正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)和老師們蒞臨指導(dǎo)!正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)衡水市第十三中學(xué)葛俊芳教材分析：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，正切函數(shù)是函數(shù)的重要分支，正切函數(shù)的知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用?！墩泻瘮?shù)的圖象和性質(zhì)》出現(xiàn)在人民教育出版社高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期第四章§4.10節(jié)，這一節(jié)主要學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是高考的必考內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容安排兩課時(shí)，第一課時(shí)主要學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象的畫法和正切函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)，第二課時(shí)主要學(xué)習(xí)正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，本節(jié)課是第一課時(shí)。

學(xué)情分析：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，這些為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用；且此前學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)的研究很感興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)知識(shí)目標(biāo)：正切函數(shù)的圖象，正切函數(shù)的性質(zhì)。(2)能力目標(biāo)：會(huì)畫正切函數(shù)的圖象、理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和分析問(wèn)題、觀察問(wèn)題與概括問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。(3)德育目標(biāo)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化。(4)情感目標(biāo)：在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

：重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)鍵：畫出正切函數(shù)的圖象。教學(xué)方法：(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、探索、歸納。(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。(3)體現(xiàn)“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”、“講練結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。(4)多媒體演示法。學(xué)習(xí)方法：(1)對(duì)照比較：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)照學(xué)習(xí)。(2)探究學(xué)習(xí)：學(xué)生通過(guò)分析、探索、得出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。(3)自主學(xué)習(xí)：通過(guò)畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì)。(4)反饋練習(xí)：檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。情境設(shè)置前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么正切函數(shù)是否也具有這些性質(zhì)呢？？溫故探新正弦函數(shù)圖象是如何來(lái)作的呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比思考2、再利用周期性把該段圖像向左右擴(kuò)展得到1、用平移正弦線得圖像問(wèn)題1、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

探究用正切線作作正切函數(shù)數(shù)圖象我們先來(lái)作作一個(gè)周期期內(nèi)的圖象象。想一想：先作哪個(gè)區(qū)區(qū)間上的圖圖象好呢？？利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

探究用正切線作作正切函數(shù)數(shù)圖象AT0XY問(wèn)題2、如如何利用正正切線畫出出函數(shù),探究用正切線作作正切函數(shù)數(shù)圖象的圖像？作法:(1)等等分：(2)作作正切線(3)平平移(4)連連線把單位圓右右半圓分成成8等份。。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

xy11-1...三點(diǎn)兩線法法：利用正切函函數(shù)的周期期性，把上上述圖象向向x軸兩邊邊擴(kuò)展，得得到正切曲線：0yx正切函數(shù)圖圖象結(jié)合正切函函數(shù)圖像研研究正切函函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)：定義域域、值域、、周期性、、奇偶性和和單調(diào)性．．正切函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域：

②值域：

R當(dāng)小于（）且無(wú)限接近于時(shí)，

當(dāng)大于()且無(wú)限接近于時(shí)，

正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．

④奇偶性：

奇函數(shù)．正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

∵任意，都有，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)．

⑤單調(diào)性:

正切函數(shù)在每個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．

探究正切函數(shù)性性質(zhì)思考正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用例１練習(xí)1：正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用答案：周期性正切函數(shù)是是周期函數(shù)數(shù)，周期是是思考：正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用例2求求下列函函數(shù)的周期期正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用練習(xí)２答案：(1)正切切函數(shù)是整個(gè)定義域域上的增函數(shù)嗎？為為什么？(2)正切切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某某一區(qū)間內(nèi)內(nèi)是減函數(shù)？為什什么？AB思考：正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間上單調(diào)遞增單調(diào)性正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用不通過(guò)求值值，比較大大小：與與正切函數(shù)單單調(diào)性的應(yīng)應(yīng)用例3練習(xí)3不不求值比較較大小方法：轉(zhuǎn)化化為同一個(gè)個(gè)單調(diào)區(qū)間間進(jìn)行比較較正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用＞＞思考：正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間上單調(diào)遞增單調(diào)性G例4正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用G練習(xí)4：正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用G（06全國(guó)5）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）B．C．D．A.正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用（真題演練）練習(xí)：求求下列函函數(shù)的定義義域，最小小正周期和和單調(diào)區(qū)間間.正切函數(shù)性性質(zhì)的應(yīng)用用G設(shè)計(jì)意圖：：確認(rèn)學(xué)生生確實(shí)掌握握了本節(jié)所所學(xué)知識(shí)。。細(xì)數(shù)收獲我們今天學(xué)學(xué)到了哪些些知識(shí)呢？？想？1、知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)2、題型全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)是是周期函數(shù)數(shù)，T=正切函數(shù)在在開區(qū)間（1）定義義域：（2）值域域：（3）周期期性：（5）單調(diào)調(diào)性:（4）奇偶偶性:正切函數(shù)是是奇函數(shù)，，正切曲線線關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)0對(duì)稱內(nèi)都是增函函數(shù)。正切函數(shù)圖圖象和性質(zhì)質(zhì)（6）注意意:作業(yè)全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)在在開區(qū)間正切函數(shù)是是奇函數(shù)，，正切曲線線關(guān)于原