.20．解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設設直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得………………4分當表示A，B的縱坐標，可知………………6分（II）t=0時的l不符合題意.時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因為所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN.………………12分21．解：（I）（i）若單調(diào)增加.（ii）若且當所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少.………………4分（II）設函數(shù)則當.故當，………………8分（III）由（I）可得，當?shù)膱D像與x軸至多有一個交點，故，從而的最大值為不妨設由（II）得從而由（I）知，………………12分22．解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…………5分（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓…………10分23．解：（I）C1是圓，C2是橢圓.當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（1，0），（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3.當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（0，1），（0，b），因為這兩點重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分別為當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為，與C2交點B1的橫坐標為當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關于x軸對稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為…………10分24．解：（I）當所以………………5分（II）由（I）可知，當?shù)慕饧癁榭占划?；?綜上，不等式…………10分

絕密★啟用前2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(理工類)本試卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。第一部分1至2頁，第二部分3至4頁，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上及試題卷，草稿紙上答題無效，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑第一部分（選擇題共60分）注意事項：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上。2.本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5,19.5)4[19.5，23．5)9[23.5,27.5)18[27.5，31.5)1l[31.5，35.5)12[35.5．39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是(A)(B)(C)（D）答案：B解析：從到共有22，所以。2、復數(shù)=(A)（B）（C）0（D）答案：A解析：3、，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(A)，（B），[來源:Zxxk.Com](C)，，共面（D），，共點，，共面答案：B解析：A答案還有異面或者相交，C、D不一定4、如圖，正六邊形ABCDEF中，=[來源:Zxxk.Com](A)0(B)(C)(D)答案D解析：5、5函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的(A)充分而不必要的條件(B)必要而不充分的條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要的條件答案：B解析：連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。6.在ABC中．.則A的取值范圍是(A)(0，](B)[，)(c)(0，](D)[，)答案：C解析：由題意正弦定理7．已知是R上的奇函數(shù)，且當時，，則的反函數(shù)的圖像大致是答案：A解析：由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域為反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的定義域為反函數(shù)的值域。當，故選A8.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則（A）0（B）3（C）8（D）11答案：B解析：由已知知由疊加法9.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃黨團派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元答案：C解析：由題意設派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標函數(shù)10.在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（A）（B）（C）（D）答案：A解析：由已知的割線的坐標,設直線方程為，則又11.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，.設在上的最大值為，且的前項和為，則（A）3（B）（C）2（D）答案：D解析：由題意,在上，12.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構成以原點為起點的向量.從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（A）（B）（C）（D）答案：D基本事件：其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)為其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.計算.答案：解析：14.雙曲線P到左準線的距離是.答案：解析：，點顯然在雙曲線右支上，點到左焦點的距離為14，所以15.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是.答案：解析：時，，則16.函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）答案：②③④解析：①錯，，②③④正確。三、解答題17、已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：解析：（2）18、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點則車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；解析：（1）所付費用相同即為元。設付0元為，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為(2)設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為分布列19．(本小題共l2分)如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．解析：（1）連接交于,,,又為的中點，中點，,,D為的中點。（2）由題意,過B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,,在中，，20．(本小題共12分)設為非零實數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設，求數(shù)列的前n項和．解析：（1）因為為常數(shù)，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）（2）（1）21．(本小題共l2分)[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．(I)當|CD|=時，求直線l的方程；(II)當點P異于A、B兩點時，求證：為定值。解析：由已知可得橢圓方程為，設的方程為為的斜率。則的方程為22．(本小題共l4分)已知函數(shù)(I)設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)設，解關于的方程(Ⅲ)試比較與的大小.解析：（1），令所以是其極小值點，極小值為。是其極大值點，極大值為（2）；由時方程無解時方程的根為(3)，

數(shù)學（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選題中，只有一項是符合題目要求的.（1）設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為(A)2 (B) -2 (C) (D)（2）雙曲線的實軸長是(A)2 (B) (C) 4 (D)（3）設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則(A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3（4）設變量x,y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(A) 1,-1 (B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1（5）在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為(A) 2 (B) (C) (D)（6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A)48 (B) (C) (D)80（7）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(A) 所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) (B) 所有不能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) (C) 存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) (D)存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)（8）設集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，則滿足且的集合S的個數(shù)是(A)57 (B) 56 (C) 49 (D)8（9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(A) (B) (C) (D)（10）函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖所示，則m,n的值可能是(A) m=1,n=1 (B)m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D)m=3,n=1第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置。（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.（12）設，則.（13）已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為.（14）已知⊿ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則⊿ABC的面積為.（15）在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點。下列命題中正確的是.（寫出所有正確的編號）。①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）設，其中a為正實數(shù).（Ⅰ）當時，求的極值點；（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍（17）（本小題滿分12分）如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，⊿OAB,⊿OAC,⊿ODE,⊿ODF都是正三角形.（Ⅰ）證明直線BC∥EF;（Ⅱ）求棱錐F-OBED的體積.（18）（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作，再令，n≥1.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和.（19）（本小題滿分12分）（Ⅰ）設x≥1,y≥1，證明；（Ⅱ）設1<a≤b≤c，證明.（20）（本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘。如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出，再派下一個人，現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別為，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立。（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學期望）EX；（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小。（21）（本小題滿分13分）設，點A的坐標為（1,1），點B在拋物線上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程。數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分50分.（1）A （2）C （3）A （4）B （5）D （6）C （7）D （8）B （9）C （10）B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分25分.（11）15 （12）0 （13） （14） （15）①③⑤三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（16）本題考查導數(shù)的運算，極值點的判斷，導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關系。求解一元二次不等式等基本知識，考查運算求解能力，綜合分析和解決問題的能力。解：對求導得 ①（Ⅰ）當時，若，則，解得結(jié)合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗所以，是極小值點，是極大值點。（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立，因此，由此并結(jié)合a>0，知.（17）本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算等基本知識，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力。（Ⅰ）（綜合法）證明：設G是線段DA與線段EB延長線的交點，由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以OB∥,OB=,OG=OD=2同理，設G′是線段DA與線段FC延長線的交點，有OG′=OD=2，又由于G和G′都在線段DA的延長線上，所以G與G′重合。在△GED和△GFD中，由OB∥,OB=和OC∥,OC=,可知B,C分別是GE和GF的中點，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.（向量法）過點F作FQ⊥AD,交AD于點Q，連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED,以Q為坐標原點，為x軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標系。由條件知E(，0,0)，F(xiàn)（0,0，），B（，-，0），C（0，-，）。則有，，。所以，即得BC∥EF.（Ⅱ）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知SEOB=,而△OED是邊長為2的正三角形，故SOED=,所以SOBED=SEOB+SOED=。過點F作FQ⊥AD，交AD于點Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F-OBED的高，且FQ=，所以VF-OBED=FQ·SOBED=。（18）本題考查等比和等差數(shù)列，對數(shù)和指數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用基本知識解決問題的能力，創(chuàng)新思維能力和運算求解能力。解：（Ⅰ）設構成等比數(shù)列，其中，則 ① ②①×②并利用，得（Ⅱ）由題意和（Ⅰ）中計算結(jié)果，知另一方面，利用得所以（19）本題考查不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形和推理論證能力。證明：（Ⅰ）由于x≥1,y≥1，所以將上式中的右式減左式，得既然x≥1,y≥1，所以，從而所要證明的不等式成立。（Ⅱ）設，由對數(shù)的換底公式得于是，所要證明的不等式即為其中故由（Ⅰ）立知所要證明的不等式成立。（20）本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類討論思想，應用意識與創(chuàng)新意識。解：（Ⅰ）無論以怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是，所以任務能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無關，并等于（Ⅱ）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別為時，隨機變量X的分布列為X123P所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）EX是EX=++=（Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ）的結(jié)論知，當甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，EX=根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值。下面證明：對于的任意排列，都有 （＊）事實上，即（＊）成立。（方法二）（ⅰ）可將（Ⅱ）中所求的EX改寫為，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?。由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可減少均值。（ⅱ）也可將（Ⅱ）中所求的EX改寫為，若交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?。由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當時，交換后兩人的派出順序也可減少均值。綜合（?。áⅲ┛芍?，當=時，EX達到最小。即完成任務概率大的人優(yōu)先派出，可減少所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的。（21）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學素養(yǎng)。解：由知Q,M,P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),則,即 ①再設，由，即，解得 ②將①式代入②式，消去，得 ③又點B在拋物線上，所以，再將③式代入，得整理得因，兩邊同除以，得故所求點P的軌跡方程為。

試卷類型：A2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：答卷前，考生務必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號、試室號、座位號，填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求做大的答案無效。作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。考生必須保持答題卡得整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：柱體的體積公式 V=Sh其中S為柱體的底面積，h為柱體的高線性回歸方程中系數(shù)計算公式其中表示樣本均值。N是正整數(shù)，則…）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A．B.C.Ｄ．2．已知集合

∣為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．33.若向量ａ，ｂ，ｃ滿足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，則Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．04.設函數(shù)和分別是Ｒ上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是Ａ．是偶函數(shù)Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)Ｄ．是奇函數(shù)5.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為A．B．C．4D．36.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A．B．C．D．7.如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為A.B.C.D.8.設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A.中至少有一個關于乘法是封閉的B.中至多有一個關于乘法是封閉的C.中有且只有一個關于乘法是封閉的D.中每一個關于乘法都是封閉的填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。(一）必做題（9-13題）9.不等式的解集是.10.的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)字作答）11.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則k=____________.12.函數(shù)在x=____________處取得極小值。13.某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_____cm.選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________.15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點使得=5，∠=∠,則=。解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的值；設求的值.17.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學期望）。18.(本小題滿分13分)如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點.(1)證明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小題滿分14分)設圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切。（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點M，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標.20.（本小題共14分）設b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L:.實數(shù)p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。（1）過點作L的切線教y軸于點B.證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有（2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b>0,a≠0.過M(a，b)作L的兩條切線，切點分別為，與y軸分別交與F,F'。線段EF上異于兩端點的點集記為X.證明：M(a,b)X;（3）設D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.當點(p,q)取遍D時，求的最小值（記為）和最大值（記為）.2011年廣東高考理科數(shù)學參考答案一、選擇題題號12345678答案BCDACDBA二、填空題９.； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；14.； 15.；三、解答題16．解：(1);(2)，，又，，，，又，，.17．解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；（3），，的分布列為012PAＳBPAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE18.解：(1)取AD的中點G，又PA=PD，，由題意知ΔABC是等邊三角形，，又PG,BG是平面PGB的兩條相交直線，，，，(2)由（1）知為二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.19．解：（1）兩圓半徑都為2，設圓C的半徑為R，兩圓心為、，由題意得或，，可知圓心C的軌跡是以為焦點的雙曲線，設方程為，則，所以軌跡L的方程為．（２）∵，僅當時，取＂＝＂，由知直線，聯(lián)立并整理得解得或，此時所以最大值等于2，此時．20．解（１）法一：，得，設，則，（?。┊敃r，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，∴（ⅱ）當時，設，則，令，得，，知是等比數(shù)列，，又，，．法二：（?。┊敃r，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，∴（ⅱ）當時，，，，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，猜想顯然成立；②假設當時，，則，所以當時，猜想成立，由①②知，，．（２）（?。┊敃r，，故時，命題成立；（ⅱ）當時，，，，以上n個式子相加得，．故當時，命題成立；綜上（?。áⅲ┲}成立．21．解：（１），直線AB的方程為，即，，方程的判別式，兩根或，，，又，，得，．（２）由知點在拋物線L的下方，①當時，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點；．②當時，點在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點；．根據(jù)曲線的對稱性可知，當時，，綜上所述，（*）；由（１）知點M在直線EF上，方程的兩根或，同理點M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、、小，，又，；又由（１）知，；，綜合（*）式，得證．（３）聯(lián)立，得交點，可知，過點作拋物線L的切線，設切點為，則，得，解得，又，即，，設，，，又，；，，．

2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（理工類）本試卷三大題21小題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?．答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、準考證號填寫在試題卷和答題卡上。并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。在用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效。3．填空題和解答題的作答：用0．5毫米黑色墨水簽字筆直接在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題和答題卡一并交上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為虛數(shù)單位，則= A．- B．-1 C． D．12．已知,則= A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為 A． B． C． D．4．將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則 A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n35．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝ Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．26．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（＞0,且）．若，則= A．2 B． C． D．7．如圖，用K、、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)。當正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、、正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 A．0．960 B．0．864 C．0．720 D．0．5768．已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥

b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3]9．若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的 A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要的條件10．放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關系：，其中M0為t=0時銫137的含量。已知t=30時，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克／年），則M（60）= A．5太貝克 B．75In2太貝克 C．150In2太貝克 D．150太貝克二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。11．的展開式中含的項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）12．在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為。（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）13．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升。14．如圖，直角坐標系所在的平面為，直角坐標系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（Ⅰ）已知平面內(nèi)有一點，則點在平面內(nèi)的射影的坐標為；（Ⅱ）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是。15．給個自上而下相連的正方形著黑色或白色。當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種，（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分10分）設的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（Ⅰ）求的周長（Ⅱ）求的值17．（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）18．（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側(cè)棱上，且不與點重合．（Ⅰ）當=1時，求證：⊥；（Ⅱ）設二面角的大小為，求的最小值．19．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，N*，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的N*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線．（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關系；（Ⅱ）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，設、是