【申報表】在高中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生直觀想象申報表

《在高中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生“直觀想象”〉〉申報表（一）課題研究的背景：什么直觀想象？直觀想象是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是借助與圖形的直觀和空間立體想象來感知形態(tài)和性質的變化，利用圖形直觀感覺進行思考數(shù)學中的問題。美國著名數(shù)學教育家M?克萊因說：“數(shù)學的直觀就研究背景

與研究意義研究背景

與研究意義（擬創(chuàng)新點）在日本廣辭苑中，對直觀想象是這樣解釋的：二般地，不含有判斷、推理的思維作用，直接把握、感知和想象對象”；在日本的哲學詞典中對直觀想象的解釋是直接地把握對象的全貌和本質的認識作用”.2000年美國NCTM在《數(shù)學教育的原則和標準》中指出：“用直觀想象、空間推理和幾何模型解決問題，幾何觀念在表征和解答其他數(shù)學領域中的問題和現(xiàn)實世界的問題時是非常有用的，因此應盡可能地把幾何和其他數(shù)學內容結合起來.”英國全國統(tǒng)一數(shù)學課程標準（1999年修訂）中對直觀想象的能力要求較為詳細，并把它描述在各個學段里.例如，在中學的第二學段就這樣要求：”能想象和描述二維和三維圖形，以及它們的表現(xiàn)形式，精確應用幾何語言，能辨認相同圖形；能精確地作出二維和三維幾何圖形或模型，能熟練分辨多邊形的對稱性”等.顯然，國外對直觀想象的認識是以幾何直觀為基礎的，盡量利用幾

何圖形（或模型）來感知和表征數(shù)學問題.我國新修課標對直觀想象的定義修訂中的課標認為，在高中階段，直觀想象主要表現(xiàn)于：利用圖形描述數(shù)學問題；利用圖形理解數(shù)學問題；利用圖形探索、解決數(shù)學問題；構建理論體系的直觀模型.由此可見，我國對直觀想象核心素養(yǎng)的認識與國外基本一致，都認為要以直觀明了的幾何圖形來幫助學生理解感知數(shù)學問題，使復雜、抽象的數(shù)學知識變得簡明形象，有利于探索解決問題的思路和預測結果.（二）課題研究的意義：高中學生已經(jīng)過小學、初中階段的學習，對數(shù)學直觀想象能力啟rf的基礎，但是差異較大，要想提高除了對自身的要求外，也離不開老師的教學方式，因此研究課題的目的是，通過研究教師常常分析與反思自己在課堂教學行為中是否借助教材中的背景材料培養(yǎng)學生的直觀想象能力，從而來提高學生的數(shù)學直觀能力水平。想辦法結合幾何直觀的圖形進行引申想象加強對數(shù)學結論的幾何意義的領會。培養(yǎng)學生的直觀想象能力也是培養(yǎng)學生數(shù)學敏感性和學習數(shù)學興趣的重要手段。研究目標與研究內容（一）研究目標通過研究轉變教師的教學方式，引導學生實現(xiàn)學習方法的轉變，借助教材中的背景材料培養(yǎng)學生的直觀想象能力，從而來提高學生的數(shù)學直觀能力水平，改進目前高中數(shù)學課堂教學的狀況，增強學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的積極性，提高學生的直觀想象能力，課堂教學中由以教師利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系.聯(lián)系生活實際，重視幾何模型的制作與應用，結合幾何直觀圖形加強對數(shù)學結論幾何意義的理解，注重對數(shù)學結論直觀背景的分析.在建立以學生為主體、教師為輔的數(shù)學學習活動中，培養(yǎng)直觀想象能力，促進學生的知識與能力形成，提高學生分析和解決問題能力，從而養(yǎng)成良好數(shù)學思維習慣，有利于自主學習學生和終身學習的能力。研究步驟方面的資料和成功經(jīng)驗。研究方法(3)研究步驟方面的資料和成功經(jīng)驗。研究方法(3)參加有關課題研究的培訓(二)研究的內容1、在研究相關文獻、個別訪談的基礎上，編制兩份《高中學生數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀調查問卷》、《高中直觀想象能力教學調查問卷》，即教師問卷和學生問卷。通過問卷調查、個別訪談及對數(shù)學課堂觀察，了解課堂中學生直觀想象能力現(xiàn)狀、具體表現(xiàn)，分析影響和制約直觀想象能力形成的因素，使課題研究工作有的放矢。2、在分析原因的基礎上，教師精心設置直觀想象問題情境，如設置直觀明了的幾何圖形來幫助學生理解感知數(shù)學問題，使復雜、抽象的數(shù)學知識變得簡明形象；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題直觀模型，探索解決問題的思路。把學生置身于一定的能培養(yǎng)其直觀想象能力的教學背景中，使學生直觀地意識到問題的存在，并能以自主解決問題為紐帶讓學生多一點機會展示自我：從而，增強學生的直觀意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，構建培養(yǎng)和增強學生直觀想象能力的一些有效策略。(一)研究步驟：(分三個階段)第一階段：準備階段(1)籌建課題組，確定研究主題，明確各成員分工，力爭使研究工作規(guī)范化、科學化。(2)學習有關理論，了解并學習國內外有關培養(yǎng)學生直觀想象能力(1)在研究相關文獻、個別訪談基礎上，編制兩份《高中生數(shù)直觀想象的現(xiàn)狀問卷調查》、《高中直觀想象能力教學調查問卷》，即教師問卷和學生問卷。通過問卷調查、個別訪談，了解高中生數(shù)學課堂中直觀想象能力的現(xiàn)狀、具體表現(xiàn)；分析影響和制約學生直觀想象能力形成的因素，為課題研究的具體實施作好充分準備。(2)在分析學生直觀想象能力欠缺原因的基礎上，探討對策。并在策略的指導下進行教學設計和課堂教學實踐。(3)開展高中數(shù)學課堂教學中學生直觀想象能力培養(yǎng)的(觀摩課)，構建有利于學生直觀想象能力發(fā)展的課堂教學的一般模式。(4)搜集研究信息，調控、完善操作過程。(5)定期交流課題研究情況。第三階段：總結階段形成課題研究的成果，撰寫研究報告。(二)研究方法：1、問卷調查法。對高中全體數(shù)學教師及高一部份學生進行數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀問卷調查。問卷使用自編的《高中直觀想象能力教學調查問卷》、《高中學生數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀調查問卷》教師問卷和學生問卷。2、文獻研究法。搜集、整理與課題有關的教育教學理論，及相關的文獻資料，了解并學習國內外有關培養(yǎng)學生直觀想象能力方面的資料和成功經(jīng)驗，為課題研究提供充實可行的理論依據(jù)。3、個別訪談法。對高中數(shù)學教師及高一部分學生進行訪談，以了解學生數(shù)學直觀想象能力現(xiàn)狀及缺失的原因。4、觀察法。通過對高中數(shù)學教學的隨堂聽課中，觀察教師的教學行為、師生互動情況、學生學習的表現(xiàn)，以獲得有關課題研究的資料。5、行動研究法。在數(shù)學教學中勤于將自己從課題研究中獲得的教學理念轉化為教學行為，在教學實踐中圍繞“學生直觀想象能力的培養(yǎng)”不斷的實施和改進，不斷總結、反思、修正、實踐，逐步積累經(jīng)驗。（一）完成研究的可行性條件分析研究條件與研究條件與預期成果（二）預期成果1、認識課題對教師深刻體會高中數(shù)學直觀想象能力的重要性。2、探索切實可行，行之有效的教學方法。3、研究過程中，教師重視分析學情，研究學生數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀，教師精心設置直觀想象問題情境，如設置直觀明了的幾何圖形來幫助學生理解感知數(shù)學問題，使復雜、抽象的數(shù)學知識變得簡明形象；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題直觀模型，探索解決問題的思路。以此來不斷豐富學生的直觀想象能力。激發(fā)學生參與提問的主動性和實際性。4、經(jīng)過一學年的課題研究，提高教師教研能力，提高數(shù)學專業(yè)知識理論水平。研究過程重視實踐反思、經(jīng)驗總結、成果分享和專家引領。不僅促進團隊合作品質的形成，而且產(chǎn)生了一批成果，為教師的專業(yè)發(fā)展和學校濃厚的研究氛圍的形成創(chuàng)造了條件。在專家的引領下，老師們主動反思，堅持寫教學后記、案例、教育故事、教學論文，形成了有價值

的研究成果。成果名稱成果形式完成時間主要承擔人高中生”數(shù)學直觀想象能力”的培養(yǎng)論文2020.6教學課例課堂實錄2019.4探索切實口」行，行之有效的教學方法教學案例2019.3問卷調查2019.5形成優(yōu)秀的教學設計教學設計2019.6三、審核意見課題負責人所在單位意單位公章：

見4「月日專家組推薦意見同意立項O不同意立項O專家簽名：年月日縣教師進修學校審核意見同意立項O不同意立項O單位公章：年月日設計與論證活頁課題名稱：在高中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生“直觀想象”設計與論證報告（不得出現(xiàn)學校和課題相關人員名字）（一）課題研究的背景：什么直觀想象？直觀想象是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是借助與圖形的直觀和空間立體想象來感知形態(tài)和性質的變化，利用圖形直觀感覺進行思考數(shù)學中的問題。美國著名數(shù)學教育家M?克萊因說：“數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握”；康德的一段話：“人類的一切知識都研究背景

研究背景

與研究意義（擬創(chuàng)新點）在日本廣辭苑中，對直觀想象是這樣解釋的：“一般地，不含有判斷、推理的思維作用，直接把握、感知和想象對象”；在日本的哲學詞典中對直觀想象的解釋是“直接地把握對象的全貌和本質的認識作用”.2000年美國NCTMfc《數(shù)學教育的原則和標準》中指出：“用直觀想象、空間推理和幾何模型解決問題，幾何觀念在表征和解答其他數(shù)學領域中的問題和現(xiàn)實世界的問題時是非常有用的，因此應盡可能地把幾何和其他數(shù)學內容結合起來.”英國全國統(tǒng)一數(shù)學課程標準（1999年修訂）中對直觀想象的能力要求較為詳細，并把它描述在各個學段里.例如，在中學的第二學段就這樣要求：”能想象和描述二維和三維圖形，以及它們的表現(xiàn)形式，精確應用幾何語言，能辨認相同圖形；能精確地作出二維和三維幾何圖形或模型，能熟練分辨多邊形的對稱性”等.顯然，國外對直觀想象的認識是以幾何直觀為基礎的，盡量利用幾何圖形（或模型）來感知和表征數(shù)學問題.我國新修課標對直觀想象的定義修訂中的課標認為，在高中階段，直觀想象主要表現(xiàn)于：利用圖形描述數(shù)學問題；利用圖形理解數(shù)學問題;利用圖形探索、解決數(shù)學問題；構建理論體系的直觀模型.由此可見，我國對直觀想象核心素養(yǎng)的認識與國外基本一致，都認為要以直觀明了的幾何圖形來幫助學生理解感知數(shù)學問題，使復雜、抽象的數(shù)學知識變得簡明形象，有利于探索解決問題的思路和預測結果.（二）課題研究的意義：高中學生已經(jīng)過小學、初中階段的學習，對數(shù)學直觀想象能力有了一定的基礎，但是差異較大，要想提高除了對自身的要求外，也離不開老師的教學方式，因此研究課題的目的是，通過研究教師常常分析與反思自己在課堂教學行為中是否借助教材中的背景材料培養(yǎng)學生的直觀想象能力，從而來提高學生的數(shù)學直觀能力水平。想辦法結合幾何直觀的圖形進行引申想象加強對數(shù)學結論的幾何意義的領會。培養(yǎng)學生的直觀想象能力也是培養(yǎng)學生數(shù)學敏感性和學習數(shù)學興趣的重要手段。

（一）研究目標通過研究轉變教師的教學方式，引導學生實現(xiàn)學習方法的轉變，借助教材中的背景材料培養(yǎng)學生的直觀想象能力，從而來提高學生的數(shù)學直觀能力水平，改進目前高中數(shù)學課堂教學的狀況，增強學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的積極性，提高學生的直觀想象能力，課堂教學中由以教師利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系.聯(lián)系生活實際，重視幾何模型的制作與應用，結合幾何直觀圖形加強對數(shù)學結論幾何意義的理解，注重對數(shù)學結論直觀背景的分析.在建立以學生為主體、教師為輔的數(shù)學學習活動中，培養(yǎng)直觀想象能力，促進學生的知識與能力形成，提高學生分析和解決問題能力，從而養(yǎng)成良好數(shù)學思維習慣，有利于自主學習學生和終身學習的能力。（二）研究的內容研究目標與研究內容研究目標與研究內容2、在分析原因的基礎上，教師精心設置直觀想象問題情境，如設置直觀明了的幾何圖形來幫助學生理解感知數(shù)學問題，使復雜、抽象的數(shù)學知識變得簡明形象；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題直觀模型，探索解決問題的思路。把學生置身于一定的能培養(yǎng)其直觀想象能力的教學背景中，使學生直觀地意識到問題的存在，并能以自主解決問題為紐帶讓學生多一點機會展示自我：從而，增強學生的直觀意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，構建培養(yǎng)和增強學生直觀想象能力的一些有效策略。

(一)研究步驟：(分三個階段)第一階段：準備階段(1)籌建課題組，確定研究主題，明確各成員分工，力爭使研究工作規(guī)范化、科學化。(2)學習有關理論，了解并學習國內外有關培養(yǎng)學生直觀想象能力方面的資料和成功經(jīng)驗。(3)參加有關課題研究的培訓。第二階段：實施階段研究步驟與研究方法研究步驟與研究方法(2)在分析學生直觀想象能力欠缺原因的基礎上，探討對策。并在策略的指導下進行教學設計和課堂教學實踐。(3)開展高中數(shù)學課堂教學中學生直觀想象能力培養(yǎng)的(觀摩課)，構建有利于學生直觀想象能力發(fā)展的課堂教學的一般模式。(4)搜集研究信息，調控、完善操作過程。(5)定期交流課題研究情況。第三階段：總結階段形成課題研究的成果，撰寫研究報告。(二)研究方法：1、問卷調查法。對高中全體數(shù)學教師及高一部份學生進行數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀問卷調查。問卷使用自編的《高中直觀想象能力教學調查問卷》、《高中學生數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀調查問卷》教師問卷和學生問卷。2、文獻研究法。搜集、整理與課題有關的教育教學理論，及相關的文

獻資料，了解并學習國內外有關培養(yǎng)學生直觀想象能力方面的資料和成功經(jīng)驗，為課題研究提供充實可行的理論依據(jù)。3、個別訪談法。對高中數(shù)學教師及高一部分學生進行訪談，以了解學生數(shù)學直觀想象能力現(xiàn)狀及缺失的原因。4、觀察法。通過對高中數(shù)學教學的隨堂聽課中，觀察教師的教學行為、師生互動情況、學生學習的表現(xiàn)，以獲得有關課題研究的資料。5、行動研究法。在數(shù)學教學中勤于將自己從課題研究中獲得的教學理念轉化為教學行為，在教學實踐中圍繞“學生直觀想象能力的培養(yǎng)”不斷的實施和改進，不斷總結、反思、修正、實踐，逐步積累經(jīng)驗。（一）完成研究的可行性條件分析研究條件與研究條件與預期成果（二）預期成果1、認識課題對教師深刻體會高中數(shù)學直觀想象能力的重要性。2、探索切實可行，行之有效的教學方法。3、研究過程中，教師重視分析學情，研究學生數(shù)學直觀想象能力的現(xiàn)狀，教師精心設置直觀想象問題情境，如設置直觀明了的幾何圖形來幫助學生理解感知數(shù)學問題，使復雜、抽象的數(shù)學知識變得簡明形象；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題直觀模型，探索解決問題的思路。以此來不斷豐富學生的直觀想象能力。激發(fā)學